Beskrivningar av goda svar: SV – Matematik, kort lärokurs

Deluppgift 2.1

Parenteserna korrekt borttagna 2x^2-x+6x-3=4. (1 p.)

STOP: Inga poäng för fortsättningen om ekvationen inte är av andra graden.

Termerna korrekt sammansatta (2x^2+5x-7=0 ELLER 2x^2+5x=7). (1 p.)

Någorlunda ansats till att lösa ekvationen: Satt in tre egna koefficienter (2, 5 och -7), möjligen på fel plats eller med fel tecken. På denna rad godkänns även koefficienterna 2, 5 och -3 från ekvationen 2x^2+5x-3=4. (1 p.)

Samtliga egna koefficienter, vilka svarar mot ekvationens normalform, korrekt insatta x=\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4\cdot 2\cdot (-7)}}{2\cdot 2} ELLER infogat skärmdump från SpeedCrunchista, där rätt koefficienter syns. (1 p.)

Den egna diskriminanten förenklad eller rätt behandlad. [1 p.]

Fått korrekta rötter ganska exakt x=1 och x=-\frac{7}{2}. (Decimalformen ganska exakt x=-3,5 godkänns också.) (1 p.)

Särskilda anvisningar för deluppgiften

Fått en ofullständig andragradsekvation, ax^2=b eller ax^2+bx=0. (1+0+1+1+1+0) eller (0+1+1+1+1+0) (max 4 p.)

Startpoäng (1 p.): x=1 eller x=-\frac72 gissat och kontrollerat.

Deluppgift 2.2

(Talföljdens element betecknas a_1, a_2 osv.) Nu gäller a_5-a_1=1973-2025(=-52). Även 2025-1973(=52) fungerar. (1 p.)

Differensen mellan två efterföljande element är alltså -\frac{52}{4}=-13. Rätt idé med division / rätt delare. (2 p.)

Alltså gäller a_{100}=2025-13\cdot 99=738. Rätt idé med subtraktion/ koefficienten 99/ svaret korrekt förenklat. (3 p.)

Särskilda anvisningar för deluppgiften

Typfel: talet 13 oförklarat. (0+0+3) (max 3 p.)

Typfel: talet 13 oförklarat, men visat att det fungerar, till exempel 2025-13-13-13-13=1973. (0+2+3) (max 5 p.)

Startpoäng (1 p.): Rätt idé om den aritmetiska talföljden, till exempel a_{100}=2025+(100-1)d.

Förändringskvot för index (se tabell) ELLER kvoten mellan index och arvode med de gamla talen (\frac{2717}{30}\approx90{,}57 ELLER \frac{30}{2717}\approx0{,}0110). (beräkning 3 p., svar 1 p.) (4 p.)

Förändringskvot för arvode (se tabell) ELLER kvoten mellan index och arvode med de nya talen (\frac{3667}{40}=91{,}675 ELLER \frac{40}{3667}\approx0{,}0109). (beräkning 1 p., svar 1 p.) (2 p.)

Förklarat genom att jämföra två tal som är framtagna med rätt logik och sinsemellan jämförbara: de förtroendevaldas arvodeutveckling överstiger inte den allmänna förtjänstutvecklingen. (2 p.)

Med rätt logik beräknat det mötesarvode som svarar mot den allmänna förtjänstutvecklingen (till exempel 30+0\mathrm{,}3497\cdot 30 eller \frac{30}{0{,}7409}) ELLER med förhållandeekvation (till exempel \frac{30}{x}=\frac{2717}{3667}). (2 p.)

Slutsats: Mötesarvodet blir \approx 40{,}49 (euro) (eller 40{,}50 euro eller 40{,}5 euro, endast dessa noggrannheter). (svar 1 p., avrundning 1 p.) (2 p.)

Särskilda anvisningar för uppgiften

Faktor 0{,}3497/nämnare 0{,}7409 med minst denna noggrannhet eller inga avrundningspoäng.

Funnit svaret 40{,}49 eller 40{,}50 eller 40{,}5 euro genom test och kontrollerat (4+2+2+1+2).

Nämnaren 3667 i rad 1: kräver förklaring, annars -1 p. från rad tre.

