Beskrivningar av goda svar: SV – Fysik

Volymen av vattnet som flödat under ett dygn får vi genom att multiplicera dygnsmedelvärdet för volymflödet med antalet sekunder i ett dygn. Resultatet presenteras som funktion av antalet dagar från början av året:

Poängsättning:
Det har presenterats en graf över volymen av vattnet som flödat under ett dygn som funktion av antalet dagar från början av året. (5 p.)
I det här fallet är en bruten linje den bästa presentationsformen, men även histogram godkänns. Ifall endast punkterna har ritats och vattnets mängd inte kan avläsas specifikt för varje dag, eller ifall en orimlig anpassningskurva har ritats till hela datamängden, är avdraget 1 poäng.
Om den ena eller båda av axlarnas siffervärden saknas, eller om axlarna är fel väg, är avdraget 2 poäng.
Om endera axeln saknar beteckning eller är betecknad på ett inkonsekvent sätt, eller om enheten för en axel är fel eller saknas, är avdraget för varje fel 1 poäng.
Om dygnsmedelvärdet eller systematiskt felberäknade värden har presenterats i stället för den totala volymen av vattnet som flödat under ett dygn är avdraget 2 poäng. Om datumet har använts på den vågräta axeln är avdraget 1 poäng.

Typiska fel:
Dygnsmedelvärdet har ritats som funktion av antalet dagar från årets början eller som funktion av datumet.

Genom grafisk integrering eller genom att addera de dagliga flödena får vi det månatliga volymflödet:

Månad	Volymflöde (kubikmeter)
Februari	772692480
Mars	804322656
April	867906144
Maj	1606818816
Juni	939117888
Juli	749441376

I tabellen ser vi att det högsta månatliga volymflödet var i maj, ungefär 1,6 ⋅ 10⁹ kubikmeter.

Poängsättning:
Grafisk integrering eller summering genom tabellberäkning har omnämnts eller syns i bilderna i svaret för den här deluppgiften. (2 p).
Som svar har givits rätt månad (1 p.) och med 2 – 5 gällande siffrors noggrannhet det korrekta volymflödet 1,5 – 1,7 km³. (2 p.) För övrig noggrannhet eller fel vid enhetsomvandling är avdraget 1 poäng.

Typiska fel:
Som svar har det givits 18000 m³/s eller 1,6 Gm³.

Energiproduktionen från kraftverket kan inte vara högre än förändringen i potentiell energi för det flödande vattnet. Den 13:e mars var vattnets volymflöde 30 087 072 kubikmeter och motsvarande förändring i den potentiella energin var

\Delta E_p=mg\Delta h =\rho Vg\Delta h=1000\,\frac{\rm kg}{{\rm m}^3}\cdot 30087072\,{\rm m}^3 \cdot 9,81\frac{\rm m}{{\rm s}^2}\cdot 26\,{\rm m}=7674008584320\,{\rm J}\approx 7,7\,{\rm TJ}.

Poängsättning:
En storhetsekvation för potentialenergin har givits och ur lösningen framgår det vilken massa det är frågan om. (2 p.)
Med 2 – 3 gällande siffrors noggrannhet har rätt svar givits inom intervallet 7,6 – 7,8 TJ. (2p.)
För övrig noggrannhet är avdraget 1 poäng.

Typiska fel:
Beräkningarna har gjorts med dygnsmedelvärdet och som svar har givits 89 MJ.

På turresan förbrukas bränslets energi för att öka bilens potentiella energi och för arbetet som motståndskrafterna utför.

E_{\rm tur}=\Delta E_p+W=mg\Delta h+W

På returresan förbrukas bränslets energi fortfarande för att övervinna arbetet som motståndskrafterna utför, men den potentiella energin minskar.

E_{\rm retur}=-mg\Delta h+W

Skillnaden mellan energiförbrukningen på tur- och returresorna är

\Delta E=E_{\rm tur}-E_{\rm retur}=2mg\Delta h=2\,762\,496\,{\rm J}.

