Hyvän vastauksen piirteet: FI – Fysiikka
22.9.2022
Lopulliset hyvän vastauksen piirteet 10.11.2022
Lopullisista hyvän vastauksen piirteistä ilmenevät perusteet, joiden mukaan koesuorituksen lopullinen arvostelu on suoritettu. Tieto siitä, miten arvosteluperusteita on sovellettu kokelaan koesuoritukseen, muodostuu kokelaan koesuorituksestaan saamista pisteistä, lopullisista hyvän vastauksen piirteistä ja lautakunnan määräyksissä ja ohjeissa annetuista arvostelua koskevista määräyksistä. Lopulliset hyvän vastauksen piirteet eivät välttämättä sisällä ja kuvaa tehtävien kaikkia hyväksyttyjä vastausvaihtoehtoja tai hyväksytyn vastauksen kaikkia hyväksyttyjä yksityiskohtia. Koesuorituksessa mahdollisesti olevat arvostelumerkinnät katsotaan muistiinpanoluonteisiksi, eivätkä ne tai niiden puuttuminen näin ollen suoraan kerro arvosteluperusteiden soveltamisesta koesuoritukseen.
Fysiikan ylioppilaskokeessa arvioinnin kohteita ovat lukion opetussuunnitelman perusteiden mukaisen fysiikan tiedon osaaminen ja soveltamisen taito. Kokeessa arvioidaan myös kokelaan kokeellisen tiedonhankinnan ja -käsittelyn taitoja. Näitä ovat muun muassa kokeensuunnittelu, yleisimpien mittavälineiden käytön hallinta, tulosten esittäminen ja tulkitseminen sekä johtopäätösten tekeminen. Kokeessa arvioidaan niin ikään kokelaan kykyä ymmärtää ja eritellä fysiikan luonteen mukaisia aineistoja. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota siihen, että vastauksissa on käytetty fysiikan käsitteitä ja käsiterakenteita asianmukaisesti ja että vastaukset on esitetty selkeästi ja asiasisällön puolesta johdonmukaisesti ja hyvin jäsennellysti.
Hyvä vastaus sisältää vastauksen perustelut, ellei tehtävänannossa ole toisin mainittu. Siitä käy ilmi, että kokelas on tunnistanut oikein fysikaalisen ilmiön ja tarkastelee tilannetta fysikaalisesti mielekkäällä tavalla. Kokelas osaa kuvata sovellettavan fysikaalisen mallin ja perustella, miksi mallia voidaan käyttää kyseisessä tilanteessa. Kun vastaukseen liittyy tilannekuvioita, voimakuvioita, kytkentäkaavioita tai graafisia esityksiä, nämä on tehty selkeästi ja fysiikassa noudatettujen yleisten periaatteiden mukaisesti. Esimerkiksi voimakuviossa voimavektorit on erotettu vektorien komponenteista selkeästi.
Matemaattista käsittelyä vaativan tehtävän hyvässä vastauksessa on suureyhtälöt ja kaavat perusteltu tavalla, joka osoittaa kokelaan hahmottaneen tilanteen fysiikan kannalta oikein. Vastauksessa on esitetty tarvittavat laskut ja muut riittävät perustelut sekä lopputulos. Suureiden arvojen sijoituksia yhtälöön ei tarvitse kirjoittaa näkyviin, jos vastauksessa on selkeästi esitetty, mitä symbolia, lukuarvoa ja yksikköä kullekin suureelle käytetään. Symbolisten laskentaohjelmistojen avulla tehdyt ratkaisut hyväksytään, kunhan ratkaisusta käy ilmi, mihin tilanteeseen ja yhtälöihin ratkaisu symboleineen perustuu ja lopputuloksen yhteydessä on esitetty tehtävänannossa kysytyn suureen suhteen ratkaistu suureyhtälö.
Osa 1: 20 pisteen tehtävä
1. Monivalintatehtäviä fysiikan eri osa-alueilta 20 p.
Valitse jokaisessa osatehtävässä 1.1–1.10 parhaiten soveltuva vaihtoehto. Oikea vastaus 2 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p.
Osatehtävissä 1.1–1.3 tarkastellaan tilannetta, jossa lapsi hyppii trampoliinilla tehden jatkuvasti samanlaisia hyppyjä ilmaan.
1.1 Kun lapsen jalat koskettavat alastulossa trampoliinin pintaa, trampoliini alkaa hidastaa lapsen vauhtia. Mikä seuraavista väittämistä pätee tilanteessa? 2 p.
- Lapsi ja trampoliini kohdistavat toisiinsa saman suuruiset voimat. (2 p.)
1.2 Trampoliinin venymä on suurimmillaan ja lapsen liikkeen suunta on juuri vaihtumassa. Mikä seuraavista väittämistä pätee tilanteessa? 2 p.
- Trampoliinin lapseen kohdistama voima on suurempi kuin lapsen paino. (2 p.)
1.3 Lapsi on noussut ilmaan uuteen hyppyyn. Mikä seuraavista väittämistä kuvaa parhaiten lapsen liikettä trampoliinista irtoamisen jälkeen? 2 p.
- Lapsen nopeus pienenee. (2 p.)
1.4 Kun kaksi metallikappaletta on kosketuksissa toistensa kanssa, havaitaan että niiden välillä ei siirry energiaa lämpönä. Mikä seuraavista väittämistä pitää varmasti paikkansa tilanteessa? 2 p.
- Kappaleilla on sama lämpötila. (2 p.)
1.5 Mitä eroa on veden kiehumisella ja veden höyrystymisellä? 2 p.
- Kiehumista tapahtuu vain kiehumispisteessä, höyrystymistä myös alemmissa lämpötiloissa. (2 p.)
1.6 Miten sähköstaattinen pölyhuiska saa sähkövarauksensa? 2 p.
- Huiskan kuidut hankaavat toisiaan ja puhdistettavaa pintaa, mikä aiheuttaa varautumisen. (2 p.)