Beräknat ett indextal som motsvarar 40 euro: 2717\cdot \frac{40}{30}\approx 3623: (4+2+\dots) från de två första raderna. Härifrån kan man dra slutsatsen (4+2+2+\dots).

Beräknat det arvode som motsvarar det nya indexet:

– ingen slutsats (4+0+0+2+2) (max 8 p.)

– dragit slutsatsen (andra raden behövs ej \Rightarrow poäng därifrån, även om arvodet felaktigt) (max 12 p.)

– räknat fel: en faktor kan ge poäng från första eller andra raden.

Beräkningen av faktorerna saknas men talen syns och är förklarade. (max 11 p.)

Endast svar 40{,}49 euro (eller motsvarande) och "40 e arvode överstiger inte den allmänna nivån". (0 p.)

I tabellen nedan listas olika kvoter som kan användas för att dra den sökta slutsatsen. Även andra sådana kvoter från vilken den sökta slutsatsen kan dras ger \max 6 från de två första raderna. Kvoterna behöver inte vara sinsemellan jämförbara.

Deluppgift 4.1

Givit en ekvation på formen x^n=t, där n\geq 2 och t\neq 0. (1 p.)

Den givna ekvationen x^n=t, som är på korrekt form, har exakt en lösning. (1 p.)

STOP: Följande poäng kan endast fås om föregående rader gav 2 poäng.

Givit korrekt lösning till den egna ekvationen. (2 p.)

Ekvationen löst med en fungerande metod. (2 p.)

Särskilda anvisningar för deluppgiften

Typfel: x^2=4 så x=\sqrt{4}=2. (1+0+stop) (max 1 p.)

Typfel: x^2=4 så x=\pm\sqrt{4}=\pm 2. (1+0+stop) (max 1 p.)

Givit korrekt lösning till den egna ekvationen och testat med insättning. (1+1+2+1) (max 5 p.)

Som svar en oändlig decimalutveckling och avrundning. (max 6 p.)

Beteckningsfel, till exempel tagit kvadratrot i stället för kubikrot eller liknande. (Inget avdrag om korrekt förklaring i ord och rottecknet saknar index.) (-1 p.)

Deluppgift 4.2

Givit en ekvation på formen a^x=b med egna tal. (1 p.)

Den givna ekvationen a^x=b uppfyller a>1 och b>0. (1 p.)

STOP: Följande poäng kan endast fås om föregående rader gav 2 poäng.

Givit korrekt lösning till den egna ekvationen. (2 p.)

Ekvationen löst med en fungerande metod ELLER testat lösningen med insättning. (2 p.)

Särskilda anvisningar för deluppgiften

Rapporterat värden på a och b som svarar mot uppgiftsbeskrivningen, men inga termer eller ekvation givna. (+0 p.)

Lösningsmetod saknas (till exempel "6^x=1 så x=0" eller "6^x=6 så x=1"). (1+1+2+0) (max 4 p.)

Båda sidor givna med samma bas (till exempel "6^x=1 så x=0, ty 6^0=1" eller "6^x=6=6^1, så x=1"). (1+1+2+2) (max 6 p.)

Beteckningsfel, till exempel dividerat bort basen på båda sidor. (-1 p.)

Korrekt lösning till den egna ekvationen ger poäng även om lösningen fåtts med felaktiga räkningar eller fel metod.

Typfel: överflödiga minustecken (till exempel -2^x=-8, så x=3). (0 p.)

Deluppgift 5.1

I figur A: S=8, R=12, [1 p.]

så formeln ger arean ganska exakt 8+\frac{12}{2}-1=13. (1 p.)

Figuren delas in exempelvis enligt följande:

Beskrivit en uppdelning av området i beräkningsbara delar med bild eller ord. (1 p.)

Delarna i den egna uppdelningen korrekt beräknade (rektangelns area 2\cdot 4=8 och trianglarnas areor 2\cdot 1\cdot \frac{1}{2}=1 och 4\cdot 2\cdot \frac{1}{2}=4 ELLER det finns 10 hela rutor och 6 halva rutor). (Ett delområde obehandlat eller fel: 1 p., flera delområden: 0 p.) (2 p.)

exakt Slutsats: Arean är alltså 8+1+4=13 ELLER 10+\frac{1}{2}\cdot 6=13, så formeln stämmer. (1 p.)

