Beskrivningar av goda svar: SV – Fysik

22.9.2022

Slutgiltiga beskrivningar av goda svar 10.11.2022

Grunderna enligt vilka bedömningen gjorts framkommer i de slutgiltiga beskrivningarna av goda svar. Uppgiften om hur bedömningsgrunderna tillämpats på examinandens provprestation utgörs av de poäng som examinanden fått för sin provprestation, de slutgiltiga beskrivningarna av goda svar och de föreskrifter gällande bedömningen som nämnden gett i sina föreskrifter och anvisningar. De slutgiltiga beskrivningarna av goda svar innehåller och beskriver inte nödvändigtvis alla godkända svarsalternativ eller alla godkända detaljer i ett godkänt svar. Eventuella bedömningsmarkeringar i provprestationerna anses vara jämställbara med anteckningar och sålunda ger de, eller avsaknaden av markeringar, inte direkta uppgifter om hur bedömningsgrunderna tillämpats på provprestationen.

I studentprovet i fysik bedöms såväl färmågan att förstå fysikaliska fakta som förmågan att tillämpa denna kunskap, i enlighet med grunderna för gymnasiets läroplan. I provet bedöms vidare examinandens förmåga att experimentellt inhämta och bearbeta kunskap. Exempel på denna förmåga är bland annat att planera experiment, att behärska användningen av de vanligaste mätinstrumenten, att presentera och tolka resultat samt att dra slutsatser. I provet bedöms även examinandens förmåga att förstå och analysera material av fysikalisk natur. Vid bedömningen uppmärksammas att svaren innehåller en saklig användning av fysikens begrepp och begreppstrukturer och att svaren presenterats logiskt samt med ett konsekvent och väldisponerat faktainnehållet.

Ett gott svar på en uppgift i fysik inkluderar motiveringar för svaret, om inget annat nämns i uppgiften. Ur det framgår att examinanden har identifierat det fysikaliska fenomenet korrekt och granskar situationen på ett fysikaliskt meningsfullt sätt. Examinanden kan beskriva den tillämpade fysikaliska modellen och motivera varför modellen kan användas i den situationen. Om svaret kräver situationsbilder, kraftfigurer, kopplingsscheman eller grafiska presentationer är de tydliga och gjorda i enlighet med de allmänna principerna som råder i fysiken. Exempelvis i kraftfigurer särskiljs de verkliga krafterna tydligt från deras vektorkomponenter.

I de uppgifter som kräver matematisk behandling ska storhetsekvationerna och formlerna motiveras på ett sätt som visar att examinanden tolkat situationen rätt utgående från fysiken. I svaret ingår även nödvändiga uträkningar och andra tillräckliga motiveringar samt ett slutresultat. Storheternas värden behöver i fysikprovet inte skrivas in synligt i formeln, om det av svaret tydligt framgår vilket talvärde och vilken enhet som används för respektive storhetssymbol. Lösningar som gjorts med hjälp av symboliska räkneprogram godkänns, så länge det av svaret framgår på vilken situation och vilka symboler i situationen svaret bygger samt att storhetsekvationen, löst för storheten som söks i uppgiften, presenteras i samband med svaret.

Del 1: 20-poängsuppgift

1. Flervalsuppgifter från fysikens olika delområden 20 p.

Välj det alternativ som lämpar sig bäst för varje situation i deluppgifterna 1.1–1.10. Rätt svar 2 p., fel svar 0 p., inget svar 0 p.

I deluppgifterna 1.1–1.3 undersöker vi en situation där ett barn hoppar på en studsmatta och kontinuerligt utför likadana hopp upp i luften.

1.1 Då barnets fötter rör vid studsmattans yta vid landningen börjar studsmattan sakta ner barnets fart. Vilket av följande påståenden gäller för situationen? 2 p.

  • Barnet och studsmattan påverkar varandra med lika stora krafter.  (2 p.)

1.2 Studsmattans töjning är som störst och barnets rörelse håller precis på att ändra riktning. Vilket av följande påståenden gäller för situationen? 2 p.

  • Studsmattan påverkar barnet med en större kraft än barnets tyngd.  (2 p.)

1.3 Barnet har studsat upp i ett nytt hopp. Vilket av följande påståenden beskriver bäst barnets rörelse efter att barnet tappat kontakten med studsmattan? 2 p.

  • Barnets hastighet minskar.  (2 p.)

1.4 Då två metallstycken rör vid varandra märker man att ingen energi överförs mellan dem i form av värme. Vilket av följande påståenden är med säkerhet korrekt för situationen? 2 p.

  • Metallstyckena har samma temperatur.  (2 p.)

1.5 Vilken är skillnaden mellan kokning av vatten och avdunstning av vatten? 2 p.

  • Kokning sker endast vid kokpunkten medan avdunstning även sker vid lägre temperaturer.  (2 p.)

1.6 Hur får en elektrostatisk dammvippa sin elektriska laddning? 2 p.

  • Laddningen uppstår då vippans fibrer gnids mot varandra och mot ytan som ska rengöras.  (2 p.)

1.7 Varför drar en elektrostatisk dammvippa till sig dammpartiklar som svävar i luften? 2 p.

  • Vippan får de elektriska laddningarna i dammpartiklarna att fördelas ojämnt.  (2 p.)

1.8 Med en liten knappmagnet kan man fästa ett pappersark på en kylskåpsdörr, men inte ett knippe med tio pappersark. Vilket av följande alternativ är den viktigaste orsaken till det här? 2 p.

  • Knappmagnetens magnetfält försvagas snabbt då avståndet ökar.  (2 p.)

1.9 Solljus träffar en metallskiva och värmer upp den. Vilket av följande påståenden är korrekt när det gäller överföringen av energi från ljuset till metallskivan? 2 p.

  • Energin överförs som kvantum vars storlek bestäms av strålningens våglängd.  (2 p.)

1.10 Vilket av följande påståenden gäller vid en atomkärnas radioaktiva sönderfall? 2 p.

  • Den totala laddningen, totalenergin och den totala rörelsemängden bevaras.  (2 p.)

Del 2: 15-poängsuppgifter

2. En astronauts hopp 15 p.

Astronauten John Young hoppade år 1972 ett nästan lodrätt hopp rakt uppåt från månens yta. Utgående från en videofilm av hoppet (video 2.A) bestämdes avståndet mellan den övre delen av astronautens ryggsäck och månens yta som funktion av tiden (mätdata 2.B).

2.1 Gör en grafisk presentation av det bestämda avståndet som funktion av tiden. Presentationen ska visa mätpunkterna samt en anpassning som är lämplig för punkterna och som motsvarar en fysikalisk modell. Vilken rörelsemodell är det fråga om? 7 p.

    Den enda kraften som påverkar astronauten är månens tyngdkraft som är konstant. Rörelsen kan beskrivas med en modell för likformigt accelererad rörelse, vilken motsvaras av andragradsekvationen y=\frac{1}{2}at^2+v_0t+y_0. En anpassning till mätpunkterna ger parabeln y = (-0{,}8672 \mbox{ m/s}^2)t^2+(1{,}314 \mbox{ m/s})t+1{,}542 \mbox{ m}.