Energin produceras genom att bensin förbränns

\Delta E=\eta H\Delta V,

där \eta är motorns verkningsgrad och H är bensinens värmevärde. Skillnaden mellan bensinförbrukningen på tur- och returresan är

\Delta V=\frac{\Delta E}{\eta H}=\frac{2mg\Delta h}{\eta H}=0,368923\,{\rm l}\approx 0,37\,{\rm l}.

Poängsättning:
För åtminstone turresan har det förklarats antingen med ord eller genom storhetsekvationer att energi omvandlas till potentialenergi och arbete som utförs av motståndskrafterna. (2 p.)
Värmevärdet har kopplats till lösningen via en storhetsekvation. (2 p.)
En storhetsekvation för den förbrukade bensinens volym har härletts. (2 p.)
Rätt svar har givits med 2 – 3 gällande siffrors noggrannhet. (3 p.) För övrig noggrannhet är avdraget 1 poäng.

Typiska fel:
Arbetet som utförs av motståndskrafterna framgår inte i lösningen, trots att det förorsakar den största delen av bensinförbrukningen.

Då man på turresan kör med en högre hastighet än returresan är arbetet som motståndskrafterna utför större på turresan än på returresan. Varvid

\Delta E=E_{\rm tur}-E_{\rm retur}=2mg\Delta h +W_{\rm tur}-W_{\rm retur}>2mg\Delta h,

alltså ökar skillnaden i energiförbrukning och samtidigt ökar skillnaden i bensinförbrukning.

Poängsättning:
Det har identifierats att arbetet som motståndskrafterna utför är större då det körs med högre hastigheter, eller det har beskrivits någon annan korrekt fysikalisk orsak för en ökning av energiförbrukningen. (2 p.)
Det har konstaterats att förbrukningen av energi eller bensin till en början redan var större under turresan. (2 p.)
Korrekt slutsats har konstaterats. (2 p.)

Typiska fel:
Endast en förklaring att bensinförbrukningen ökar när hastigheten ökar är inte tillräcklig.
En ökning av bensinförbrukningen vid högre hastigheter har motiverats med att rörelseenergin ökar.

En ljudvåg behöver ett medium för att framskrida. Man hade antagit att gasatmosfären på Mars antingen hade för låg densitet eller för lågt tryck eller att bådadera var för låga för att en ljudvåg skulle kunna framskrida.

Poängsättning:
Behovet av ett medium har identifierats (1 p.) och en referens har gjorts till ett lågt tryck eller densitet hos atmosfären på Mars. (2 p.)

Typiska fel:
Förklaringar där det spekulerats om liv eller uppkomsten av ljud på Mars.

Ljudets hastighet på jordens yta är (ungefärligt) konstant som funktion av frekvensen (inom hörselområdets frekvenser).

Poängsättning:
Det har konstaterats att ljudets hastighet på jorden är konstant. (3 p.)

Typiska fel:
Förklaringar där det påstås att ljudets hastighet ändrar enligt ekvationen v = \lambda f.

Vi använder storhetsekvationen för ljudnivå:

L=10\,{\rm dB}\cdot\log\frac{I}{I_0},

där

I_0=10^{-12}\,\frac{\rm W}{{\rm m}^2}.

Nu gäller

L_1-L_2=10\,{\rm dB}\cdot\log\frac{I_1}{I_0}-10\,{\rm dB}\cdot\log\frac{I_2}{I_0}=20\,{\rm dB}.

Ur det här får vi

\log\frac{I_1}{I_0}-\log\frac{I_2}{I_0}=2

och vidare

\log\frac{I_1}{I_2}=2\,\Rightarrow\,\frac{I_1}{I_2}=10^2=100.

Intensiteten måste alltså vara hundra gånger så stor om man vill öka ljudnivån med 20 dB.

Poängsättning:
Lösningen har motiverats med det logaritmiska beteendet av ljudnivån eller med ljudnivåns storhetsekvation (2 p.) och rätt slutresultat har givits med 1 gällande siffras noggrannhet. (3 p.) För övrig noggrannhet är avdraget 1 poäng.

