Beskrivningar av goda svar: SV – Fysik

Även 0,01 s har föreslagits som rätt svar till deluppgift 1.1. Det är klart att en mobiltelefons tidtagarfunktion kan ge ett svar med den här noggrannheten, men i uppgiften frågades med vilken noggrannhet det är meningsfullt att ange resultatet. Inexaktheten vid manuell tidtagning är beroende av tidtagarens handling och inte av klockans noggrannhet.

(Energiförbrukningen med flygplan är ungefär 3 km/kWh, med buss 5 km/kWh, med tåg 13 km/kWh och med elcykel 100 km/kWh)

Med hjälp av tabellberäkning skapar vi en ny tabell där kolumnerna är sträckan som kolven rört sig från sin högsta position och juicens volym. Vi ritar en graf.

Poängsättning:
Det har presenterats en graf där de uppmätta värdena för volymen som funktion av sträckan som kolven rört sig syns som enskilda mätpunkter. (5 p.)
Ifall att volymen har ritats som funktion av antalet varv är avdraget tre poäng.
Om mätpunkterna inte syns eller saknas är avdraget två poäng.
Om mätpunkterna är sammanlänkade med en bruten linje är avdraget en poäng.
Om endera axelns siffervärden är felaktiga eller saknas, eller om axlarna är omvända, är avdraget två poäng.
Om storhetens beteckning eller enhet saknas från endera axeln är avdraget för varje fel en poäng.

Typiskt fel:
En anpassning har ritats i grafen. Det här felet har inte föranlett avdrag från poängen för grafen.

I den grafiska presentationen ser vi två delar som båda kan approximeras med en rät linje. Linjernas skärningspunkt befinner sig ungefär vid 500 ml.

Utan att pressa får vi alltså ungefär 0,5 liter juice.

Poängsättning:
Med 1–2 gällande siffrors noggrannhet har ett svar för juicens volym givits inom intervallet 490 ml – 500 ml. (2 p.) För övrig noggrannhet är avdraget en poäng.
Ifall det berättats att det gjorts ett antagande om att det ursprungligen fanns 400 ml juice i kärlet, och det har använts för att få ett svar på 90 ml -100 ml, räknas svaret som korrekt.
Mängden juice har motiverats genom att hänvisa till punkten x= 80 mm i den grafiska presentationen. (2 p.)

Typiskt fel:
Svaret har givits utan graf eller utan att hänvisa till grafen ritad i deluppgift 2.1.

Vi anpassar en rät linje till slutdelen av mätdata och avläser vid 316 mm att volymen av juicen som man får är 3,8 liter.

Alternativt får vi ekvationen V(x) = 14,5 l/m · x - 0,768 l för den räta linjen i den grafiska presentationen. Vid värdet x = 316 mm får vi svaret 3,8 liter ur ekvationen.

Poängsättning:
Det har berättats eller det syns i en graf i svaret att en extrapolering görs till värdet 316 mm eller 79 varv. (2 p.)
I lösningen har svaret givits med 2-3 gällande siffrors noggrannhet inom intervallet 3,8 L – 4,1 L och antingen syns en extrapolering i grafen eller så har den räta linjens ekvation använts för att beräkna slutresultatet. (4 p.) För övrig noggrannhet är avdrageten poäng.

Typiskt fel:
Någon annan anpassning än en rät linje har ritats i grafen, varvid slutresultatet är uppenbart fel.

Energimängden som behövs för att smälta sockret går åt till uppvärmningen och smältningen: Q = cm\Delta T + sm , där c är sockrets specifika värmekapacitet och s är sockrets specifika smältvärme.

I materialet har den molära värmekapaciteten c’ och det molära smältvärmet s’ givits. Med hjälp av dessa ska ekvationen skrivas

Q = c’ n \Delta T + s’ n.

Sockrets massa är m=\rho V =30\,{\rm ml}\cdot (80\,{\rm g})/(100\,{\rm ml})=24\,{\rm g}.

Sockrets substansmängd är n = \frac{m}{M} = \frac{24\,{\rm g}}{342,3\,{\rm g/mol} } = 0,070 {\rm mol}.

Förändringen i sockrets temperatur från rumstemperatur till smältpunkten är \Delta T=462\,{\rm K} - (273,15+21)\, {\rm K}=167,85\,{\rm K}.

Energin som behövs är: Q = 0,4225\,{\rm kJ/(mol \cdot K)} \cdot 0,070 {\rm mol} \cdot 167,85\,{\rm K} + 46,2\,{\rm kJ/mol} \cdot 0,070 {\rm mol} = 8,198 {\rm kJ}.