    Poängsättning:
    Det har presenterats en graf där höjden som funktion av tiden syns som enskilda mätpunkter och till mätpunkterna har det anpassats en andra gradens funktion vars ekvation har givits. (5 p.) Om anpassningen saknas eller funktionen inte beskrivits är avdraget 2 poäng. Om datapunkterna inte markerats som enskilda punkter är avdraget 2 poäng. Om storhetens beteckning eller enhet saknas eller axlarna är fel väg är avdraget för varje fel 1 poäng.
    Rörelsens modell har omnämnts som likformigt accelererad rörelse eller likformigt föränderlig rörelse. (2 p.)

    Typiska fel: Anpassningens ekvation har inte givits eller den är felaktig. Rörelsen har omnämnts vara accelererad rörelse.

    2.2 Vid vilken tidpunkt är John Young vid den högsta punkten av sitt hopp? 2 p.

      Grafens högsta punkt är toppen av parabeln. Enligt materialet är John Young vid den högsta punkten i hoppet när t = 0,76 \mbox{ s}. Samma resultat kan även uppnås genom att man deriverar ekvationen för den anpassade kurvan och löser för nollpunkten: \frac{dy}{dt}=2\cdot(-0{,}8672 \mbox{ m/s}^2)t+1{,}314 \mbox{ m/s}=0, alltså är t=\frac{1{,}314 \mbox{ m/s}}{1{,}7344 \mbox{ m/s}^2}=0{,}758 \mbox{ s}.

      Poängsättning:
      Svaret har givits med 2-3 gällande siffrors noggrannhet som en tidpunkt inom intervallet t = 0,730 – 0,774 s (2 p.) För övrig noggrannhet är avdraget 1 poäng.

      Typiskt fel: Tidpunkten har givits som t = 0,6013 s.

      2.3 Utgående från materialet, bestäm tyngdaccelerationen på månens yta. 6 p.

        Tyngdaccelerationen kan bestämmas ur anpassningen på flera sätt, till exempel:
        1. En anpassning som är lämplig för mätdata är y (t) = (-0{,}8672 \mbox{ m/s}^2)t^2+(1{,}314\mbox{ m/s})t+ 1{,}542 \mbox{ m}. Om det här jämförs med ekvationen för en likformigt accelererad rörelse y=\frac{1}{2}at^2+v_0t+y_0, märker vi att \frac{1}{2}a = -0{,}8672 \mbox{ m/s}^2. Enligt mätdata är storleken av tyngdaccelerationen på månen då alltså g_{\mbox{m}}=1{,}7 \mbox{ m/s}^2.
        2. Vi bestämmer begynnelsehastigheten från anpassningen vid punkten t = 0 \mbox{ s}: v_0 = 1{,}314 \mbox{ m/s}.
          Hastigheten v är en funktion av begynnelsehastigheten, accelerationen och tiden: v = v_0-g_{\mbox{m}}t. Hastigheten vid den högsta punkten är v = 0, och enligt mätdata uppnås den högsta punkten vid tidpunkten t = 0{,}758 \mbox{ s}, varvid g_{\mbox{m}}=\frac{v_0}{t}=\frac{1{,}314 \mbox{ m}}{0{,}758 \mbox{ s}}= 1{,}7 \mbox{ m/s}^2.

        Poängsättning: En fungerande metod har använts eller beskrivits. (3 p.) Fungerande metoder är exempelvis: Mätdata deriveras numeriskt för att få den momentana hastigheten till vilken en rät linje kan anpassas. Den momentana hastigheten i två punkter bestäms och med hjälp av dem beräknas accelerationen. Den momentana hastigheten och positionen används i en energibetraktelse. Ekvationen för en sträcka som färdats med likformigt accelererad rörelse tillämpas på tolkningen av den anpassade funktionens koefficienter eller på positioner och hastigheter som bestämts utgående från materialet.

        Ett svar som erhållits genom en korrekt metod har givits med två eller tre gällande siffrors noggrannhet som g = 1,55 m/s2 – 1,81 m/s2. (3 p.) För övrig noggrannhet är avdraget 1 poäng.

        Typiska fel: Tyngdacceleration på månen har beräknats utgående från gravitationslagen utan att använda materialet. Formler för både likformig och likformigt accelererad rörelse har använts om vartannat vid bestämning av accelerationen.

        3. En hiss med motvikt 15 p.

        Bild 3.A visar en enkel hiss med motvikt. Den totala massan av hisskorgen och dess last är 830 kg och motviktens massa är 670 kg. Kabeln som kopplar samman hisskorgen och motvikten kommer inte åt att glida över drivhjulet som är fäst vid elmotorns axel. Hissen börjar röra sig uppåt, och dess hastighet ökar jämnt under 1,2 sekunder från noll till värdet 1,6 m/s.

        3.1 Bestäm krafterna med vilka hisskabeln påverkar hisskorgen och motvikten under tiden för acceleration. 9 p.

          Vi väljer den positiva riktningen i enlighet med bilden. Hisskorgen påverkas av tyngdkraften G_{\rm H} och kabelns spännkraft F_{\rm H}, och motvikten påverkas av tyngdkraften G_{\rm M} och kabelns spännkraft F_{\rm M}. Hissens hastigheter vid tidpunkterna t_1=0 och t_2=1{,}2\;{\rm s} är v_1=0 respektive v_2=1{,}6\;{\rm m/s}, alltså kan vi konstatera att hisskorgens och motviktens acceleration är a=\frac{v_2-v_1} {t_2-t_1}= {\rm1{,}333 \; m/s^2.}
          Hisskorgens och lastens totala massa är m_{\rm H}=830\;{\rm kg} och motviktens massa är m_{\rm M}=670\;{\rm kg}. Utgående från Newtons II lag blir m_{\rm H}a=F_{\rm H}-G_{\rm H} och m_{\rm M}a=G_{\rm M}-F_{\rm M}. Tyngdaccelerationen är g=9{,}81\;{\rm m/s^2} och tyngdkrafter är G_{\rm H}=m_{\rm H}g och G_{\rm M}=m_{\rm M}g. För kabelns spännkraft får vi F_{\rm H}=m_{\rm H}(g+a)=9\ 249\;{\rm N}\approx 9{,}2\;{\rm kN} och F_{\rm M}=m_{\rm M}(g-a)=5\ 680\;{\rm N}\approx 5{,}7\;{\rm kN}.

          Poängsättning:
          Korrekta kraftfigurer har ritats för hissen och motvikten. (2 p. + 1 p.) Om kraftpilarnas relativa längder är fel, någon kraft saknas, kraftfiguren innehåller en överflödig kraft eller kraftpilarna inte rör kroppen är kraftfiguren felaktig.
          Storhetsekvationer för krafterna som påverkar kropparna har presenterats korrekt med antingen skalär- eller vektorstorheter och i enlighet med Newtons II lag så att produkten av massan och accelerationen är givna på ekvationens ena sida. (2 p.) De korrekta svaren har givits. (2 p. + 2 p.)

          Typiska fel: Vektorer och skalärer har använts blandat inom samma ekvation. Spännkraften har ansetts vara lika stor på vardera kroppen.

          3.2 Hur stor är hissens hastighet och hur stor är den mekaniska effekten som motorn producerar när 0,80 sekunder har gått sedan hissen börjat röra på sig? 6 p.

