Hyvän vastauksen piirteet: FI – Fysiikka

13.9.2023

Lopulliset hyvän vastauksen piirteet 9.11.2023

Lopullisista hyvän vastauksen piirteistä ilmenevät perusteet, joiden mukaan koesuorituksen lopullinen arvostelu on suoritettu. Tieto siitä, miten arvosteluperusteita on sovellettu kokelaan koesuoritukseen, muodostuu kokelaan koesuorituksestaan saamista pisteistä, lopullisista hyvän vastauksen piirteistä ja lautakunnan määräyksissä ja ohjeissa annetuista arvostelua koskevista määräyksistä. Lopulliset hyvän vastauksen piirteet eivät välttämättä sisällä ja kuvaa tehtävien kaikkia hyväksyttyjä vastausvaihtoehtoja tai hyväksytyn vastauksen kaikkia hyväksyttyjä yksityiskohtia. Koesuorituksessa mahdollisesti olevat arvostelumerkinnät katsotaan muistiinpanoluonteisiksi, eivätkä ne tai niiden puuttuminen näin ollen suoraan kerro arvosteluperusteiden soveltamisesta koesuoritukseen.

Fysiikan ylioppilaskokeessa arvioinnin kohteita ovat lukion opetussuunnitelman perusteiden mukaisen fysiikan tiedon osaaminen ja soveltamisen taito. Kokeessa arvioidaan myös kokelaan kokeellisen tiedonhankinnan ja -käsittelyn taitoja. Näitä ovat muun muassa kokeensuunnittelu, yleisimpien mittavälineiden käytön hallinta, tulosten esittäminen ja tulkitseminen sekä johtopäätösten tekeminen. Kokeessa arvioidaan niin ikään kokelaan kykyä ymmärtää ja eritellä fysiikan luonteen mukaisia aineistoja. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota siihen, että vastauksissa on käytetty fysiikan käsitteitä ja käsiterakenteita asianmukaisesti ja että vastaukset on esitetty selkeästi ja asiasisällön puolesta johdonmukaisesti ja hyvin jäsennellysti.

Hyvä vastaus sisältää vastauksen perustelut, ellei tehtävänannossa ole toisin mainittu. Siitä käy ilmi, että kokelas on tunnistanut oikein fysikaalisen ilmiön ja tarkastelee tilannetta fysikaalisesti mielekkäällä tavalla. Kokelas osaa kuvata sovellettavan fysikaalisen mallin ja perustella, miksi mallia voidaan käyttää kyseisessä tilanteessa. Kun vastaukseen liittyy tilannekuvioita, voimakuvioita, kytkentäkaavioita tai graafisia esityksiä, nämä on tehty selkeästi ja fysiikassa noudatettujen yleisten periaatteiden mukaisesti. Esimerkiksi voimakuviossa voimavektorit on erotettu vektorien komponenteista selkeästi.

Matemaattista käsittelyä vaativan tehtävän hyvässä vastauksessa on suureyhtälöt ja kaavat perusteltu tavalla, joka osoittaa kokelaan hahmottaneen tilanteen fysiikan kannalta oikein. Vastauksessa on esitetty tarvittavat laskut ja muut riittävät perustelut sekä lopputulos. Suureiden arvojen sijoituksia yhtälöön ei tarvitse kirjoittaa näkyviin, jos vastauksessa on selkeästi esitetty, mitä symbolia, lukuarvoa ja yksikköä kullekin suureelle käytetään. Symbolisten laskentaohjelmistojen avulla tehdyt ratkaisut hyväksytään, kunhan ratkaisusta käy ilmi, mihin tilanteeseen ja yhtälöihin ratkaisu symboleineen perustuu ja lopputuloksen yhteydessä on esitetty tehtävänannossa kysytyn suureen suhteen ratkaistu suureyhtälö.

Osa 1: 20 pisteen tehtävä

1. Monivalintatehtäviä fysiikan eri osa-alueilta 20 p.

Valitse jokaisessa osatehtävässä 1.1–1.10 parhaiten soveltuva vaihtoehto. Oikea vastaus 2 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p.

1.1 Fissio ja fuusio ovat ydinreaktioita, joita voidaan hyödyntää energian tuotannossa. Mikä seuraavista väitteistä on oikein? 2 p.

  • Fuusiossa yhdistyy kaksi kevyttä ydintä, ja fissiossa hajoaa yksi raskas ydin.  (2 p.)

1.2 Istahdat kuumassa saunassa puiselle lauteelle, josta pilkistää metallisen naulan kanta. Lauteeseen verrattuna naula tuntuu ihoasi vasten paljon polttavammalta, koska 2 p.

  • naulan lämmönjohtavuus on suurempi kuin lauteen.  (2 p.)

1.3 Auto vetää asuntovaunua ja etenee vaakasuoralla moottoritiellä tasaisella vauhdilla. Asuntovaunuun kohdistuvien voimien summa 2 p.

  • on nolla.  (2 p.)

1.4 Paksun metallilangan halkaisija on kaksinkertainen ohuen langan halkaisijaan verrattuna. Langat ovat yhtä pitkiä. Ohuen langan resistanssi on R. Paksun langan resistanssi on 2 p.

  • \tfrac{1}{4}R.  (2 p.)

1.5 Matkustat veneellä Helsingistä suoraan Tallinnaan. Kuljet tasan puolet matkasta nopeudella v ja loppuosan nopeudella 2v. 2 p.

  • Keskinopeutesi koko matkalla oli \tfrac{4}{3}v.  (2 p.)

1.6 Akvaariossa kelluu muovinen leluvene, jossa on kivi. Kun kivi siirretään veneestä akvaarion pohjalle, vedenpinnan korkeus akvaariossa 2 p.

  • laskee.  (2 p.)

1.7 Laatikko liukuu pöydällä, ja kitka pienentää sen vauhtia. Kitkavoiman tekemä työ 2 p.

  • on negatiivinen.  (2 p.)

1.8 Maapallon pyörimisakseli on kallistunut noin 23 ° ratatason normaaliin nähden (kuva). Jos kallistuskulma olisi 0 °, 2 p.

  • ei maapallolla esiintyisi vuodenaikoja.  (2 p.)

1.9 Kun paristokäyttöinen lamppu sytytetään, 2 p.

  • pariston sähköinen kokonaisvaraus ei muutu.  (2 p.)

1.10 Muoviputkeen on työnnetty pulloharja alhaalta (kuva). Pienen kitkavoiman takia harja pysyy putkessa. Kun putken yläpäähän lyödään lujaa kumisella nuijalla, putki liikahtaa alaspäin. Lyönnin seurauksena harja 2 p.

  • liikahtaa putken suhteen ylöspäin.  (2 p.)