Poängsättning:
Det har visats storhetsekvationer för energin som behövs vid uppvärmning (2 p.) och för energin som behövs vid smältning (2 p.).
Rätt svar har beräknats och det har konstaterats att det med 2–3 gällande siffrors noggrannhet är 8,2 kJ. (3 p.) För övrig noggrannhet är avdraget en poäng.
Om sockrets volym har tolkats som 60 ml i lösningen, och med hjälp av det har energibehovet beräknats till 16,4 kJ, räknas svaret som korrekt ifall att slutresultatet kommenterats på ett rationellt sätt.

Enligt deluppgift 3.1 behövs det Q=8\,212\,{\rm J} energi för att smälta sockret. Den elektriska spisens effekt är P=1\,200\,{\rm W}, alltså är energin spisen avger E=Pt. Verkningsgraden är

\eta=\frac{Q}{Pt}=\frac{8212\,{\rm J}}{1200\,{\rm W}\cdot 2,5\cdot 60\,{\rm s}}=0,046.

Verkningsgraden är alltså 4,6 %.

Poängsättning:
En korrekt löst storhetsekvation för verkningsgraden har presenterats. (2 p.)
Rätt svar har givits med 2–3 gällande siffrors noggrannhet inom intervallet 4,4 % – 4,7 % (2 p.). För övrig noggrannhet är avdraget en poäng.

Båda ämnen börjar smält i början av videon. Utgående från det här kan man konstatera att materialet som rör stekpannan har uppnått smältpunkten. Blystycket smälter snabbt eftersom den goda värmeledningsförmågan gör att temperaturskillnaderna i stycket är obetydliga. Sockerhögen smälter först vid kanterna och smältningen framskrider långsamt. Det här orsakas av den svaga överföringen av värme vidare från sockret som rör stekpannan. Genom att jämföra smältpunkter kan man märka att stekpannan i vilken blyet smälter är vid en högre temperatur än stekpannan med sockret. Effekten för spillvärmen som överförs från stekpannan till omgivningen är större för stekpannan med bly, alltså överförs en större värmemängd till sockret per tidsenhet.

Skillnaden beror alltså på materialens värmeledningsförmåga. Metall leder värme bättre än socker. Dessutom är värmeledning från ett föremål till ett annat, alltså från ett sockerkorn till ett annat, betydligt sämre än inuti det enhetliga metallstycket.

Poängsättning:
Det har berättats att blyets värmeledningsförmåga är större än sockrets. (2 p.)
Det har berättats att värmeöverföring i ett enhetligt stycke sker effektivare än i ett ämne som består av korn. (2 p.)

Typiskt fel:
Skillnaden har förklarats utgående från ämnenas smältpunkter, specifika värmekapaciteter eller värmekapaciteter.

• C
• \vec{F}_4 tyngdkraft
• \vec{F}_2 luftmotstånd

• A
• \vec{F}_3 friktionskraft
• \vec{F}_5 isens stödkraft
• \vec{F}_6 tyngdkraft

• C
• \vec{F}_1 remmens spännkraft
• \vec{F}_3 vattnets motståndskraft
• \vec{F}_4 lyftkraft
• \vec{F}_5 tyngdkraft

Poängsättning:
Val av korrekt figur. (2 p.)
Varje korrekt namngivna kraftsymbol (1 p.) oberoende av vilken kraftfigur som valts.

Typiska fel:
I deluppgift 4.3 har remmens dragkraft namngetts som en kraft orsakad av simmaren.
Det har påståtts att tyngdkraften är pilens, stenens eller bojens tyngdkraft, trots att det är fråga om jordens tyngdkraft.

Den relativa intensiteten för ljuset som observeras från stjärnan är proportionell mot stjärnans synliga area. På bild 5.B ser vi att ljusets intensitet i medeltal har minskat till värdet 99,775 % när stjärnan täcks av planeten. Därmed är 0,225 % av stjärnans yta täckt.

Poängsättning:
Rätt svar har givits med 2–3 gällande siffrors noggrannhet inom intervallet 0,210 % - 0,245 % (3 p.).
För övrig noggrannhet är avdraget en poäng.

Stjärnans ljus dämpas 7 gånger under tiden 1240 h -100 h = 1140 h, alltså är exoplanetens omloppstid T=1140\,{\rm h}/7=162,86\,{\rm h}\approx 163\,{\rm h}

Poängsättning:
I svaret har omloppstiden bestämts genom att använda fler än två efterföljande täckningshändelser. (2 p.)
Rätt svar har givits med 2–3 gällande siffrors noggrannhet inom intervallet 160 h – 164 h. (2 p.)
För övrig noggrannhet är avdraget en poäng.