            Vid tidpunkten t=0{,}80\;{\rm s} är hastigheten för hisskorgen och motvikten v=at=1{,}066\;{\rm m/s}. Motorns mekaniska effekt är P=P_{\rm H}+P_{\rm M} , där P_{\rm H}=F_{\rm H}v och P_{\rm M}=-F_{\rm M}v är effekterna av krafterna med vilka kabeln påverkar hisskorgen respektive motvikten. Då är P=(F_{\rm H}-F_{\rm M})v=3\ 805\;{\rm W}\approx 3{,}8\;{\rm kW}.

            Poängsättning:
            Rätt storlek för absolutbeloppet av hissens hastighet har givits med två eller tre gällande siffrors noggrannhet. (2 p.)
            Den momentana effektens storhetsekvation har givits och den har tillämpats. (2 p.) Rätt svar har givits med två eller tre gällande siffrors noggrannhet. (2 p.)

            Typiskt fel: Ett försök har gjorts att beräkna effekten på något annat sätt än som en momentan effekt.

            4. Ett kirurgiskt bränninstrument 15 p.

            En kirurgisk diatermiapparat, alltså ett bränninstrument, används bland annat för borttagning av födelsemärken och för att stoppa blödningar. Under brännprocessen leds högfrekvent växelström genom vävnaden, varvid vävnaden beter sig som ett motstånd på grund av växelströmmens höga frekvens. Bild 4.A visar en bipolär diatermiapparat. Vi undersöker ett kirurgiskt ingrepp där den diatermiapparat som används producerar en sinusformad växelström med effekten 58 watt.

            4.1 Under ingreppet värms först 1,1 g vävnadsvätska från kroppstemperatur (37 °C) till kokpunkten. Sedan förångas 0,40 g av den här vävnadsvätskan. Hur lång tid tar ingreppet? Vävnadsvätskan består i huvudsak av vatten. 7 p.

              För uppvärmingen och förångningen av vävnadsvätskan krävs energimängden

              Q=c_{\rm vatten}m_1 \Delta T + r_{\rm vatten} m_2,
              där m_1=1{,}1\cdot 10^{-3} kg, m_2=0{,}40\cdot 10^{-3} kg och \Delta T=63\,{\rm K}.

              Tiden kan lösas ur storhetsekvationen för effekt P=Q/t:

              \begin{eqnarray*} t & = & \frac{Q}{P}=\frac{c_{\rm vatten}m_1 \Delta T + r_{\rm vatten} m_2}{P} \\ & = & \frac{4\ 190\frac{{\rm J}}{{\rm kg}\cdot {\rm K}}\cdot 1{,}1\cdot 10^{-3}\, {\rm kg}\cdot 63\,{\rm K}+2{,}26\cdot 10^{6}\frac{\rm J}{\rm kg} \cdot 0{,}40\cdot 10^{-3}\, {\rm kg}}{58\,{\rm W}} = 20{,}6\,s \approx 21\,s. \end{eqnarray*}

              Poängsättning:
              De korrekta storhetsekvationerna för både uppvärmning och förångning (3 p.) samt effekt (2 p.) har presenterats.
              Rätt värde för tiden, inom intervallet 20,0 – 21,0 s, har givits med en till tre gällande siffrors noggrannhet. (2 p.)

              Typiskt fel: Hela mängden vävnadsvätska förångas.

              4.2 Den effektiva elektriska strömmen i vävnaden är 0,45 ampere. Hur stort är spänningens toppvärde? 5 p.

                För den givna effekten gäller P=UI, där I är den effektiva strömmen. Den effektiva spänningen är då U=P/I. Eftersom det är fråga om en sinusformad växelström blir den effektiva spänningen U=u_0/\sqrt{2}, där u_0 är spänningens toppvärde. Därmed blir u_0=\sqrt{2}\,U=\sqrt{2}\,\frac{P}{I}=\sqrt{2}\cdot\frac{58\,{\rm W}}{0{,}45\,{\rm A}}=182{,}3\,{\rm V} \approx 180\,{\rm V}.

                Poängsättning:
                Det korrekta förhållandet mellan effektiva- och toppvärdet har presenterats för antingen strömmen eller spänningen. (3 p.)
                Rätt resultat för spänningens toppvärde har givits med två eller tre gällande siffrors noggrannhet. (2 p.)

                Typiskt fel: Skillnaden mellan det effektiva värdet och toppvärdet har inte beaktats.

                4.3 Hur stor resistans har vävnaden som bränns under ingreppet? 3 p.

                  Resistansen är R=\frac{U}{I}=\frac{P}{I^2}=\frac{58\,{\rm W}}{(0{,}45\,{\rm A})^2}= 286\,{\Omega}\approx 290\,{\Omega}.

                  Poängsättning: En storhetsekvation för resistansen har härletts (1 p.) och rätt värde för resistansen har givits med två eller tre gällande siffrors noggrannhet. (2 p.)

                  5. Laddade kulor 15 p.

                  Två små identiska elektriskt laddade aluminiumkulor hålls till en början på avståndet 0,10 m från varandra. Kulorna attraherar varandra med en kraft på 1,0 N. Kulorna tillåts sedan röra vid varandra, varefter de flyttas tillbaka till ett avstånd på 0,10 m från varandra. Krafterna mellan kulorna är fortsättningsvis 1,0 N, men nu repellerar kulorna varandra.

                  5.1 Varför attraherar kulorna varandra före beröringen? Varför får beröringen kulorna att börja repellera varandra? 7 p.

                    Enligt Coulombs lag attraherar två elektriskt laddade kroppar varandra om deras laddningar har olika förtecken. Kulornas elektriska laddningar har alltså olika förtecken innan de rör vid varandra. Kulorna är identiska och de leder elektricitet, alltså fördelar sig laddningarna jämnt mellan dem när de rör vid varandra och elektronerna rör sig från den negativt laddade kulan till den positivt laddade kulan. Kulorna repellerar varandra efter beröringen, alltså måste laddningarna då har samma förtecken. Absolutbeloppet av kulornas laddningar före beröringen måste vara olika eftersom kulorna fortfarande är laddade efter att de rört varandra.

                    Poängsättning: Det har förklarats hur förtecknet på kulornas laddningar påverkar kraftens riktning före och efter beröringen (2 p.), en elektrisk växelverkan (1 p.) och laddningarnas förflyttning under beröringen (2 p.) har identifierats. De ursprungliga laddningarnas olika absolutbelopp före beröringen har deducerats. (2 p.)

                    Typiska fel: Växelverkan påstås vara magnetisk. Protoner eller positroner hävdas förflytta sig från en kula till den andra under beröringen.

