Hyvän vastauksen piirteet: FI – Fysiikka

Osatehtävän oikea vastaus on 1,5 V, mutta tehtävänannon monitulkintaisuuden vuoksi myös muut vastausvaihtoehdot hyväksyttiin.

Lineaarinen sovite kysytylle alueelle antaa McLauglinille kiihtyvyyden a = −0,03796 m/s² ≈ −0,038 m/s². McLaughlinin vauhti siis hidastui noin 0,038 m/s² matkan keskivaiheilla.

Pisteytys:

On esitetty kuvaaja, jossa mitatut McLaughlinin vauhdin arvot ajan funktiona näkyvät erillisinä mittauspisteinä. (3 p.)

• Jos mittauspisteet eivät näy tai niitä puuttuu, vähennetään kaksi pistettä.

• Jos akselin lukuarvot ovat väärin tai puuttuvat, vähennetään kaksi pistettä.

• Jos kuvaajassa näkyy kaksi erilaista sovitetta tai sovite ja murtoviiva, vähennetään yksi piste.

• Jos suureen tunnus puuttuu tai suureen yksikkö puuttuu tai akselit ovat väärin päin, vähennetään kustakin virheestä yksi piste.

On esitetty lineaarinen sovite graafisessa esityksessä ja käytetty sen antamaa kulmakerrointa. (2p.)

On annettu vastauksena 2 – 3 merkitsevän numeron tarkkuudella kiihtyvyys, jonka itseisarvo on välillä 0,037 \rm m/s^2 - 0,039 \rm m/s^2. (2 p.)

Tyypillisiä virheitä:

• Kuvaajana on annettu pelkkä murtoviiva, jolloin yksittäiset mittauspisteet eivät erotu.

• Määritetty keskikiihtyvyys kahden \left(v{,}t\right) -pisteen avulla.

Graafisella tai numeerisella integroinnilla on mahdollista määrittää molempien juoksijoiden kulkema matka tietyllä ajan hetkellä. Muhammadin kunkin ajan hetken vauhti lisätään samaan kuvaan McLaughlinin vastaavan vauhdin kanssa, jolloin saadaan seuraava kuva ja integraalit:

Integraaleista nähdään, että McLaughlin oli 26 sekunnissa juossut matkan 197,3 m, kun taas Muhammad oli samassa ajassa juossut 198,1 m.

Näin ollen Muhammadin johto oli x = 198,1 m – 197,3 m = 0,8 m, kun matkasta oli juostu 26 s.

Pisteytys:

On esitetty kuvaaja ja kerrottu siinä käyrän alle jäävän pinta-alan kuvaavan juostua matkaa. (2 p.)

On annettu vastauksena 3 – 4 merkitsevän numeron tarkkuudella oikealla periaatteella lasketut molempien kulkemat matkat. Matkojen tulee olla noin 200 m ja Muhammadin kulkeman matkan tulee olla hiukan suurempi. (2 p.)

On vastattu, että Muhammad johtaa. (1 p.)

Tyypillisiä virheitä: On laskettu kuljettu matka kertomalla nopeus ja aikasarakkeet keskenään ikäänkuin nopeus olisi vakio.

Graafisella tai numeerisella integroinnilla on mahdollista verrata molempien juoksijoiden samassa ajassa juoksemia matkoja myöhempinäkin ajankohtina.

Vertailemalla molempien käyrien alla olevia pinta-aloja huomataan, että molemmat kilpailijat olivat juosseet samassa ajassa yhtä pitkän matkan, kun noin 329 metriä kokonaismatkasta oli takana. (3 p.) Aikaisemmissa ajankohdissa Muhammad oli juossut pidemmän matkan, kun taas myöhemmissä ajankohdissa McLaughlin oli selvässä johdossa. Näin ollen McLaughlin ohitti Muhammadin, kun matkasta oli juostu x = 329 m.

Pisteytys: On annettu graafisen tai numeerisen integroinnin avulla laskettu oikea matka 2 – 4 merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 320 \rm{m} - 340 \rm{m} (3 p).

Tyypillisiä virheitä:

• On laskettu kuljettu matka kertomalla nopeus ja aikasarakkeet keskenään ikäänkuin nopeus olisi vakio.

• On vastattu ohittamisen ajanhetki matkan sijaan.

Suorituskyky \varepsilon on määritelmän mukaan talosta pois siirtyneen lämmön suhde lämpöpumpun tekemään työhön

\varepsilon=\frac{Q_0}{W},

joten Q_0=\varepsilon W = 3{,}2 \cdot 1{,}6 \rm{ kWh} = 5,12 kWh ≈ 5,1 kWh.

Pisteytys:

On esitetty lämmölle ratkaistu oikea suureyhtälö. (2 p.)

On annettu itseisarvoltaan oikea vastaus 2 – 3 merkitsevän numeron tarkkuudella. (3 p.)

Tyypillisiä virheitä:

• Ratkaistu suureyhtälö puuttuu.

• Ei ole käytetty hyväksi annettua kuvaa ilmalämpöpumpun energiavirtakaaviosta.

Lämpöopin ensimmäisen pääsäännön mukaan talosta ulkoilmaan siirtynyt lämpö on

Q_1=W+Q_0,

joten Q_1 = W + \varepsilon W = 1,6 kWh + 5,12 kWh = 6,72 kWh ≈ 6,7 kWh.