På Mars skulle alla ljud höras (20 dB) mera dämpade. Dessutom skulle högre toner (över 400 Hz) höras tidigare än lägre toner, eftersom de högre tonerna framskrider ungefär 4 % fortare. Därmed skulle tal eller musik låta otydligt.

Poängsättning:
Det har identifierats att ljudet hörs mera dämpat (2 p.) och att tal eller musik blir otydligt på grund ljudets olika framskridningshastigher. (2 p.)

Typiska fel:
Det har svarats att ljudnivån är 20 dB lägre.

I ett homogent magnetfält rör sig deuteronen och elektronen i cirkelbanor med konstant fart bestämd av begynnelsehastigheten, och i ett plan vinkelrätt mot magnetfältet. På grund av skillnaden i massorna skulle radierna på cirkelbanorna vara olika, och på grund av laddningarnas motsatta förtecken skulle omloppsriktningarna vara motsatta.

Poängsättning:
I lösningen har det påpekats att partiklarna rör sig i cirkelbanor (2 p.), att banorna har olika radier (2 p.) och att cirkelbanornas omloppsriktningar är motsatta. (2 p.)

Typiskt fel:
Endast utgångsläget har undersökts i vilket fall förklaringen slutar med att partikeln rör sig linjärt eller med böjd bana.

Eftersom deuteronen är en laddad partikel styrs dess rörelse av el- och magnetfälten. Rörelsen i cirkelbana orsakad av magnetfältet hålls riktad vinkelrätt mot fältet. Det elektriska fältet ger upphov till en kraft \vec{F} = q\vec{E} = +e\vec{E} som orsakar en accelererad rörelse i det elektriska fältets riktning. När magnetfältet och det elektriska fältet verkar tillsammans ser vi den skruvlinjeliknande helix-rörelsen som visas i bilden.

Poängsättning:
Det har identifierats att magnetfältet orsakar rörelsen i cirkelbana (2 p.) och att det elektriska fältet orsakar en rätlinjig rörelse. (2 p.) som är accelererad. (1 p.)

Byggmaterialen i en fusionsreaktor skulle smälta om partiklarna i det heta (10⁶...10⁸ K) plasmat vidrörde dem. Därför går det inte att hålla plasmat inneslutet med fasta konstruktioner. Beröringen undviks genom att plasmat styrs med el- och magnetfält.

Om byggmaterialen blandades med plasmat skulle det även komma orenheter i det, vilket skulle hindra fusionsreaktionerna.

En fusionsreaktion kräver att de positivt laddade väteisotopernas kärnor överskrider Coulombbarriären för att fusioneras. Då plasmats densitet ökar kommer sannolikheten för fusionsreaktioner att öka. Fusionsreaktorns verkningsgrad beror på produkten av plasmats densitet, inneslutningstiden och temperaturen (Lawsons kriterium).

Poängsättning:
Det har nämnts att plasmat har en hög temperatur och i samband med det att väggmaterialen smälter. (2 p.)
En större densitet har kopplats till en större sannolikhet för att reaktioner ska ske. (2 p.)

^{131}{\rm I}\,\rightarrow\,^{131}{\rm Xe}+\beta^-+\bar\nu_e

Poängsättning:
Sönderfallsreaktionen är korrekt. (3 p.)

Typiska fel:
Neutrinon saknas eller fel grundämne används som reaktionsprodukt.

Enligt absorptionslagen I(x)=I_0e^{-\mu x} minskar gammastrålningens intensitet i vävnaden till hälften på sträckan

x=\frac{\ln(I_0/I)}{\mu}=\frac{\ln 2}{\rm 0,11\frac{1}{\rm cm}}\approx 6\,{\rm cm}.