1.7 Miksi sähköstaattinen pölyhuiska vetää puoleensa ilmassa leijuvia pölyhiukkasia? 2 p.
- Huiska saa sähkövaraukset jakautumaan pölyhiukkasissa epätasaisesti. (2 p.)
1.8 Pienellä nappimagneetilla voi kiinnittää jääkaapin oveen yhden paperiarkin mutta ei kymmenen paperiarkin nippua. Mikä seuraavista on merkittävin syy tähän? 2 p.
- Nappimagneetin magneettikenttä heikkenee nopeasti etäisyyden kasvaessa. (2 p.)
1.9 Auringonvalo osuu metallilevyyn lämmittäen sitä. Mikä seuraavista väittämistä pitää paikkansa energian siirtyessä valosta metallilevyyn? 2 p.
- Energiaa siirtyy kvantteina, joiden suuruuden määrää säteilyn aallonpituus. (2 p.)
1.10 Mikä seuraavista väittämistä pätee atomiytimen radioaktiivisessa hajoamisessa? 2 p.
- Kokonaissähkövaraus, kokonaisenergia ja kokonaisliikemäärä säilyvät. (2 p.)
Osa 2: 15 pisteen tehtävät
2. Astronautin hyppy 15 p.
2.1 Laadi graafinen esitys määritetystä etäisyydestä ajan funktiona. Esityksessä tulee näkyä mittauspisteet ja niihin sopiva, fysikaalisen mallin mukainen sovite. Mistä liikkeen mallista on kyse? 7 p.
Pisteytys:
On esitetty kuvaaja, jossa korkeudet ajan funktiona näkyvät erillisinä mittauspisteinä ja mittauspisteisiin on sovitettu toisen asteen yhtälö, jonka yhtälö on annettu (5 p.). Puuttuvasta tai nimeämättömästä sovitteesta vähennetään 2 pistettä. Jos datapisteitä ei ole kuvattu erillisinä pisteinä, vähennetään 2 pistettä. Jos suureen tunnus puuttuu tai yksikkö puuttuu tai akselit ovat väärin päin, vähennetään kustakin virheestä 1 piste.
Liikkeen malliksi on kerrottu tasaisesti kiihtyvä tai tasaisesti muuttuva liike (2 p.).
Tyypillisiä virheitä: Sovitteen yhtälöä ei ole annettu tai se on virheellinen. Liike on nimetty kiihtyväksi liikkeeksi.
2.2 Millä ajanhetkellä John Young on hyppynsä korkeimmassa kohdassa? 2 p.
Pisteytys:
Annettu vastauksena 2-3 merkitsevän numeron tarkkuudella ajanhetki välillä t = 0,730 – 0,774 s (2 p.). Muusta tarkkuudesta vähennetään 1 piste.
Tyypillinen virhe: Annettu ajanhetkeksi t = 0,6013 s.
2.3 Määritä aineiston perusteella putoamiskiihtyvyys Kuun pinnalla. 6 p.
- Aineistoon sopii sovite y (t) = (-0{,}8672 \mbox{ m/s}^2)t^2+(1{,}314\mbox{ m/s})t+ 1{,}542 \mbox{ m}. Kun tätä verrataan tasaisesti kiihtyvän liikkeen yhtälöön y=\frac{1}{2}at^2+v_0t+y_0, havaitaan, että \frac{1}{2}a = -0{,}8672 \mbox{ m/s}^2. Näin siis putoamiskiihtyvyyden suuruus Kuun pinnalla on aineiston perusteella g_{\mbox{Kuu}}=1{,}7 \mbox{ m/s}^2.
-
Määritetään alkunopeus sovituksen kohdasta t = 0 \mbox{ s}: v_0 = 1{,}314 \mbox{ m/s}.
Nopeus v on alkunopeuden, kiihtyvyyden ja ajan funktio: v = v_0-g_{\mbox{Kuu}}t. Lakipisteessä nopeus v = 0, ja aineiston perusteella lakipiste saavutetaan hetkellä t = 0{,}758 \mbox{ s}, joten g_{\mbox{Kuu}}=\frac{v_0}{t}=\frac{1{,}314 \mbox{ m}}{0{,}758 \mbox{ s}}= 1{,}7 \mbox{ m/s}^2.
Pisteytys: On käytetty tai selitetty toimiva menetelmä (3 p.). Toimivia menetelmiä ovat esimerkiksi: Derivoidaan mittausaineisto numeerisesti ja saadaan hetkellinen nopeus, johon voidaan sovittaa suora. Määritetään hetkellinen nopeus kahdessa pisteessä ja niiden avulla kiihtyvyys tai käytetään hetkellistä nopeutta ja paikkaa energiatarkastelussa. Sovelletaan tasaisesti kiihtyvän liikkeen aikana kuljetun matkan yhtälöä sovitteen kertoimien tulkintaan tai aineistosta määritettyihin paikkoihin ja nopeuksiin.
On annettu oikealla menetelmällä saatuna vastauksena kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella g = 1,55 m/s2 – 1,81 m/s2 (3 p.). Muusta tarkkuudesta vähennetään 1 piste.
Tyypillisiä virheitä: Laskettu Kuun putoamiskiihtyvyys gravitaatiolaista aineistoa hyödyntämättä. Kiihtyvyyden määrittämisessä on käytetty sekaisin tasaisen liikkeen ja tasaisen kiihtyvyyden kaavoja.
3. Vastapainohissi 15 p.
3.1 Määritä hissivaijerin hissikoriin ja vastapainoon kiihdytyksen aikana kohdistamat voimat. 9 p.
Hissikorin ja sen sisältämän kuorman yhteismassa on m_{\rm H}=830\;{\rm kg} ja vastapainon massa m_{\rm V}=670\;{\rm kg}. Newtonin II lain perusteella m_{\rm H}a=F_{\rm H}-G_{\rm H} ja m_{\rm V}a=G_{\rm V}-F_{\rm V}. Putoamiskiihtyvyys on g=9{,}81\;{\rm m/s^2} ja painot G_{\rm H}=m_{\rm H}g ja G_{\rm V}=m_{\rm V}g. Vaijerin jännitysvoimiksi saadaan F_{\rm H}=m_{\rm H}(g+a)=9\ 249\;{\rm N}\approx 9{,}2\;{\rm kN} ja F_{\rm V}=m_{\rm V}(g-a)=5\ 680\;{\rm N}\approx 5{,}7\;{\rm kN}.