Pisteytys:

On perusteltu ulkoilmaan siirtyneen lämmön määrä lämpöopin ensimmäisen pääsäännön, energian säilymisen tai aineiston kuvan avulla. ( 2p.)

On esitetty lämmölle ratkaistu oikea suureyhtälö. (2 p.)

On annettu itseisarvoltaan oikea vastaus 2 – 3 merkitsevän numeron tarkkuudella. (1 p.)

Tyypillisiä virheitä:

• Ei ole tunnistettu eroa talosta pois siirtyvän ja ulkoilmaan siirtyvän lämmön välillä.

• Annettu vastauksena 3,5 kWh.

Jotta talon sisälämpötila ei muuttuisi, tulee pumpun siirtää lämpöä talosta yhtä suurella teholla kuin sitä johtuu ulkoa sisään. Lämmönjohtumisen teho talon ja ulkoilman välillä on suoraan verrannollinen lämpötilaeroon P=UA\Delta T , missä U on lämmönläpäisykerroin ja A johtumisen pinta-ala. Kun lämpötilaero \Delta T kasvaa 4 ⁰C:sta 11 ⁰C:een, tarve siirtää lämpöä pois talosta kasvaa lämpötilaerojen suhteessa. Tähän tarvittava sähköteho kasvaa samassa suhteessa eli

P_{\rm uusi}=P\frac{\Delta T_{\rm uusi}}{\Delta T}=1,6\,{\rm kW}\,\frac{11\, ^\circ{\rm C}}{4\, ^\circ{\rm C}}=4,4\,{\rm kW}.

Pisteytys:

On esitetty kysytylle teholle tai tunnissa tehtävällä työlle ratkaistu suureyhtälö, josta näkyy oikea riippuvuus lämpötilaeroista. (2 p.)

On annettu itseisarvoltaan oikea vastaus teholle 2 – 3 merkitsevän numeron tarkkuudella. (3 p.)

Tyypillisiä virheitä: On ratkaistu tehtävä ilman suureyhtälöitä.

Lohkareen massa on m=2200\,{\rm kg} ja kallionrinteen kaltevuuskulma \alpha=28^\circ. Lohkareen kiihtyvyys on a. Lohkareeseen vaikuttavat painovoima \bar G, pinnan tukivoima \bar N ja kitkavoima \bar F_\mu. Kirjoitetaan Newtonin II laki komponenttimuodossa:

x-suunta: ma=G\sin\alpha-F_\mu
y-suunta: N-G\cos\alpha=0.

Painovoima on G=mg, jossa g=9,81\,{\rm m/s}^2 on putoamiskiihtyvyys. Liukukitkaa kuvataan yksinkertaisella kitkakerroinmallilla, F_\mu=\mu N, jossa \mu=0,40 on lohkareen ja kalliorinteen välinen liukukitkakerroin. Koska y-suunnan liikeyhtälön mukaan N=G\cos\alpha=mg\cos\alpha, saadaan kitkavoimaksi F_\mu=\mu mg\cos\alpha. Nyt x-suunnan liikeyhtälöstä voidaan määrittää lohkareen kiihtyvyys:

a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)=1,141\,{\rm m/s}^2\approx 1,1\,{\rm m/s}^2.

Pisteytys:

On esitetty lohkareen voimakuvio, jossa näkyy vain kolme oikeaan suuntaan olevaa, nimettyä voimanuolta. (2 p.)

• Pieni ilmanvastusta oikein kuvaava nuoli sallitaan.

• Jos voimanuoli on irti lohkareesta tai lohkareeseen on piirretty kiinni muita nuolia, voimakuviosta annetaan 0 p.

• Jos voimien nimeäminen puuttuu tai ei ole yksikäsitteinen, voimakuviosta annetaan 0 p.

On esitetty lohkareelle oikea rinteen suuntainen liikeyhtälö muodossa ma=G_{\rm x} \ldots, ma = G \sin{\alpha} \ldots tai ma = mg \sin{\alpha} \ldots (2 p.)

On esitetty lohkareelle oikea liikeyhtälö tai tasapainoyhtälö rinnettä vastaan kohtisuorassa suunnassa. (2 p.)

Liikeyhtälöt voi kirjoittaa myös vektoreiden avulla.

On annettu kiihtyvyyden suhteen ratkaistu oikea suureyhtälö ja oikea kiihtyvyyden arvo 2 – 3 merkitsevän numeron tarkkuudella. (2 p.)

Tyypillisiä virheitä:

• Piirretään nopeutta tai kiihtyvyyttä kuvaava voimanuoli kiinni kappaleeseen.

• Käytetään väärää trigonometristä funktiota jaettaessa voimia komponentteihin.

• Kirjoitetaan liikeyhtälö vektoreiden avulla väärin, esimerkiksi m \vec{a} = \vec{G}_{\rm x} - \vec{F}_{\mu} tai ma = \vec{G}_{\rm x} + \vec{F}_{\mu}.