Typiska fel:
Omloppstiden har bestämts med hjälp av endast två intilliggande täckningshändelser.
Vid beräkningen av omloppstiden har tiden för flera omlopp delats med topparnas antal i stället för intervallens antal.

Exoplaneten som färdas i cirkelbanan påverkas endast av stjärnans gravitationskraft \vec{F}_G

Utgående från kraftfiguren är rörelseekvationen enligt Newtons II lag

\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}

där M är stjärnans massa, m är planetens massa, r är banans radie, G är gravitationskonstanten och v är banhastigheten.

Planetens banhastighet, uttryckt med hjälp av omloppstiden T, är v=2\pi r/T, och genom att substituerar det här i rörelseekvationen får vi för banans radie uttrycket

r=\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}}

och som banans radie r = 1,21\cdot 10^{10}\,{\rm m}.

Poängsättning:
I kraftfiguren har endast en kraftvektor, namngiven som gravitationskraft, ritats från exoplaneten, och den är riktad mot moderstjärnan. (2 p.)
Ifall att kraftvektorn inte rör exoplaneten eller om andra krafter ritats fast i exoplaneten ger kraftfiguren 0 p.
En korrekt rörelseekvation för exoplaneten har presenterats. (2 p.)
En storhetsekvation som lösts korrekt för banans radie har presenterats. (2 p.)
Rätt svar för banans radie har gvits med 2-3 gällande siffrors noggrannhet inom intervallet 1,19 \cdot 10^{10} {\rm m} – 1,22 \cdot 10^{10} {\rm m}. (2 p.) För övrig noggrannhet är avdraget en poäng.

Typiska fel:
I kraftfiguren har accelerations- eller hastighetsvektorer ritats fast i exoplaneten.
Gravitationskraften som påverkar stjärnan har ritats.

Riktningen för den elektriska fältstyrkan mellan skivorna är från den positivt laddade skivan till den negativt laddade skivan. Storleken av fältstyrkan är E = U/d = 13846,15\,{\rm V/m} \approx 14\,{\rm kV/m}.

Poängsättning:
Rätt riktning för det elektriska fältet har presenterats. (2 p.)
Rätt svar för den elektriska fältstyrkan har givits med 2–3 gällande siffrors noggrannhet som 13,8 {\rm kV/m}. (2 p.) För övrig noggrannhet är avdraget en poäng.

Storleken av den elektriska kraften som påverkar dammpartikeln är F=QE=0,0000000789231\,{\rm N}\approx 79\,{\rm nN}.

Poängsättning:
En storhetsekvation för kraften som påverkar partikeln har presenterats. (2 p.)
Rätt svar för kraftens storlek har givits med 2–3 gällande siffrors noggrannhet som 78,9 {\rm nN}. (1 p.) För övrig noggrannhet är avdraget en poäng.

Det elektriska fältet är homogent, alltså påverkas partikeln av en konstant kraft, och enligt Newtons II lag är partikelns rörelse likformigt accelererad.

Partikelns acceleration är a=F/m=QE/m=QU/(dm) och sträckan som den färdas på tiden t är d=\tfrac{1}{2}at^2. Om vi löser för tiden får vi t=\sqrt{2d/a}=\sqrt{2d^2 m/(QU)} = 0,466290575\,{\rm s} \approx 0,47\,{\rm s}.

Poängsättning:
Det har konstaterats att partikeln är i en likformigt accelererad rörelse. (2 p.)
Den likformigt accelererade rörelsen är motiverad med att kraften som påverkar partikeln är konstant. (2 p.)
En korrekt storhetsekvation för tiden har presenterats. (2 p.)
Med 2-3 gällande siffrors noggrannhet ar rätt svar för tiden givits som 0,466\,{\rm s}. (2 p.) För övrig noggrannhet är avdraget en poäng.

Typiska fel:
Det har inte nämnts att partikelns accelererade rörelse är likformigt accelererad.
I lösningen har det inte motiverats att partikeln påverkas av en konstant kraft.

Hoverboardens roterande magneter får till stånd lokala förändringar i det magnetiska flödet. Förändringarna i flödet inducerar virvelströmmar i koppargolvet, och enligt Lenz lag har de sådana riktningar att magnetfälten som de skapar motverkar förändringarna i det magnetiska flödet. På så sätt kan de skapade magnetiska krafterna som påverkar hoverboarden göras lika starka som gravitationskrafterna som påverkar hoverboarden och åkaren, varpå svävande lyckas.