Pisteytys:
On piirretty oikeat voimakuviot hissille ja vastapainolle (2 p. + 1 p.). Jos voimanuolten keskinäiset pituudet ovat väärin, jokin voima puuttuu, kuviossa on ylimääräinen voima tai voimanuolet ovat irti kappaleista, kuvio on väärin.
On esitetty oikein skalaari- tai vektorisuureiden avulla kirjoitetut suureyhtälöt kappaleisiin vaikuttaville voimille Newtonin II lain mukaisesti, jolloin yhtälön toisena puolena on massan ja kiihtyvyyden tulo (2 p.), ja annettu oikeat vastaukset (2 p. + 2 p.).
Tyypillinen virhe: Vektoreiden ja skalaarien sekoittaminen yhtälön sisällä, jännitysvoiman pitäminen yhtä suurena kumpaankin kappaleeseen.
3.2 Kuinka suuria ovat hissin nopeus ja moottorin tuottama mekaaninen teho, kun hissin liikkeellelähdöstä on kulunut 0,80 sekuntia? 6 p.
Pisteytys:
On annettu oikea suuruus hissin nopeuden itseisarvolle kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella (2 p.).
On annettu hetkellisen tehon suureyhtälö ja sovellettu sitä (2 p.) ja annettu oikea vastaus kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella (2 p.).
Tyypillinen virhe: Tehoa on yritetty laskea muilla tavoin, kuin hetkellisenä tehona.
4. Kirurginen polttolaite 15 p.
4.1 Toimenpiteessä lämmitetään ensin 1,1 g kudosnestettä ruumiinlämmöstä (37 °C) kiehumispisteeseen. Tämän jälkeen 0,40 g tästä kudosnesteestä höyrystyy. Kuinka kauan toimenpide kestää? Kudosneste on pääosin vettä. 7 p.
Q=c_{\rm vesi}m_1 \Delta T + r_{\rm vesi} m_2,
jossa m_1=1{,}1\cdot 10^{-3} kg, m_2=0{,}40\cdot 10^{-3} kg ja \Delta T=63\,{\rm K}.
Aika saadaan tehon suureyhtälöstä P=Q/t:
\begin{eqnarray*} t & = & \frac{Q}{P}=\frac{c_{\rm vesi}m_1 \Delta T + r_{\rm vesi} m_2}{P} \\ & = & \frac{4\ 190\frac{{\rm J}}{{\rm kg}\cdot {\rm K}}\cdot 1{,}1\cdot 10^{-3}\, {\rm kg}\cdot 63\,{\rm K}+2{,}26\cdot 10^{6}\frac{\rm J}{\rm kg} \cdot 0{,}40\cdot 10^{-3}\, {\rm kg}}{58\,{\rm W}} = 20{,}6\,s \approx 21\,s. \end{eqnarray*}
Pisteytys:
On esitetty oikeat suureyhtälöt sekä lämmittämiselle että höyrystymiselle (3 p.) ja teholle (2 p.)
On annettu oikea lukuarvo ajalle välillä 20,0 – 21,0 s yhdestä kolmeen merkitsevän numeron tarkkuudella (2 p.)
Tyypillinen virhe: Höyrystetään koko kudosnesteen määrä.
4.2 Tehollinen sähkövirta kudoksessa on 0,45 ampeeria. Kuinka suuri on jännitteen huippuarvo? 5 p.
Pisteytys:
On esitetty oikein tehollisen ja huippuarvon yhteys virralle tai jännitteelle (3 p.).
On annettu oikea lukuarvo jännitteen huippuarvolle kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella (2 p.).
Tyypillinen virhe: Ei ole huomioitu tehollisen ja huippuarvon eroa.
4.3 Kuinka suuri on poltettavan kudosalueen resistanssi toimenpiteen aikana? 3 p.
Pisteytys: On ratkaistu suureyhtälö resistanssille (1 p.) ja annettu sille oikea lukuarvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella (2 p.).
5. Varatut kuulat 15 p.
5.1 Miksi kuulat vetävät toisiaan puoleensa ennen kosketusta? Miksi kosketus saa kuulat hylkimään toisiaan? 7 p.
Pisteytys: On kerrottu, miten kuulien varausten merkit vaikuttavat voiman suuntaan ennen ja jälkeen kosketuksen (2 p.), tunnistettu sähköinen vuorovaikutus (1 p.) ja varauksen siirtyminen kosketuksessa (2 p.) sekä päätelty alkuperäisten varausten erisuuruinen itseisarvo (2 p.).
Tyypillisiä virheitä: Väitetty vuorovaikutusta magneettiseksi, tai väitetty protonien tai positronien siirtyvän kuulasta toiseen.
5.2 Määritä, mitkä olivat kuulien varaukset ennen kuin kuulat koskettivat toisiaan. 8 p.
Kun neliöjuurelle valitaan positiivinen etumerkki, saadaan
q_1=\ -0{,}44\ \mu\mathrm{C}\ \mathrm{ja}\ q_2=2{,}55\ \mu\mathrm{C}
tai q_1=\ -2{,}55\ \mu\mathrm{C}\ \mathrm{ja}\ q_2=0{,}44\ \mu\mathrm{C}
Kun neliöjuurelle valitaan negatiivinen etumerkki, saadaan
q_1=\ 0{,}44\ \mu\mathrm{C}\ \mathrm{ja}\ q_2=-2{,}55\ \mu\mathrm{C}q_1=\ 2{,}55\ \mu\mathrm{C}\ \mathrm{ja}\ q_2=-0{,}44\ \mu\mathrm{C}.