Osa 2: 15 pisteen tehtävät

2. Pirttikoski 15 p.

Aineistossa 2.A on veden virtaaman vuorokausikeskiarvo (yksikkönä m3/s) Rovaniemen Pirttikosken voimalaitoksessa 1.2.–31.7.2022.

2.1 Esitä vuorokaudessa virranneen veden tilavuus vuoden alusta lasketun päivän numeron funktiona. 5 p.

Vuorokaudessa virranneen veden määrä saadaan kertomalla keskivirtaama vuorokauden sekuntien lukumäärällä. Tulos esitetään vuoden alusta lasketun päivän numeron funktiona:

Pisteytys:
On esitetty kuvaaja vuorokaudessa virranneen veden määrästä päivän numeron funktiona (5 p.). Murtoviiva on tässä tapauksessa paras esitysmuoto, mutta myös histogrammi hyväksytään. Jos on piirretty pelkät pisteet, mutta päiväkohtaista veden määrää ei voi lukea tai on piirretty sovitefunktio koko dataan, mutta se ei ole järkevä, vähennetään 1 piste.
Jos toisen tai molempien akseleiden lukuarvot puuttuvat tai akselit ovat väärin päin, vähennetään 2 pistettä.
Jos akseli on nimeämättä tai nimetty epäkonsistentisti tai sen yksikkö on väärin tai puuttuu, vähennetään kustakin virheestä 1 piste.
Jos on piirretty virtaaman sijaan keskivirtaama tai laskettu vuorokaudessa virranneen veden määrälle systemaattisesti väärät arvot, vähennetään 2 pistettä. Jos vaaka-akselina on käytetty päivämäärää, vähennetään 1 piste.

Tyypillisiä virheitä:
On piirretty keskivirtaama päivän numeron tai päivämäärän funktiona.

2.2 Minkä kuukauden aikana vettä virtasi eniten, ja mikä oli sinä kuukautena virranneen veden kokonaistilavuus? 5 p.

Graafisella integroinnilla tai laskemalla päivittäiset virtaamat yhteen saadaan kuukausivirtaamiksi:

Kuukausi Virtaama (kuutiometriä)
Helmikuu 772692480
Maaliskuu 804322656
Huhtikuu 867906144
Toukokuu 1606818816
Kesäkuu 939117888
Heinäkuu 749441376

Taulukosta nähdään, että suurin kuukausivirtaama oli toukokuussa, noin 1,6 ⋅ 109 kuutiometriä.

Pisteytys:
On mainittu graafinen integrointi tai taulukkolaskennan summaus, tai graafinen integrointi näkyy tämän osion kuvassa (2 p).
Vastauksena on annettu oikea kuukausi (1 p) ja 2 – 5 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea kuukausivirtaama välillä 1,5 – 1,7 km3 (2p). Muusta tarkkuudesta tai virheestä yksikkömuunnoksissa vähennetään 1 piste.

Tyypillisiä virheitä:
On annettu vastauksena 18000 m3/s tai 1,6 Gm3.

2.3 Pirttikosken voimalaitoksessa vesi putoaa 26 metriä. Kuinka paljon energiaa voimalaitos olisi enintään voinut tuottaa 13.3.2022, jos koko voimalaitoksen läpi virtaavan veden potentiaalienergia olisi voitu hyödyntää? 5 p.

Voimalaitoksen sähköenergian tuotanto ei voi olla suurempi kuin virtaavan veden potentiaalienergian muutos. Maaliskuun 13. päivänä veden virtaama oli 30 087 072 kuutiometriä, ja vastaava potentiaalienergian muutos on

\Delta E_p=mg\Delta h =\rho Vg\Delta h=1000\,\frac{\rm kg}{{\rm m}^3}\cdot 30087072\,{\rm m}^3 \cdot 9,81\frac{\rm m}{{\rm s}^2}\cdot 26\,{\rm m}=7674008584320\,{\rm J}\approx 7,7\,{\rm TJ}.

Pisteytys:
On esitetty potentiaalienergian suureyhtälö ja ratkaisusta käy ilmi, mistä massasta on kyse (2 p).
On annettu 2 – 3 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea lopputulos välillä 7,6 – 7,8 TJ (2p). Muusta tarkkuudesta vähennetään 1 piste.

Tyypillisiä virheitä:
On laskettu keskivirtaamalla ja annettu vastauksena 89 MJ.

3. Olomuodon muutos 15 p.

Pakastimesta otetaan jääpala, jonka massa on 0,050 kg ja jonka lämpötila on −18,0 ºC. Jääpala pudotetaan lämpöeristettyyn muoviastiaan, jossa on 0,40 kg vettä lämpötilassa +1,0 ºC. Vedessä on lämpömittari. Odotetaan, kunnes mittarin lukema ei enää muutu. Sillä hetkellä astiassa on jääpala ja nestemäistä vettä. Mikä on lämpötila lopussa? Määritä jääpalan massan muutos.

Mittarin lukeman asetuttua jää ja vesi ovat tasapainossa keskenään, joten sillä hetkellä lämpötila on T = 0 ℃

Jääpalan pudottamisen jälkeen jää alkaa lämmetä ja vesi alkaa jäähtyä. Sovelletaan jään lämpenemiseen ja veden jäähtymiseen yhtälöä Q=cm\Delta T. Lopussa T=0\,^\circ{\rm C}, joten jäälle \Delta T_{\rm j}=+18\,{\rm K} ja vedelle \Delta T_{\rm v}=-1,0\,{\rm K}.

Jään lämpeneminen nolla-asteiseksi: siirtyvä lämpö jään kannalta katsoen on Q_{\rm j}=c_{\rm j}m_{\rm j}\Delta T_{\rm j}\approx (2090\,{\rm J/kg\,K})\cdot 0,05\,{\rm kg}\cdot 18\,{\rm K}=1881\,{\rm J}. Veden jäähtyminen nolla-asteiseksi: siirtyvä lämpö veden kannalta katsoen on Q_{\rm v}=c_{\rm v}m_{\rm v}\Delta T_{\rm v}\approx (4182\,{\rm J/kg\,K})\cdot 0,40\,{\rm kg}\cdot (-1.0\,{\rm K})=-1673\,{\rm J}.

Koska järjestelmä on eristetty, pitää kaikkien lämpöjen summautua nollaksi (kokonaisenergia säilyy). Huomaamme, että Q_{\rm j}+Q_{\rm v}>0.

Tarvitaan siis olomuodon muutos, johon liittyy lämpö Q_{\Delta \rm{m}} siten, että Q_{\rm j}+Q_{\rm v}+Q_{\Delta \rm{m}}=0, joten Q_{\Delta \rm{m}}=-Q_{\rm j}-Q_{\rm v}\approx -1881\,{\rm J}+1673\,{\rm J}=-208\,{\rm J}.
Q_{\Delta \rm{m}} on negatiivinen, joten osan vedestä pitää jäätyä. Jäätyessään se luovuttaa lämpömäärän Q=-Q_{\Delta \rm{m}}\approx 208\,{\rm J}. Lasketaan jäätyvän veden massa, joka olkoon \Delta m.