Särskilda anvisningar för deluppgiften

Rätt area given utan förklaring max 1+1+0+0+0. (max 2 p.)

Rätt area beräknad med ett rimligt uttryck, som inte motiverats alls max 1+1+0+2+0. (max 4 p.)

Deluppgift 5.2

I figur B: S=9, R=14, [1 p.]

så formeln ger arean ganska exakt 9+\frac{14}{2}-1=15. (1 p.)

Figuren delas in exempelvis enligt följande:

Beskrivit en uppdelning av området i beräkningsbara delar med bild eller ord. (1 p.)

Delarna i den egna uppdelningen korrekt beräknade (trianglarnas areor ä 4\cdot 1\cdot \frac{1}{2}=2, 3\cdot 2\cdot \frac{1}{2}=3, 2\cdot 1\cdot \frac{1}{2}=1 och 1\cdot 1\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}, rektangelns area är 2\cdot 4=8). (Ett delområde obehandlat eller fel: 1 p., flera delområden: 0 p.) (2 p.)

exakt Slutsats: Arean är alltså 2+3+1+\frac{1}{2}+8=\frac{29}{2}, så formeln stämmer inte. (1 p.)

Särskilda anvisningar för deluppgiften

Rätt area given utan förklaring max 1+1+0+0+0. (max 2 p.)

Rätt area beräknad med ett rimligt uttryck, som inte motiverats alls max 1+1+0+2+0. (max 4 p.)

Särskilda anvisningar för uppgiften

Sista radens poäng i båda deluppgifterna förutsätter att arean är beräknad med motivering och att formelns giltighet/ogiltighet påpekats.

Felaktiga förklaringar till formelns giltighet/ogiltighet. (-0 p.)

Överflödiga (möjligen felaktiga eller orimliga) mätenheter. (-0 p.)

Typisk minimalistisk lösning: A: 13=8+12/2-1, så 13 = 13 och B: 14,5 =9+14/2-1 och 14,5 = 15. (1+1+0+0+0/1+1+0+0+0) (4 p.)

Derivatan beräknas: p'(x)=3x^2-2x+1. (en term och graden av derivatan rätt 1 p., två termer rätt 1 p., alla termer rätt 1 p.) (3 p.)

Undersöks om den egna derivatan, som är ett andragradspolynom, har nollställen:
x=\frac{2\pm \sqrt{(-2)^2-4\cdot 3\cdot 1}}{2\cdot 3}=\frac{2\pm \sqrt{-8}}{2\cdot 3}. (insättning ungefär rätt 1 p., korrekt satt in tre egna nollskilda termer 1 p., diskriminanten korrekt förenklad [även 4-12 fungerar] 1 p.) (3 p.)

oberoende Diskriminanten är negativ och noterat att derivatan inte har nollställen. (1 p.)

I ord noterat att eftersom derivatan inte har nollställen (på intervallet) så räcker det att kontrollera definitionsintervallets ändpunkter (3 p.). ELLER Behandlat funktionens förlopp på definitionsintervallet (något ofullständig behandling 1 p., fullständig behandling 2 p.), påpekat att eftersom derivatan är positiv så är funktionen växande 1 p.

Exempel på motiveringar: Tecken av derivatan i en testpunkt och dragit slutsats, exempelvis p'(1)=3\cdot1^2-2\cdot 1+1=2>0, så derivatan är positiv. (Inga poäng för att bara ha beräknat derivatans värde.) ELLER Eftersom derivatan är en parabel som öppnar sig uppåt och som inte har nollställen, så är dess värden positiva.

oberoende Största värdet är p(2) \,( =2^3-2^2+2)=6 och minsta värdet är p(1) \, (=1^3-1^2+1)=1. (1 p. för vardera svaret ELLER 1 p. om beräknat p(2) och p(1).) (2 p.)

Särskilda anvisningar för denna lösning

Observationen p'(x)=3x^2-2x+1 = 2x^2 + (x-1)^2>0 visar samtidigt både att derivatan inte har nollställen och att den är positiv. (max 12 p.)

(Felaktigt) funnit nollställen till derivatan, till exempel fel i beräkningen av nollställen. (3+2+0+2+2) eller (2+3+0+2+2) (max 9 p.)