Pisteytys: On annettu Coulombin lain mukainen suureyhtälö ja käytetty sitä ratkaisussa (2 p.), merkitty voimien lausekkeet ennen ja jälkeen kosketuksen yhtä suuriksi (2 p.), ratkaistu yksi oikea varauspari kahden tai kolmen numeron tarkkuudella (2 p.) ja todettu kolmen muun ratkaisun olemassaolo (2 p.).
Tyypillisiä virheitä: Ajateltu varausten olevan alussa yhtä suuria. Tällöin tehtävästä on voinut saada korkeintaan kaksi pistettä.
6. Sähkömagneettinen induktio 15 p.
6.1 Silmukkaa pyöritetään vakiokulmanopeudella silmukan pyörimisakselin ollessa kohtisuorassa kenttää vastaan. 3 p.
- A (3 p.)
6.2 Silmukkaa pyöritetään vakiokulmanopeudella silmukan pyörimisakselin ollessa kentän suuntainen. 3 p.
- H (3 p.)
6.3 Silmukka on alussa paikallaan magneettikentän alueella. Silmukka päästetään putoamaan vapaasti nuolen suuntaan. 3 p.
- F (3 p.)
6.4 Silmukka on paikallaan. Magneettikenttä häviää äkillisesti. 3 p.
- G (3 p.)
6.5 Silmukka on paikallaan. Magneettikentän magneettivuon tiheys vuoron perään kasvaa ja heikkenee tasaisesti. 3 p.
- C (3 p.)
7. Peltipurkkipuhelin 15 p.
7.1 Millaisena mekaanisena aaltoliikkeenä ääni etenee peltipurkkipuhelimen langassa? 2 p.
Pisteytys: Vastauksessa on kerrottu äänen etenevän pitkittäisenä aaltoliikkeenä (2 p.).
7.2
Äänen nopeudelle ohuessa messinkilangassa pätee yhtälö v = \sqrt{E/ \rho}, jossa E =10{,}5 \cdot 10^{10}~{\rm N/m}^2 on messingin kimmokerroin ja \rho =8{,}4 \cdot 10^3~{\rm kg/m}^3 tiheys. Äänen nopeus ilmassa (lämpötila 20 °C) on v_{\rm ilma}=343\ \rm{m/s}.
Kuinka paljon aiemmin ääni saavuttaa kuulijan, kun käytetään peltipurkkipuhelinta pelkän huutamisen sijaan? Peltipurkkien pituuksia ei tarvitse huomioida.
4 p.Ääniaallot etenevät yhtä pitkän matkan ilmassa ja messinkilangassa: x=v_{\rm ilma} t_{{\rm ilma}} = v t_{\rm messinki}. Peltipurkkien pituudet voidaan olettaa mitättömiksi, joten matka on yhtä pitkä kuin messinkilanka eli x=75 m. Matka-aikojen t_{\rm ilma} =x/v_{\rm ilma} ja t_{\rm messinki} =x/v erotus on \Delta t=t_{\rm ilma}-t_{\rm messinki} =\frac{x}{v_{\rm ilma}} -\frac{x}{v}=x\left(\frac{1}{v_{\rm ilma}} -\frac{1}{v}\right). Sijoittamalla äänen nopeus messinkilangassa saadaan \Delta t=x\left(\frac{1}{v_{\rm ilma}} - \frac{1}{\sqrt{E /\rho }}\right)=x\left(\frac{1}{v_{\rm ilma}} -\sqrt{\frac{\rho}{E}}\right), jolloin \Delta t=75~{\rm m} \left( \frac{1}{343~{\rm m/s}}-\sqrt{\frac{8{,}4 \cdot 10^3~{\rm kg/m}^3}{10{,}5 \cdot 10^{10}~{\rm N/m}^2}} \right)=0{,}197446~{\rm s} \approx 0{,}20~{\rm s}. Ääni saavuttaa kuulijan 0,20 s nopeammin peltipurkkipuhelimen avulla kuin huutamalla.
Pisteytys:
Sanallisesti tai esitettyjen suureyhtälöihin tehtyjen sijoituksien avulla käy ilmi, että aallot kulkevat yhtä pitkän matkan (2 p.).
On annettu oikea lopputulos ajalle kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella (2 p.).
Tyypillinen virhe: Laskettu ääniaaltojen nopeuksien suhde.
7.3
Peltipurkkipuhelimessa ääni vaimenee merkittävästi ainoastaan messinkilangassa tapahtuvan absorption takia. Vaimenemiselle pätee yhtälö I= I_1 e^{-\alpha x}, jossa I_1 on äänen intensiteetti lähteessä, I on äänen intensiteetti etäisyydellä x lähteestä ja \alpha = 0{,}086~{\rm m}^{-1} on messinkilangassa etenevän äänen vaimenemiskerroin.
Puhujan äänen intensiteettitaso on 72 dB puhujan peltipurkin pohjan kohdalla 7,0 cm:n etäisyydellä puhujan suusta. Laske äänen intensiteettitaso kuulijan peltipurkin pohjan kohdalla. Laske myös äänen intensiteettitaso 75 m:n etäisyydellä, jos puhuja puhuu samalla äänen voimakkuudella ilman peltipurkkipuhelinta. Äänen vaimeneminen ilmassa absorption takia voidaan jättää huomiotta. Vertaile tuloksia keskenään.
9 p.
Äänen intensiteettitaso L määritellään äänen kuulokynnyksen intensiteetin (I_0) avulla: L=10~{\rm lg}\frac{I}{I_0} Kun ääni on edennyt messinkilangassa matkan x=75 m, sen intensiteetti on I_2= I_1 e^{-\alpha x}. jossa I_1 on alkuperäinen intensiteetti ja \alpha = 0{,}086~{\rm m}^{-1} on messinkilangassa etenevän äänen vaimenemiskerroin.