                    5.2 Bestäm laddningen hos kulorna innan de rört vid varandra. 8 p.

                      Kulornas ursprungliga laddningar betecknas q_1 och q_2. Laddningens förtecken är okänt. Vi anpassar Coulombs lag två gånger. Före beröringen påverkar kulorna varandra med kraften F={{q_1q_2}\over{4\pi\varepsilon_0d^2}}, där produkten av q_1q_2 är negativ. Efter beröringen fördelas nettoladdningen jämnt mellan kulorna, alltså är vardera kulans laddning q=(q_1+q_2)/2. Efter beröringen påverkar kulorna varandra med kraften F'={{(q_1+q_2)^2}\over{16\pi\varepsilon_0d^2}}. Eftersom krafterna F och F' är lika stora och riktade i motsatta riktningar får vi {{q_1q_2}\over{4\pi\varepsilon_0d^2}}=-{{(q_1+q_2)^2}\over{16\pi\varepsilon_0d^2}}. Vi löser andragradsekvationen och förenklar uttrycket till q_1=(-3\pm 2\sqrt{2})q_2. Uttrycket för laddningen q_1 kan sedan substitueras i Coulombs lag och lösas för q_2: q_2=\pm\sqrt{{4\pi\varepsilon_0d^2F}\over{-3\pm 2\sqrt{2}}}. Vi substituerar för siffervärdena F=-1,00\,{\rm N}, d=0,100\,{\rm m}. Motsvarande värden för laddningen q_1 kan beräknas med hjälp av ekvationen ovanför.

                      Om ett positivt värde väljs för kvadratroten får vi
                      q_1=\ -0{,}44\ \mu\mathrm{C}\ \mathrm{och}\ q_2=2{,}55\ \mu\mathrm{C}
                      eller q_1=\ -2{,}55\ \mu\mathrm{C}\ \mathrm{och}\ q_2=0{,}44\ \mu\mathrm{C}

                      Om ett negativt värde väljs för kvadratroten får vi

                      q_1=\ 0{,}44\ \mu\mathrm{C}\ \mathrm{och}\ q_2=-2{,}55\ \mu\mathrm{C}
                      q_1=\ 2{,}55\ \mu\mathrm{C}\ \mathrm{och}\ q_2=-0{,}44\ \mu\mathrm{C}.


                      Poängsättning: En storhetsekvation i enlighet med Coulombs lag har givits och använts i lösningen (2 p.), uttrycken för kraften före och efter beröringen har betecknats vara lika stora (2 p.), ett korrekt laddningspar har lösts med två eller tre gällande siffrors noggrannhet (2 p.) och existensen av tre övriga lösningar har konstaterats. (2 p.)

                      Typiska fel: Laddningarna i början har ansetts vara lika stora. I sådana fall har uppgiften gett högst två poäng.

                      6. Elektromagnetisk induktion 15 p.

                      I alla situationer 6.1–6.5 som beskrivs nedan befinner sig en kvadratisk ledningsslinga i ett homogent magnetfält av ändlig storlek. Välj för varje situation 6.1–6.5 den graf A–H i materialet 6.A som bäst beskriver den elektriska ström som induceras i slingan som funktion av tiden. Varje graf i materialet kan vara rätt svar på en, flera eller ingen delfråga.

                      6.1 Slingan roteras med konstant vinkelhastighet medan slingans rotationsaxel är vinkelrät mot fältet. 3 p.

                      • A (3 p.)

                      6.2 Slingan roteras med konstant vinkelhastighet medan slingans rotationsaxel är parallell med fältet. 3 p.

                      • H (3 p.)

                      6.3 Slingan är till en början stationär inom området för magnetfältet. Därefter tillåts den falla fritt i pilens riktning. 3 p.

                      • F (3 p.)

                      6.4 Slingan är stationär. Magnetfältet försvinner plötsligt. 3 p.

                      • G (3 p.)

                      6.5 Slingan är stationär. Magnetfältets magnetiska flödestäthet ökar och minskar turvis i jämn takt. 3 p.

                      • C (3 p.)

                      7. En plåtburkstelefon 15 p.

                      Bild 7.A visar strukturen för en enkel plåtburkstelefon. En motsvarande plåtburkstelefon byggdes med hjälp av två plåtburkar och en 75 m lång mässingstråd. Dämpningen av ljudet i fogpunkterna och tråden minimerades genom att tråden hölls spänd. Talaren och åhöraren var då på avståndet 75 m från varandra.

                      7.1 Som en hurdan mekanisk vågrörelse framskrider ljudet i plåtburkstelefonens tråd? 2 p.

                        Ljudet framskrider som en longitudinell vågrörelse.

                        Poängsättning: I svaret har det berättats att ljudet framskrider som en longitudinell vågrörelse. (2 p.)

                        7.2

                        För ljudets hastighet i en tunn mässingstråd gäller ekvationen v = \sqrt{E/ \rho} där E =10{,}5 \cdot 10^{10}~{\rm N/m}^2 är elasticitetsmodulen och \rho =8{,}4 \cdot 10^3~{\rm kg/m}^3 är densiteten för mässing. Ljudets hastighet i luft (temperaturen 20 °C) är v_{\rm luft}=343\ \rm{m/s}.

                        Hur mycket tidigare når ljudet åhöraren när plåtburkstelefonen används i stället för att man bara ropar? Plåtburkarnas längd behöver inte beaktas.

                        4 p.

                          Ljudets hastighet i en tunn mässingstråd kan beräknas med ekvationen v = \sqrt{E /\rho}, där \rho=8{,}4 \cdot 10^3 kg/m^3 och E =10{,}5 \cdot 10^{10} N/m^2. Ljudets hastighet i luft (20~^{\circ}{\rm{C}}) är v_{\rm luft}=343 m/s.
                          Ljudvågorna färdas en lika lång sträcka i luften som i mässingstråden: x=v_{\rm luft} t_{{\rm luft}} = v t_{\rm mässing}. Plåtburkarnas längder behöver inte beaktas, alltså är sträckan lika lång som mässingstråden, med andra ord x=75 m. Differensen mellan färdtiderna t_{\rm luft} =x/v_{\rm luft} och t_{\rm mässing} =x/v är \Delta t=t_{\rm luft}-t_{\rm mässing} =\frac{x}{v_{\rm luft}} -\frac{x}{v}=x\left(\frac{1}{v_{\rm luft}} -\frac{1}{v}\right). Genom att substituera för ljudets hastighet i mässingstråden får vi \Delta t=x\left(\frac{1}{v_{\rm luft}} - \frac{1}{\sqrt{E /\rho }}\right)=x\left(\frac{1}{v_{\rm luft}} -\sqrt{\frac{\rho}{E}}\right), varvid \Delta t=75~{\rm m} \left( \frac{1}{343~{\rm m/s}}-\sqrt{\frac{8{,}4 \cdot 10^3~{\rm kg/m}^3}{10{,}5 \cdot 10^{10}~{\rm N/m}^2}} \right)=0{,}197446~{\rm s} \approx 0{,}20~{\rm s}. Ljudet når åhöraren 0,20 s snabbare med hjälp av plåtburkstelefonen än när man bara ropar.

                          Poängsättning:
                          Det framgår antingen med ord eller genom insättning i de presenterade storhetsekvationerna att vågorna färdas en lika lång sträcka. (2 p.)
                          Rätt slutresultat för tiden har givits med två eller tre gällande siffrors noggrannhet. (2 p.)

                          Typiskt fel: Förhållandet mellan ljudvågornas hastigheter har beräknats.

                          7.3

                          I plåtburkstelefonen sker en betydelsefull dämpning av ljudet endast genom absorption i mässingstråden. För dämpningen gäller ekvationen I= I_1 e^{-\alpha x}, där I_1 är ljudets intensitet vid källan, I är ljudets intensitet på avståndet x från källan och \alpha = 0{,}086~{\rm m}^{-1} är dämpningskoefficienten för ljudet i mässingstråden.