Hälften av gammastrålningen absorberas på den här sträckan men hälften fortsätter en längre väg genom vävnaden och till och med utanför kroppen. Gammastrålningens energi absorberas på ett stort område i kroppen, vilket gör att den inte är effektiv vid förstörandet av cancersvulsten.

Enligt materialet är räckvidden i vävnaden för elektronerna som uppstår vid betasönderfall ungefär en millimeter, vilket gör att deras rörelseenergi absorberas lokalt i vävnaden. Därmed förstör betastrålningen från radiojod som bundits till sköldkörtelvävnaden effektivt cancerceller i den närbelägna vävnaden.

Poängsättning:
Med 1–2 gällande siffrors noggrannhet har rätt halveringstjocklek givits. (2 p.) För övrig noggrannhet är avdraget 1 poäng.
Ur jämförelsen framkommer det att betastrålning avger sin energi lokalt (2 p.), medan gammastrålning avger energi även utanför sköldkörteln. (2 p.)

Typiska fel:
Inversen av attenueringskoefficienten har givits som halveringstjocklek.
En jämförelse har gjorts endast utgående från energierna eller endast mellanstrålningarnas räckvidder.

Av ursprungsdosen, A_0=6,5\,{\rm GBq} binds en del, x=0,2 , till sköldkörtelvävnaden där radioaktiviteten minskar i enlighet med sönderfallslagen så att den fysikaliska halveringstiden är T_{\rm fys}=8,02\,{\rm d}. Den andel, 1-x=0,8 , som finns i övriga delar av kroppen kommer att ha en effektiv halveringstid på

\frac{1}{T_{\rm ef}}=\frac{1}{8,02\,{\rm d}}+\frac{1}{1\,{\rm d}}=1,1247\,\frac{1}{\rm d}\,\Rightarrow\,T_{\rm ef}=0,8891\,{\rm d}.

Jodens radioaktivitet i både sköldkörteln och övriga delar av kroppen kommer att minska i enlighet med sönderfallslagen A=A_0e^{\lambda t}=A_0e^{-(\ln 2)t/T_{1/2}} . Radioaktiviteten hos patientens kropp är därmed A=xA_0e^{-(\ln 2)t/T_{\rm fys}}+(1-x)e^{-(\ln 2)t/T_{\rm ef}}.

Det här kan lösas exempelvis genom en grafisk framställning av minskningen i radioaktiviteten hos patientens kropp:

Patienten kan skrivas ut då fem dygn förflutit sedan radiojoden administrerats.

Poängsättning:
Den effektiva halveringstiden har bestämts korrekt. (2 p.)
Andelarna jod i sköldkörteln och i resten av kroppen har behandlats korrekt. (2 p.)
Rätt slutresultat har givits som hela dygn (2 p.) Ifall att svaret har givits som decimaltal eller att avrundningen har gjorts nedåt är avdraget 1 poäng.

Typiska fel:
21 dygn; endast fysikaliska halveringstiden har använts.
2,2 dygn: den effektiva halveringstiden har använts, men andelen jod som blir kvar i sköldkörteln har inte beaktats.

Radierna för kranens tramphjul och valsen är R = 2,0 m respektive r = 0,17 m, lastens massa är m_l = 420 kg och personens massa är m_p = 81 kg. Tyngdaccelerationen är g = 9,81 m/s², lastens tyngdkraft G_l = m_lg = 4120 N och personens tyngdkraft G_p = m_pg = 794,6 N.

I den tillhörande bilden är F repets spännkraft. Då lasten just är på väg att röra sig har stödkraften som underlaget påverkar lasten med minskat till noll och repets spännkraft motverkar lastens tyngdkraft enligt bilden till vänster. Vi väljer uppåt som den positiva riktningen och får jämviktsvillkoret i formen F - G_l = 0. Siis F = G_l = 4120 N.

Sedan undersöker vi tramphjulet, personen och valsen i kombination och väljer i den högra bilden medurs som rotationsriktning. I kombinationen verkar kraftmomentet från personens tyngdkraft G_pR sin α och kraftmomentet på valsen från repets spännkraft -Fr. De motverkar varandra, alltså är momentets jämviktsvillkor G_pR sin α -Fr = 0.

