Hyvän vastauksen piirteet: FI – Fysiikka

Osion 1.1 oikeaksi vastaukseksi on esitetty myös 0,01 s. On selvää, että älypuhelimen ajanottotoiminto antaa vastauksen tällä tarkkuudella, mutta tehtävässä kysyttiin, millä tarkkuudella tulos on mielekästä ilmoittaa. Käsiajanoton epätarkkuus johtuu ajanottajan toiminnasta, ei kellon tarkkuudesta.

(Lentokoneella energiankulutus on noin 3 km/kWh, bussilla 5 km/kWh, junalla 13 km/kWh ja sähköpolkupyörällä 100 km/kWh.)

Taulukkolaskennan avulla luodaan uusi taulukko, jossa sarakkeina on männän yläasennosta kulkema matka ja mehun tilavuus. Piirretään kuvaaja.

Pisteytys:
On esitetty kuvaaja, jossa mitatut tilavuuden arvot männän liikkuman matkan funktiona näkyvät erillisinä mittauspisteinä. (5 p.).
Jos tilavuus on piirretty kierrosten funktiona, vähennetään kolme pistettä.
Jos mittauspisteet eivät näy tai niitä puuttuu, vähennetään kaksi pistettä.
Jos pisteet on yhdistetty murtoviivalla, vähennetään yksi piste.
Jos akselin lukuarvot ovat väärin tai puuttuvat tai akselit ovat väärin päin, vähennetään kaksi pistettä.
Jos suureen tunnus puuttuu tai yksikkö puuttuu, vähennetään kustakin virheestä yksi piste.

Tyypillinen virhe:
On piirretty kuvaajaan sovite. Tämän virheen takia ei vähennetty kuvaajasta annettavia pisteitä.

Graafisessa esityksessä näkyy kaksi osaa, joita kumpaakin voi approksimoida suoralla. Suorien leikkauspiste asettuu noin 500 ml:n kohdalle.

Mehua saadaan puristamatta noin 0,5 litraa.

Pisteytys:
Annettu vastauksena 1–2 merkitsevän numeron tarkkuudella mehun tilavuus välillä 490 ml – 500 ml (2 p.). Muusta tarkkuudesta vähennetään yksi piste.
Jos vastauksessa on kerrottu oletus, että mehua oli astiassa aluksi 400 ml ja sitä käyttäen annettu vastaukseksi 90 ml -100 ml, vastaus luetaan oikeaksi.
Mehun määrä on perusteltu viittaamalla graafisen esityksen kohtaan x= 80 mm (2 p.).

Tyypillinen virhe:
On annettu vastaus ilman kuvaajaa tai jätetty viittaamatta osatehtävässä 2.1 piirrettyyn kuvaajaan.

Sovitetaan mittauspisteistön loppuosaan suora, josta luetaan 316 mm:n kohdalta saadun mehun määräksi 3,8 litraa.

Vaihtoehtoisesti graafisesta esityksestä saadaan suoran yhtälöksi V(x) = 14,5 l/m · x – 0,768 l. Tästä saadaan arvolla x = 316 mm 3,8 litraa.

Pisteytys:
Ratkaisussa on kerrottu tai siihen piirretystä kuvaajasta näkyy, että ekstrapoloidaan arvoon 316 mm tai 79 kierrosta. (2 p.)
Ratkaisussa on annettu oikea vastaus 2–3 merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 3,8 L – 4,1 L ja näytetty joko ekstrapolaatio kuvaajassa tai käytetty suoran yhtälöä lopputuloksen laskemiseen (4 p.). Muusta tarkkuudesta vähennetään yksi piste.

Tyypillinen virhe:
On piirretty kuvaajaan jokin muu sovite kuin suora, jolloin lopputulos on selvästi väärin.

Sokerin sulattamiseen tarvittava energiamäärä kuluu sen lämmittämiseen ja sulattamiseen: Q = cm\Delta T + sm , missä c on sokerin ominaislämpökapasiteetti ja s sokerin ominaissulamislämpö.

Aineistossa on annettu molaarinen lämpökapasiteetti c’ ja molaarinen sulamislämpö s’. Näiden avulla yhtälö tulee kirjoittaa

Q = c’ n \Delta T + s’ n.

Sokerin massa on m=\rho V =30\,{\rm ml}\cdot (80\,{\rm g})/(100\,{\rm ml})=24\,{\rm g}.

Sokerin ainemäärä on n = \frac{m}{M} = \frac{24\,{\rm g}}{342,3\,{\rm g/mol} } = 0,070 {\rm mol}.

Sokerin lämpötilan muutos huoneenlämpötilasta sulamispisteeseen on \Delta T=462\,{\rm K} - (273,15+21)\, {\rm K}=167,85\,{\rm K}.