Q=s\Delta m, joten \Delta m=Q/s\approx 208\,{\rm J}/(334\,{\rm J/g})\approx0,623\,{\rm g}.

Jääpalan massa kasvaa ja muutos on siis \Delta m\approx 0,62\,{\rm g}.

Vain pieni osa vedestä jäätyy, joten lopussa astiassa todellakin on sekä vettä että jäätä.

Pisteytys:
On vastattu loppulämpötilaksi 0˚C (3 p). Jos yksikkönä on aste, C tai ˚K vähennetään 1 piste.
On liitetty ratkaisuun suureyhtälö Q=cm\Delta T (2 p), sovellettu sitä ratkaisun kannalta oikein (2 p) sekä liitetty ratkaisuun suureyhtälö Q=sm (2 p). On sovellettu energian säilymistä oikein edellä oleviin kolmeen lämpöön (2 p).
On todettu, että jääpalan massa kasvaa (2 p), ja annettu 2 – 3 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea lopputulos välillä 0,61 g – 0,63 g (2p). Muusta tarkkuudesta vähennetään 1 piste.

Tyypillisiä virheitä:
On unohdettu veden jäätyminen ja saatu loppulämpötilaksi jotain hiukan 0˚C alapuolella.

4. Monivalintatehtäviä virtapiireistä 15 p.

Kuvassa 4.A on kolme virtapiiriä. Kaikki jännitelähteet, vastukset ja johtimet ovat ideaalisia ja keskenään identtisiä. Valitse jokaisessa osatehtävässä tilannetta parhaiten kuvaava vaihtoehto. Oikea vastaus 2 p. tai 3 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p.

Jos olet aloittanut tehtävään vastaamisen, mutta et haluakaan jättää tehtävää arvosteltavaksi, valitse jokaisessa osatehtävässä vaihtoehto ”En vastaa”.

4.1 Virtapiirin 1 johtimiin on merkitty neljä pistettä A–D. Tarkastellaan potentiaalia pisteissä A, B, C ja D. Tällöin 2 p.

  • V_A=V_B>V_C=V_D  (2 p.)

4.2 Tarkastellaan piirin 1 sähkövirtaa pisteissä A–D. Tällöin 2 p.

  • I_A=I_B=I_C=I_D  (2 p.)

4.3 Vertaa sähkövirtojen suuruuksia piirin 1 pisteessä C ja piirin 2 pisteessä G. Tulos on, että 2 p.

  • I_G=\tfrac{1}{2}I_C  (2 p.)

4.4 Vertaa potentiaalia piirin 1 pisteessä C piirin 2 pisteeseen G. Tulos on, että 2 p.

  • V_G>V_C  (2 p.)

4.5 Vertaa sähkövirtojen suuruuksia piirin 1 pisteessä C ja piirin 3 pisteessä M. Tulos on, että 2 p.

  • I_M=I_C  (2 p.)

4.6 Vertaa sähkövirtojen suuruuksia piirin 2 pisteessä E ja piirin 3 pisteessä K. Tulos on, että 2 p.

  • I_E=\tfrac{1}{4}I_K  (2 p.)

4.7 Miten piireissä 1, 2 ja 3 kulutetut sähkötehot vertautuvat toisiinsa? 3 p.

  • P_3>P_1>P_2  (3 p.)

5. Automatka 15 p.

Autolla ajetaan tasaisella nopeudella Helsingistä Hyvinkäälle ja sitten Hyvinkäältä takaisin Helsinkiin. Helsingin ja Hyvinkään välinen etäisyys tietä pitkin on 58 km. Helsingissä lähtöpaikan korkeus merenpinnasta on 17 m ja Hyvinkäällä kohteen korkeus merenpinnasta 105 m. Auton massa on 1 600 kg, ja sen bensiinimoottorin hyötysuhde on 24 %. Voit olettaa, että vastusvoimat ovat keskimäärin yhtä suuret meno- ja paluumatkalla. Bensiinin lämpöarvo on 31,2 MJ/l.

5.1 Kuinka monta litraa enemmän bensiiniä kuluu menomatkalla kuin paluumatkalla? 9 p.

Menomatkalla polttoaineen energiaa kuluu auton potentiaalienergian kasvattamiseen ja vastusvoimien tekemään työhön.

E_{\rm meno}=\Delta E_p+W=mg\Delta h+W

Paluumatkalla polttoaineen energiaa kuluu yhä vastusvoimien tekemän työn voittamiseen, mutta potentiaalienergia vähenee.

E_{\rm paluu}=-mg\Delta h+W

Meno- ja paluumatkalla kuluneiden energioiden erotus on

\Delta E=E_{\rm meno}-E_{\rm paluu}=2mg\Delta h=2\,762\,496\,{\rm J}.

Energia tuotetaan bensiiniä polttamalla

\Delta E=\eta H\Delta V,

missä \eta on moottorin hyötysuhde ja H bensiinin lämpöarvo. Bensiininkulutuksen ero meno- ja paluumatkan välillä on

\Delta V=\frac{\Delta E}{\eta H}=\frac{2mg\Delta h}{\eta H}=0,368923\,{\rm l}\approx 0,37\,{\rm l}.

On selitetty sanallisesti tai suureyhtälöllä energian muuttuminen potentiaalienergiaksi ja vastusvoimien tekemäksi työksi ainakin menomatkalla. (2 p).
On kytketty lämpöarvo ratkaisuun suureyhtälöä käyttäen (2 p).
On johdettu suureyhtälö poltetun bensiinin tilavuudelle (2 p).
On annettu 2 – 3 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea lopputulos (3p). Muusta tarkkuudesta vähennetään 1 piste.

Tyypillisiä virheitä:
Ratkaisussa ei esiinny vastusvoimien tekemää työtä, vaikka se aiheuttaa valtaosan bensiinin kulutuksesta.

5.2 Jos menomatka ajetaan suuremmalla nopeudella kuin paluumatka, miten tämä vaikuttaa bensiininkulutuksen eroon meno- ja paluumatkan välillä? 6 p.

Kun menomatka ajetaan suuremmalla nopeudella kuin paluumatka, on vastusvoimien tekemä työ menomatkalla suurempi kuin paluumatkalla. Tällöin

\Delta E=E_{\rm meno}-E_{\rm paluu}=2mg\Delta h +W_{\rm meno}-W_{\rm paluu}>2mg\Delta h,

eli energiankulutuksen ja samalla bensiininkulutuksen ero kasvaa.