Lohkareen liike on tasaisesti muuttuvaa. Lohkareen nopeus on siis v(t)=v_0+at, jossa alkunopeus on v_0=0. Lohkareen liike-energiaksi saadaan E_k(t)=\tfrac{1}{2}m[v(t)]^2=\tfrac{1}{2}m(at)^2=\tfrac{1}{2}ma^2t^2=(1432\,{\rm kg\,m}^2/{\rm s}^4)t^2=({\rm 1,432}\,{\rm kJ/s}^2)t^2.

Kuvaaja:

Pisteytys:

On esitetty liike-energian suureyhtälö ajan ja kiihtyvyyden avulla joko käyttäen suuresymboleja tai lukuarvoa oikeilla yksiköillä. (2 p.)

On esitetty kuvaaja liike-energiasta ajan funktiona. Liike-energian arvon tulee olla luettavissa oikein kaikkina ajanhetkinä. Kuvaajan tulee vastata johdettua lauseketta. (5 p.)

• Jos funktiona on jokin muu kuin paraabeli, kuvasta ei saa pisteitä.

• Jos funktiota kuvaava yhtenäinen viiva puuttuu tai se näkyy liian karkeana murtoviivana, vähennetään kolme pistettä.

• Jos kuvaaja on piirretty ajan neliön funktiona, vähennetään kolme pistettä.

• Jos akselin lukuarvot ovat väärin tai puuttuvat, vähennetään kaksi pistettä.

• Jos esitetty kuvaaja on piirretty muulle kuin kysytylle aikavälille, vähennetään kaksi pistettä.

• Jos suureen lukuarvot tai tunnus puuttuu tai on väärin vähennetään kaksi pistettä.

• Jos suureen yksikkö puuttuu tai akselit ovat väärin päin, vähennetään kummastakin virheestä yksi piste.

Tyypillisiä virheitä:

• Tehdään virhe liike-energian suureyhtälössä tai se yksiköissä tai jätetään se kirjoittamatta kiihtyvyyden ja ajan avulla.

• Piirretään kuvaajaa negatiiviselle ajalle.

Lyhin etäisyys Phobosin ja Deimosin välillä on R = r_D - r_P, missä r_D on Deimosin kiertoradan säde ja r_P Phobosin kiertoradan säde. Tällä etäisyydellä ne vetävät toisiaan puoleensa voimalla G_{\rm DP}=\gamma m_{\rm D}m_{\rm P}/R^2, kun m_\rm P = 1,08 \cdot 10^{16} \rm{kg} ja m_\rm D = 1,80 \cdot 10^{15} \rm{kg} ovat Phoboksen ja Deimoksen massat.

Mars ja Deimos ovat jatkuvasti etäisyydellä r_D toisistaan ja vetävät toisiaan puoleensa voimalla G_{\rm DM}=\gamma m_{\rm D}m_{\rm M}/r_{\rm D}^2, kun m_\rm M = 6{,}417 \cdot 10^{23} \rm{kg} on Marsin massa.

Sijoittamalla lukuarvot aineistosta 5.A ja gravitaatiovakio (\gamma = 6,67428\cdot 10^{-11}\,{\rm Nm}^2/{\rm kg}^2) saadaan lukuarvot G_{\rm DP}=6,53921\cdot 10^{6}\,{\rm N}\approx 6{,}54\cdot 10^{6}\,\mathrm{N} ja G_{\rm DM}=1{,}40037\cdot 10^{14}\,{\rm N}\approx 1{,}40\cdot 10^{14}\,\mathrm{N}. Voimien suuruuksien suhteeksi saadaan G_{\rm DM}/G_{\rm DP}=2,14\cdot 10^7 tai sen käänteisluku 4,67\cdot 10^{-8}.

Pisteytys:

On esitetty suureyhtälö gravitaatiovoimalle ja hyödynnetty sitä ratkaisussa. (2 p.)

On annettu oikea vastaus Phoboksen ja Deimoksen väliselle voimalle 2 – 3 merkitsevän numeron tarkkuudella. (2 p.)

On annettu oikea vastaus Marsin ja Deimoksen väliselle voimalle 2 – 3 merkitsevän numeron tarkkuudella. (1 p. )

On annettu oikea vastaus voimien suhteelle 2 – 3 merkitsevän numeron tarkkuudella. (1 p.)

Tyypillinen virhe: Ei ole huomattu, että Phoboksen ja Deimoksen massat on annettu vain kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella ja on käytetty vastauksissa liikaa merkitseviä numeroita.

Phobokseen kohdistuu vain Marsin aiheuttama painovoima G. Deimoksen aiheuttama painovoima G_DP on häviävän pieni osatehtävän 5.1 perusteella ja sen suunta muuttuu koko ajan kuiden kiertäessä Marsia.

Mars ja Phobos vetävät toisiaan voimalla G_{\rm PM}=\gamma m_{\rm P}m_{\rm M}/r_{\rm P}^2.

Tämä voima aiheuttaa Phobosille keskeiskiihtyvyyden a_n, koska se on ainoa Phobosiin kohdistuva voima. Newtonin II lain mukaisesti G_{\rm PM}=m_{\rm P}a_n.

Toisaalta ympyräliikkeen keskeiskiihtyvyys saadaan kaavasta a_n=v^2/r_{\rm P}.