Typfel: p'(x) = 3x^2-2x. (2+2+0+2+2) (max 8 p.)

ELLER

Skrivit p som en produkt eller summa av växande och positiva funktioner på definitionsintervallet. Exempel: p(x)=x^2(x-1)+x, p(x)=x((x-1)^2+x) (1 p.)

Visat att komponenterna (till exempel x^2, x-1 och x) är växande (på definitionsintervallet) (3 p.)

Visat att faktorerna i produkten är icke-negativa (på definitionsintervallet) (3 p.)

Alltså är p växande. (3 p.)

oberoende Största värdet är p(2)=2^3-2^2+2=6 och minsta värdet är p(1)=1^3-1^2+1=1. (2 p.)

Uppfattning av modellen

Modellerat vinkeln med ord eller bild. (Cirkel och två linjer som liknar tangenter.) (1 p.)

Beskrivit med ord eller ritat en rätvinklig triangel. Det krävs att den räta vinkeln antingen markerats i bilden eller nämnts i texten. (1 p.)

Antingen korrekt modell ELLER påpekat att ungefärlig modell räcker. (Antingen 0 eller 2 p.)

Förtydligande: Med korrekt modell menas att man från betraktarens punkt dragit tangenter till månen, med räta vinklar i tangeringspunkterna till månen. Med ungefärlig modell menas att de räta vinklarna är i månens mittpunkt mellan avståndssträckan och månens diameter, och att linjerna från betraktaren till månens sidor är hypotenusor i dessa trianglar.

Beräkning av vinklarna

poäng oberoende av de ovanstående raderna I fallet med supermåne bildat en trigonometrisk ekvation som svarar mot den egna modellen (\sin x = \frac{1737}{350000} ELLER \tan x = \frac{1737}{350000}) OCH löst ekvationen (x= 0\mathrm{,}2843519359\dots ^\circ= 0\mathrm{,}004962877516\dotsrad ELLER x= 0\mathrm{,}2843484341\dots^\circ= 0\mathrm{,}004962816399\dotsrad). (2+1 p.)

I det mest avlägsna fallet bildat en trigonometrisk ekvation som svarar mot den egna modellen (\sin x = \frac{1737}{401000} ELLER \tan x = \frac{1737}{401000}) OCH löst ekvationen (x= 0\mathrm{,}2481872324\dots^\circ= 0\mathrm{,}004331684369\dotsrad ELLER x= 0\mathrm{,}2481849041\dots^\circ= 0\mathrm{,}004331643731\dotsrad). (2+1 p.)

STOP: Följande poäng kan endast fås om lösningen innehåller beräkningar av vinklar i båda fallen.

Eftersom diametern syns med den dubbla vinkeln i båda fallen, behöver man inte ta hänsyn till detta då vinklarna jämförs ELLER multiplicerat båda vinklarna med två. (1 p.)

Bestämt förhållandet mellan vinklarna med procenträkning

Förhållandet rätt beräknat (till exempel \frac{0\mathrm{,}2843519359\dots ^\circ-0\mathrm{,}2481849041\dots^\circ}{0\mathrm{,}2481849041\dots^\circ}) och fått (14\mathrm{,}5715406\dots \% \approx)  10\,\%, 15\,\% ELLER 14{,}6\,\%. (endast dessa noggrannheter) (1 p.)

Särskilda anvisningar för denna lösning

Specialfall: Grader och radianer sammanblandade eller att 0\mathrm{,}284 grader magiskt har ändrats till 28\mathrm{,}4 grader eller motsvarande, -1 p. (avdrag bara en gång)

Specialfall: Blandat ihop radie och diameter 1+1+0+3+3+1+1 (fel redan i bilden) eller 1+1+2+(1+1)+(1+1)+1+1 (fel först i beräkningarna) (max 10 p.)

Specialfall: Jämfört sidlängderna 1+1+2+0+0+0+0+0+0 (max 4 p.)

Specialfall: Läst uppgiften fel och fått avstånden 350000+1737 och 401000+1737: 1+1+2+2+2+1+1 (max 10 p.)