Poängsättning:
Ett föränderligt magnetiskt flöde har uppmärksammats i lösningen. (2 p.)
Det har berättats att virvelströmmar uppstå i koppargolvet. (2 p.)
Lösningen har motiverats med att växelverkan mellan det magnetiska fältet som uppstår på grund av virvelströmmarna och hoverboardens magneter är repellerande. (2 p.)

Typiska fel:
I lösningen har en elektrostatisk växelverkan behandlats istället för en magnetisk växelverkan.

Virvelströmmar bildas inte i asfalt, eftersom den inte innehåller fria elektroner (laddningsbärare).

Poängsättning:
Det har givits som motivering att virvelströmmarna inte uppstår på grund av att asfalten inte är en elektrisk ledare. (3 p.).

Hoverboarden påverkas av (stöd)kraften som åkaren riktar mot hoverboarden, hoverboardens tyngd och de magnetiska krafterna som uppstår från virvelströmmarna i golvet.

Poängsättning:
Varje korrekt namngivna kraft ger en poäng.

Typiskt fel:
Det har föreslagits att åkarens tyngd angriper boarden, eller så har boardens och åkarens tyngder inte särskilts.

Virvelströmmarna värmer golvet på grund av kopparns resistivitet. Med andra ord uppstår det med virvelströmmarna effektförluster på grund av det elektriska motståndet, och kopparn värms upp.

Poängsättning:
Det har givits som motivering att virvelströmmarna orsakar uppvärmningen av golvet på grund av kopparns resistivitet. (3 p.)

Typiskt fel:
Det har påståtts att virvelströmmarna värmer golvet utan att nämna materialets resistivitet.

Fissionsreaktionerna producerar värmeeffekt som kan beräknas från den kända elektriska effekten med hjälp av verkningsgraden: \eta=P_{\rm e}/ P_{\rm th}\Rightarrow P_{\rm th}= P_{\rm e}/\eta.

Antal fissioner per sekund kan man beräkna genom att dividera värmeeffekten med energimängden som frigörs vid en fissionsreaktion:

x = P_th / E_fission = P_e / (η E_fission) = 1600 MW / (0,375 · 0,20 GeV · 1,6021765 · 10^-19 J/eV) = 1,3315 · 10²⁰ / s ≈ 1,33 · 10²⁰ / s.

Poängsättning:
I lösningen har det framförts en idé om att dela effekten från reaktorn med energimängden som frigörs vid en reaktion. (2 p.)
Rätt svar för fissionsreaktionernas antal har givits med 2–3 gällande siffrors noggrannhet. (2 p.) För övrig noggrannhet är avdraget en poäng.

Typiskt fel:
Kraftverkets verkningsgrad har inte tagits i beaktande i lösningen.

Förhållandet mellan energin och massdefekten: E = mc², ur vilket vi får m = E/c².

Värmeenergin som produceras genom fissionsreaktionerna på ett år får vi genom att multiplicera effekten med brukstiden:

E = P_th T = P_e T / η.

Förändringen i massan under ett år är därmed:

m = P_e T / (η c²) = 1600 MW · 330 d · 24 h/d · 3600 s/h / (0,375 · (3 · 108 m/s)²) = 1,3517 kg ≈ 1,4 kg.

Poängsättning:
Sambandet mellan massdefekten och energin har behandlats korrekt i lösningen. (2 p.)
Rätt värde för massan har givits med 2-3 gällande siffrors noggrannhet som 1,35\,{\rm kg}. (2 p.) För övrig noggrannhet är avdraget en poäng.

Typiska fel:
Kraftverkets verkningsgrad har inte tagits i beaktande i lösningen.
I lösningen har det antagits att kraftverket är i bruk 365 dagar i året istället för de 330 dagar som givits i uppgiften.

Vid förbränning av stenkol frigörs energi då en kolatom binds till syre, medan energi frigörs då atomkärnan klyvs vid fission av uran. Energin som frigörs vid förbränningen härrör sig från atomernas och molekylernas bindningskrafter (en elektromagnetisk växelverkan), och för varje reaktion är den i storleksordningen eV. Vid en fissionsreaktion frigörs energi på grund av nukleonernas omorganisering (en stark växelverkan) och för varje reaktion är den i storleksordningen MeV. Av uranbränslets kärnor är det typiskt endast några procent som fissioneras under användningen, men trots det behövs det 5–6 storleksordningar fler förbränningsreaktioner och kolbränsle än vad det behövs kärnreaktioner och kärnbränsle.