Kiertoaika T_P on vakio, joten ratanopeus v = 2 \pi r_{\rm P} / T_{\rm P} on vakio ja keskeiskiihtyvyydeksi saadaan a= 4 \pi^2 r_{\rm P} /T_{\rm P}^2 . Kirjoittamalla liikeyhtälö tämän avulla muotoon m_{\rm P} 4 \pi^2 r_{\rm P} /T_{\rm P}^2 =\gamma m_{\rm P}m_{\rm M}/r_{\rm P}^2 voidaan ratkaista Marsin massan yhtälöksi m_{\rm M}=4\pi^2 r_{\rm P}^3/(\gamma T_{\rm P}^2). Sijoittamalla lukuarvot saadaan Marsin massalle arvio m_{\rm M}=6,4205\cdot 10^{23}\,{\rm kg.}

Tekemällä vastaava lasku käyttäen Deimosin ratasädettä ja kiertoaikaa saadaan Marsin massan suureyhtälöksi m_{\rm M}=4\pi^2 r_{\rm D}^3/(\gamma T_{\rm D}^2) ja massalle arvio m_{\rm M}=6,4163\cdot 10^{23}\,{\rm kg.}

Kahden saadun arvion nähdään täsmäävän kolmen numeron tarkkuudella, joten Marsin massaksi voidaan ilmoittaa m_{\rm M}=6,42\cdot 10^{23}\,{\rm kg.} Luku täsmää aineiston ja MAOL-taulukon kanssa.

Pisteytys:

On esitetty voimakuvio, jossa Phobokseen on piirretty vain gravitaatioksi nimetty voimanuoli, joka osoittaa Marsin suuntaan (2 p.)

• Jos voimanuoli on irti Phoboksesta tai Phobokseen on piirretty kiinni muita nuolia, voimakuviosta ei anneta pisteitä.

• Jos kuvasta ei käy ilmi missä suunnassa radan keskipiste tai Mars sijaitsee, voimakuviosta ei anneta pisteitä.

On perusteltu ratkaisu mainitsemalla Newtonin II laki ja kirjoitettu sen mukainen liikeyhtälö gravitaatiovoimaa käyttäen (2 p).

On esitetty oikea suureyhtälö Phoboksen ratanopeudelle (1 p.)

On esitetty suureyhtälö Marsin massalle ja sen perusteella laskettu Marsin massa (2 p.)

On vastattu kysymykseen "Miten tarkasti" joko ilmoittamalla merkitsevien numeroiden lukumäärä tai massaväli (2 p.)

Tyypillisiä virheitä:

• Piirretään nopeutta tai kiihtyvyyttä kuvaava voimanuoli kiinni Phobokseen.

• Tehdään vertailua pelkästään Marsin massan kirjallisuusarvoon.

Pisara on tasapainossa. Paino \vec{G} osoittaa alaspäin. Sähköisen voiman \vec{F} täytyy siis osoittaa ylöspäin. Koska pisara on negatiivisesti varautunut, alemman levyn B tulee olla negatiivinen ja ylemmän positiivinen, jotta pisaraan kohdistuva sähköinen voima osoittaisi ylöspäin.

Vastaus: B

Pisteytys:

On esitetty voimakuvio, jossa pisaraan on piirretty kaksi nimettyä voimanuolta oikeisiin suuntiin. (2 p.)

• Sähköisen voiman voi kuvata myös kummankin levyn aiheuttamalla voimalla, jos asian selittää tekstissä.

• Jos voimanuoli on irti pisarasta tai pisaraan on piirretty kiinni muita nuolia, voimakuviosta ei anneta pisteitä.

• Jos voimakuvioon on piirretty nopeutta tai kiihtyvyyttä kuvaava nuoli, kuvasta ei anneta pisteitä.

• Jos voimanuolet ovat selvästi eri pituisia, vähennetään yksi piste.

On annettu oikeana vastauksena levy B (1 p.) ja perusteltu vastaus oikein (2 p.).

Tyypillisiä virheitä:

• Pisaraan piirretyt voimanuolet eivät tuota tasapainotilannetta.

• On tarkasteltu vain toisen levyn ja pisaran välistä vuorovaikutusta.

• Ei ole mainittu ylöspäin olevan voiman olevan sähköinen voima.

Pisara on pallon muotoinen, joten sen massa m=\tfrac{4}{3}\pi r^3\rho, jossa r on pisaran säde ja ρ sen tiheys. Pisaran paino on näin ollen \vec G=m \vec g=\tfrac{4}{3}\pi r^3\rho \vec g.

Koska pisarassa on varaus, siihen vaikuttaa sähköinen voima \vec F=q\vec E, jossa q on pisaran nettovaraus ja E on alaspäin osoittavan sähkökentän voimakkuus.

Pisaran leijuessa ovat voimat yhtä suuret, \vec F+\vec G=0.

Kondensaattorilevyjen välissä olevalle sähkökentälle pätee E= \frac{U}{d} , jossa U on jännite ja d levyjen välinen etäisyys.

Tasapainotilanteessa painovoima ja sähköinen voima ovat yhtäsuuret ja vastakkaissuuntaiset, joten\frac{qU}{d}=\frac{4}{3}\pi r^3\rho g. Ratkaistaan varaus: q=\frac{4d\pi r^3\rho g}{3U}.

Sijoittamalla lukuarvot saadaan varauksen itseisarvolle │q│= 1,631057 · 10^-18 C.