Tarvittava energia on Q = 0,4225\,{\rm kJ/(mol \cdot K)} \cdot 0,070 {\rm mol} \cdot 167,85\,{\rm K} + 46,2\,{\rm kJ/mol} \cdot 0,070 {\rm mol} = 8,198 {\rm kJ}.

Pisteytys:
On esitetty lämmittämisen tarvitseman energian suureyhtälö (2 p.) ja sulamisen tarvitseman energian suureyhtälö (2 p.).
On laskettu oikea vastaus ja todettu sen olevan 2–3 merkitsevän numeron tarkkuudella 8,2 kJ (3 p.). Muusta tarkkuudesta vähennetään yksi piste.
Jos ratkaisussa on tulkittu sokerin tilavuudeksi 60 ml, laskettu sen avulla tarvittavaksi energiaksi 16,4 kJ ja kommentoitu saatua tulosta järkevästi, ratkaisu luetaan oikeaksi.

Kohdan 3.1 perusteella sokerin sulattaminen vaatii Q=8\,212\,{\rm J} energiaa. Sähkölieden levyn teho on P=1\,200\,{\rm W}, joten lieden tuottama energia on E=Pt. Hyötysuhde on

\eta=\frac{Q}{Pt}=\frac{8212\,{\rm J}}{1200\,{\rm W}\cdot 2,5\cdot 60\,{\rm s}}=0,046.

Hyötysuhde on siis 4,6 %.

Pisteytys:
On esitetty hyötysuhteelle ratkaistu oikea suureyhtälö (2 p).
On annettu oikea vastaus 2–3 merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 4,4 % – 4,7 % (2 p). Muusta tarkkuudesta vähennetään yksi piste.

Videoiden alkuhetkellä kummankin aineen sulaminen alkaa. Tästä voidaan päätellä, että pannua koskettava materiaali on saavuttanut sulamispisteensä. Lyijykappale sulaa nopeasti, sillä hyvän lämmönjohtavuuden takia kappaleessa ei ole merkittäviä lämpötilaeroja. Sokerikeko sulaa ensin reunalta, ja sulaminen edistyy hitaasti. Tämän aiheuttaa lämmön heikko siirtyminen pannua koskettavasta sokerista kauemmas. Sulamispisteitä vertaamalla havaitaan, että lyijyä sulattavassa pannussa on korkeampi lämpötila kuin sokeripannussa. Pannusta ympäristöön siirtyvän hukkalämmön teho on suurempi lyijypannulla, joten aikayksikössä sokeriin siirtyy suurempi lämpömäärä.

Ero johtuu siis eroista aineiden lämmönjohtavuudessa. Metalli johtaa lämpöä paremmin kuin sokeri. Lisäksi lämpö johtuu kappaleesta toiseen, eli sokerikiteestä toiseen, huomattavasti heikommin kuin yhtenäisen metallikappaleen sisällä.

Pisteytys:
On kerrottu, että lyijyn lämmönjohtavuus on suurempi kuin sokerin (2 p.).
On kerrottu, että lämmönsiirto yhtenäisessä metallikappaleessa tapahtuu tehokkaammin kuin rakeisessa aineessa (2 p.).

Tyypillinen virhe:
On perusteltu eroa aineiden sulamispisteillä, ominaislämpökapasiteeteilla tai lämpökapasiteeteilla.

• C
• \vec{F}_4 painovoima
• \vec{F}_2 ilmanvastus

• A
• \vec{F}_3 kitka
• \vec{F}_5 jään tukivoima
• \vec{F}_6 painovoima

• C
• \vec{F}_1 hihnan jännitysvoima
• \vec{F}_3 veden vastusvoima
• \vec{F}_4 noste
• \vec{F}_5 painovoima

Pisteytys:
Oikean kuvion valinta (2 p.).
Jokainen oikein nimetty voiman symboli (1 p.) riippumatta voimakuvion valinnasta.

Tyypillisiä virheitä:
Osatehtävässä 4.3 on nimetty hihnan vetovoima uimarin aiheuttamaksi voimaksi.
On väitetty painovoiman olevan nuolen, kiven tai poijun painovoima, vaikka kyseessä on Maan painovoima.

Tähdestä havaittu valon suhteellinen intensiteetti on verrannollinen tähden näkyvään pinta-alaan. Kuvasta 5.B nähdään, että peittotapahtumissa valon suhteellinen intensiteetti on pienentynyt keskimäärin arvoon 99,775 %. Tällöin tähden pinta-alasta on peittyneenä 0,225 %.

Pisteytys:
On annettu oikea vastaus 2–3 merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 0,210 % - 0,245 % (3 p.).
Muusta tarkkuudesta vähennetään yksi piste.

Tähti himmenee 7 kertaa ajassa 1 240 h −100 h = 1 140 h, joten eksoplaneetan kiertoaika on T=1140\,{\rm h}/7=162,86\,{\rm h}\approx 163\,{\rm h}

Pisteytys:
Ratkaisussa kiertoaika on määritetty käyttämällä useampaa kuin kahta peräkkäistä peittotapahtumaa (2 p.).
On annettu 2–3 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea vastaus välillä 160 h – 164 h (2 p.).
Muusta tarkkuudesta vähennetään yksi piste.