Poängsättning:
Det har uppmärksammats att det vid en förbränningsreaktion är fråga om den elektromagnetiska växelverkan eller frigörandet av kemisk energi och att det vid en fissionsreaktion är fråga om den starka växelverkan eller frigörandet av nukleonernas bindningsenergi. (2 p.)
Det har utgåtts från att mängden frigjord energi vid en kärnreaktion är mycket större än den frigjorda energin vid en kemisk reaktion. (2 p.)

De mest betydande skillnaderna mellan skadorna och riskerna för kolkraftverk och kärnkraftverk under brukstiden:

1. Koldioxid: Kolkraftverk producerar koldioxid vid användningen, till skillnad från kärnkraftverk.
2. Luftburna partiklar: Kolkraftverk producerar luftburna partiklar vid användningen, vilket kärnkraftverk inte gör.
3. Olycksrisk: I kärnkraftverk finns vid användning stora mängder radioaktiva ämnen som föranleder en risk för strålningsolyckor. Radioaktiva ämnen används inte i kolkraftverk.

Poängsättning:
För varje korrekt skillnad, där båda kraftverkstyper behandlats och deras skillnader presenterats korrekt. (1 p.)

Typiska fel:
I svaret har endast den ena kraftverkstypen behandlats utan att jämföra med en andra.
Övriga skillnader än de som gäller brukstiden har jämförts.

Variationer i energiproduktionen beror åtminstone på följande saker:

• Moln kastar skuggor på panelerna, och solens ljus absorberas eller sprids bort från molnen. Det här märks som snabba förändringar i produktionen.
• Vinkeln mellan solen och panelerna förändras i takt med tiden på dygnet. Positionen för maximet är inte klockan 13, alltså är panelerna riktade mot väst. Därmed träffar solens strålning panelerna bäst först på eftermiddagen.
• Träd och byggnader kastar skuggor på panelerna, alltså är de i skuggan vid olika tider på dygnet. Exempelvis klockan 14.30–15.00 finns det ett tillfälligt minimum i alla kurvor som kan vara orsakat av en sådan skugga.
• Då solen länge lyser på panelen stiger panelens temperatur och produktionen sjunker. Panelernas verkningsgrad försämras med ungefär 4 % för varje Kelvin då temperaturen stiger.

Poängsättning:
Varje rätt sak. (1 p.)

Typiskt fel:
Det har förevisats påståenden gällande energiproduktionen som inte besvarar frågan om produktionens förändringar under loppet av en dag.

Från mätdata väljer vi den största uppmätta effekten vid varje tidpunkt och gör en egen kolumn med värdena i filen. Vi ritar en tid-effekt-graf med värdena. Det här motsvarar energiproduktionen under en molnfri dag.

Arean under grafen motsvarar energin som är producerad under ett dygn, vilken är 1550000 W·min eller 25,9 kWh eller 93,2 MJ.

Poängsättning:
I svaret framgår det att den maximala effekten för varje tidpunkt har använts. (2 p.)
Det har presenterats en graf i vilken den maximala effekten syns som funktion av tidpunkten eller tiden från midnatt. (3 p.)
I lösningen framgår det tydligt att energin erhålls från ytan under kurvan i grafen. (2 p.)
Rätt svar för energin har givits med 1–3 gällande siffrors noggrannhet inom 25 kWh – 28 kWh eller 90 MJ – 100 MJ. (2 p.) För övrig noggrannhet är avdraget en poäng.

Typiska fel:
En graf för endast en dag eller fem dagars medeltal har använts.

Vi använder den grafiska presentationen från deluppgift 9.2 eller ritar mätdata från varje dag i samma graf. Ur de här kan man dra slutsatsen att den största effekten uppnås under en 90 minuter lång period på eftermiddagen 940 minuter från midnatt, eller ungefär klockan 15.00–16.30. Grafens maximiområde är möjligtvis lite bredare än det här.

Poängsättning:
Som svar har tidpunkten för den största effekten givits inom intervallet 14.10 – 17.30. (2 p.)
Som svar har det med hjälp av den grafiska presentationen bedömts att tidsintervallets längd är inom intervallet 60 min – 200 min. (2 p.)

Typiskt fel:
Den grafiska presentationen har inte visats eller det har inte hänvisats till den på något sätt.