                          Intensitetsnivån för talarens röst är 72 dB vid botten av talarens burk, på avståndet 7,0 cm från talarens mun. Beräkna ljudets intensitetsnivå vid botten av åhörarens burk. Beräkna även intensitetsnivån på avståndet 75 m om talaren skulle tala på samma ljudnivå utan plåtburkstelefonen. Dämpningen av ljudet på grund av absorption i luften behöver inte beaktas. Jämför resultaten med varandra.

                          9 p.

                            Ljudets intensitetsnivå L bestäms med hjälp av intensiteten vid hörseltröskeln (I_0): L=10~{\rm lg}\frac{I}{I_0} Då ljudet har färdats sträckan x=75 m i mässingstråden är dess intensitet I_2= I_1 e^{-\alpha x}. där I_1 är den ursprungliga intensiteten och \alpha = 0{,}086~{\rm m}^{-1} är dämpningskoefficienten för ljudet som färdas i mässingstråden.

                            Intensitetsnivån för det dämpade ljudet kan beräknas med hjälp av den första ekvationen

                            \begin{split} L_2=10~{\rm lg}\frac{I_2}{I_0} = 10~{\rm lg}\left(\frac{I_1 e^{-\alpha x}}{I_0}\right)= 10~{\rm lg}\left(\frac{I_1}{I_0} \cdot e^{-\alpha x}\right) = 10~{\rm lg}\left(\frac{I_1}{I_0} \right)+ 10~{\rm lg}\left( e^{-\alpha x}\right) \\ = L_1+10~{\rm lg}\left(e^{-\alpha x}\right). \end{split} L_1 är det ursprungliga ljudets intensitetsnivå (72 dB), alltså är det dämpade ljudets intensitetsnivå L_2=72~{\rm dB}+10~{\rm lg}\left( e^{-0{,}086 \frac{1}{\rm m}\cdot 75~{\rm m}} \right) {\rm dB}= 43{,}9880~{\rm dB} \approx 44~{\rm dB}.

                            I luft fortplantar sig ljudet som en sfärisk våg, alltså blir ljudets intensitet inverst proportionell mot avståndets kvadrat, I \sim 1/r^2, alltså I=k \frac{1}{r^2}, där k är en proportionalitetskonstant.

                            Förhållandet mellan det ursprungliga och det dämpade ljudet blir då

                            \frac{I_1}{I_2} =\frac{k \frac{1}{r_1^2}}{k \frac{1}{r_2^2}}=\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2,

                            varvid det dämpade ljudets intensitet är I_2=I_1/\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2.

                            Det dämpade ljudets intensitetsnivå kan därmed beräknas på ett liknande sätt som tidigare:

                            \begin{split} L_2=10~{\rm lg}\frac{I_2}{I_0}=10~{\rm lg}\left( \frac{I_1/\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2}{I_0}\right) = 10~{\rm lg}\left( \frac{I_1}{I_0}\cdot \frac{1}{\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2}\right) = 10~{\rm lg}\left(\frac{I_1}{I_0}\right) - 10~{\rm lg}\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2 \\ = L_1-20~{\rm lg}\left(\frac{r_2}{r_1}\right). \end{split}

                            Det ursprungliga ljudets intensitetsnivå på avståndet r_1=7{,}0 cm var L_1=72 dB, varvid intensitetsnivån på avståndet r_2=75 m är

                            L_2=72~{\rm dB}-20~{\rm lg}\left(\frac{75~{\rm m}}{0{,}07~{\rm m}}\right)~{\rm dB} = 11{,}4007~{\rm dB} \approx 11~{\rm dB}.

                            Om talaren talade utan en plåtburkstelefon skulle ljudets intensitetsnivå vid åhöraren, där intensitetsnivån är 11 dB, vara ungefär densamma som intensitetsnivån för en människas andning (ca 10 dB). Med hjälp av plåtburkstelefonen var intensitetsnivån 44 dB, alltså når ljudet åhöraren med en intensitetsnivå som motsvarar lågmält tal (ca 40 dB).

                            Poängsättning:
                            Det korrekta förhållandet mellan intensitetsnivån och intensiteten har presenterats med hjälp av en storhetsekvation. (2 p.)
                            Antingen med ord eller med hjälp av storhetsekvationer har beroendet mellan intensiteten hos ljudet som framskrider i luften och avståndet presenterats. (2 p.)
                            Ett värde för intensitetsnivån på ljudet som framskrider i plåtburkstelefonen har givits med två eller tre gällande siffrors noggrannhet. (2 p.)
                            Ett värde för intensitetsnivån på ljudet som framskrider i luften har givits med två eller tre gällande siffrors noggrannhet. (2 p.)
                            De korrekta värdena på intensitetsnivåerna har jämförts. (1 p.)

                            Typiskt fel: Förhållandet mellan intensitetsnivån och intensiteten har missförståtts.

                            8. Kol-14-datering 15 p.

                            Kol förekommer i naturen som två stabila isotoper ^{12}C och ^{13}C samt som den radioaktiva isotopen ^{14}C. Det relativa antalet ^{12}C i atmosfären är 98,9 % och det relativa antalet ^{13}C är 1,1 %. Den relativa andelen ^{14}C av hela mängden kol i atmosfären är 1{,}2 \cdot10^{-12} och isotopens halveringstid är 5 730 år.

                            8.1 Isotopen ^{14}C uppstår i atmosfären när en kvävekärna ^{14}N fångar in en neutron som uppstått från kosmisk strålning och samtidigt utstrålar en proton. ^{14}C sönderfaller via \beta^{-}-sönderfall. Skriv ut reaktionsformlerna för när isotopen ^{14}C uppstår och när den sönderfaller. 4 p.

                              Reaktionsformlerna: ^1_0{\rm n}+^{14}_{{\phantom{x}}7}\!{\rm N}\rightarrow ^{14}_{{\phantom{x}}6}\!{\rm C}+^1_1\!{\rm p},
                              ^{14}_{{\phantom{x}}6}{\rm C}\rightarrow ^{14}_{{\phantom{x}}7}\!{\rm N} + ^{{\phantom{x}}0}_{-1}\!{\rm e^-} +^0_0\!{\bar\nu_e}.

                              Poängsättning:
                              Korrekt formulerad reaktion för produktion. (2 p.)
                              Korrekt formulerad sönderfallsreaktion. (2 p.)

                              8.2 Åldern för arkeologiska provbitar av organiskt material som innehåller kol, exempelvis lägereldsrester och djurben, kan bedömas med hjälp av de kolisotoper som finns i provet. Förklara kortfattat vad den här kol-14-dateringen grundar sig på. 4 p.

                                Andelarna av kolets tre isotoper i atmosfären hålls någorlunda oförändrade. Kolet i atmosfären hamnar i växterna via fotosyntesen och går vidare från växterna till de växtätande djuren. Den radioaktiva isotopens andel hinner inte minska märkbart på grund av radioaktiva sönderfall under växtens eller djurets liv, alltså har växten eller djuret de olika kolisotoperna i ungefär samma förhållande som de finns i atmosfären vid tidpunkten för döden. Efter döden avtar andelen av isotopen ^{14}C i förhållande till de stabila isotoperna ^{12}C och ^{13}C exponentiellt med tiden på grund av radioaktiva sönderfall.