Specialfall: Vinklarna beräknade med olika modeller (korrekt och ungefärlig) 1+1+0+(2+1)+(2+1)+1+0 (max 9 p.)

ELLER (Med programvara)

Modellerat båda vinklarna med bild eller kommando. (2 p.)

Korrekt modell (tangenter till månen) ELLER förklaring av en icke-exakt modell. (Joko 0 tai 2 p.)

Mätning av vinklarna

Bildens skala verkar korrekt (1 p.)

Mätt första vinkeln (1 p.)

Mätt andra vinkeln (1 p.)

Dokumentation/kommandon

Kommandon för att skapa sidorna till vinkeln (linjer) synliga (2 p.)

Kommandon för att skapa vinklarna synliga (2 p.)

Bestämt förhållandet mellan vinklarna med procenträkning

Förhållandet mellan vinklarna korrekt uträknat och fått (14\mathrm{,}5715406\dots \% \approx)  10\,\%, 15\,\% ELLER 14{,}6\,\% (endast dessa noggrannheter) (1 p.)

Särskilda anvisningar för denna lösning

Specialfall: Om man i en lösning med programvara räknat med halva vinkeln utan förklaring, så 2+2+1+0+1+2+2+1 (max 11 p.)

Månadens totalförbrukning Y=525\mathrm{,}44 kWh. [1 p.]

Kommandot Sum(B2:B721) eller SUM(B:B) eller motsvarande eller förklaring eller räknat ut alla timpriser. Poäng från denna rad kan ges om man har glömt en rad, till exempel Sum(B2:B720) eller om man har räknat bara de synliga raderna Sum(B2:B350). (1 p.)

Avtal A

Totalkostnad Y\cdot 0\mathrm{,}098+5\mathrm{,}99 eller [summan av timpriserna summa+5\mathrm{,}99] OCH (57\mathrm{,}48312 \approx) ganska exakt 57{,}48 eller ganska exakt 30{,}75 (en euros noggrannhet räcker) (1+1 p.)

Avtal B: Antalet rader måste vara samma i varje mellanled.

Variabeln X: rätt idé eller rätt kommando med det egna antalet rader och rätt svar X=2502 (2502\mathrm{,}0138812 cent). (1+1 p.)

Medelvärdet av timpriserna för börsel Z: rätt kommando för det egna radantalet (720 rader: 4\mathrm{,}084530 cent, 349 rader: 7\mathrm{,}34421444126074 cent). (1 p.)

Förbrukningsinverkan \frac{X}{Y}-Z beräknat med de egna talen. (\frac{2502\mathrm{,}0138812}{525\mathrm{,}44}-4\mathrm{,}084531 \approx 0\mathrm{,}6772192 cent/kWh). (2 p.)

Totalkostnaden för avtal B: Y\cdot \frac{8\mathrm{,}99+0\mathrm{,}6772192}{100}+3\mathrm{,}99 OCH (54\mathrm{,}7854\approx) ganska exakt 54{,}79 eller ganska exakt 30{,}64 (en euros noggrannhet räcker) (1+1 p.)

Om det av kommandona framgår att båda priserna beräknats med samma antal rader OCH svaren i rad 3 och 7 båda ligger i intervallet [50, 60], så kan man få poäng för att ha dragit rätt slutsats (korrekt räknat med de ursprungliga värdena: "Avtal B är billigare"). (1 p.)

Särskilda anvisningar för uppgiften

I GeoGebra 6 syns i tabellerna endast raderna 1-350. Celler ur senare rader kan anropas, men syns inte.

Antal rader 349 i varje steg. (max 12 p.)

Antal rader 719 eller 348 i varje steg. (1+1+(1+0)+(1+1)+1+2+(1+0)+1) (max 10 p.)

Antal rader 718 eller 347 i varje steg. (0+0+(1+0)+(1+1)+1+2+(1+0)+1) (max 8 p.)

Annat felaktigt radantal. (0+0+1+2+1+2+0+0) (max 6 p.)

Om antalet rader varierar mellan olika steg, tolkas bytet av radantalet som ett nytt fel.

Euro och cent sammanblandade: inga poäng från det beräkningssteg där felet uppstod.

Uppgiften kan lösas utan att man räknar totalkostnaderna. (max 12 p.)