Tyypillisiä virheitä:
Kiertoaika on määritetty vain kahta vierekkäistä peittotapahtumaa käyttäen.
Kiertoajan laskussa on useaan kiertoon kulunut aika jaettu piikkien lukumäärällä sen sijaan, että olisi jaettu välien lukumäärällä.

Ympyräradalla kulkevaan eksoplaneettaan vaikuttaa vain tähden gravitaatiovoima \vec{F}_G

Newtonin II lain mukainen liikeyhtälö on voimakuvion perusteella

\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}

jossa M on tähden massa, m on planeetan massa, r on radan säde, G on gravitaatiovakio ja v on ratanopeus.

Planeetan ratanopeus kiertoajan T avulla lausuttuna on v=2\pi r/T, jonka sijoittaminen liikeyhtälöön tuottaa radan säteen lausekkeeksi

r=\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}}

ja radan säteeksi r = 1,21\cdot 10^{10}\,{\rm m}.

Pisteytys:
Voimakuviossa eksoplaneettaan on piirretty vain gravitaatiovoimaksi nimetty voimavektori, joka osoittaa emotähden suuntaan (2 p.).
Jos voimavektori on irti eksoplaneetasta tai eksoplaneettaan on piirretty kiinni muita vektoreita, voimakuviosta annetaan 0 p.
On esitetty eksoplaneetan oikea liikeyhtälö (2 p.).
On esitetty radan säteelle ratkaistu oikea suureyhtälö (2 p.).
On annettu radan säteelle 2-3 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea vastaus välillä 1,19 \cdot 10^{10} {\rm m} – 1,22 \cdot 10^{10} {\rm m} (2 p.). Väärästä tarkkuudesta vähennetään yksi piste.

Tyypillisiä virheitä:
Voimakuviossa eksoplaneettaan on piirretty kiinni kiihtyvyys- tai nopeusvektori.
On piirretty tähteen vaikuttava gravitaatiovoima.

Levyjen välisen sähkökentän voimakkuuden suunta on positiivisesti varautuneelta levyltä negatiivisesti varautuneelle. Kentän voimakkuuden suuruus on E = U/d = 13846,15\,{\rm V/m} \approx 14\,{\rm kV/m}.

Pisteytys:
On esitetty oikea sähkökentän suunta (2 p.).
On annettu sähkökentän voimakkuudelle 2–3 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea vastaus 13,8 {\rm kV/m} (2 p.). Väärästä tarkkuudesta vähennetään yksi piste.

Pölyhiukkaseen kohdistuvan sähköisen voiman suuruus on F=QE=0,0000000789231\,{\rm N}\approx 79\,{\rm nN}.

Pisteytys:
On esitetty hiukkaseen vaikuttavan voiman suureyhtälö (2 p.).
On annettu voiman suuruudelle 2–3 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea vastaus 78,9 {\rm nN} (1 p.). Väärästä tarkkuudesta vähennetään yksi piste.

Sähkökenttä on homogeeninen, joten hiukkaseen kohdistuu vakiovoima ja hiukkasen liike on Newtonin II lain nojalla tasaisesti kiihtyvää.

Hiukkasen kiihtyvyys on a=F/m=QE/m=QU/(dm) ja sen ajassa t kulkema matka on d=\tfrac{1}{2}at^2. Ratkaisemalla yhtälöstä aika saadaan t=\sqrt{2d/a}=\sqrt{2d^2 m/(QU)} = 0,466290575\,{\rm s} \approx 0,47\,{\rm s}.

Pisteytys:
On tunnistettu, että hiukkanen on tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä (2 p.).
Tasaisesti kiihtyvä liike on perusteltu sillä, että hiukkaseen vaikuttava voima on vakio (2 p.).
On esitetty oikea suureyhtälö ajalle (2 p.).
On annettu ajalle 2-3 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea vastaus 0,466\,{\rm s} (2 p.). Väärästä tarkkuudesta vähennetään yksi piste.

Tyypillisiä virheitä:
Jätetään mainitsematta, että hiukkasen kiihtyvä liike on tasaisesti kiihtyvää.
Ratkaisussa ei perustella, että hiukkaseen vaikuttaa vakiovoima.

Laudan pyörivät magneetit saavat aikaan paikallisia magneettivuon muutoksia. Ne indusoivat kuparilattiaan pyörrevirtoja, joiden suunnat ovat Lenzin lain mukaan sellaiset, että niiden synnyttämät magneettikentät vastustavat magneettivuon muutoksia. Näin syntyvät lautaan vaikuttavat magneettiset voimat voidaan saada yhtä voimakkaiksi kuin lautaan ja lautailijaan vaikuttavat gravitaatiovoimat, jolloin leijuminen onnistuu.