Pisteytys:
On tunnistettu vastusvoimien tekemä työ suuremmaksi suuremmalla nopeudella ajettaessa tai kuvattu jokin muu oikea fysikaalinen peruste energian kulutuksen kasvulle (2 p).
On todettu, että energian tai bensiinin kulutus oli alun perin suurempaa menomatkalla (2 p).
On todettu oikea johtopäätös (2 p).

Tyypillisiä virheitä:
Selitys, että nopeuden kasvaessa bensiinin kulutus kasvaa, on riittämätön.
On perusteltu bensiinin kulutuksen kasvua nopeuden kasvaessa liike-energian kasvulla.

6. Äänet Marsissa 15 p.

Vuonna 2022 NASAn Perseverance-mönkijä onnistui tallentamaan ääniaaltoja Marsin pinnalla. Äänen nopeudeksi Marsissa mitattiin noin 240 m/s alle 400 hertsin taajuuksilla ja noin 250 m/s korkeammilla taajuuksilla. Samanlaisen äänilähteen tuottamat äänet havaittiin Marsissa noin 20 desibeliä heikompina kuin Maassa. Marsin pinnalla kaasukehän tiheys on 0,02 kg/m3, kun taas Maan ilmakehän tiheys merenpinnan tasolla on noin 1,2 kg/m3.

6.1 Miksi ääniaaltojen esiintyminen Marsin kaasukehässä oli merkittävä löydös, joka kohahdutti tiedemaailmaa? 3 p.

Ääniaalto tarvitsee edetäkseen väliaineen. Oli ajateltu, että Marsin kaasukehän tiheys tai paine tai molemmat ovat liian alhaisia, jotta ääniaalto voisi edetä.

Pisteytys:
On tunnistettu väliaineen tarve (1 p) ja viitattu Marsin kaasukehän pieneen paineeseen tai tiheyteen (2 p).

Tyypillisiä virheitä:
Selitykset, joissa spekuloidaan elämästä tai äänen synnystä Marsissa.

6.2 Miten äänen nopeuden ja taajuuden keskinäinen riippuvuus Marsissa eroaa niiden riippuvuudesta Maan pinnalla? 3 p.

Maan pinnalla äänen nopeus on (likimain) vakio taajuuden funktiona (kuuloalueen taajuuksilla).

Pisteytys:
On todettu äänen nopeuden olevan vakio Maassa (3 p).

Tyypillisiä virheitä:
Selitykset, joissa väitetään äänen nopeuden muuttuvan yhtälön v = \lambda f mukaan.

6.3 Havainnollistetaan Marsissa havaittua 20 dB:n eroa Maan pinnalla tehtävällä kokeella. Kuinka paljon äänen intensiteettiä Maassa on kasvatettava suhteessa alkuperäiseen intensiteettiin, jos intensiteettitasoa halutaan kasvattaa 20 dB? 5 p.

Käytetään intensiteettitason suureyhtälöä:

L=10\,{\rm dB}\cdot\log\frac{I}{I_0},

jossa

I_0=10^{-12}\,\frac{\rm W}{{\rm m}^2}.

Nyt pätee

L_1-L_2=10\,{\rm dB}\cdot\log\frac{I_1}{I_0}-10\,{\rm dB}\cdot\log\frac{I_2}{I_0}=20\,{\rm dB}.

Tästä saadaan

\log\frac{I_1}{I_0}-\log\frac{I_2}{I_0}=2

ja edelleen

\log\frac{I_1}{I_2}=2\,\Rightarrow\,\frac{I_1}{I_2}=10^2=100.

Intensiteetti pitää siis satakertaistaa, jos intensiteettitasoa halutaan nostaa 20 dB.

Pisteytys:
On perusteltu ratkaisu intensiteettitason logaritmisuudella tai suureyhtälöllä (2 p) ja annettu oikea lopputulos 1 numeron tarkkuudella (3 p). Muusta tarkkuudesta vähennetään 1 piste.

6.4 Pohdi annettujen tietojen perusteella, millainen olisi puheen tai musiikin kuuntelukokemus Marsissa verrattuna Maahan olettaen, että äänien kuuntelu Marsissa olisi mahdollista ilman suojausjärjestelyjä. 4 p.

Marsissa kaikki äänet kuultaisiin (20 dB) vaimeampina. Lisäksi, koska korkeat äänet (yli 400 Hz) etenevät noin 4 % nopeammin, ne kuultaisiin aiemmin kuin matalat äänet. Tällöin puhe tai musiikki kuulostaisi epäselvältä.

Pisteytys:
On tunnistettu äänien kuuluminen vaimeampina (2 p) ja puheen tai musiikin meneminen epäselväksi äänen erilaisen etenemisnopeuden takia (2 p).

Tyypillisiä virheitä:
Vastattu äänen voimakkuuden olevan 20 dB pienempi.

7. Deuterium-plasma 15 p.

Korkeassa lämpötilassa materiaali on neljännessä olomuodossa eli plasmana, jota voi kuvata ionisoituneeksi kaasuksi. Plasmamuodossa atomien ytimet ja elektronit liikkuvat vapaana toisistaan. Plasmaa voidaan ohjata sähkö- ja magneettikentillä.

Deuterium on raskas vety, jonka ytimessä on protoni ja neutroni. Näin ollen deuteriumplasma koostuu elektroneista sekä deuteriumytimistä eli deuteroneista.

7.1 Plasmaa sisältävässä laitteessa on aluksi homogeeninen magneettikenttä mutta ei sähkökenttää. Deuteronin ja elektronin alkunopeus on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa. Miten deuteroni ja elektroni liikkuvat magneettikentässä? Millä kahdella tavalla niiden liikkeet eroavat toisistaan? 6 p.

Homogeenisessa magneettikentässä deuteroni ja elektroni kulkevat ympyrärataa alkunopeuden määräämällä vakiovauhdilla magneettikenttää vastaan kohtisuorassa tasossa. Massaeron takia ympyräratojen säteet ovat erilaiset, ja varauksen vastakkaisen merkin takia kiertosuunnat ovat vastakkaiset.

Pisteytys:
Ratkaisussa on mainittu, että hiukkaset kiertävät ympyrärataa (2 p), että radoilla on erilainen säde (2 p), ja että kiertosuunta on vastakkainen (2 p).

Tyypillinen virhe:
On tarkasteltu vain alkutilannetta, jolloin selitys päättyy hiukkasen liikkumiseen suoraviivaisesti tai kaartuen.

7.2 Plasmaa sisältävään laitteeseen, jossa on homogeeninen magneettikenttä, kytketään homogeeninen sähkökenttä, joka on samansuuntainen magneettikentän kanssa. Deuteronin alkunopeus on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa. Selitä, miksi sähkökentän kytkemisen jälkeen deuteroni liikkuu kuvan 7.A mukaista ruuviviivan muotoista rataa. 5 p.