Vaimennetun äänen intensiteettitaso voidaan laskea käyttäen ensimmäistä yhtälöä:
\begin{split} L_2=10~{\rm lg}\frac{I_2}{I_0} = 10~{\rm lg}\left(\frac{I_1 e^{-\alpha x}}{I_0}\right)= 10~{\rm lg}\left(\frac{I_1}{I_0} \cdot e^{-\alpha x}\right) = 10~{\rm lg}\left(\frac{I_1}{I_0} \right)+ 10~{\rm lg}\left( e^{-\alpha x}\right) \\ = L_1+10~{\rm lg}\left(e^{-\alpha x}\right). \end{split} L_1 on alkuperäisen äänen intensiteettitaso (72 dB), joten vaimennetun äänen intensiteettitaso on L_2=72~{\rm dB}+10~{\rm lg}\left( e^{-0{,}086 \frac{1}{\rm m}\cdot 75~{\rm m}} \right) {\rm dB}= 43{,}9880~{\rm dB} \approx 44~{\rm dB}.Ääni etenee ilmassa palloaaltona, joten äänen intensiteetti on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön, I \sim 1/r^2, eli I=k \frac{1}{r^2}, jossa k on verrannollisuuskerroin.
Alkuperäisen ja vaimennetun äänen suhde on siten
\frac{I_1}{I_2} =\frac{k \frac{1}{r_1^2}}{k \frac{1}{r_2^2}}=\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2,jolloin vaimennetun äänen intensiteetti on I_2=I_1/\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2.
Vaimennetun äänen intensiteettitaso voidaan näin ollen laskea samalla tavalla kuin aikaisemmin:
\begin{split} L_2=10~{\rm lg}\frac{I_2}{I_0}=10~{\rm lg}\left( \frac{I_1/\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2}{I_0}\right) = 10~{\rm lg}\left( \frac{I_1}{I_0}\cdot \frac{1}{\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2}\right) = 10~{\rm lg}\left(\frac{I_1}{I_0}\right) - 10~{\rm lg}\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2 \\ = L_1-20~{\rm lg}\left(\frac{r_2}{r_1}\right). \end{split}Alkuperäisen äänen intensiteettitaso etäisyydellä r_1=7{,}0 cm oli L_1=72 dB, jolloin intensiteettitaso etäisyydellä r_2=75 m on
L_2=72~{\rm dB}-20~{\rm lg}\left(\frac{75~{\rm m}}{0{,}07~{\rm m}}\right)~{\rm dB} = 11{,}4007~{\rm dB} \approx 11~{\rm dB}.Äänen intensiteettitaso kuulijan kohdalla on suurin piirtein sama kuin ihmisen hengityksen intensiteettitaso (noin 10 dB), kun puhuja puhuu ilman peltipurkkipuhelinta, eli 11 dB. Peltipurkkipuhelimen avulla intensiteettitaso on 44 dB, eli ääni saavuttaa kuulijan suunnilleen samalla intensiteettitasolla kuin hiljainen puhe (noin 40 dB).
Pisteytys:
On esitetty suureyhtälön avulla oikea yhteys intensiteettitason ja intensiteetin välillä (2 p.).
On esitetty sanallisesti tai suureyhtälön avulla ilmassa etenevän äänen intensiteetin riippuvuus etäisyydestä (2 p.).
On annettu peltipurkkipuhelimessa etenevän äänen intensiteettitason arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella (2 p.).
On annettu ilmassa etenevän äänen intensiteettitason arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella (2 p.).
On vertailtu oikeiden intensiteettitasojen arvoja (1 p.).
Tyypillinen virhe:
Intensiteettitason ja intensiteetin välinen yhteys on ymmärretty väärin.
8. Hiiliajoitus 15 p.
Hiili esiintyy luonnossa kahtena pysyvänä isotooppina ^{12}C ja ^{13}C sekä radioaktiivisena isotooppina ^{14}C. Ilmakehässä isotoopin ^{12}C lukumääräosuus on 98,9 % ja isotoopin ^{13}C lukumääräosuus on 1,1 %. Isotoopin ^{14}C osuus kaikesta ilmakehän hiilestä on 1{,}2 \cdot10^{-12}, ja isotoopin puoliintumisaika on 5 730 vuotta.
8.1 Isotooppi ^{14}C syntyy ilmakehässä, kun typpiydin ^{14}N sieppaa kosmisen säteilyn synnyttämän neutronin ja säteilee samalla protonin. ^{14}C hajoaa \beta^{-}-hajoamisella. Kirjoita isotoopin ^{14}C syntymisen ja hajoamisen reaktioyhtälöt. 4 p.
^{14}_{{\phantom{x}}6}{\rm C}\rightarrow ^{14}_{{\phantom{x}}7}\!{\rm N} + ^{{\phantom{x}}0}_{-1}\!{\rm e^-} +^0_0\!{\bar\nu_e}.
Pisteytys:
Oikein kirjoitettu tuottoyhtälö (2 p.)
Oikein kirjoitettu hajoamisyhtälö (2 p.)
8.2 Arkeologisten orgaanisten näytteiden, kuten nuotiohiilien ja eläinten luiden, ikä voidaan arvioida näytteessä olevien hiilen isotooppien avulla. Selitä lyhyesti, mihin tämä radiohiiliajoitus perustuu. 4 p.
Hiilen kolmen isotoopin osuudet ilmakehässä pysyvät kutakuinkin muuttumattomina. Ilmakehän hiili päätyy kasveihin niiden yhteyttäessä ja kasveista edelleen niitä syöviin eläimiin. Radioaktiivisen isotoopin osuus ei ehdi kasvin tai eläimen elinaikana pienentyä merkittävästi radioaktiivisen hajoamisen takia, joten kasvin tai eläimen kuollessa siinä on hiilen isotooppeja samassa suhteessa kuin ilmakehässä. Kuoleman jälkeen isotoopin ^{14}C osuus suhteessa pysyviin isotooppeihin ^{12}C ja ^{13}C pienenee ajan kuluessa eksponentiaalisesti radioaktiivisen hajoamisen takia.