Pisteytys:
Ratkaisussa on tunnistettu muuttuva magneettivuo (2 p.).
Esitetty, että kuparilattiaan indusoituu pyörrevirtoja (2 p.).
Ratkaisussa on perusteltu, että pyörrevirtojen synnyttämän magneettikentän ja laudan magneettien välinen vuorovaikutus on hylkivä (2 p.).

Tyypillinen virhe:
Ratkaisussa käsitelty magneettisen vuorovaikutuksen sijasta sähköstaattista vuorovaikutusta.

Asfaltissa ei muodostu pyörrevirtoja, koska siinä ei ole vapaita elektroneja (varauksenkuljettajia).

Pisteytys:
On perusteltu, ettei pyörrevirtoja muodostu, sillä ettei asfaltti ei ole sähkönjohde (3 p.).

Lautaan vaikuttavat lautailijan lautaan kohdistama (tuki)voima, laudan paino sekä lattian pyörrevirtojen synnyttämät magneettiset voimat.

Pisteytys:
Jokaisesta oikein nimetystä voimasta annetaan yksi piste.

Tyypillinen virhe:
On esitetty, että lautailijan paino kohdistuu leijulautaan tai ei ole eritelty laudan ja lautailijan painoa.

Pyörrevirrat lämmittävät lattiaa kuparin resistiivisyyden vuoksi. Toisin sanoen pyörrevirrat synnyttävät resistanssista johtuvia tehohäviöitä, jolloin kupari lämpenee.

Pisteytys:
On perusteltu, että kuparin resistiivisyyden takia pyörrevirrat aiheuttavat lattian lämpenemisen (3 p.).

Tyypillinen virhe:
Väitetty pyörrevirtojen lämmittävän lattiaa mainitsematta materiaalin resistiivisyyttä.

Fissiot tuottavat lämpötehoa, joka saadaan tunnetusta sähkötehosta hyötysuhteen avulla: \eta=P_{\rm e}/ P_{\rm th}\Rightarrow P_{\rm th}= P_{\rm e}/\eta.

Fissioiden lukumäärä sekunnissa saadaan jakamalla lämpöteho yhdessä fissiossa vapautuvalla energialla:

x = P_th / E_fissio = P_e / (η E_fissio) = 1600 MW / (0,375 · 0,20 GeV · 1,6021765 · 10^-19 J/eV) = 1,3315 · 10²⁰ / s ≈ 1,33 · 10²⁰ / s.

Pisteytys:
Ratkaisussa on esitetty idea reaktorin tehon jakamisesta yhdessä reaktiossa vapautuvan energian määrällä (2 p.).
On annettu fissioreaktioiden lukumäärän oikea vastaus 2–3 merkitsevän numeron tarkkuudella (2 p.). Väärästä tarkkuudesta vähennetään yksi piste.

Tyypillinen virhe:
Ratkaisussa on jätetty voimalan hyötysuhteen vaikutus huomiotta.

Energian ja massakadon yhteys on: E = mc², josta m = E/c².

Vuoden aikana fissioiden tuottama lämpöenergia saadaan kertomalla teho käyttöajalla:

E = P_th T = P_e T / η.

Näin ollen massan muutos vuoden aikana on

m = P_e T / (η c²) = 1600 MW · 330 d · 24 h/d · 3600 s/h / (0,375 · (3 · 108 m/s)²) = 1,3517 kg ≈ 1,4 kg.

Pisteytys:
Ratkaisussa on käsitelty oikein massakadon ja energian välinen yhteys (2 p.).
On annettu massalle 2-3 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea arvo 1,35\,{\rm kg} (2 p.). Väärästä tarkkuudesta vähennetään yksi piste.

Tyypillisiä virheitä:
Ratkaisussa on jätetty voimalaitoksen hyötysuhde huomiotta.
Ratkaisussa on oletettu voimalaitoksen olevan toiminnassa 365 päivää vuodessa tehtävänannossa annetun 330 päivän sijaan.

Kivihiilen polttamisen yhteydessä energiaa vapautuu hiiliatomin yhtyessä happeen, kun taas uraanin fissiossa energiaa vapautuu atomiytimen haljetessa. Palamisreaktiossa vapautuva energia liittyy molekyylien sidosten katkeamisiin ja muodostumisiin (sähkömagneettinen vuorovaikutus) ja se on reaktiota kohti eV-luokkaa. Fissioreaktiossa energiaa vapautuu nukleonien uudelleenjärjestymisestä (vahva vuorovaikutus) ja se on reaktiota kohti MeV-luokkaa. Uraanipolttoaineen ytimistä tyypillisesti vain muutama prosentti fissioituu käytön aikana, mutta siitä huolimatta palamisreaktioita ja hiilipolttoainetta tarvitaan 5–6 suuruusluokkaa enemmän kuin ydinreaktioita ja ydinpolttoainetta.