Verkningsgraden påverkas av följande saker:

• En del av den inkommande strålningen reflekteras bort från panelens yta.
• Energin för strålningskvantumet måste överskrida halvledarmaterialets tröskelenergi för att panelen ska kunna producera elektricitet från strålningen. Strålning med längre våglängder än våglängden som motsvarar tröskelenergin absorberas inte av panelen så att elektricitet produceras. En betydande del (ungefär en fjärdedel) av strålningen från solen ligger i området för infraröd strålning, och energin för de här kvantumen räcker inte till för att producera elektricitet.
• Överlåtande av energi är en process mellan två partiklar. En foton som absorberas av solcellen överlåter sin energi till en elektron. Då fotonens energi är större än tröskelenergin kan cellen inte ta till vara hela fotonens energi utan endast den tröskelenergi som behövs. Därför kan all energi från strålning med kortare våglängder inte användas. En betydande del (ungefär en fjärdedel) av strålningen från solen ligger i området för ultraviolett strålning, och en betydande del av energin från de här kvantumen blir överlopps.

Poängsättning:
Reflektion (2 p.) har identifierats i lösning, eller det har berättats att det krävs en minimienergi för kvantumet (2 p.), eller det har berättats att en del av kvantumets energi går till spillo (2 p.), men endast så att de totala poängen för ett svar inte överskrider fyra poäng.

Typiskt fel:
Det har påståtts att energin reflekteras.

Enligt Newtons II lag gäller för krafterna i y-riktningen vid banans högsta punkt att G-N = ma_{\rm n}, där bilens normalacceleration a_{\rm n} är mot mittpunkten för den största loopen. Hastigheten är som minst vid gränsfallet där N = 0 varvid G = m a_{\rm n}.

Normalaccelerationen är a_{\rm n} = v^2/r och bilens tyngd är G = mg. Alltså blir mg = m v^2/r, ur vilket vi får bilens lägsta möjliga hastighet: v=\sqrt{gr}=\sqrt{9,81\,\frac{\rm m}{{\rm s}^2}\cdot \frac{0,51}{2}\,{\rm m}}=1,581629\,{\rm m/s} \approx 1,6\,{\rm m/s}.

Poängsättning:
I lösningen har det omnämnts att normalkraften försvinner vid gränsfallet (2 p.),
bilens rörelseekvation har skrivits med storhetssymboler (2 p.) och rätt svar har givits med 2–3 gällande siffrors noggrannhet. (2 p.) För övrig noggrannhet är avdraget en poäng.

Typiskt fel:
Det har inte berättats att normalkraften är noll vid gränsfallet.

Enligt mekanikens energiprincip är E_{p1}+ E_{k1}+W= E_{p2}+ E_{k2}, där W är arbetet som motståndskrafterna utför. Bilens mekaniska energi är i början E_{p1}=0 och E_{k1}=\tfrac{1}{2}mv_0^2 och i slutet E_{p2}=mgh och E_{k2}=\tfrac{1}{2}mv^2, alltså får vi ur energiprincipen ekvationen \tfrac{1}{2}mv_0^2-W = mgh+\tfrac{1}{2}mv^2, varvid W=m(\tfrac{1}{2}v_0^2-gh-\tfrac{1}{2}v^2).

Bilens hastighet under hoppet kan beräknas med hjälp av bilens fallrörelse. Bilen faller den lodräta sträckan h samtidigt som den färdas den vågräta sträckan x. I den högsta punkten är hastigheten i y-riktningen noll, varvid h=\tfrac{1}{2}gt^2, ur vilket vi får tiden som det tar för bilen att falla t=\sqrt{2h/g}. Från den högsta punkten färdas bilen den vågräta sträckan x=vt, vilket ger oss bilens hastighet v = x/\sqrt{2h/g} = 0,15\,{\rm m}/\sqrt{2\cdot 0,32\,{\rm m}/(9,81\,{\rm m/s}^2)} = 0,587267\,{\rm m/s}. Arbetet som motståndskrafterna utför är då: W=m(\tfrac{1}{2}v_0^2-gh-\tfrac{1}{2}v^2) = 0,037\,{\rm kg}\cdot \Bigl( \tfrac{1}{2}\cdot\bigl( 3,1\,\tfrac{\rm m}{\rm s}\bigr)^2 -9,81\,\tfrac{\rm m}{{\rm s}^2}\cdot 0,32\,{\rm m} -\tfrac{1}{2}\cdot \bigl( 0,587267\,\tfrac{\rm m}{\rm s}\bigr)^2\Bigr) = 0,0552543\,{\rm J} \approx 0,055\,{\rm J}.