Koska deuteroni on varattu hiukkanen, sen liikettä ohjaavat sähkö- ja magneettikenttä. Magneettikentän aiheuttama ympyräliike säilyy kenttää vastaan kohtisuorassa suunnassa. Sähkökenttä synnyttää voiman \vec{F} = q\vec{E} = +e\vec{E}, joka aiheuttaa kiihtyvän liikkeen sähkökentän suunnassa. Yhteisvaikutuksena nähdään kuvan ruuviviivan kaltainen helikaalinen liike.

Pisteytys:
On tunnistettu ympyräliike magneettikentän aiheuttamaksi (2 p) ja etenemisliike sähkökentän aiheuttamaksi (2 p) sekä tunnistettu etenemisliike kiihtyväksi (1 p).

7.3 Fuusioreaktorissa polttoaine on plasmana. Miksi juuri sähkö- ja magneettikenttiä käytetään fuusioreaktorissa plasman ohjaamiseen? Miksi plasma pyritään pitämään tiheänä? 4 p.

Fuusioreaktorin rakennemateriaalit sulaisivat, jos kuuman (106...108 K) plasman hiukkaset koskettaisivat niitä, joten plasman koossapito ei onnistu kiinteillä rakenteilla. Kosketukset vältetään käyttämällä ohjaukseen sähkö- ja magneettikenttiä.

Jos rakennemateriaalit sekoittuisivat plasmaan, siihen myös tulisi epäpuhtauksia, mikä haittaisi fuusioreaktioita.

Fuusioreaktio vaatii, että positiivisesti varatut vetyisotooppien ytimet ylittävät Coulombin vallin, jotta ne voivat fuusioitua. Kun plasman tiheys kasvaa, fuusioreaktioiden todennäköisyys kasvaa. Fuusioreaktorin hyötysuhde riippuu plasman tiheyden, koossapitoajan ja lämpötilan tulosta (Lawsonin kriteeri).

Pisteytys:
On mainittu plasman korkea lämpötila ja liitetty se seinämateriaalien sulamiseen (2 p).
On liitetty suurempi tiheys reaktioiden suurempaan tapahtumistodennäköisyyteen (2 p).

8. Jodihoito 15 p.

Kilpirauhassyöpää hoidetaan poistamalla kilpirauhanen leikkauksella. Jäljelle jäänyt rauhaskudos tuhotaan radioaktiivisella jodin isotoopilla I-131, sillä kehossa jodia kertyy erityisesti kilpirauhaskudokseen. Tutustu tekstiin 8.A ja vastaa osatehtäviin 8.1–8.3.

8.1 Kirjoita I-131:n hajoamisyhtälö. 3 p.

^{131}{\rm I}\,\rightarrow\,^{131}{\rm Xe}+\beta^-+\bar\nu_e

Pisteytys:
Yhtälö on oikein (3 p).

Tyypillisiä virheitä:
Neutrinon puuttuminen tai väärä alkuaine reaktiotuotteena.

8.2 Hajoamisen seurauksena syntyy myös gammasäteilyä, kun tytärytimen viritystila purkautuu. Määritä gammasäteilyn puoliintumispaksuus. Vertaile jodihoidossa syntyneen beeta- ja gammasäteilyn soveltuvuutta syöpäsolujen tuhoamiseen. 6 p.

Heikennyslain I(x)=I_0e^{-\mu x} mukaan gammasäteilyn intensiteetti kudoksessa pienenee puoleen matkalla

x=\frac{\ln(I_0/I)}{\mu}=\frac{\ln 2}{\rm 0,11\frac{1}{\rm cm}}\approx 6\,{\rm cm}.

Gammasäteilystä puolet absorboituu tällä matkalla, mutta puolet etenee kudoksessa pidemmän matkan, jopa kehon ulkopuolelle. Gammasäteilyn energia absorboituu laajalle alueelle kehoa, joten se ei ole tehokasta syöpäkasvaimen tuhoamiseen.

Aineiston mukaan beetahajoamisessa syntyneiden elektronien kantama kudoksessa on noin millimetri, joten niiden liike-energia absorboituu kudokseen paikallisesti. Siten kilpirauhaskudokseen sitoutuneen radiojodin beetasäteily tuhoaa tehokkaasti lähikudoksessa olevia syöpäsoluja.

Pisteytys:
On annettu vastauksena 1–2 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea puoliintumispaksuus (2 p). Muusta tarkkuudesta vähennetään 1 piste.
Vertailussa käy ilmi, että beetasäteily luovuttaa energiaa paikallisesti (2 p) ja että gammasäteily luovuttaa energiaa myös kilpirauhasen ulkopuolelle (2 p).

Tyypillisiä virheitä:
Matkavaimennuskertoimen käänteisluvun antaminen puoliintumispaksuutena.
Tehty vertailu säteilyn energian perusteella tai vertailtu ainoastaan säteilyn kantamaa.

8.3 Potilaalle juotetaan I-131:tä sisältävää nestettä, jonka aktiivisuus on 6,5 GBq. Jodista 20 % sitoutuu jäljelle jääneeseen kilpirauhaskudokseen ja loppuosa leviää ympäri kehoa. Kuinka monta täyttä vuorokautta radioaktiivisen jodin antamisesta pitää odottaa, kunnes potilas voidaan kotiuttaa? 6 p.

Alkuannoksesta A_0=6,5\,{\rm GBq} osa x=0,2 sitoutuu kilpirauhaskudokseen, jossa radioaktiivisuus vähenee hajoamislain mukaisesti fysikaalisella puoliintumiajalla T_{\rm fys}=8,02\,{\rm d}. Muualla kehossa olevan osuuden 1-x=0,8 efektiivinen puoliintumisaika on

\frac{1}{T_{\rm ef}}=\frac{1}{8,02\,{\rm d}}+\frac{1}{1\,{\rm d}}=1,1247\,\frac{1}{\rm d}\,\Rightarrow\,T_{\rm ef}=0,8891\,{\rm d}.

Jodin radioaktiivisuus sekä kilpirauhasessa että muualla kehossa pienenee hajoamislain A=A_0e^{\lambda t}=A_0e^{-(\ln 2)t/T_{1/2}} mukaisesti. Potilaan kehon radioaktiviisuus on siten A=xA_0e^{-(\ln 2)t/T_{\rm fys}}+(1-x)e^{-(\ln 2)t/T_{\rm ef}}.

Tämä voidaan ratkaista esimerkiksi laatimalla graafinen esitys potilaan kehon radioaktiivisuuden vähenemisestä:

Potilas voidaan kotiuttaa, kun radiojodin antamisesta on kulunut viisi vuorokautta.