Förbrukningsinverkan inte multiplicerad med totalförbrukningen när man beräknar kostnaden för avtal B. (1+1+(1+1)+(1+1)+1+2+0+1) (max 10 p.)

Radvis exempel på kommentarer för LibreOffice Calc

\texttt{=SUM(B:B)}

\texttt{=SUM(B:B)*0,098+5,99}

\texttt{=SUMPRODUCT(B:B;C:C)}

\texttt{=AVERAGE(C:C)}

\texttt{=SUMPRODUCT(B:B;C:C)/SUM(B:B)-AVERAGE(C:C)}

\texttt{=SUM(B:B)*(8,99+SUMPRODUCT(B:B;C:C)/SUM(B:B)-AVERAGE(C:C))/100+3,99}

\texttt{=IF(E3<E7;"A";"B")}

Exempellösning för 12 p. (Geogebras tabellräkning)

Cell E2: \texttt{B2:B721} (\{0.65, 0.65, 0.42 \ldots)

Cell E3: \texttt{C2:C721} (\{11.66, 2.5, 2.45 \ldots)

Cell E4: \texttt{Summa(E2)} (525.44)

Cell E5: \texttt{E4 * 0.098 + 5.99} (57.48)

Cell E6: \texttt{Summa(E2 * E3)} (2502.01)

Cell E7: \texttt{medel(E3)} (4.08)

Cell E8: \texttt{E6/E4-E7} (0.68)

Cell E9: \texttt{E4*(8.99+E8)/100+3.99} (54.79)

Cell E10: \texttt{Om(E5 < E9, "A", "B")} (B)

Deluppgift 10.1

Insättning av värdena  t_1=1970,  t_2=2018, p(t_1)=54 och p(t_2)=84 i formeln

(84=54+c \cdot 54 (100-54) \cdot (2018-1970)):

åtminstone 2 olika tal på rätt plats (1 p.) alla tal på rätt plats (1 p.). (2 p.)

Löst med programvara (skärmdump) eller med räkning c=\frac{p(t_2)-p(t_1)}{p(t_1)(100-p(t_1))(t_2-t_1)} [1 p.]

\big(=\frac{84-54}{54\cdot(100-54)\cdot(2018-1970)} =\frac{30}{119\,232} =\frac{5}{19\,872}\approx 0,0002516103\big) \approx exakt {0{,}000252}. (1 p.)

Särskilda anvisningar för deluppgiften

Även exakta bråktal godkänns som svar.

Deluppgift 10.2

Enligt kurvan p(2018)=51. (1 p.)

Insättning av värdena t_1=2018, t_2=2030, p(t_1)=51 och c=0{,}000404 i formeln:

åtminstone 2 olika tal på rätt plats (1 p.) alla tal på rätt plat (1 p.). (2 p.)

p(2030)=51+0\mathrm{,}000404\cdot 51\cdot (100-51)\cdot (2030-2018)=63{,}115152\approx exakt 63. (1 p.)

Poäng för bedömningen av modellens kvalitet: (2 p.)

2 poängs svar: Jämfört situationen från flera perspektiv och 61 % ingår i jämförelsen ELLER 2 %-enheter ingår i jämförelsen ELLER situationen noggrannare analyserad med räknare (till exempel beräknat procentuellt fel).

1 poängs svar: ensidig jämförelse, men 61 % ingår i jämförelsen ELLER svar som motsvarar ett 2 poängs svar, men där procent och procentenheter sammanblandats. Svaret får lov att innehålla felaktig terminologi.

Särskilda anvisningar för deluppgiften

Valt fel kurva (0+2+0+2) (max 4 p.)

Deluppgift 10.3

STOP: Om någon annan modell har använts än den logistiska som gavs i uppgiftsbeskrivningen, eller om värden på p satts in i årtalens plats, så ges inga poäng för deluppgift 10.3.

Tabellerat årliga värden för t_2 enligt den logistiska modellen, där c=0,000404 OCH t_2 - t_1 är ett år eller t_1 = 2018 eller t_1 = 1970. (2 p.)

Från skärmdump eller förklaringar framgår hur talen i tabellen beräknats. (2 p.)

Skärmdump visar när gränsen 75 % nås. (2 p.)