Därmed är \sin\alpha=Fr/G_\rm{p}R=0,4407, alltså α = 26,15°. Lasten börjar stiga då α > 26°.

Poängsättning:
En figur relaterad till tramphjulet har presenterats så att det i figuren syns de korrekta krafterna som orsakar kraftmomenten. (2 p.)
Det har motiverats att F = G_l. (2 p.)
En storhetsekvation har skrivits för kraftmomenten med de korrekta momentarmarna (4 p.) och momentets jämviktsvillkor har fastställts antingen som storhetsekvation eller med ord. (2 p.)
Med 2 – 3 gällande siffrors noggrannhet har rätt svar givits för vinkeln. (2 p.) För övrig noggrannhet är avdraget 1 poäng.

Tramphjulets och valsens rotationshastigheter är n = 2,0 1/min , alltså är valsens rotationstid T =1/n. Lastens hastighet är lika hög som hastigheten hos repet som viras runt valsen, och den är i sin tur lika hög som hastigheten hos en punkt på valsens periferi, alltså v = 2π r/T = 2 π rn = 35,60 mm/s ≈ 36 mm/s.

Kranens effekt kan bestämmas som effekten av den spännkraft från repet som påverkar lasten. Eftersom lasten inte accelererar gäller jämviktsvillkoret från deluppgift 9.1 även här. Den efterfrågade effekten är P = Fv = G_lv = 146,7 W ≈ 150 W.

Poängsättning:
Med 2 – 3 gällande siffrors noggrannhet har rätt svar givits för hastigheten (2 p.) och effekten. (2 p.) För övrig noggrannhet, eller om något fel med en faktor två har gjorts, är avdraget 1 poäng.

På ett tillräckligt brett tramphjul ryms på en gång flera personer bredvid varandra. Anordningens utväxling kan ökas genom att man ökar på förhållandet mellan tramphjulets och valsens diametrar eller genom att öka antalet block.

Poängsättning, de två bästa beskrivna förslagen bedöms:
Det har föreslagits en ökning av tramphjulets diameter eller en minskning av valsens diameter med en fördel i momentarmen som motivering. (2 p.)
Det har föreslagits en ökning av människans massa eller av antalet människor, eller installation av ett till tramphjul för att skapa en större kraft. (2 p.)
Det har föreslagits att ett block kan användas eller att blockens antal ökas. (2 p) Blocket får inte vara felbeskrivet.

Typiska fel:
Det har föreslagits att tramphjulet ska förstoras utan att beskriva om det betyder en ökning av diametern eller en breddning av hjulet.

Trycket som verkar på dykarens kropp är summan av det hydrostatiska trycket och lufttrycket:

p = p_h + p₀ = ρgh + p₀

där ρ = 1,0 ⋅ 10³ kg/m³ är vattnets densitet, g = 9,81 m/s² är tyngdaccelerationen, h är djupet under havsytan och p₀ = 101,3 kPa är lufttrycket vid havsytan.

Det sammanlagda trycket vid 65 meters djup är

p = ρgh + p₀ = 1,0 ⋅ 10³ kg/m³⋅ 9,81 m/s² ⋅ 65 m + 101,3 kPa = 738,950 kPa ≈ 740 kPa.

Poängsättning:
En storhetsekvation har givits för det hydrostatiska trycket (1 p.) och med hjälp av den har trycket givits med 2–3 gällande siffrors noggrannhet. (2 p.) För övrig noggrannhet är avdraget 1 poäng.

Typiska fel:
Trycket vid vattenyta har inte beaktats.

Enligt Henrys lag är koncentrationen av kvävet som löst sig i blodet direkt proportionell mot kvävets partialtryck, alltså c = H_sp_N₂, där H_s = 6,0 μmol/m³ ⋅ Pa är en proportionalitetskonstant och p_N₂ = 0,78⋅ p är kvävets partialtryck då totala trycket är p. Substansmängden kan beräknas genom att multiplicera koncentrationen med lösningens volym, n = cV.