Pisteytys:
On määritetty efektiivinen puoliintumisaika oikein (2 p).
Ratkaisusta on käsitelty oikein kilpirauhasessa ja kehossa olevat jodin osuudet (2 p).
On annettu oikea lopputulos täysinä vuorokausina (2 p). Mikäli vastaus on jätetty desimaaliluvuksi tai pyöristys tehty alapäin, vähennetään yksi piste.

Tyypillisiä virheitä:
21 vuorokautta; on käytetty pelkästään fysikaalista puoliintumisaikaa.
2,2 vuorokautta; on käytetty efektiivistä puoliintumisaikaa, mutta jätetty huomiotta kilpirauhaseen jäävä jodi.

Osa 3: 20 pisteen tehtävät

9. Juoksupyöränosturi 20 p.

Antiikin ja keskiajan rakennustyömailla käytettiin laajalti videon 9.A esittämää juoksupyöränosturia. Kun ihminen kävelee juoksupyörän sisällä, kuormaan kiinnitetty köysi kelautuu juoksupyörän akselille asennetun rummun ympärille ja kuorma nousee. Kuvassa 9.B hahmotetaan juoksupyöränosturin rakennetta sivulta ja edestä nähtynä. Kuvassa nosturia on yksinkertaistettu, ja siinä esitetään vain nosturin toimintaperiaatteen ymmärtämisen kannalta olennaiset osat. Juoksupyörän halkaisija on 4,0 m ja rummun halkaisija on 0,34 m. Kuorman massa on 420 kg ja henkilön massa on 81 kg. Laitteistossa esiintyvää kitkaa ei oteta huomioon.

9.1 Selitä sopivan kuvion avulla, mitkä voimat aiheuttavat momentin rummun ja juoksupyörän yhteisen akselin suhteen. Mihin kohtaan juoksupyörällä ihmisen on asetuttava seisomaan, jotta kuorma alkaisi nousta? Anna vastauksesi pystysuunnan ja ihmisen jalkaterien kautta kulkevan juoksupyörän säteen välisen kulman α avulla. 12 p.

Nosturin juoksupyörän ja rummun säteet ovat vastaavasti R = 2,0 m ja r = 0,17 m, kuorman massa mk = 420 kg ja henkilön massa mh = 81 kg. Putoamiskiihtyvyys on g = 9,81 m/s2, kuorman painovoima Gk = mkg = 4120 N ja ihmisen painovoima Gh = mhg = 794,6 N.

Oheisissa kuvissa F on köyden jännitysvoima. Kun kuorma on lähtemäisillään liikkeelle, alustan kuormaan kohdistama tukivoima on pienentynyt nollaan ja köysivoima tasapainottaa kuorman painovoiman vasemmanpuoleisen kuvan mukaisesti. Valitaan positiivinen suunta ylöspäin, jolloin voimaehto saadaan muotoon F - Gk = 0. Siis F = Gk = 4120 N.

Tarkastellaan sitten juoksupyörän, ihmisen ja rummun yhdistelmää ja valitaan oikeanpuoleisessa kuvassa kiertosuunta myötäpäivään positiiviseksi. Yhdistelmään vaikuttavat ihmisen painovoiman momentti GhR sin α ja rumpuun kohdistuvan köysivoiman momentti -Fr. Ne tasapainottavat toisensa, joten momenttiehto on GhR sin α -Fr = 0.

Siten \sin\alpha=Fr/G_\rm{h}R=0,4407, joten α = 26,15°. Kuorma siis alkaa nousta, kun α > 26°.

Pisteytys:
On esitetty juoksupyörään liittyvä kuvio, jossa näkyy oikein momenttia aiheuttavat voimat (2 p).
On perusteltu, että F = Gk (2 p).
On kirjoitettu suureyhtälöt momenteille oikeilla momenttivarsilla (4 p) ja todettu momenttiehto suureyhtälönä tai sanallisesti (2 p).
On annettu 2 – 3 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea vastaus kulmalle (2 p). Mikäli on käytetty muuta tarkkuutta, vähennetään yksi piste.

9.2 Kun ihminen alkaa kävellä, juoksupyörä pyörii tasaisesti 2,0 kierrosta minuutissa. Määritä kuorman nopeus ja nosturin teho. 4 p.

Juoksupyörän ja rummun pyörimisnopeus on n = 2,0 1/min , joten rummun kierrosaika on T =1/n. Kuorman nopeus on yhtä suuri kuin rummulle kelautuvan köyden nopeus, joka puolestaan on yhtä suuri kuin rummun kehäpisteen nopeus v = 2π r/T = 2 π rn= 35,60 mm/s ≈ 36 mm/s.

Nosturin teho voidaan määrittää kuormaan vaikuttavan köysivoiman tehona. Koska kuormalla ei ole kiihtyvyyttä, kohdan 9.1 voimaehto pätee nytkin. Kysytty teho on P = Fv = Gkv = 146,7 W ≈ 150 W.

Pisteytys:
On annettu 2 – 3 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea vastaus nopeudelle (2 p) ja teholle kulmalle (2 p). Mikäli on käytetty muuta tarkkuutta tai tehty jokin tekijän 2 virhe, vähennetään yksi piste.

9.3 Antiikin Roomassa juoksupyöränostureilla nostettiin ihmisvoimin useiden tonnien kuormia esimerkiksi Colosseumia ja Pantheonia rakennettaessa. Millä eri tavoilla kuvan 9.B esittämää nosturia voidaan kehittää, jotta sillä olisi mahdollista nostaa raskaampia kappaleita? 4 p.

Riittävän leveään juoksupyörään mahtuu useampi ihminen kävelemään rinnakkain. Laitteiston välityssuhde saadaan suuremmaksi kasvattamalla juoksupyörän ja rummun halkaisijoiden suhdetta tai väkipyörien lukumäärää.

Pisteytys, arvostellaan kaksi parhaiten kuvattua ehdotusta:
On ehdotettu juoksupyörän halkaisijan kasvattamista tai rummun halkaisijan pienentämistä momenttivarren tuomaan etuun perustuen (2 p).
On ehdotettu ihmisen massan kasvattamista, ihmisten määrän lisäämistä tai toisen juoksupyörön asentamista suuremman voiman aikaansaamiseksi (2 p).
On ehdotettu väkipyörästön lisäämistä tai niiden lukumäärän kasvattamista (2 p). Väkipyörästö ei saa olla väärin kuvattu.

Tyypillisiä virheitä:
Ehdotettu juoksupyörän kasvattamista selittämättä tarkoittaako tämä halkaisijan kasvattamista vai pyörän leventämistä.

10. Sukellus 20 p.

Lue teksti 10.A sukellustaulukkojen hyödyistä ja vastaa osatehtäviin 10.1–10.4.

10.1 Määritä sukeltajan kehoon vaikuttava paine 65 metrin syvyydessä, jos ilmanpaine meren pinnan tasolla on 101,3 kPa. 3 p.