                                Tiden som förflutit efter växtens eller djurets död kan bestämmas genom en mätning av förhållandet mellan antalen isotoper. Provbitens aktivitet minskar också exponentiellt med tiden, alltså kan åldern även bestämmas genom att man mäter provbitens aktivitet.

                                Poängsättning: I svaret har det berättats att

                                • andelen av isotopen ^{14}C i förhållande till allt kol i atmosfären är konstant, (2 p.)
                                • andelen eller mängden av isotopen ^{14}C i den döda växten eller djurets rester minskar efter döden, (1 p.)
                                • tiden kan bestämmas genom att jämföra isotopens andel i provet med isotopens andel i atmosfären. (1 p.)

                                8.3 I en utgrävning av en stenåldersboplats i Östra Finland hittades ett däggdjursben för vilket förhållandet mellan de olika kolisotoperna bestämdes genom masspektrometri. Förhållandet mellan antalet av isotoperna ^{14}C och ^{13}C konstaterades vara 3{,}5\cdot 10^{-11}. Uppskatta hur lång tid det hade gått sedan boplatsen hade använts. 7 p.

                                  ^{14}C-isotopernas antal N(^{14}{\rm C}) i det döda däggdjurets benprov minskar på grund av radioaktivt sönderfall, och vid tiden t efter däggdjurets död är det N(^{14}{\rm C})=N_0(^{14}{\rm C})e^{\displaystyle{-(\ln 2/T_{1/2})t}}, där N_0(^{14}{\rm C}) är ^{14}C-isotopernas antal i däggdjuret när det dog och T_{1/2} är ^{14}C-isotopens halveringstid. Förhållandet mellan antalen ^{14}C- och ^{13}C-isotoper är då \frac{N(^{14}{\rm C})}{N(^{13}{\rm C})}=\frac{N_0(^{14}{\rm C})\cdot e^{\displaystyle{-(\ln 2/T_{1/2})t}}}{N_0(^{13}{\rm C})}, %\frac{1,2\cdot 10^{-12}}{1,1\cdot 10^{-2}}\cdot e^{\displaystyle{-(\ln 2/T_{1/2})t}}. där N_0(^{13}{\rm C}) är isotopernas antal i provbiten vid tidpunkten för däggdjurets död. Förhållandet mellan antalen isotoper N_0(^{13}{\rm C}) /N_0(^{14}{\rm C}) när däggdjuret dog var lika stort som förhållandet mellan ^{14}C- och ^{13}C-isotopernas antal i atmosfären.

                                  Mätningarna gav förhållandet 3,5\cdot 10^{-11} mellan antalen, alltså var provbitens ålder (T_{1/2}=5\,730\,{\rm a})

                                  \begin{align*} t=&-\frac{T_{1/2}}{\ln 2} \ln\left(\frac{N_0(^{13}{\rm C})}{N_0(^{14}{\rm C})}\cdot\frac{N(^{14}{\rm C})}{N(^{13}{\rm C})} \right)\\ =&-\frac{5\ 730\,{\rm a}}{\ln 2} \ln\left( \frac{1,1\cdot 10^{-2}}{1,2\cdot 10^{-12}}\cdot 3,5\cdot 10^{-11} \right)\simeq 9400 \,{\rm a}. \end{align*}

                                  Boplatsen hade använts för ungefär 9400 år sedan.

                                  Poängsättning:
                                  I svaret har det presenterats en storhetsekvation för sönderfallslagen där sönderfallskonstanten inte använts på fel sätt (2 p.), en storhetsekvation löst för tiden (2 p.) och rätt slutresultat. (3 p.)

                                  Typiska fel: Isotopernas andelar har använts fel vilket har resulterat i ett svar på ungefär 200 000 år. En storhetsekvation löst för tiden har lämnats oskriven.

                                  Del 3: 20-poängsuppgifter

                                  9. En diod 20 p.

                                  9.1 Redogör för hur en diod beter sig i en strömkrets. Vad används dioder till? 6 p.

                                    En diod leder ström i framriktningen då en tröskelspänning som är specifik för dioden överskrids. En ideal diod leder ingen ström i backriktningen. Spänningsfallet för en ideal diod kopplad i framriktningen är lika stort som tröskelspänningen om en ström går igenom dioden. Dioder används exempelvis för likriktning av spänning (Zener-dioder för att skapa referensspänningar) och lysdioder som signalljus eller för belysning.

                                    Poängsättning:
                                    I svaret har det nämnts att en diod leder ström i endast en riktning (2 p.) och diodens tröskelspänning eller spänningsfallet över dioden har förklarats. (2 p.)
                                    Ett korrekt användningsområde har förklarats. (2 p.)
                                    Ifall att svaret innehåller grova fysikaliska fel är avdraget 1 poäng.

                                    9.2 Planera och beskriv en mätning med vilken du kan bestämma en okänd diods karakteristika. Förutom dioden har du till ditt förfogande ledningar, en spänningsmätare, en reglerbar likspänningskälla som fungerar i området 0–5 V och ett flertal olika motstånd med kända resistanser. Hurdan karakteristika antar du att du får som resultat? 14 p.

                                      Diodens karakteristika anger strömmen som går genom dioden som funktion av spänningsfallet. Olika spänningar måste alltså appliceras över dioden och strömmen genom den måste mätas.

                                      Vi bygger en strömkrets lik den på bilden, vilken innehåller en spänningskälla (spänningen U), ett motstånd (resistansen R) och en diod. Med en voltmätare mäter man spänningsfallet över motståndet (den uppmätta spänningen U_\text{R}) för att kunna beräkna strömmen genom kretsen. Vi antar att spänningen från spänningskällan inte behöver mätas. Vid behov kan den mätas med en voltmätare.

                                      Karakteristikan mäts ungefär i intervallet -5 V – 5 V. Med strömkretsen i bilden kan man mäta intervallet 0–5 V (framriktningen). Genom att antingen svänga på dioden eller på spänningskällan kan man mäta intervallet -5 – 0 V (backriktningen). Enligt Ohms lag är den elektriska strömmen genom motståndet och dioden

                                      I = U_\text{R}/R. Spänningsfallet över dioden är U_\text{d} = U-U_\text{R}.

                                      Alternativt kan spänningen U_\text{d} även mätas direkt med voltmätaren, till exempel efter att strömmen bestämts.

                                      Spänningskällans spänning U regleras till ett flertal olika värden i intervallet 0 V – 5 V både när dioden är kopplad i framriktningen och när den är kopplad i backriktningen. Med ekvationerna ovan och med hjälp av det avlästa värdet från voltmätaren och spänningskällans spänning kan den elektriska strömmen genom dioden och diodens spänningsfall beräknas för varje värde av spänningen från spänningskällan. I backriktningen betecknas spänningsfallet som negativt. Mätpunkterna (U_\text{d},I) som på så sätt erhållits för karakteristikan presenteras antingen som tabell eller i en graf.

                                      Förväntat resultat: Den elektriska strömmen i karakteristikan är nästan noll då spänningen är negativ (backriktningen) eller då spänningen är positiv (framriktningen) men lägre än diodens tröskelspänning. Efter tröskelspänningen ökar den elektriska strömmen kraftigt då spänningen ökar.