Substansmängden av kvävet som löst sig i blodet på 65 meters djup är

n₁ = H_sp_N₂V₀ = 0,78 ⋅ (p_h + p₀)V₀,

där V₀ =5,0 l = 0,005 m³ är blodets volym, p_h är det hydrostatiska trycket och p₀ = 101,3 kPa är lufttrycket vid havsytan.

Substansmängden för kvävet som löst sig i blodet vid havsytan är

n₂ = H_sp_N₂V₀ = H_s ⋅ 0,78 ⋅ p₀V₀,

varvid substansmängden för överloppskvävet är

n = n₁ - n₂ = H_s ⋅ 0,78 ⋅ (p_h + p₀ - p_o)V₀ = H_s ⋅ 0,78 ⋅ p_hV₀.

Kväve är en inert gas och beter sig vid tillräckligt låga tryck som en ideal gas. Därför kan volymen av överloppskvävet beräknas med hjälp av tillståndsekvationen för en ideal gas, pV = nRT.

Volymen av överloppskvävet är

V=\frac{nRT}{p}=\frac{1}{p_0}H_s\cdot 0,78\cdot p_hV_0RT,

där R = 8,314510 Pa m³ / mol ⋅ K och T = 37°C = 273,15 K + 37°C = 310,15 K är temperaturen.

Eftersom det hydrostatiska trycket är p_h = ρgh, där ρ =% 1,0 ⋅ 10³ kg/m³ är vattnets densitet, g = 9,81 m/s² är tyngdaccelerationen och h = 65 m är djupet under havsytan får vi

V=\frac{1}{p_0}H_s\cdot 0,78\cdot \rho g hV_0RT =\frac{1}{101300\,{\rm Pa}}\cdot6,0\cdot 10^{-6}\frac{\rm mol}{{\rm m}^3{\rm Pa}}\cdot 0,78\cdot 1,0\cdot 10^3\,\frac{\rm kg}{{\rm m}^3}\cdot 9,81\,\frac{m}{{\rm s}^2}\cdot 65\,{\rm m}\cdot 0,005\,{\rm m}^3 \cdot 8,314510\,\frac{{\rm Pa}\,{\rm m}^3}{{\rm mol\,K}}\cdot 310,15\,{\rm K}=0,00037984\,{\rm m}^3\approx 380\,{\rm ml} Den totala volymen av kvävebubblorna som uppstår i blodet är alltså ungefär 380 ml.

Poängsättning:
Ur lösningen framgår det att substansmängdernas skillnad beräknas. (2 p.)
Det har givits en storhetsekvation för kvävets substansmängd (1 p.) och påpekats att kvävet beter sig som en ideal gas. (2 p.)
Med 2–3 gällande siffrors noggrannhet har rätt svar givits. (2 p.) För övrig noggrannhet är avdraget 1 poäng.

Till mätdata i tabell 10.B kan vi anpassa en potensfunktion i ett djup-tid-koordinatsystem.

Den maximala tiden vid olika djup kan sedan bestämmas antingen genom att extrapolera eller genom att använda anpassningens ekvation:

f(10) = 19870 ⋅ 10^-2,026 min = 187,154 ≈ 190 min.

På djupet 10 m är dykets maximala tid 190 min.

(Beroende på anpassningen och beräkningsprogrammet godkänns slutresultat inom intervallet 160 min … 210 min.)

Poängsättning:
En grafisk presentation har gjorts ur vilken det syns en lämplig anpassning som är gjord för hela punktmängden. (2 p.) Potensfunktionen är en ger anpassning till de här mätpunkterna men genom att använda den kan man få poängen för ett korrekt svar i den här deluppgiften.
Med 2–3 gällande siffrors noggrannhet har rätt svar erhållits inom intervallet 160 – 210 min utgående från anpassningen. (2 p.) För övrig noggrannhet är avdraget 1 poäng.