Pisara on edellisen kohdan mukaan negatiivisesti varautunut, joten q = -1,631057 · 10^-18 C. Pisaran varauksen suhde yhden elektronin varaukseen on \frac{q}{-e}\approx10{,}18.

Pyöristetään lähimpään kokonaislukuun, koska varauksen on oltava alkeisvarauksen e=1{,}60\cdot10^{-19} \rm C monikerta.

Vastaus: 10 elektronia.

Pisteytys:

On esitetty pisaralle oikea tasapainoyhtälö tai liikeyhtälö. (2 p.)

On esitetty pisaran painon tai massan suureyhtälö tiheyden avulla tai määritetty massa tai paino oikein. (2 p.)

On esitetty sähköisen voiman suureyhtälö potentiaalieron ja levyjen välimatkan avulla. (2 p.)

On esitetty oikea suureyhtälö pisaran varaukselle tai pisarassa olevin elektronien lukumäärälle. (2 p.)

On annettu oikea vastaus kokonaislukuna. (2 p.)

Tyypillisiä virheitä: Annetaan vastaus desimaalilukuna.

Lukulaite luo ajassa muuttuvan magneettikentän. Käämin läpäisevä magneettivuo muuttuu ajassa ja induktiolain mukaan käämiin indusoituu jännite, joka havaitaan vastuksen päiden välillä.

Pisteytys:

On tunnistettu, että lukulaite synnyttää muuttuvan magneettikentän. (2 p.)

On kerrottu, että vastuksen napojen välinen jännite johtuu käämiin indusoituvasta jännitteestä. (2 p.)

Tyypillinen virhe: On väitetty, että käämiin indusoituu sähkövirta, joka saa aikaan jännitteen. Tämä vastaus ei tuota pisteitä jännitteen syntymisestä.

Indusoitunut jännite riippuu induktiolain mukaan vain käämin ja kentän ominaisuuksista. Jännitteen amplitudi ei muutu, vaan se on edelleen 1,2 V.

Pisteytys: On kerrottu perusteluna jännitteen riippuvan vain kentän ja käämin ominaisuuksista (2 p.) ja sen takia jännitteen pysyvän ennallaan (2 p.)

Tyypillisiä virheitä: Ajatellaan käämiin indusoituvan virran pysyvän vakiona ja jännitteen kasvavan 3,6 V:iin.

Magneettivuon tiheys on pienempi kauempana lukulaitteesta. Tällöin käämin läpäisevä magneettivuokin on pienempi ja siten sen muutosnopeus on pienempi. Induktiolain mukaisesti, indusoitunut jännite on pienempi.

Pisteytys: On mainittu, että magneettivuon tiheys pienenee, kun etäisyys lukulaitteesta kasvaa (2 p.), ja tämän seurauksena käämin läpäisevän magneettivuon muutokset ovat pienempiä ja aiheuttavat pienemmän induktiojännitteen. (2 p.)

Tyypillisiä virheitä:

• Väitetään, että käämin paikka vaikuttaa siihen, kuinka suuren kentän lukulaite synnyttää.

• Väitetään lukulaitteen synnyttämän magneettivuon tiheyden noudattavan suoran virtajohtimen magneettivuon tiheyden suureyhtälöä B = \mu_o I / 2 \pi r. Todellinen etäisyysriippuvuus ei ole näin yksinkertainen. Virheestä ei vähennetä pisteitä, jos vaaditut asiat on kerrottu oikein.

Tehtävässä tarvitaan tiedot

m_{\rm n}=1,67492747\cdot 10^{-27}\,{\rm kg} m_{\rm p}=1,67261898\cdot 10^{-27}\,{\rm kg} c=3,0\cdot 10^8\,{\rm m/s} k=1,380649\cdot 10^{-23}\,{\rm J/K} T=1,0\cdot 10^{10}\,{\rm K}

sekä neutronin ja protonin massojen erotus

\Delta m=m_{\rm n}-m_{\rm p}>0.

Käytetään aineistossa annettua yhtälöä

\frac{N_{\rm n}}{N_{\rm p}}=\exp\Bigl[-\frac{(m_{\rm n}-m_{\rm p})c^2}{kT}\Bigr]=0,2225\approx 0,22.

Näistä saadaan

R=\frac{N_{\rm n}}{N_{\rm n}+N_{\rm p}}=\frac{\frac{N_{\rm n}}{N_{\rm p}}}{\frac{N_{\rm n}}{N_{\rm p}}+1}=0,1820\approx 0,18.

Pisteytys:

On annettu kahden tai kolmen numeron tarkkuudella oikea lopputulos. (5 p.)

Jos lopputulos on väärin neutronien ja protonien suhteen oikeasta lukuarvosta saa kaksi pistettä.

Tyypillisiä virheitä: Annettu vastauksena neutronien ja protonien suhde tai protonien osuus nukleoneista.

Kysytty reaktio on {\rm n}+\nu_{\rm e}\to {\rm p}+{\rm e} tai {\rm n}\to {\rm p}+{\rm e}+\bar\nu_{\rm e}.

Pisteytys:

On kirjoitettu toinen oikeista reaktioyhtälöistä. (2 p.)

• Neutriino saa puuttua tai sekoittua sen antihiukkaseen.