Poängsättning:
Lösningen har med ord motiverats genom mekanikens energiprincip. (1 p.)
Rätt storhetsekvation har skrivits för bilens hastighet antingen vid hoppets krön eller vid hoppets slut, eller hastigheten i fråga har lösts korrekt. (2 p.)
Rätt storhetsekvation har skrivits för arbetet som motståndskrafterna utför (2 p.) och rätt svar har givits som antingen positivt eller negativt med 1–3 gällande siffrors noggrannhet. (2 p.) För övrig noggrannhet är avdraget en poäng.

Typiskt fel:
Bilens rörelseenergi vid krönet har glömts.

Stödkraften mellan banan och bilen är noll om bilen rör sig med den lägsta möjliga hastigheten. Då gäller samma villkor för krafterna i y-riktningen i de högsta punkterna på de två första looparna som användes i deluppgift 10.1, alltså G=ma_n. Från det här får vi v_n=\sqrt{gr_n}.

Den totala mekaniska energin i looparnas högsta punkter är då:

• vid första loopen: mgd_1+\tfrac{1}{2}mv_1^2=mgd_1+\tfrac{1}{2}mgr_1=E_1,
• vid andra loopen: mgd_2+\tfrac{1}{2}mv_2^2=mgd_2+\tfrac{1}{2}mgr_2=E_2.

Bilens totala mekaniska energi i den högsta punkten på första loopen är E_1=mgd_1+\tfrac{1}{2}mgr_1=0,037\,{\rm kg}\cdot 9,81\,\tfrac{\rm m}{{\rm s}^2}\cdot (0,51\,{\rm m}+\tfrac{1}{2}\cdot \tfrac{0,51\,{\rm m}}{2}) = 0,23139338\,{\rm J}.

I den andra loopens högsta punkt har den totala energin minskat med en mängd som motsvarar arbetet som motståndskrafterna utför, W=-F\Delta x_1, varvid E_2=mgd_2+\tfrac{1}{2}mgr_2=E_1-F\Delta x_1, där avståndet längs med banan mellan de högsta punkterna på första och andra loopen är \Delta x_1 = \tfrac{1}{2}2\pi r_1+\tfrac{1}{2}2\pi r_2=\tfrac{1}{2}\pi(d_1+d_2) = \tfrac{1}{2}\pi(0,51\,{\rm m}+0,38\,{\rm m})=1,3980087\,{\rm m}.

Vi får den genomsnittliga motståndskraften F=\frac{1}{\Delta x_1}(E_1-mgd_2-\tfrac{1}{2}mgr_2)=0,042190455\,{\rm N}.

Vid den tredje loopen har energin ytterligare minskat med arbetet som motståndskrafterna utför på sträckan \Delta x_2, alltså är den totala energin i den högsta punkten på tredje loopen E_3=E_1-F\Delta x_1-F\Delta x_2=E_1-F(\Delta x_1+\Delta x_2), där avståndet längs med banan mellan de högsta punkterna på andra och tredje loopen är \Delta x_2=\tfrac{1}{2}2\pi r_2+\tfrac{1}{2}2\pi r_3=\tfrac{1}{2}\pi(d_2+d_3) = \tfrac{1}{2}\pi(0,38\,{\rm m}+0,25\,{\rm m})=0,98960169\,{\rm m}.

Den totala mekaniska energin är då E_3=E_1-F(\Delta x_1+\Delta x_2)=0,13065900\,{\rm J}.

Leksaksbilen kommer att passera även den tredje loopen om dess hastighet vid den högsta punkten är högre än den lägsta möjliga hastigheten, alltså v_n=\sqrt{gr_n}. Då måste den totala mekaniska energin som minst vara E_{\rm min}=mgd_3+\tfrac{1}{2}mgr_3=0,037\,{\rm kg}\cdot 9,81\,\tfrac{\rm m}{{\rm s}^2}\cdot \bigl(0,25\,{\rm m}+\tfrac{1}{2}\cdot \tfrac{0,25\,{\rm m}}{2}\bigr)=0,11342813\,{\rm J}.

I det fallet är energin större än den minsta möjliga energin, alltså E_3 > E_{\rm min}, och därmed passerar leksaksbilen även den tredje loopen.

Poängsättning:
Det har uttryckts att skillnaden mellan de mekaniska energierna (E_{\rm 1}) ja (E_{\rm 2}) i de högsta punkterna i looparna 1 och 2 behövs. (1 p.)
De korrekta storhetsekvationerna har skrivits för energierna E_{\rm 1} och E_{\rm 2} eller deras korrekta värden har beräknats. (1 p.)
En korrekt storhetsekvation för den genomsnittliga motståndskraften har skrivits eller dess värde har beräknats rätt. (2 p.)
En korrekt storhetsekvation har skrivits för den mekaniska energin E_{\rm 3} eller för den motsvarande hastigheten vid högsta punkten i den tredje loopen. (1 p.)
Det har givits ett korrekt motiverat svar om att bilen passerar den tredje. (2 p.)