Kasvin tai eläimen kuolemasta kulunut aika voidaan määrittää mittaamalla isotooppien lukumääräsuhde. Myös näytteen aktiivisuus pienenee eksponentiaalisesti, joten näytteen ikä voidaan määrittää myös mittaamalla näytteen aktiivisuus.
Pisteytys: Vastauksessa on kerrottu, että
8.3 Eräästä Itä-Suomessa sijaitsevasta kivikautisesta asuinpaikasta löytyi kaivauksissa nisäkkään luu, jolle tehtiin massaspektrometrillä hiilen isotooppisuhteiden määritys. Isotooppien ^{14}C ja ^{13}C lukumääräsuhteeksi saatiin 3{,}5\cdot 10^{-11}. Arvioi, kuinka kauan aikaa sitten asuinpaikkaa käytettiin. 7 p.
Lukumääräsuhteeksi saatiin mittauksissa 3,5\cdot 10^{-11}, joten näytteen iäksi saadaan (T_{1/2}=5\,730\,{\rm a})
\begin{align*} t=&-\frac{T_{1/2}}{\ln 2} \ln\left(\frac{N_0(^{13}{\rm C})}{N_0(^{14}{\rm C})}\cdot\frac{N(^{14}{\rm C})}{N(^{13}{\rm C})} \right)\\ =&-\frac{5\ 730\,{\rm a}}{\ln 2} \ln\left( \frac{1,1\cdot 10^{-2}}{1,2\cdot 10^{-12}}\cdot 3,5\cdot 10^{-11} \right)\simeq 9400 \,{\rm a}. \end{align*}Asuinpaikkaa käytettiin noin 9400 vuotta sitten.
Pisteytys:
Vastauksessa on esitetty hajoamislain yhtälö, jossa hajoamisvakiota ei ole käytetty väärin (2 p.), kuluneen ajan suhteen ratkaistu suureyhtälö (2 p.) ja oikea lopputulos (3 p.).
Tyypillisiä virheitä: Käytetty isotooppien osuuksia väärin ja saatu iäksi noin 200000 vuotta. Jätetty ajan suhteen ratkaistu suureyhtälö kirjoittamatta.
Osa 3: 20 pisteen tehtävät
9. Diodi 20 p.
9.1 Kerro, kuinka diodi käyttäytyy virtapiirissä. Mihin diodeja käytetään? 6 p.
Pisteytys:
Vastauksessa on mainittu, että diodi johtaa sähkövirtaa vain yhteen suuntaan (2 p.) ja diodin kynnysjännite tai jännitehäviö diodin yli on selitetty (2 p.).
Kerrottu yksi oikea käyttötarkoitus (2 p.).
Mikäli vastaus sisältää karkeita fysikaalisia virheitä, vähennetään 1 piste.
9.2 Suunnittele ja kuvaile mittaus, jolla voit määrittää tuntemattoman diodin ominaiskäyrän. Sinulla on käytössäsi diodin lisäksi johtimia, jännitemittari, välillä 0–5 V säädettävä tasajännitelähde sekä useita erilaisia vastuksia, joiden resistanssit tunnetaan. Millaisen ominaiskäyrän oletat saavasi tulokseksi? 14 p.
Diodin ominaiskäyrä on diodin läpi kulkeva sähkövirta diodin jännitehäviön funktiona. Pitää siis saada diodin yli erilaisia jännitteitä ja mitata sen läpi menevä sähkövirta.
Rakennetaan virtapiiri, jossa on jännitelähde (jännite U), vastus (resistanssi R) ja diodi. Jännitemittarilla mitataan vastuksen jännitehäviö (mitattu jännite U_\text{R}), jotta saadaan määritettyä virtapiirin sähkövirta. Oletetaan, että jännitelähteen jännitettä ei tarvitse mitata. Tarvittaessa sen voisi mitata jännitemittarilla.
Ominaiskäyrä mitataan noin välillä -5 V – 5 V. Kuvan virtapiirillä voidaan mitata väli 0 V – 5 V (päästösuunta). Kääntämällä joko diodi tai jännitelähde vidaan mitata väli -5 V – 0 V (estosuunta). Ohmin lain mukaan vastuksen ja diodin läpi kulkeva sähkövirta on
I = U_\text{R}/R. Diodin jännitehäviö on U_\text{d} = U-U_\text{R}.Vaihtoehtoisesti jännite U_\text{d} voidaan myös mitata suoraan jännitemittarilla esim. virranmäärityksen jälkeen.
Jännitelähteen jännite U säädetään useille eri arvoille välillä 0 V – 5 V diodin ollessa sekä päästö- että estosuunnassa. Jännitemittarin lukeman ja jännitelähteen jännitteen avulla lasketaan edellä olevilla kaavoilla diodin läpi kulkeva sähkövirta ja sen jännitehäviö jokaiselle jännitelähteen jännitteen arvolle. Estosuunnassa jännitehäviö merkitään negatiivisena. Näin saadut ominaiskäyrän mittauspisteet (U_\text{d},I) esitetään taulukkona tai kuvaajana.
Ennakoitu tulos: Ominaiskäyrässä sähkövirta on lähes nolla, kun jännite on negatiivinen (estosuunta) tai kun jännite on positiivinen (päästösuunta) mutta alle diodin kynnysjännitteen. Kynnysjännitteen jälkeen sähkövirta kasvaa hyvin voimakkaasti jännitteen kasvaessa.
Pisteytys:
Vastauksessa on kerrottu tai piirretystä kuvaajasta käy ilmi, että ominaiskäyrä esittää diodin läpi kulkevaa virtaa diodin yli olevan jännitehäviön funktiona (2 p.).