• Protonia voi merkitä vedyn symbolilla.

Tyypillisiä virheitä: Merkitty vety-ytimelle jokin väärä massaluku.

Helium-4:n tuottaminen onnistuu esimerkiksi seuraavasti: ensin tuotetaan kaksi deuteronia D kahdella reaktiolla {\rm p}+{\rm n}\to {\rm D} ja sitten niistä heliumydin reaktiolla {\rm D}+{\rm D}\to {\rm ^4He}.

Pisteytys:

On kirjoitettu oikein ensimmäinen reaktioyhtälö (1 p.) ja loput tarvittavat reaktioyhtälöt (1 p.) sekä ilmoitettu, mikäli jotain reaktioista tarvitaan useampia kuin yksi. (1 p.)

• Jos ensimmäinen reaktioyhtälö on väärin, osatehtävästä ei voi saada pisteitä.

• Jos reaktioyhtälön vasemmalla puolella on yksi tai enemmän kuin kaksi hiukkasta, reaktioyhtälöstä ei saa pisteitä.

• Myös muut kuin yllä mainittu protoneista ja neutroneista lähtevät reaktioketjut, jotka tuottavat \rm{^4He}-ytimen, antavat oikean vastauksen pisteet.

Tyypillisiä virheitä: Merkitty vety-ytimille jokin väärä massaluku.

Aineiston kuvaaja esittää kevyiden ydinten massaosuuksia S tiheyden D funktiona. Kumpikin akseli on suhteellinen. Pystysuoran viivan ja käyrien leikkauspisteet kuvaavat WMAP-satelliitin havaintoja. Kuvaajasta nähdään, että alkuräjähdysteoriaan perustuva teoreettinen malli ennustaa kevyiden isotooppien havaitut suhteelliset osuudet avaruudessa hyvin.

Jos M_1 on vedyn massaosuus ja M_2 on heliumin massaosuus, niin kuvan perusteella ^4He-käyrältä luettu leikkauspiste antaa suoraan kysytyn massaosuuksien suhteen käänteisluvun, sillä massaosuudet on normitettu vety-ydinten massaosuuteen S_{\rm 0}. \frac{M_1}{M_2}\approx \frac{1}{0,2}=5.

Pisteytys:

On kerrottu, että malli ennustaa hyvin kevyiden isotooppien osuudet avaruudessa. (3 p.)

On annettu vastauksena yhden tai kahden merkitsevän numeron tarkkuudella oikea massaosuuksien suhde. (2 p.)

Tyypillisiä virheitä: Selitetty kuvasta isotooppien massaosuuksien muutosta ajan tai tiheyden funktiona.

Paikan mittaus on tehty tasaisella aikavälillä \Delta t=20\,{\rm ms}. Lasketaan keskinopeus v=\frac{\Delta y}{\Delta t} jokaiselle aikavälille. Vaihtoehtoisesti paikkadata voidaan derivoida ajan suhteen esimerkiksi LoggerPro-ohjelmalla.

Piirretään näin saatu nopeusdata ajan funktiona.
Kuvaaja:

Pisteytys:

On kerrottu, että nopeus saadaan kunkin aikavälin keskinopeutena tai derivoimalla paikan aikariippuvuutta tai näytetty mittausaineiston derivointi graafisesti tai taulukossa. (2 p.)

On esitetty kuvaaja fyysikon nopeudesta ajan funktiona. (4 p.)

• Jos kuvaaja ei esitä oikeaa nopeutta, kuvaajasta ei anneta pisteitä.

• Jos suureiden symbolit tai nimet tai yksiköt puuttuvat tai ovat väärin, vähennetään yksi piste.

Tyypillisiä virheitä:

• Mittauspisteisiin on sovitettu harmoninen funktio.

• On laskettu paikka- ja aikasarakkeiden suhde \frac{v}{t} tai tulo v\cdot t ja käytetty tätä nopeutena.

Fyysikon suurin kiihtyvyys saavutetaan pisteessä, jossa nopeuden kulmakerroin on suurin. Kiihtyvyys saadaan kuvaajan tangentista tällaisessa pisteessä. Vaihtoehtoisesti voidaan derivoida data toistamiseen ajan suhteen ja lukea uudesta kuvaajasta maksimikiihtyvyys. Fyysikon suurin kiihtyvyys on 55–58 m/s².

Pisteytys:

On kerrottu, että kiihtyvyys saadaan derivoimalla nopeuden aikariippuvuutta tai näytetty mittausaineiston derivointi graafisesti tai käytetty nopeuskuvaajan tangenttia. (2 p.)

On annettu vastauksena kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella oikea kiihtyvyys välillä 55 \rm{m/s^2} — 60 \rm{m/s^2} (2 p.)

Tyypillisiä virheitä:

• On piirretty nopeutena paikka- ja aikasarakkeiden suhde ja etsitty tästä suurinta kiihtyvyyttä.

• On piirretty paikan aikariippuvuus ja käytetty tähän piirretyn tangentin kulmakerrointa suurimman kiihtyvyyden arvona.

Suurin amplitudi voidaan ratkaista joko paikasta tai voimien avulla. Värähdysliikkeessä paikka on tekstin 9.B mukaisesti

y(t)=-\frac{mg}{k}-A\cos 2\pi ft.