Pisteytys:
On tunnistettu, että palamisreaktiossa on kyse sähkömagneettisesta vuorovaikutuksesta tai kemiallisen energian vapautumisesta ja fissioreaktiossa on kyse vahvasta vuorovaikutuksesta tai nukleonien sidosenergian vapautumisesta (2 p.).
On perusteltu, että yhdessä ydinreaktiossa vapautuvan energian määrä on paljon suurempi kuin yhdessä kemiallisessa reaktiossa vapautuvan energian määrä. (2 p.).

Merkittävimmät erot hiilivoiman ja ydinvoiman haittojen ja riskien välillä laitosten käytön aikana:

1. Hiilidioksidi: Hiilivoimalaitos tuottaa käytön aikana hiilidioksidia, ydinvoimalaitos ei juurikaan.
2. Pienhiukkaset: Hiilivoimalaitos tuottaa käytön aikana pienhiukkasia, ydinvoimalaitos ei.
3. Onnettomuusriski: Ydinvoimalaitoksessa on käytön aikana suuria määriä radioaktiivisia aineita, jotka aiheuttavat säteilyonnettomuuden riskin. Hiilivoimalaitoksessa ei käytetä radioaktiivisia aineita.

Pisteytys:
Jokaisesta oikeasta eroavaisuudesta, jossa on käsitelty molempia voimaloita ja esitetty oikein niiden ero (1 p.).

Tyypillisiä virheitä:
Vastauksessa on käsitelty vain yhtä voimalatyyppiä vertaamatta sitä toiseen.
On vertailtu muita kuin käytön aikaisia erovaisuuksia.

Energiantuotannon muutoksiin vaikuttavat ainakin seuraavat asiat:

• Pilvet varjostavat paneeleita, ja auringon valo absorboituu pilviin tai siroaa niistä muualle. Tämä näkyy tuotannon nopeina muutoksina.
• Auringon ja paneeleiden välinen kulma muuttuu vuorokaudenajan mukaan. Maksimin paikka ei ole kello 13, joten paneelit on suunnattu länteen. Tällöin auringon säteily osuu paneeleihin paremmin vasta iltapäivällä.
• Puut ja rakennukset varjostavat paneeleita, joten ne ovat varjossa tiettyihin aikoihin päivässä. Esimerkiksi kello 14.30–15.00 kaikissa käyrissä on hetkellinen minimi, joka saattaa syntyä tällaisesta varjosta.
• Auringon paistaessa pitkään paneelien lämpötila nousee ja tuotanto laskee. Paneelien hyötysuhde heikkenee lämpötilan kasvaessa noin 4 % kymmentä Kelviniä kohti.

Pisteytys:
Jokainen oikea asia (1 p.).

Tyypillinen virhe:
Esitetty energiantuotantoon liittyviä väitteitä, jotka eivät vastaa kysymykseen tuotannon muuttumisesta vuorokauden mittaan.

Valitaan mittausaineistosta kunkin ajankohdan suurin mitattu teho ja muodostetaan näistä oma sarake tiedostoon. Piirretään näin saatu aika-tehokuvaaja. Se vastaa pilvettömän päivän energiantuottoa.

Vuorokaudessa tuotettua energiaa kuvaa käyrän alle jäävä pinta-ala, joka on 1 550 000 W · min tai 25,9 kWh tai 93,2 MJ.

Pisteytys:
Ratkaisusta käy ilmi, että käytetään kunkin ajankohdan suurinta tehoa (2 p.).
On esitetty kuvaaja, jossa näkyy maksimiteho kellonajan tai keskiyöstä mitatun ajan funktiona. (3 p.).
Ratkaisusta käy selvästi ilmi, että energia saadaan käyrän alle jäävästä pinta-alasta (2 p.).
On annettu vastauksena 1–3 merkitsevän numeron tarkkuudella energia 25 kWh – 28 kWh tai 90 MJ – 100 MJ (2 p.). Muusta tarkkuudesta vähennetään 1 piste.

Tyypillinen virhe:
Käytetään vain yhden päivän kuvaajaa tai viiden päivän keskiarvoa.

Käytetään osion 9.2 graafista esitystä tai piirretään mittausaineisto kultakin päivältä samaan kuvaan. Niistä voidaan päätellä, että suurin teho saavutetaan noin 90 minuutin ajan iltapäivällä 940 minuuttia keskiyöstä eli noin kello 15.00–16.30. Käyrän maksimin alue on mahdollisesti tätäkin laajempi.

Pisteytys:
On annettu vastauksena suurimman tehon ajankohta väliltä 14.10 – 17.30 (2 p.).
On annettu vastauksena graafisen esityksen avulla perusteltu aikavälin pituus väliltä 60 min – 200 min (2 p.).