Tabell 10.C presenterar den maximala tiden vid omdykning som funktion av pauslängden mellan dyken. Omdykets varaktighet kan vara längre efter en mera långvarig paus eftersom en större mängd kväve då har hunnit lämna kroppen.

Hastigheten med vilken överloppskvävet som löst sig i kroppen under det första dyket försvinner ur kroppen kan bedömas genom att jämföra hur mycket omdykets maximala tid förkortas vid olika längder på pauserna mellan dyken. Förkortningen kan beräknas som differensen mellan det ursprungliga dykets maximala tid, t_u = 35 min, och omdykets maximala tid t_o: t = t_u - t_o.

Med hjälp av tabellberäkning kan vi beräkna förkortningen i den maximala tiden för varje omdyk, varefter förkortningen kan ritas i en graf som funktion av pauslängden. Förkortningen, och därmed även minskningen av överloppskvävet, är exponentiell, alltså kan halveringstiden av överloppskvävet bedömas genom att anpassa en exponentialfunktion till punktmängden.

Anpassningens ekvation är till formen lik den allmänna sönderfallslagen, N = N₀e^-λt, ur vilken halveringstiden kan beräknas med hjälp av sönderfallskonstanten:

T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda}=\frac{\ln 2}{0,005464\,\frac{1}{\rm min}}=126,857\,{\rm min}\approx 130\,{\rm min},

alltså är halveringstiden för överloppskvävet ungefär 130 min.

Poängsättning:
Förkortningen av dyktiden har beräknats eller använts i en graf. (2 p.)
En grafisk presentation har gjorts och en exponentiell anpassning har gjorts till den. (2 p.)
Med 2–3 gällande siffrors noggrannhet har det givits ett svar inom intervallet 100 – 150 som erhållits med en exponentiell anpassning. (2 p.) För övrig noggrannhet är avdraget 1 poäng.

Typiska fel:
En exponentialfunktion har anpassats till ursprungliga data.
Något annat än en exponentialfunktion har använts som anpassning.

Ackumulator i en bil har spänningen 12 V, alltså är ackumulatorns kapacitet given i wattimmar E = It ⋅ U = 60 Ah ⋅ 12 V = 720 Wh. Den sammanlagda effekten för ackumulatorn och invertern är P = P₀ / η = 35 W / 0,87 = 40,2 W. Ackumulatorns laddningsnivå sjunker med 20 % på tiden t = (0,8 ⋅ E) / P = 14,32 h ≈ 14 h.

Poängsättning:
Med 2–3 gällande siffrors noggrannhet har ett svar givits inom intervallet 14 h 0 min – 14 h 20 min. (4 p.) För övrig noggrannhet eller felaktig omvandling av timmar till minuter är avdraget 1 poäng.

Uppgiften kan lösas på flera olika sätt. I tabellen nedan beskrivs i stora drag skedena i fyra olika lösningsmetoder och poängen som ges för dem.

Som genomsnittlig effekt får vi ungefär 75 W.

Typiska fel:
För att bestämma medelvärdet har hela området har valts i stället för något antal fulla perioder.
Tiden då effekten är noll har inte beaktats.
Formlerna för sinusformad växelspänning har använts.

Då den elektriska strömmen ökar kommer spillvärmeproduktionen att öka snabbare än kylningseffekten. Temperaturskillnaderna i elementet kommer åt att jämnas ut rätt enkelt eftersom de varma och kalla sidorna är mycket nära varandra. Dessutom finns det ett material med god värmeledningsförmåga mellan de varma och de kalla sidorna (medan materialet på utsidorna är sämre på att leda värme).

Poängsättning:
Spillvärme har identifierats som en faktor som minskar på kylningseffekten (1 p.) och det har berättats att spillvärmet ökar snabbare än kylningseffekten då strömmen ökar. (3 p.)
Värmeledning genom Peltierelementet har identifierats som en begränsande faktor för effekten. (2 p.)