Sukeltajan kehoon vaikuttava paine on hydrostaattisen paineen ja ilmanpaineen summa:

p = ph + p0 = ρgh + p0

jossa ρ = 1,0 ⋅ 103 kg/m3 on veden tiheys, g = 9,81 m/s2 on putoamiskiihtyvyys, h on syvyys veden alla ja p0 = 101,3 kPa on veden pinnalla vaikuttava ilmanpaine.

Kokonaispaine 65 metrin syvyydessä on

p = ρgh + p0 = 1,0 ⋅ 103 kg/m3⋅ 9,81 m/s2 ⋅ 65 m + 101,3 kPa = 738,950 kPa ≈ 740 kPa.

Pisteytys:
On annettu suureyhtälö hydrostaattiselle paineelle (1 p) ja sen avulla laskettu 2–3 merkitsevän numeron tarkkuudella annettu paine (2 p). Muusta tarkkuudesta vähennetään 1 piste.

Tyypillisiä virheitä:
Jätetty huomiotta paine veden pinnalla.

10.2 Erittäin pitkäkestoisessa sukelluksessa 65 metrin syvyydessä sukeltaja on hengittänyt paineistettua tavallista ilmaa, jossa on 78 % typpeä. Sukeltaja nousee liian äkillisesti pintaan, eikä yhtään ylimääräistä typpeä ehdi poistua sukeltajan kehosta. Määritä sukeltajan vereen ylimääräisestä typestä aiheutuneiden kuplien kokonaistilavuus millilitroissa. Sukeltajan veren tilavuus ja lämpötila ovat 5,0 litraa ja 37 °C. Ilmanpaine meren pinnan tasolla on 101,3 kPa. Henryn lain mukainen verrannollisuuskerroin typelle on 6,0 μmol/(m3 · Pa). 7 p.

Veressä liuenneen typen konsentraatio on Henryn lain mukaan suoraan verrannollinen typen osapaineeseen, eli c = HspN₂, jossa Hs = 6,0 μmol/m3 ⋅ Pa on verrannollisuuskerroin ja pN₂ = 0,78⋅ p on typen osapaine kokonaispaineen ollessa p. Ainemäärä saadaan kertomalla konsentraatio liuoksen tilavuudella, n = cV.

Vereen liuenneen typen ainemäärä 65 metrin syvyydessä on

n1 = HspN₂V0 = 0,78 ⋅ (ph + p0)V0,

jossa V0 =5,0 l = 0,005 m3 on veren tilavuus, ph on hydrostaattinen paine ja p0 = 101,3 kPa on ilmanpaine meren pinnan tasolla.

Vereen liuenneen typen ainemäärä pinnan tasolla on

n2 = HspN₂V0 = Hs ⋅ 0,78 ⋅ p0V0,

jolloin ylimääräisen typen ainemäärä on

n = n1 - n2 = Hs ⋅ 0,78 ⋅ (ph + p0 - po)V0 = Hs ⋅ 0,78 ⋅ phV0.

Typpi on inertti kaasu ja käyttäytyy riittävän pienissä paineissa ideaalikaasun tavoin, jolloin ylimääräisen typen tilavuus voidaan ratkaista käyttäen ideaalikaasun tilanyhtälöä, pV = nRT.

Ylimääräisen typen tilavuus on

V=\frac{nRT}{p}=\frac{1}{p_0}H_s\cdot 0,78\cdot p_hV_0RT,

jossa R = 8,314510 Pa m3 / mol ⋅ K ja T = 37°C = 273,15 K + 37°C = 310,15 K on lämpötila.

Koska hydrostaattinen paine on ph = ρgh, jossa ρ =% 1,0 ⋅ 103 kg/m3 on veden tiheys, g = 9,81 m/s2 on putoamiskiihtyvyys ja h = 65 m on syvyys veden alla, saadaan

V=\frac{1}{p_0}H_s\cdot 0,78\cdot \rho g hV_0RT =\frac{1}{101300\,{\rm Pa}}\cdot6,0\cdot 10^{-6}\frac{\rm mol}{{\rm m}^3{\rm Pa}}\cdot 0,78\cdot 1,0\cdot 10^3\,\frac{\rm kg}{{\rm m}^3}\cdot 9,81\,\frac{m}{{\rm s}^2}\cdot 65\,{\rm m}\cdot 0,005\,{\rm m}^3 \cdot 8,314510\,\frac{{\rm Pa}\,{\rm m}^3}{{\rm mol\,K}}\cdot 310,15\,{\rm K}=0,00037984\,{\rm m}^3\approx 380\,{\rm ml} eli veressä syntyneiden typpikuplien kokonaistilavuus on noin 380 ml.

Pisteytys:
Ratkaisusta käy ilmi, että ratkaistaan ainemäärien erotusta (2 p).
On annettu suureyhtälö typen ainemäärälle (1 p) ja mainittu typen käyttäytyvän ideaalikaasun tavoin (2 p).
On annettu 2–3 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea vastaus (2 p). Muusta tarkkuudesta vähennetään 1 piste.

10.3 Määritä taulukon 10.B ja jonkin graafiseen esitykseen tehdyn sovituksen avulla enimmäisaika, jonka sukeltaja voi viipyä 10 metrin syvyydessä ilman että hänen on tarpeen tehdä erillistä dekompressiopysähdystä nousun aikana. 4 p.

Taulukon 10.B mittausdataan voi sovittaa potenssifunktion syvyys-aika-koordinaatistossa.

Enimmäisajan eri syvyyksillä pystyy sitten määrittämään joko ekstrapolaatiolla tai käyttämällä sovitteen yhtälöä:

f(10) = 19870 ⋅ 10-2,026 min = 187,154 ≈ 190 min.

Syvyydellä 10 m sukelluksen enimmäisaika on 190 min.

(Sovitteesta ja laskinohjelmasta riippuen lopputulokset välillä 160 min … 210 min hyväksytään.)

Pisteytys:
On laadittu graafinen esitys, jossa näkyy koko pistejoukkoon sopiva sovite (2 p). Potenssifunktio on huono sovite näihin mittauspisteisiin, mutta sitä käyttämällä voi tästä osiosta saada oikean vastauksen pisteet.
On annettu 2–3 merkitsevän numeron tarkkuudella sovitteen perusteella saatu oikea vastaus välillä 160 – 210 min (2 p). Muusta tarkkuudesta vähennetään 1 piste.

10.4 Määritä taulukon 10.C ja graafiseen esitykseen tehdyn sovituksen avulla ihmiskehon ylimääräisen typen puoliintumisaika eli aika, jossa puolet ylimääräisestä typestä on poistunut sukeltajan kehosta. 6 p.