Tyypillinen virhe:
Jätetty graafinen esitys näyttämättä tai jätetty viittaamatta siihen millään tavalla

Hyötysuhteeseen vaikuttavat seuraavat asiat:

• Osa tulevasta säteilystä heijastuu paneelin pinnasta.
• Jotta paneeli pystyisi tuottamaan säteilystä sähköä, säteilykvantin energian tulee ylittää paneelin puolijohdemateriaalin kynnysenergia. Kynnysenergiaa vastaavaa aallonpituutta pitkäaaltoisempi säteily ei absorboidu paneeleihin eikä siten tuota sähköä. Auringosta tulevasta säteilystä merkittävä osa (noin neljäsosa) on infrapunasäteilyn alueella, eikä näiden kvanttien energia riitä sähkön tuottamiseen.
• Energian luovuttaminen on kahden hiukkasen välinen prosessi. Kennoon absorboituva fotoni luovuttaa energiansa yhdelle elektronille. Kun fotonin energia on suurempi kuin kynnysenergia, kenno ei pysty käyttämään hyväkseen fotonin koko energiaa vaan ainoastaan tarvitsemansa kynnysenergian. Näin lyhytaaltoisemman säteilyn kaikkea energiaa ei pystytä käyttämään hyväksi. Auringosta tulevasta säteilystä merkittävä osa (noin neljäsosa) on ultraviolettialueella, ja näiden kvanttien energiasta merkittävä osa jää ylimääräiseksi.

Pisteytys:
Ratkaisussa on tunnistettu heijastuminen (2 p.) tai kerrottu kvantin tarvitsemasta minimienergiasta (2 p.) tai kerrottu osan kvantin energiasta menevän hukkaan (2 p.), kuitenkin niin, että yhteensä annetaan vain neljä pistettä.

Tyypillinen virhe:
Väitetty energian heijastuvan.

Newton II lain mukaan y-suuntaisille voimille radan korkeimmassa kohdassa pätee G-N = ma_{\rm n}, jossa a_{\rm n}, auton normaalikiihtyvyys on suurimman silmukan keskipistettä kohti. Nopeus on pienimmillään rajatapauksessa, jossa N = 0 jolloin G = m a_{\rm n}.

Normaalikiihtyvyys on a_{\rm n} = v^2/r ja auton paino G = mg, joten mg = m v^2/r, josta saadaan pienin mahdollinen nopeus v=\sqrt{gr}=\sqrt{9,81\,\frac{\rm m}{{\rm s}^2}\cdot \frac{0,51}{2}\,{\rm m}}=1,581629\,{\rm m/s} \approx 1,6\,{\rm m/s}.

Pisteytys:
Ratkaisussa on mainittu normaalivoiman häviävän rajatapauksessa (2 p.),
kirjoitettu auton liikeyhtälö suuresymboleilla (2 p.) ja annettu 2–3 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea vastaus (2 p.). Muusta tarkkuudesta vähennetään yksi piste.

Tyypillinen virhe:
Ei kerrota normaalivoiman olevan rajatapauksessa nolla.

Mekaniikan energiaperiaatteen mukaan E_{p1}+ E_{k1}+W= E_{p2}+ E_{k2}, jossa W on vastusvoimien tekemä työ. Auton mekaaninen energia on alussa E_{p1}=0 ja E_{k1}=\tfrac{1}{2}mv_0^2 ja lopussa E_{p2}=mgh ja E_{k2}=\tfrac{1}{2}mv^2, joten energiaperiaatteesta saadaan yhtälö \tfrac{1}{2}mv_0^2-W = mgh+\tfrac{1}{2}mv^2, jolloin W=m(\tfrac{1}{2}v_0^2-gh-\tfrac{1}{2}v^2).

Auton nopeus hypyn aikana voidaan laskea auton putoamisliikkeen avulla. Auto putoaa pystysuoran matkan h samalla kun se etenee vaakasuoran matkan x. Lakipisteessä y-suuntainen nopeus on nolla, jolloin h=\tfrac{1}{2}gt^2, josta saadaan auton putoamiseen kuluva aika t=\sqrt{2h/g}. Lakipisteestä auto etenee vaakasuuntaan x=vt, jolloin auton nopeus v = x/\sqrt{2h/g} = 0,15\,{\rm m}/\sqrt{2\cdot 0,32\,{\rm m}/(9,81\,{\rm m/s}^2)} = 0,587267\,{\rm m/s}. Vastusvoimien tekemä työ on tällöin W=m(\tfrac{1}{2}v_0^2-gh-\tfrac{1}{2}v^2) = 0,037\,{\rm kg}\cdot \Bigl( \tfrac{1}{2}\cdot\bigl( 3,1\,\tfrac{\rm m}{\rm s}\bigr)^2 -9,81\,\tfrac{\rm m}{{\rm s}^2}\cdot 0,32\,{\rm m} -\tfrac{1}{2}\cdot \bigl( 0,587267\,\tfrac{\rm m}{\rm s}\bigr)^2\Bigr) = 0,0552543\,{\rm J} \approx 0,055\,{\rm J}.