On esitetty piirikaavio, jossa jännitelähde, diodi ja vastus on kytkettyinä sarjaan (2 p.), jännitemittari on kytkettynä joko vastuksen tai diodin rinnalle (2 p.), ja jännitelähteen napaisuuden vaihto käy ilmi (2 p.).
On selitetty, miten diodin läpi kulkeva virta saadaan diodin tai vastuksen yli mitatun jännitteen avulla (2 p.), ja miten diodin yli oleva jännite saadaan selville mittaamalla tai laskemalla (2 p.).
Ennakoituna tuloksena on kuvattu tai piirretty ominaiskäyrästä nollavirta, kynnysjännite ja eksponentiaalinen virran kasvu päästösuunnassa (2 p.). Estosuunta saa puuttua, mutta, jos se on piirretty, se ei saa olla selvästi väärin.
Tyypillisiä virheitä: Ominaiskäyrässä on jätetty kertomatta, mikä on siinä esiintyvä jännite tai väitetty sitä esimerkiksi jännitelähteen napajännitteeksi.
Virtamittarin lisääminen piiriin.
Läpilyöntijännitteen piirtäminen yhtä suureksi kynnysjännitteen kanssa.
10. Saippuakuplat 20 p.
10.1 Auringonvalo heijastuu kuplien pinnoista. Selitä, miksi heijastuneessa valossa näkyy eri värejä. 5 p.
Kun auringonvalo osuu ulkopintaan, osa siitä heijastuu ja osa taittuu kalvon sisään. Kalvossa valo etenee, kunnes se saavuttaa sisäpinnan, josta osa valosta heijastuu takaisin. Ulkopinnasta heijastuneessa valossa on puolen aallonpituuden vaihesiirtymä. Ulko- ja sisäpinnasta heijastuneet valonsäteet interferoivat. Valonsäteiden interferenssi on vahvistava, mikäli ehto
2d=(m+1/2)\lambda/ntoteutuu. Yhtälössä 2d on interferoivien säteiden välinen matkaero, kokonaisluku m=0,1,2,..., \lambda valon aallonpituus ja n kalvon taitekerroin. Valo, jonka aallonpituus toteuttaa tämän ehdon, heijastuu vahvistavasti kuplasta, kun taas valo, jonka aallonpituus totetuttaa ehdon 2d=m\lambda/n, m=1,2,..., heijastuu vaimentavasti eikä näytä heijastuvan pinnasta.
Koska aallon kalvossa kulkema matka riippuu kalvon paksuudesta ja kulmasta, jossa valo osuu saippuakuplaan, eri väriset aallot heijastuvat joko toisiaan vahvistaen tai vaimentaen eri kohdista kuplaa. Tämän takia leijuvan saippuakuplan pinnassa näkyy erivärisiä vyöhykkeitä.
Pisteytys:
Vastauksesta käy ilmi, että tarkastellaan kalvon etu- ja takapinnasta heijastuneita säteitä (2 p.) ja näiden säteiden vahvistava tai heikentävä interferenssi saa aikaan ilmiön (2 p.).
On selitetty, että värit johtuvat kalvon paksuuden vaihtelusta (1 p.).
Tyypillisiä virheitä: On puhuttu vain taittuneista säteistä tai dispersiosta tai on käsitelty säteiden heijastumista kalvon takapinnan sijaan kuplan takapinnasta.
10.2 Selitä, miksi kuplan värit vähitellen haalistuvat ja juuri ennen kuplan puhkeamista häviävät miltei kokonaan. 3 p.
Pisteytys: On selitetty värien katoaminen yhdistämällä kalvon oheneminen interferenssiin (3 p.).
10.3 Saippuakupla puhkeaa yleensä muutamassa minutissa. Miksi se puhkeaa? Samasta määrästä nestettä voidaan puhaltaa erikokoisia kuplia. Miksi isot kuplat puhkeavat nopeammin kuin pienet kuplat? 4 p.
Pisteytys:
On joko kerrottu haihtumisen ohentavan kalvoa tai selitetty kalvon ohenevan suhteellisesti enemmän kuplan yläpinnalla kuin alapinnalla painovoiman vaikutuksesta (2 p.).
On selitetty, että isossa kuplassa on ohuemmat seinämät kuin pienessä kuplassa (2 p.).
10.4 Fyysikko huomaa, että yksi kuplista leijuu paikallaan tyynessä ilmassa. Saippuaveden tiheydeksi oletetaan 1{,}0\cdot 10^3 kg/m3 ja kuplan sisällä olevan ilman lämpötilaksi 26 °C. Ulkoilman lämpötila on 21 °C ja ja kuplan säde 5,0 cm. Määritä näillä tiedoilla kuplan kalvon paksuus. Ilman oletetaan olevan 79 % typpeä ja 21 % happea myös kuplan sisällä. 8 p.
Olkoon kalvon paksuus d, d\ll r, jossa r on kuplan säde. Kalvon massa on m_{\rm kalvo}=\rho V=4\pi \rho r^2d, jossa \rho on saippuaveden tiheys.
Näissä lämpötiloissa ja paineissa ilma käyttäytyy ideaalikaasun lailla: pV=nRT, jossa V={4\over 3}\pi r^3 on kuplan tilavuus. Syrjäytetyn ilman ainemäärä on n_{\rm syrj}={{pV}\over{RT_{\rm ulko}}}.
Kuplan sisällä olevan kaasun ainemäärä on n_{\rm kupla}={{pV}\over{RT_{\rm kupla}}}.
Arkhimedeen lain mukaan syrjäytetyn ilman paino on sama kuin kuplan kokonaispaino. Saadaan siis ehto (0{,}21M_{\rm O_2}+0{,}79M_{\rm N_2})n_{\rm syrj}g=m_{\rm kalvo}g+(0{,}21M_{\rm O_2}+0{,}79M_{\rm N_2})n_{\rm kupla}g.