Typiska fel:
Bilens rörelseenergi eller potentiell energi vid loopens högsta punkt har glömts.
Det har antagits att arbetet som motståndskrafterna utför är lika stort i varje loop.

Vi undersöker strålar som har spridits från två plan som ligger ovanpå varandra. En stråle som sprids från det nedre planet har färdats en längre sträcka än en stråle som sprids från det övre planet. Skillnaden i sträckorna som strålarna färdats, vägskillnaden, kan observeras i bilden då vågfronter läggs till på lämpliga ställen. Från de två rätvinkliga trianglarna kan vi avläsa vägskillnaden som 2d sin θ. För att strålarna (egentligen vågfronterna) ska vara i samma fas när de träffar detektorn måste vägskillnaden vara en multipel av våglängden, alltså kräver vi att 2d sin θ = nλ, vilket är Braggs lag.

Poängsättning:
Med hjälp av bilden har vägskillnaden mellan strålarnas förklarats korrekt. (3 p.)
Utgående från konstruktiv interferens har det motiverats att vägskillnaden ska vara en multipel av våglängden. (2 p.)

Typiskt fel:
En hänvisning till bilden har inte gjorts, eller vägskillnaden har beräknats fel utgående från den.

Från Braggs lag ser vi att ju större diffraktionsvinkel, desto mindre är värdet på d. Det minsta avståndet mellan atomplanen motsvaras av intensitetsmaximum c. Ur spektrumet i bild 11.B avläser vi vinkeln θ för pik c: θ = 41,0º. Vi omskriver Braggs lag i formen d = λ / (2 sin θ), då n = 1. Genom att substituera för vinkeln och våglängdens värde λ = 0,15406 nm får vi som avstånd mellan planen d = 0,117 nm.

Poängsättning:
Maximum c har valts med motiveringar. (3 p.)
Rätt svar har givits med 2–3 gällande siffrors noggrannhet (2 p.) genom att använda en vinkel mellan 40,5˚ – 41,5˚. För övrig noggrannhet är avdraget en poäng.

Vi bildar ett uttryck för Kα-strålningens våglängd. Det är fråga om en foton, alltså är E = hf = hc/λ. Ur det här får vi λ = hc/E.

För de Broglie-våglängden gäller λ = h/p, där p = mv är elektronens rörelsemängd. Vi kräver att våglängderna ska vara lika, alltså är hc/E = h/(mv). Vi löser för hastigheten v = E/(mc).

Svaret begärdes som en bråkdel av c, alltså v/c = E/(mc²). Om vi använder elektronens viloenergi, alltså 511 keV, får vi v/c = 17,48 keV / 511 keV = 0,03421, alltså 3,4 % av ljusets hastighet.

Eller: v/c = (17,48 · 10³ · 1,6022 · 10^-19 J) / (9,109 · 10^-31 kg (2,998 · 10⁸ m/s)²) = 0,03421, alltså är hastigheten 3,4 % av ljusets hastighet.

Poängsättning:
En korrekt storhetsekvation eller korrekt värde har givits för den elektromagnetiska strålningens våglängd. (2 p.)
Korrekt storhetsekvation har lösts för v eller förhållandet v/c. (2 p.)
Rätt svar har givits med 2–5 gällande siffrors noggrannhet. (2 p.) För övrig noggrannhet är avdraget en poäng.

Typiskt fel:
Den elektromagnetiska strålningens våglängd har förväxlats med elektronens våglängd.

Elektronernas hastighet är ungefär 3 % av ljusets hastighet, alltså är det inte nödvändigt att beakta relativitetsteorin. Den kinetiska energin är E_k = mv²/2. Elektronerna accelereras över spänningen U, varvid de får energin E_k = eU, där e är elementarladdningen. Från det här får vi eU = mv²/2, och vidare

U=\tfrac{mv^2}{2e}=\tfrac{E_k^2}{2emc^2}\approx 298,9\,{\rm V}.

Poängsättning:
Korrekt storhetsekvation för accelerationsspänningen har givits. (2 p.)
Rätt svar har givits med 1–5 gällande siffrors noggrannhet. (2 p.) För övrig noggrannhet är avdraget en poäng.