Pisteytys:
Ratkaisu on sanallisesti perusteltu mekaniikan energiaperiaatteella (1 p.).
On kirjoitettu oikea suureyhtälö auton nopeudelle joko hypyn lakipisteessä tai lopussa, tai ratkaistu kyseinen nopeus oikein (2 p.).
On kirjoitettu oikea suureyhtälö vastusvoimien tekemälle työlle (2 p.) ja annettu 1–3 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea vastaus (2 p.) joko positiivisena tai negatiivisena. Muusta tarkkuudesta vähennetään yksi piste.

Tyypillinen virhe:
Unohdettu auton liike-energia lakipisteessä.

Radan ja auton välinen tukivoima on nolla, jos auto liikkuu pienimmillä mahdollisella nopeudella, jolloin y-suuntaiset voimat kahden ensimmäisten silmukan korkeimmissa kohdissa noudattavat samaa ehtoa kuin osatehtävässä 10.1, eli G=ma_n. Tästä saadaan v_n=\sqrt{gr_n}.

Mekaaninen kokonaisenergia eri silmukoiden lakipisteissä on tällöin

• ensimmäisen silmukan kohdalla mgd_1+\tfrac{1}{2}mv_1^2=mgd_1+\tfrac{1}{2}mgr_1=E_1,
• toisen silmukan kohdalla mgd_2+\tfrac{1}{2}mv_2^2=mgd_2+\tfrac{1}{2}mgr_2=E_2.

Auton mekaaninen kokonaisenergia ensimmäisen silmukan lakipisteessä on E_1=mgd_1+\tfrac{1}{2}mgr_1=0,037\,{\rm kg}\cdot 9,81\,\tfrac{\rm m}{{\rm s}^2}\cdot (0,51\,{\rm m}+\tfrac{1}{2}\cdot \tfrac{0,51\,{\rm m}}{2}) = 0,23139338\,{\rm J}.

Toisen silmukan lakipisteessä kokonaisenergia on vähentynyt vastusvoimien tekemän työn verran, W=-F\Delta x_1, jolloin E_2=mgd_2+\tfrac{1}{2}mgr_2=E_1-F\Delta x_1, jossa radan pituus ensimmäisen ja toisen silmukan lakipisteiden välillä on \Delta x_1 = \tfrac{1}{2}2\pi r_1+\tfrac{1}{2}2\pi r_2=\tfrac{1}{2}\pi(d_1+d_2) = \tfrac{1}{2}\pi(0,51\,{\rm m}+0,38\,{\rm m})=1,3980087\,{\rm m}.

Keskimääräiseksi vastusvoimaksi saadaan F=\frac{1}{\Delta x_1}(E_1-mgd_2-\tfrac{1}{2}mgr_2)=0,042190455\,{\rm N}.

Kolmannen silmukan kohdalla energia on edelleen vähentynyt vastusvoimien matkalla \Delta x_2 tekemällä työllä, eli kokonaisenergia kolmannen silmukan lakipisteessä on E_3=E_1-F\Delta x_1-F\Delta x_2=E_1-F(\Delta x_1+\Delta x_2), jossa etäisyys toisen ja kolmannen silmukan lakipisteiden välillä on \Delta x_2=\tfrac{1}{2}2\pi r_2+\tfrac{1}{2}2\pi r_3=\tfrac{1}{2}\pi(d_2+d_3) = \tfrac{1}{2}\pi(0,38\,{\rm m}+0,25\,{\rm m})=0,98960169\,{\rm m}.

Mekaaninen kokonaisenergia on tällöin E_3=E_1-F(\Delta x_1+\Delta x_2)=0,13065900\,{\rm J}.

Leikkiauto pääsee kolmannenkin silmukan läpi, jos sen nopeus lakipisteessä ylittää pienimmän mahdollisen nopeuden, eli v_n=\sqrt{gr_n}. Siten mekaanisen kokonaisenergian pitää olla vähintään E_{\rm min}=mgd_3+\tfrac{1}{2}mgr_3=0,037\,{\rm kg}\cdot 9,81\,\tfrac{\rm m}{{\rm s}^2}\cdot \bigl(0,25\,{\rm m}+\tfrac{1}{2}\cdot \tfrac{0,25\,{\rm m}}{2}\bigr)=0,11342813\,{\rm J}.

Tässä tapauksessa energia ylittää vähimmäisenergian, eli E_3 > E_{\rm min}, joten leikkiauto pääsee läpi kolmannestakin silmukasta.