Ratkaistaan yhtälö d:n suhteen: d={{pV}\over{4\pi r^2\rho R}}(0{,}21M_{\rm O_2}+0{,}79M_{\rm N_2})\left({1\over{T_{\rm ulko}}}-{1\over{T_{\rm kupla}}}\right), joka sievenee muotoon d={{pr}\over{3\rho}R}\left(0{,}21M_{\rm O_2}+0{,}79M_{\rm N_2}\right)\left({1\over{T_{\rm ulko}}}-{1\over{T_{\rm kupla}}}\right). Sijoitetaan lukuarvot M_{\rm O_2}=32{{,}}0 g/mol, M_{\rm N_2}=28{,}0 g/mol, T_{\rm ulko}=294{,}15 K, T_{\rm kupla}=299{,}15 K, p=10^5 Pa, R=8{,}3145 J/mol \cdot K, \rho=10^6 g/m^3 ja saadaan vastaukseksi d=0{,}328488\cdot 10^{-6}~{\rm m}\approx ~330\ {\rm nm}
Pisteytys:
On selitetty sanallisesti tai suureyhtälöiden avulla, että kuplan massa koostuu kuplan sisältämästä ilmasta sekä kalvon vedestä (2 p.) ja tätä massaa käyttämällä esitetty kuplan leijailemisehto nosteen ja painovoiman avulla (2 p.).
On sanallisesti mainittu ideaalikaasun tilanyhtälö ja käytetty sitä kuplan sisältämän ilman massan määrittämiseen (2 p.).
On annettu oikea lukuarvo kalvon paksuudelle yhdestä kolmeen merkitsevän numeron tarkkuudella (2 p.).
Tyypillinen virhe: Ei ole huomioitu joko ilman tai veden massaa.
11. Juoman jäähdyttäminen 20 p.
11.1 Ensimmäisessä kokeessa kolme juomaa laitetaan jääkaappiin. Miksi juomat jäähtyvät eri tahtiin? 4 p.
Pisteytys:
Vastauksessa on vertailtu metallin ja muovin tai metallin ja lasin lämmönjohtavuuksia oikein (2 p.) ja selitetty, miten nesteen suurempi määrä vaikuttaa jäähtymiseen (2 p.).
Mikäli vastaus sisältää karkeita fysikaalisia virheitä, vähennetään 1 piste.
Tyypillinen virhe: selitetty jäähtymistä pakkausten ominaislämpökapasiteetilla.
11.2 Toisessa kokeessa juomat kääritään märkään paperiin. Miksi paperikääre tehostaa jäähtymistä parvekkeella enemmän kuin jääkaapissa? 4 p.
Pisteytys:
Vastauksessa on tunnistettu veden haihtumisen vaatima energia (2 p.) ja selitetty suhteellisen ilmankosteuden tai ilman vaihtumisen merkitys haihtumiselle (2 p.).
Tyypillinen virhe: selitetty eroja haihtumisessa pelkästään lämpötilan perusteella.
11.3 Kolmannessa kokeessa juomat viilennetään jääkylvyssä. Miksi jääkylpy viilentää juomia nopeasti, ja miksi suolan lisääminen vaikuttaa viilenemisnopeuteen? 4 p.
Pisteytys:
Vastauksessa on vertailtu ilman ja veden tai jään lämmönjohtavuuksia oikein (2 p.) ja kerrottu suolan lisäämisen laskevan jään sulamispistettä. (2 p.).
Tyypillinen virhe: esitetty, että suolan lisääminen suurentaa veden lämmönjohtavuutta.
11.4 Viimeisenä esitetään ajatuskoe, jossa litra olutta (T = 25\ ^\circ\mbox{C}) jäähdytetään putkessa. Oleta, että putken säde on 6 cm. Kuinka korkea putken pitäisi olla, jotta juoma voitaisiin jäähdyttää lämpötilaan 9 °C? Voit olettaa, että juoma vastaa ominaisuuksiltaan vettä ja vain pieni osa vedestä höyrystyy. 8 p.
Oletetaan, että jäähdytettävä juoma vastaa ominaisuuksiltaan puhdasta vettä. Veden höyrystymislämpö on r = 2\,260 \mbox{ kJ/kg} ja ominaislämpökapasiteetti c = 4{,}19 \mbox{ kJ/kg K}. Moolimassa on M = 18{,}015\cdot 10^{-3} \mbox{ kg/mol}. Tarjoilulämpötila T = 282{,}15 \mbox{ K} ja lämpötilan muutos \Delta T = 16 \mbox{ K}. Kylläisen vesihöyryn paine riippuu lämpötilasta, ja tarjoilulämpötilassa se on 1,1477 kPa. Paine on niin pieni, että voidaan olettaa vesihöyryn käyttäytyvän ideaalikaasun tavoin.
Höyrystyessään vesi luovuttaa saman verran energiaa höyrylle kuin se menettää jäähtyessään:
Q = cm\Delta T = rm_2.Höyrystynyt vesimassa on niin pieni, ettei nesteen massan muutosta tarvitse huomioida. Yllä m=1\mbox{ kg} on nestemäisen veden massa ja m_2 höyrystyneen veden massa. Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan
m_2 = \frac{pVM}{RT},jossa tilavuus V=Ah.
Ratkaistaan yhtälö:
h = \frac{cm(\Delta T)RT}{ArpM} = 298 \mbox{ m} \approx 300 \mbox{ m}.
Pisteytys:
Vastauksessa on annettu energiatasapainon yhtälö nesteen jäähtymisen aikana luovuttamalle lämmölle ja höyrystymisen sitomalle lämmölle (2 p.) sekä kylläisen vesihöyryn paine tai tiheys taulukkotietona (2 p.).
Höyrystyneen nesteen tiheyttä ja tilavuutta tai ideaalikaasun tilanyhtälöä on käytetty höyrystyneen nesteen massan määrittämiseen (2 p.).
On annettu oikea vastaus 2-3 merkitsevän numeron tarkkuudella (2 p.).
Tyypillinen virhe: On laskettu työ, joka tehdään isobaarisessa laajenemisessa.