Koska trampoliini ei kohdista hypääjään voimaa alaspäin, harmonisessa liikkeessä paikka voi olla korkeintaan kuormittamattoman trampoliinin taso y = 0. Siten

-\frac{mg}{k}-A\cos2\pi ft \leq 0.

Paikan suurin arvo saavutetaan sellaisella ajanhetkellä t kun \cos\left(2\pi ft\right)=-1. Tällöin -\frac{mg}{k}+A\ =\ 0, joten amplitudiksi saadaan

A=\frac{mg}{k}.

Vaihtoehtoisesti voidaan todeta, että tasapainoasemassa

\Sigma F=-ky_0-mg=0.

Tällöin tasapainoasema on

y_0=-\frac{mg}{k}.

Hyppijä irtoaa trampoliinista, kun \cos(2\pi f t)=-1 jolloin jousivoima

F_j=-ky=0.

Tästä syystä suurin mahdollinen amplitudi on tasapainoaseman etäisyys kuormittamattoman trampoliinin nollatasosta

A=|y_0|=\frac{mg}{k}.

Annetulla massan ja "jousivakion" k arvolla,

A=\frac{68\,{\rm kg}\cdot 9,81\,{\rm m}/{{\rm s}^2}}{4600\,{\rm N/m}}=0,15\,{\rm m}.

Pisteytys:

On perusteltu ratkaisu oikein käyttäen joko voimatarkastelua tai värähdysliikettä ja tasapainoasemaa. (3 p.)

On kirjoitettu ratkaistu suureyhtälö amplitudille (2 p.) ja annettu kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella oikea amplitudi välillä 0,14 m – 0,15 m. (2 p.)

Tyypillisiä virheitä: On ratkaistu aineistossa annetusta värähdysliikkeen paikan yhtälöstä A ja sijoitettu siihen tavalla tai toisella pääteltyjä lukuarvoja.

Ekstrapoloimalla (tai sovitetusta funktiosta) todetaan, että sovitusfunktion arvo pienenee alle 0,05 °C noin 580–610 minuutissa. Lämpötilaero siis saavuttaa nollan lämpömittarin 0,1 °C:n tarkkuudella noin 580–610 minuutin jälkeen.

Pisteytys:

On esitetty kuvaaja, jossa lämpötilaeroa ajan funktiona kuvaavat pisteet näkyvät erillisinä mittauspisteinä. (3 p.)

• Jos kuvaajassa on piirretty lämpötila lämpötilaeron sijaan, kuvaajasta ei saa pisteitä.

• Jos mittauspisteet eivät erotu, vähennetään yksi piste.

• Jos kuvaajassa näkyy kaksi erilaista sovitetta tai sovite ja murtoviiva, vähennetään yksi piste.

• Jos suureen tunnus puuttuu tai yksikkö puuttuu tai akselit ovat väärin päin, vähennetään kustakin virheestä yksi piste.

On esitetty sovitefunktiona eksponenttifunktio ja näytetty sen lauseke. (2p.)

On annettu vastauksena 1 – 3 merkitsevän numeron tarkkuudella aika välillä 580 min – 610 min. (2 p.)

Tyypillinen virhe: Väärän sovitefunktion käyttäminen.

Mittausaineistosta: \Delta T_{\rm 90\,min}=15,0\,^\circ{\rm C}-5,3\,^\circ{\rm C}=9,7\,^\circ{\rm C}.

1,5 tunnin aikana vesi on lämmennyt 9,7\,^\circ{\rm C}, eli vesi on vastaanottanut lämpömäärän Q=cm\Delta T=20,04288\,{\rm kJ}\approx 20\,{\rm kJ}, jossa veden ominaislämpökapasiteetti c = 4,1819 kJ/(kg·K) ja massa m=\rho V=998,20\,\frac{\rm kg}{{\rm m}^3}\cdot 0,5\,{\rm dm}^3. Suorituskyky saadaan määritettyä ideaalisesta hyötysuhteesta: \varepsilon_{\rm max}=\frac{Q}{W}=\frac{1}{\eta_{\rm max}}-1=\frac{T_2}{T_1-T_2}\approx 16,77410, jossa T_1=273,15\,{\rm K}+21,9\,{\rm K} ja T_2=273,15\,{\rm K}+5,3\,{\rm K}.

Jääkaapin kuluttama sähköenergia on W=\frac{Q}{\varepsilon_{\rm max}}=cm\Delta T \frac{T_1-T_2}{T_2}=1,19487\,{\rm kJ}\approx 1,19\,{\rm kJ}.

Pisteytys:

On annettu vastauksena 2 – 3 merkitsevän numeron tarkkuudella sähköenergia välillä 1190 J – 1230 J. (5 p.) Jos vastaus väärin, annetaan oikein lasketusta vedestä pois siirtyneenlämpömäärän arvosta Q = 20 kJ kaksi pistettä ja oikein lasketusta suorituskyvyn arvosta \varepsilon = 16{,}8 kaksi pistettä.

Tyypillisiä virheitä:

• Väärien lämpötilojen käyttäminen veteen siirtyneen lämmön laskemisessa.

• Väärien lämpötilojen tai Celsius-asteiden käyttäminen suorituskykyä laskiessa.