Pisteytys:
On ilmaistu, että tarvitaan mekaanisten energioiden (E_{\rm 1}) ja (E_{\rm 2}) erotus silmukoiden 1 ja 2 korkeimmassa kohdassa (1 p.).
On kirjoitettu oikeat suureyhtälöt energioille E_{\rm 1} ja E_{\rm 2} tai laskettu niiden suuruudet (1 p.).
On kirjoitettu oikea suureyhtälö keskimääräiselle vastusvoimalle tai laskettu sen suuruus (2 p.).
On kirjoitettu oikea suureyhtälö mekaaniselle energialle E_{\rm 3} tai sitä vastaavalle nopeudelle kolmannen silmukan korkeimmassa kohdassa (1 p.).
On annettu oikein perusteltu vastaus, että auto selviää silmukasta (2 p.).

Tyypillisiä virheitä:
Unohdettu auton liike-energia tai potentiaalienergia silmukan lakipisteessä.
On oletettu, että vastusvoimien tekemä työ on yhtä suuri jokaisessa silmukassa.

Tutkitaan kahdesta allekkaisesta tasosta sironneita säteitä. Alemmasta tasosta sironnut säde on kulkenut pidemmän matkan kuin ylemmästä tasosta sironnut säde. Matkaero havaitaan kuvasta, kun siihen lisätään aaltorintamat sopiviin kohtiin, jolloin kahdesta suorakulmaisesta kolmiosta voidaan lukea matkaeroksi 2d sin θ. Jotta säteet (oikeastaan aaltorintamat) olisivat samassa vaiheessa, kun ne osuvat detektoriin, matkaeron tulee olla aallonpituuden monikerta, eli vaaditaan, että 2d sin θ = nλ, joka on Braggin laki.

Pisteytys:
On kuvan avulla oikein selittäen määritetty säteiden matkaero (3 p.).
On perusteltu konstruktiivisen interferenssin avulla matkaeron olevan aallonpituuden monikerta (2 p.).

Tyypillinen virhe:
Jätetty viittaamatta kuvaan tai laskettu sen avulla matkaero väärin.

Braggin laista nähdään, että mitä suurempi on diffraktiokulma, sitä pienempi on d:n arvo. Pienintä atomitasojen välistä etäisyyttä vastaa intensiteettimaksimi c. Luetaan kuvan 11.B spektristä kulma θ piikille c: θ = 41,0º. Kirjoitetaan Braggin laki muotoon d = λ / (2 sin θ), kun n = 1. Sijoitetaan kulma ja aallonpituuden arvo λ = 0,15406 nm, joista saadaan tasojen väliseksi etäisyydeksi d = 0,117 nm.

Pisteytys:
On valittu perustellen maksimi c (3 p.).
On annettu 2–3 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea vastaus (2 p.) käyttämällä kulmaa välillä 40,5˚ – 41,5˚. Muusta tarkkuudesta vähennetään 1 piste.

Muodostetaan lauseke Kα-säteilyn aallonpituudelle. Kyseessä on fotoni, joten E = hf = hc/λ. Tästä saadaan λ = hc/E.

De Broglien aallonpituudelle pätee λ = h/p, jossa p = mv on elektronin liikemäärä. Vaaditaan, että aallonpituudet ovat samat, joten hc/E = h/(mv). Ratkaistaan nopeudeksi v = E/(mc).

Vastaus pyydettiin c:n murto-osana v/c = E/(mc²). Jos käytetään elektronin lepoenergiaa eli 511 keV, saadaan v/c = 17,48 keV / 511 keV = 0,03421 eli 3,4 % valon nopeudesta.

Tai: v/c = (17,48 · 10³ · 1,6022 · 10^-19 J) / (9,109 · 10^-31 kg (2,998 · 10⁸ m/s)²) = 0,03421, joten nopeus on 3,4 % valon nopeudesta.

Pisteytys:
On annettu sähkömagneettisen säteilyn aallonpituudelle oikea suureyhtälö tai lukuarvo (2 p.).
On ratkaistu nopeudelle v tai suhteelle v/c oikea suureyhtälö (2 p.).
On annettu 2–5 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea vastaus (2 p.). Muusta tarkkuudesta vähennetään yksi piste.

Tyypillinen virhe:
Sekoitettu sähkömagneettisen säteilyn aallonpituus ja elektronin aallonpituus.

Elektronien nopeus on noin 3 % valonnopeudesta, joten suhteellisuusteorian mukaista tarkastelua ei tarvita. Kineettinen energia E_k = mv²/2. Elektronit kiihdytetään jännitteen U yli, jolloin ne saavat energian E_k = eU, jossa e on alkeisvaraus. Näistä saadaan eU = mv²/2, josta

U=\tfrac{mv^2}{2e}=\tfrac{E_k^2}{2emc^2}\approx 298,9\,{\rm V}.

Pisteytys:
On annettu oikea suureyhtälö kiihdytysjännitteelle (2 p.).
On annettu 1–5 merkitsevän numeron tarkkuudella oikea vastaus (2 p.). Muusta tarkkuudesta vähennetään yksi piste.