Taulukko 10.C esittää uusintasukelluksen enimmäiskeston sukelluksien välisen taukoajan funktiona. Uusintasukelluksen kesto voi olla pidempi pidemmän tauon jälkeen, koska suurempi määrä typpeä on silloin ehtinyt poistua kehosta.

Nopeus, jolla ensimmäisen sukelluksen aikana vereen liuennut ylimääräinen typpi poistuu kehosta, pystytään arvioimaan vertailemalla, kuinka paljon uusintasukelluksen enimmäisaika lyhenee eripituisten taukojen ansiosta. Lyheneminen voidaan laskea alkuperäisen enimmäisajan, ta = 35 min, ja uusintasukelluksen enimmäiskeston, tu, erotuksena: t = ta - tu.

Taulukkolaskennan avulla voidaan laskea enimmäisajan lyheneminen jokaiselle uusintasukelluksen enimmäiskestolle, jonka jälkeen lyheneminen voidaan piirtää kuvaajaan tauon pituuden funktiona. Lyheneminen, ja siten myös ylimääräisen typen määrän väheneminen, on eksponentiaalista, joten sovittamalla eksponenttifunktio pistejoukkoon voidaan arvioida ylimääräisen typen puoliintumisaika.

Sovituksen yhtälö on samaa muotoa kuin yleinen hajoamislaki, N = N0e-λt, josta puoliintumisaika voidaan laskea hajoamisvakion avulla:

T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda}=\frac{\ln 2}{0,005464\,\frac{1}{\rm min}}=126,857\,{\rm min}\approx 130\,{\rm min},

eli ylimääräisen typen puoliintumisaika on noin 130 min.

Pisteytys:
On laskettu sukellusajan lyhenemä tai käytetty sitä graafissa (2 p)
On laadittu graafinen esitys ja siihen eksponentiaalinen sovite (2 p).
On annettu min 2–3 merkitsevän numeron tarkkuudella eksponentiaalisella sovitteella saatu vastaus välillä 100 – 150 (2 p). Muusta tarkkuudesta vähennetään 1 piste.

Tyypillisiä virheitä:
Sovitettu eksponentiaalifunktio alkuperäiseen dataan
Käytetty sovitteena muuta kuin eksponentiaalifunktiota.

11. Kylmälaukku 20 p.

Tavalliseen vaihtojännitteeseen (~ 230 V) kytkettäviä laitteita voidaan käyttää autossa vaihtosuuntajan eli invertterin avulla. Invertteri tuottaa auton akun 12 V:n tasajännitteestä vaihtojännitettä.

11.1 Invertteriin kytketty kylmälaukku jää toimimaan pienellä teholla pysäköinnin jälkeen. Kuinka kauan kestää, että auton akun varaustila laskee täydestä 20 %:iin, kun kylmälaukku toimii jatkuvasti keskimääräisellä 35 watin teholla? Invertterin hyötysuhde on 87 %, ja auton akun kapasiteetti on 60 Ah. 4 p.

Auton akun jännite on 12 V, joten akun kapasiteetti wattitunneissa ilmoitettuna on E = It ⋅ U = 60 Ah ⋅ 12 V = 720 Wh. Akun ja invertterin tehonkulutus on yhteensä P = P0 / η = 35 W / 0,87 = 40,2 W. Akun varaustila laskee 20 %:iin ajassa t = (0,8 ⋅ E) / P = 14,32 h ≈ 14 h.

Pisteytys:
On annettu 2–3 merkitsevän numeron tarkkuudella vastaus välillä 14 h 0 min – 14 h 20 min (4 p). Muusta tarkkuudesta tai väärästä konversiosta tunneista minuutteihin vähennetään 1 piste.

11.2 Invertteriltä täydellä teholla toimivalle kylmälaukulle menevän sähkövirran suuruus ja jännite mitattiin (aineisto 11.A). Määritä kylmälaukun keskimääräinen tehonkulutus. 10 p.

Tehtävä voidaan ratkaista usealla eri tavalla. Alla olevassa taulukossa on kuvattu pääpiirteissään neljän toisistaan eroavan ratkaisutavan vaiheet ja niistä annettavat pisteet.

Keskimääräiseksi tehoksi saadaan noin 75 W.

Menetelmä Kuvaaja + keskiarvo Kuvaaja + graafinen integrointi Taulukkolaskenta, keskiarvo tai pulssisuhde Taulukkolaskenta, I2R Pisteet
Vaihe 1 Hetkellisen tehon määritys perusteluineen kertomalla taulukon sarakkeet keskenään Hetkellisen tehon määritys perusteluineen kertomalla taulukon sarakkeet keskenään Hetkellisen tehon määritys perusteluineen kertomalla taulukon sarakkeet keskenään Resistanssin määritys perusteluineen ja suureen I2 laskeminen 4
Vaihe 2 Oikean mittaisen välin valinta kuvaajalta arvojen määrittämistä varten Oikean mittaisen välin valinta kuvaajalta arvojen määrittämistä varten Oikean mittaisen välin valinta taulukosta TAI Oikean pulssisuhteen määritys Oikean mittaisen välin valinta taulukosta arvojen määrittämistä varten 2
Vaihe 3 Keskiarvon määritys perusteluineen Graafinen integrointi ja oikealla aikavälillä jakaminen Keskiarvon laskenta perusteluineen TAI Lasku pulssisuhteen avulla Keskiarvon laskenta neliöidyistä arvoista perusteluineen 2
Vaihe 4 Lopputulos Lopputulos Lopputulos Lopputulos 2

Tyypillisiä virheitä:
On valittu koko alue keskiarvon määrittämiseen täysien jaksojen sijaan.
Ei ole huomioiotu aikaa, jolloin teho on nollassa.
On käytetty sinimuotoisen vaihtojännitteen kaavoja.

11.3 Edullisten sähköisten kylmälaukkujen toiminta perustuu tyypillisesti Peltier-elementtiin. Tietoja laitteesta on annettu aineistoissa 11.B ja 11.C. Päättele aineistojen perusteella, mitkä tekijät heikentävät Peltier-elementillä toimivien kylmälaukkujen viilennystehoa. 6 p.

Sähkövirran kasvaessa hukkalämmöntuotto kasvaa nopeammin kuin viilennysteho. Elementissä lämpötilaerot pääsevät tasoittumaan melko helposti, sillä kuuma ja kylmä puoli ovat hyvin lähellä toisiaan. Lisäksi kuuman ja kylmän puolen välissä on hyvin lämpöä johtavaa ainetta (kun taas ulkopinnoilla aine on heikommin lämpöä johtavaa).

Pisteytys:
On tunnistettu hukkalämpö viilennystehon heikentäjänä (1 p) ja kerrottu hukkalämmön kasvavan virran kasvaessa nopeammin kuin viilennystehon (3 p).
On tunnistettu lämmön johtuminen Peltier-elementin läpi tehoa rajoittavaksi (2 p).