Pullossa olevan ilman voidaan olettaa käyttäytyvän kuten ideaalikaasu, eli voidaan käyttää ideaalikaasun tilanyhtälöä: pV=nRT.

Ainemäärä n säilyy, joten \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}, josta saadaan lopullinen tilavuusero: \Delta V = V_1-\frac{p_1V_1T_2}{T_1p_2}=V_1\Bigl(1-\frac{p_1T_2}{T_1(p_1-\Delta p)}\Bigr)

Alkuperäinen tilavuus oli V_1=0,5\,{\rm dm}^3 , paine p_1=101325\,{\rm Pa} , paine-ero \Delta p=2,0\,{\rm mbar}=200\,{\rm Pa} ja lämpötilat olivat T_1=21,9\,{^\circ}{\rm C}=295,05\,{\rm K} ja T_2=5,3\,{^\circ}{\rm C}=278,45\,{\rm K} , jolloin \Delta V=0,0271976\,{\rm dm}^3 eli noin 5,4 % alkuperäisestä tilavuudesta.

Paine pysyy muuttamattomana koko puristuksen aikana, jolloin työ on W=p_2\Delta V=(p_1-\Delta p)\Delta V=(p_1-\Delta p)V_1\Bigl(1-\frac{p_1T_2}{T_1(p_1-\Delta p)}\Bigr)=V_1\Bigl((p_1-\Delta p)-p_1\frac{T_2}{T_1}\Bigr). W=2,750356\,{\rm J}\approx 2,75\,{\rm J}.

Pullossa olevaan ilmaan tehdään työtä. Lämpöopin ensimmäisen pääsäännön mukaan työ kasvattaa pullossa olevan ilman sisäenergiaa, jota ilman jäähtyminen samaan aikaan vähentää. Tästä syystä pullossa olevasta ilmasta täytyy sen jäähtyessä siirtyä pois suurempi lämpömäärä. Jäähtymiseen kuluu enemmän aikaa kuin tilanteessa, jossa ilma olisi vakiotilavuudessa.

Pisteytys:

Ideaalikaasun tilanyhtälö on mainittu ja sitä on käytetty ratkaisussa. (2 p.)

Ainemäärän säilyminen on mainittu tai ainemäärän symboli näkyy ja ainemäärän säilymistä on käytetty ratkaisussa. (2 p.)

On annettu vastauksena 2 – 3 merkitsevän numeron tarkkuudella oikein ratkaistu työ. (2 p.)

On vastattu käyttäen termodynamiikan 1. pääsääntöä tai lämmön ja työn käsitteitä ilman ristiriitaa joko jäähdyttämiseen tarvittavan ajan kasvaminen tai tarve siirtää suurempi lämpömäärä pois pullosta. (2 p.)

Tyypillisiä virheitä: Jätetty paineen muutos huomiotta laskettaessa pullon tilavuuden muutosta tai rutistystyötä.

Merkittävin virhe: Mittaukset suoritettiin (taulu)viivaimella, joka on lukematarkkuudeltaan turhan karkea.

Oikea menettely: Mittaukset tehdään mitalla, jota voi lukea 1 mm:n tarkkuudella, esimerkiksi rullamitalla tai viivoittimella.

Tyypillinen virhe: Väitetään merkittävimmäksi virheeksi kuminauhan lepopituuden väärää arvoa.

Merkittävin virhe: Katkennut kuminauha korvattiin toisella, mutta mittauksia ei aloitettu uudelleen alusta.

Oikea menettely: Mittaussarja aloitetaan uudelleen alusta kuminauhan katkettua, koska kuminauhoissa saattaa olla yksilöllisiä eroja / koko mittaussarjassa käytetään samaa kuminauhaa.

Tyypillinen virhe: Väitetään merkittävimmäksi statiivin kaatumista tai puristimen irtoamista.

Merkittävin virhe: Kuvaajassa on piirretty origoon ylimääräinen mittauspiste, jota ei vastaa mikään todellinen mittaustulos / on ajateltu, että kuminauhan pituus ilman venyttävää voimaa on nolla.

Oikea menettely: Kuvaajaan ei lisätä ylimääräistä pistettä, vaan esitetään vain todelliset mittauspisteet. Kuvaaja olisi parempi piirtää kuminauhan venymästä kuin sen pituudesta, mutta tämä ei ole sinänsä virhe, sillä jousivakio on määritettävissä kummallakin tavalla.

Tyypillinen virhe: Väitetään merkittävimmäksi virheeksi sitä, että graafissa vaaka-akselina on pituus venymän sijaan.

Merkittävin virhe: Tulos (jousivakio) laskettiin yksittäisestä mittauspisteparista.

Oikea menettely: Mittausdataa hyödynnetään jousivakion määrittämisessä laajemmin, esimerkiksi kuvaajan kulmakertoimen avulla.

Tyypillinen virhe: Väitetään merkittävimmäksi virheeksi kuminauhan väristä puhumista.

Merkittävin virhe: Tulokset yleistettiin koskemaan kaikkia venytyspituuksia.

Oikea menettely: Työselostuksessa ilmoitetaan, että tulos pätee vain rajallisella venymäalueella.

Tyypillinen virhe: Väitetään merkittävimmäksi virheeksi huonoa viittauskäytäntöä.