Hämtat rätt år till svaret till exempel 2045 eller 2042 eller 2056. Från samma tabeller godkänns även de hämtade talen 2044, 2041 och 2055 (tolkningen beror på vilken tid på året modellen antas beskriva, början eller slutet). (2 p.)

Särskilda anvisningar för deluppgiften

Fel kurva ärvd från deluppgift 10.2. (max 8 p.)

Procent synliga bara som heltal, -1 från tredje raden.

Valt året från en intilliggande rad som svar (till exempel på grund av avrundningsfel), från sista raden 1 p.

Tabellen verkar korrekt, men dokumentation saknas. (2+0+2+2) och dåliga förklaringar -1 (från första raden). (max 5 p.)

Från evationen 75=51+0,000404\cdot51\cdot(100-51)\cdot(x-2018) löst ut x\approx 2042 (0+0+2+2). Om dessutom tabellering gjorts, så kan poäng även ges för de två första raderna.

Deluppgift 11.1

Fört in hela figuren i ett koordinatsystem ELLER delfigur och förklaring. (1 p.)

Använt punkter som på ögonmått är i mitten av cirklarna på postavgiftskurvan, eller annars systematiskt. (1 p.)

De värden som används för analysen är synliga (med två gällande siffrors noggrannhet) i alla punkter/intervall ELLER i de tre relevanta intervallen och förklaring varför dessa räcker. (1 p.)

Från ovanstående dragit slutsatsen att den största förändringen skedde mellan åren 2006 och 2007 ELLER mellan åren 2008 och 2009. (1 p.)

Särskilda anvisningar för deluppgiften

Startpoäng: hänvisat till kurvans branthet enligt ögonmått och svar 2006–2007 eller 2008–2009. (1 p.)

Endast svar. (0 p.)

Deluppgift 11.2

Fört in hela figuren i ett koordinatsystem. (1 p.)

Punkterna definierade/betecknade i programvaran ELLER y-axelns skala synlig. (1 p.)

Alla y-koordinater inlästa eller synliga (till exempel i algebrafönstret) och enligt ögonmått från det inre av cirklarna i rymdkurvan OCH noggrannhet minst två gällande siffror. (1+1 p.)

Räknat ut medelvärdet från y-koordinaterna (idé och uträkning rätt). (2 p.)

Jämfört med de egna y-koordinaterna och noterat att y-koordinaten för punkten för år 2007 (ELLER 2006) är närmast. (2 p.)

Särskilda anvisningar för deluppgiften

Endast svar (0 p.)

Rimliga y-koordinater utan bild (0+0+1+2+2) (max 5 p.)

Kurvan insatt i ett koordinatsystem/någon sorts vågräta enhetslinjer dragna och rimliga värden för y-koordinaterna lästa på ögonmått från koordinatrutnätet/de vågräta linjerna. (1+1+1+2+2) (max 7 p.)

Deluppgift 11.3

Korrelationen syns i figurerna genom att kurvorna ändrar sig i samma riktning. [2 p.]

När den ena stiger så stiger också den andra, och när den ena sjunker så sjunker också den andra. (1 p.)

oberoende Ett orsakssamband är troligare mellan mottagna textmeddelanden och brevpriserna än mellan doktorsexamina i sociologi och rymdfärder. (1 p.)

oberoende Det finns inga uppenbara gemensamma faktorer mellan dokrorsexamina i sociologi och rymdresor. (1 p.)

oberoende Det är möjligt att de dyrare priserna för brev har uppmuntrat människor att skicka textmeddelanden ELLER att populariseringen av textmeddelanden minskat brevtrafiken, vilket i sin tur har höjt priserna för att skicka brev. (1 p.)

Särskilda anvisningar för deluppgiften

y-koordinatparen ligger nästan på en linje/korrelationskoefficienter uträknade utan hänvisning till figurerna (1+3). (max 4 p.)

Särskilda anvisningar för uppgiften

Om man i deluppgift 1 och 2 har argumenterat för att uppgiften inte kan lösas eftersom man inte vet om skalan är linjär eller till exempel logaritmisk, så är detta en giltig lösning. Däremot duger det inte som argument att exempelvis säga "y-axeln syns inte, så uppgiften kan inte lösas".