                                      Poängsättning:
                                      I svaret har det antingen berättats eller så framgår det ur en skissad graf att karakteristikan förevisar strömmen som går genom dioden som funktion av spänningsförlusten över dioden. (2 p.)
                                      Ett kopplingsschema som innehåller en spänningskälla, en diod och ett motstånd kopplade i serie har presenterats (2 p.), med en voltmätare kopplad parallellt med antingen motståndet eller dioden (2 p.) och så att spännigskällans byte av polaritet framgår. (2 p.)
                                      Det har förklarats hur strömmen som går genom dioden kan bestämmas med hjälp av den uppmätta spänningen över dioden eller motståndet (2 p.) och hur spänningen över dioden kan bestämmas antingen genom att mätas eller beräknas. (2 p.)
                                      Som förväntat resultat för karakteristikan har det beskrivits eller ritats en nollström, tröskelspänning och exponentiellt tilltagande ström i framriktningen. (2 p.) Backriktningen får saknas, men den får inte vara klart fel om den ritats.

                                      Typiska fel: Det inte förklarats vilken spänning som uppträder i karakteristikan, eller så har det påståtts att spänningen exempelvis är spänningskällans polspänning.
                                      En amperemätare har lagts till strömkretsen.
                                      Genombrottsspänningen har i ritningen varit lika stor som tröskelspänningen.

                                      10. Såpbubblor 20 p.

                                      En fysiker kopplar av genom att blåsa såpbubblor i sin trädgårdsgunga.

                                      10.1 Solljuset reflekteras från bubblornas yta. Förklara varför olika färger framträder i det reflekterade ljuset. 5 p.

                                        När solljuset träffar den yttre ytan reflekteras en del av ljuset och en del bryts inåt mot tvålvattenhinnan. Ljuset färdas vidare inuti hinnan tills det når den inre ytan och från den ytan reflekteras en del av ljuset tillbaka. Ljuset som reflekterades från den yttre ytan har genomgått en fasförskjutning på en halv våglängd. Ljusstrålarna som reflekterats från de yttre och inre ytorna interfererar. Ljusstrålarnas interferens är konstruktiv om villkoret

                                        2d=(m+1/2)\lambda/n

                                        uppfylls. I ekvationen är 2d vägskillnaden mellan de interfererande strålarna, m=0,1,2,..., är ett heltal, \lambda är ljusets våglängd och n är hinnans brytningsindex. Ljus vars våglägd uppfyller det här villkoret reflekteras starkt från såpbubblan, medan reflektion av ljus vars våglängd uppfyller villkoret 2d=m\lambda/n, m=1,2,..., dämpas så att det inte alls verkar reflektera från ytan.

                                        Eftersom vägen som vågen färdas i hinnan beror av hinnans tjocklek och vinkeln som ljuset träffar såpbubblan i så kommer vågor i olika färger att reflekteras antingen konstruktivt eller destruktivt från olika delar av bubblan. På grund av det här kommer olika färgzoner att framträda på ytan av den svävande såpbubblan.

                                        Poängsättning:
                                        Ur svaret framgår det att strålar som reflekterats från hinnans yttre och inre yta undersöks (2 p.) och att fenomenet uppstår från en konstruktiv eller destruktiv interferens av dessa strålar. (2 p.)
                                        Det har förklarats att färgerna beror på variationer i hinnans tjocklek. (1 p.)

                                        Typiska fel: Endast strålarnas brytning eller dispersion har diskuterats, eller så har reflektion från bubblans bakre yta istället för hinnas bakre yta behandlats.

                                        10.2 Förklara varför bubblans färger sakta bleknar och försvinner nästan helt strax innan bubblan spricker. 3 p.

                                          Vi undersöker villkoret för konstruktiv interferens mellan strålar som reflekterats från den inre och den yttre ytan: 2d=(m+1/2)\lambda/n. Det minsta värdet för hinnans tjocklek som leder till konstruktiv interferens är d = \lambda/4 (m = 0). I det synliga ljusets spektrum har violett ljus den kortaste våglängden (\sim 380 nm) och rött ljus har den längsta (\sim 740 nm). Då hinnans tjocklek minskar på grund av avdunstning är konstruktiv interferens inte längre möjlig. Den violetta färgen är den sista som bleknar bort när hinnans tjocklek går under \lambda/4 = 95 nm.

                                          Poängsättning: Färgernas försvinnande har förklarats genom att koppla samman en minskning av hinnans tjocklek med interferens. (3 p.).

                                          10.3 En såpbubbla spricker vanligtvis efter några minuter. Varför spricker den? Med samma mängd vätska kan man blåsa bubblor av olika storlekar. Varför spricker de stora bubblorna snabbare än de mindre? 4 p.

                                            Vatten avdunstar från såpbubblans yta, vilket minskar på hinnans tjocklek. I något skede förtunnas hinnan så mycket att tvålvattnets ytspänning förorsakar en bristning och bubblan spräcks. En stor bubbla har en tunnare hinna än en mindre bubbla. Därför uppnår en större bubbla den kritiska tjockleken på hinnan och spräcks snabbare än en mindre bubbla. Vätskans flöde på grund av tyngden förtunnar bubblans övre delar, men det här förklarar inte helt och hållet spräckningen.

                                            Poängsättning:
                                            Det har berättats att avdunstning minskar på hinnas tjocklek eller att hinnans tjocklek minskar relativt sett mera i bubblans övre delar än i de nedre på grund av tyngdkraften. (2 p.)
                                            Det har förklarats att stora bubblor har en tunnare hinna än små bubblor. (2 p.)

                                            10.4 Fysikern märker att en av bubblorna svävar på samma plats i den stillastående luften. Tvålvattnets densitet antas vara 1{,}0\cdot 10^3 kg/m3 och luften inuti bubblan antas ha en temperatur på 26 °C. Utomhusluften är 21 °C och bubblans radie är 5,0 cm. Bestäm tjockleken på bubblans tvålvattenshinna utgående från den här informationen. Luften kan antas bestå av 79 % kväve och 21 % syre även inuti bubblan. 8 p.

                                              Låt hinnans tjocklek vara d, d\ll r, där r är bubblans radie. Hinnans massa är m_{\rm hinna}=\rho V=4\pi \rho r^2d, där \rho är tvålvattnets densitet.

                                              Vid dessa temperaturer och tryck beter sig luft som en idealgas: pV=nRT, där V={4\over 3}\pi r^3 är bubblans volym. Den undanträngda luftens substansmängd är n_{\rm und}={{pV}\over{RT_{\rm ute}}}.

                                              Substansmängden av gasen inuti bubblan är n_{\rm bubbla}={{pV}\over{RT_{\rm bubbla}}}.

                                              Enligt Arkimedes lag är tyngden av den undanträngda luften densamma som bubblans totala tyngd. Vi får alltså villkoret (0{,}21M_{\rm O_2}+0{,}79M_{\rm N_2})n_{\rm und}g=m_{\rm hinna}g+(0{,}21M_{\rm O_2}+0{,}79M_{\rm N_2})n_{\rm bubbla}g.

                                              Vi löser ekvationen för d: d={{pV}\over{4\pi r^2\rho R}}(0{,}21M_{\rm O_2}+0{,}79M_{\rm N_2})\left({1\over{T_{\rm ute}}}-{1\over{T_{\rm bubbla}}}\right), vilket kan förenklas till d={{pr}\over{3\rho}R}\left(0{,}21M_{\rm O_2}+0{,}79M_{\rm N_2}\right)\left({1\over{T_{\rm ute}}}-{1\over{T_{\rm bubbla}}}\right). Vi substituerar värdena M_{\rm O_2}=32{{,}}0 g/mol, M_{\rm N_2}=28{,}0 g/mol, T_{\rm ute}=294{,}15 K, T_{\rm bubbla}=299{,}15 K, p=10^5 Pa, R=8{,}3145 J/mol \cdot K, \rho=10^6 g/m^3 och får svaret: d=0{,}328488\cdot 10^{-6}~{\rm m}\approx ~330\ {\rm nm}

                                              Poängsättning:
                                              Det har förklarats antingen med ord eller med hjälp av storhetsekvationer att bubblans massa består av luften inuti bubblan och vattnet i hinnan (2 p.) och genom att använda den här massan har svävningsvillkoret för bubblan skrivits med hjälp av lyftkraften och tyngdkraften. (2 p.)
                                              Tillståndsekvationen för en ideal gas har omnämnts och den har använts för att bestämma massan hos luften inuti bubblan. (2 p.)
                                              Rätt värde för hinnans tjocklek har givits med en till tre gällande siffrors noggrannhet. (2 p.)

                                              Typiskt fel: Antingen luftens eller vattnets massa har inte beaktats.

                                              11. Nedkylning av en dryck 20 p.

                                              I artikel 11.A presenteras tre praktiska experiment och ett tankeexperiment som handlar om nedkylningen av olika drycker.

                                              11.1 I det första experimentet placeras tre drycker i ett kylskåp. Varför kyls de ned i olika takt? 4 p.

                                                Dryckerna är i olika behållare. Metallburken leder värme bättre än glasflaskan, alltså överförs energi från burken till kylskåpet snabbare än från glasflaskan. Kolaflaskan av plast leder värme ännu sämre än glasflaskan. Vattenmängden i kolaflaskan är också större än i de andra kärlen och dess ytarea i förhållande till volymen är mindre. Därför kyls den ned långsammare.

                                                Poängsättning:
                                                I svaret har en korrekt jämförelse gjorts mellan värmeledningsförmågorna hos metallen och plasten eller metallen och glaset (2 p.) och det har förklarats hur en större mängd vätska påverkar nedkylningen. (2 p.)
                                                Ifall att svaret innehåller grova fysikaliska fel är avdraget 1 poäng.

                                                Typiskt fel: Nedkylningen har förklarats med hjälp av förpackningarnas specifika värmekapacitet.

                                                11.2 I det andra experimentet sveps dryckerna in i vått papper. Varför förbättrar pappersomslaget nedkylningen på balkongen mer än det förbättrar nedkylningen i kylskåpet? 4 p.

                                                  Dryckerna kyls ned eftersom vatten avdunstar från det våta omslaget. Vattnets ångbildningsvärme är anmärkningsvärt stort. Energin som behövs till förångningen kommer delvis från drycken. Mera förångning sker på den varma balkongen än i kylskåpet eftersom den varma luftens relativa fuktighet är lägre än den kalla luftens. Även luftflödet på balkongen gör avdunstningen effektivare.

                                                  Poängsättning:
                                                  Energin som krävs för en förångning av vattnet har beaktats i svaret (2 p.) och betydelsen av den relativa luftfuktigheten eller luftens flöde för förångningen har förklarats. (2 p.).

                                                  Typiskt fel: Skillnader i förångningen har förklarats endast utgående från temperaturen.

                                                  11.3 I det tredje experimentet kyls dryckerna ned i ett isbad. Varför kyls dryckerna snabbt ned i isbadet och varför påverkar tillsatsen av salt nedkylningshastigheten? 4 p.

                                                    Vatten leder värme bättre än luft. Dryckerna kyls effektivt ned i isbadet för att de kontinuerligt är i kontakt med vatten vars temperatur är 0 °C då badet innehåller både vatten och is. Då salt blandas i vattnet kyls de ännu effektivare ned eftersom saltet sänker isens smälttemperatur. På grund av den lägre smältpunkten börjar då isen smälta. Isen binder energi då den smälter och isbadets temperatur sjunker. Då temperaturskillnaden mellan drycken och vattnet runt omkring ökar överförs energi snabbare från drycken till omgivningen.

                                                    Poängsättning:
                                                    I svaret har det gjorts en korrekt jämförelse mellan luftens och vattnets eller isens värmeledningsförmågor (2 p.) och det har berättats att tillsatsen av salt sänker på isens smältpunkt. (2 p.)

                                                    Typiskt fel: Det har påståtts att tillsatsen av salt ökar på vattnets värmeledningsförmåga.

                                                    11.4 Till sist presenteras ett tankeexperiment där en liter öl (T = 25\ ^\circ\mbox{C}) kyls ned i ett rör. Anta att rörets radie är 6 cm. Hur högt måste röret vara för att drycken ska kunna kylas ned till temperaturen 9 °C? Du kan anta att drycken till sina egenskaper motsvarar vatten och att endast en liten del av vattnet förångas. 8 p.

                                                      Vi antar att drycken som ska kylas ned motsvarar rent vatten till sina egenskaper. Vattnets ångbildningsvärme är r = 2\,260 \mbox{ kJ/kg} och den spcifika värmekapaciteten är c = 4{,}19 \mbox{ kJ/kg K}. Molmassan är M = 18{,}015\cdot 10^{-3} \mbox{ kg/mol}. Serveringstemperaturen T = 282{,}15 \mbox{ K} och temperaturförändringen \Delta T = 16 \mbox{ K}. Den mättade vattenångans tryck beror på temperaturen, och vid serveringstemperaturen är den 1,1477 kPa. Trycket är så pass lågt att vi kan anta att vattenångan beter sig som en idealgas.

                                                      Vid förångningen avger vattnet samma mängd energi till ångan som det förlorar vid nedkylningen:

                                                      Q = cm\Delta T = rm_2.

                                                      Den förångade vattenmängdens massa är så liten att förändringen i vätskans massa inte behöver tas i beaktande. I ekvationen ovan är m=1\mbox{ kg} massan av vattnet i vätskeform och m_2 är det förångade vattnets massa. Ur tillståndsekvationen för en idealgas får vi

                                                      m_2 = \frac{pVM}{RT},

                                                      där volymen är V=Ah.

                                                      Vi löser ekvationen:

                                                      h = \frac{cm(\Delta T)RT}{ArpM} = 298 \mbox{ m} \approx 300 \mbox{ m}.

                                                      Poängsättning:
                                                      I svaret har det givits en ekvation för energibalansen mellan värmemängden som överlåtits vid nedkylningen av vätskan och värmemängden som binds vid förångningen (2 p.) samt den mättade vattenångans tryck eller densitet som tabellvärde. (2 p.)
                                                      Den förångade vätskans densitet och volym eller tillståndsekvationen för en ideal gas har använts för att bestämma den förångade vätskans massa. (2 p.)
                                                      Rätt svar har givits med 2-3 gällande siffrors noggrannhet. (2 p.)

                                                      Typiskt fel: Arbetet som utförs i en isobarisk expansion har beräknats.