Hyvän vastauksen piirteet: FI – Fysiikka

Akun latausaste 100 % vastaa lataustilaa 3 090 mAh. Tehdään yksikkömuunnos eli kerrotaan taulukon 2.A toinen sarake kertoimella 3090/100 = 30,90, jolloin saadaan lataustila yksiköissä mAh. Myös ajan yksikön voi muuttaa tunneiksi, jolloin latausvirran yksikkö tulee heti oikein suorasovitteesta. Sovitteen perusteella lataava sähkövirta on I = 830 mA = 0,83 A.

Pisteytys:

On esitetty oikea lataustilan kuvaaja ajan funktiona (3 p.)

Kuvaajasta tehdään seuraavat pistevähennykset:

• Jos on piirretty latausaste, annetaan kuvaajasta nolla pistettä.

• Jos datapisteet eivät näy kuvaajassa, vähennetään kaksi pistettä.

• Jos kuvaajaan on piirretty murtoviiva, vähennetään kaksi pistettä.

• Jos yhden tai molempien akseleiden lukuarvot puuttuvat tai ovat väärin, vähennetään yksi piste.

• Jos yhden tai molempien akseleiden yksiköt puuttuvat tai ovat väärin, vähennetään yksi piste.

• Jos yhden tai molempien akseleiden suureen nimi puuttuu tai ovat väärin, vähennetään yksi piste.

• Jos akselit on piirretty väärin päin, vähennetään yksi piste.

On esitetty oikea lineaarinen sovite kysytylle välille (2 p.)

On annettu oikea sähkövirran arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 0,820 A - 0,833 A (2 p.)

Tyypillisiä virheitä:

On sovitettu suora koko mittausaineistoon.

Sähkövirran arvo on laskettu käyttämällä kahta mittauspistettä.

Virheellisen yksikkömuunnoksen takia on vastattu sähkövirran arvoksi 13,8 Atai 13,8 mA.

Sähköteho on P =U *I joten latausteho on P =4,2 W

Pisteytys:

On esitetty sähkötehon oikea suureyhtälö johon on sijoitettu jännite 5V sekä sähkövirta oikeassa yksikössä (2 p.)

On annettu oikea sähkötehon arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 4,0 W - 4,3 W (2 p.)

Tablettiin halutaan ladata Q = (0,80 - 0,20) · 11200 mAh = 6720 mAh. Tähän menee aikaa

t=\frac{Q}{I}=\frac{6,720\,{\rm Ah}}{0,83\,{\rm A}}=8,1\,{\rm h}

Pisteytys:

On esitetty oikea latausajan suureyhtälö johon on sijoitettu varaus ja sähkövirta oikeissa yksiköissä (2 p.)

On annettu ladattavan varauksen 6,72 Ah arvoa käyttämällä oikea latausajan arvo yhdestä kolmeen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 5 h - 20 h ( 2 p.)

Jos latausaika on laskettu käyttämällä virheellisellä yksikkömuunnoksella saatua virran arvoa 13,8 A, annetaan latausajan vastauksesta nolla pistettä.

Mittausdata ja sovite:

Sovitetun suoran kulmakertoimena saadaan veden lämpötilan muutosnopeus

\frac{\Delta T}{\Delta t} = {\rm 0,02567}\, ^\circ{\rm C/s} \approx {\rm 0,026\, K/s}.

Pisteytys:

On esitetty oikea veden lämpötilan kuvaaja ajan funktiona (2 p.)

Jos kuvaajassa on jokin seuraavista virheistä, annetaan kuvaajasta nolla pistettä:

• Datapisteet eivät näy kuvaajassa.

• Kuvaajaan on piirretty murtoviiva.

• Akselin lukuarvot eivät näy tai ovat väärin.

• Akselin suuretunnus tai nimi puuttuu tai on väärin.

• Suureen yksikkö puuttuu tai on väärin.

On esitetty oikea lineaarinen sovite oikealla aikavälillä ja sitä käyttämällä annettu oikea vastaus kahdesta neljään merkitsevän numeron tarkkuudella (2 p.)

Tyypillisiä virheitä:

Lämpötilan muutosnopeus on laskettu kahta datapistettä tai koko mittausaineistoa käyttämällä.

Taulukkotietoja:
Veden ominaislämpökapasiteetti c_V =4,19 kJ /(kg K)
Veden tilavuus V =0,20 L
Veden massa m_v = 1,00 kg /L *0,20 L =0,20 kg

Veteen siirtyy energiaa teholla

P_v =Q /(~D t) =c_v m_v (~D T) /(~D t) =c_v m_v *(~D T) /(~D t)

P_v =4,19 kJ /(kg K) *0,20 kg *0,02567 K/s =0,02151146 kJ/s ~~22 W

Pisteytys:

On esitetty oikea tehon suureyhtälö veden massan ja lämpötilan muutosnopeuden avulla (2 p.)

On annettu sovitteen avulla laskettu oikea tehon arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 21 W - 22 W (2 p.)

Tyypillisiä virheitä:

Teho on määritetty käyttämällä alku- ja loppuhetken lämpötilan arvoja.

Videolta:

Hehkulampun jännite U = 12,00~{\rm V}

Hehkulampun sähkövirta \, I =2,14~{\rm A}

Sähköteho \, P_s = UI = 12,00~{\rm V}\cdot 2,14~{\rm A} = 25,68~{\rm W}

Hyötysuhde, kun syöttöteho on sähköteho ja hyötyteho on veden lämpenemisteho: ~ä =P_v /P_s =(21,51146 W) /(25,68 W) =0,83767368 ~~84 %

Pisteytys:

On annettu sähkötehon suureyhtälö, jonne on sijoitettu oikeat jännitteen ja sähkövirran arvot. Vaihtoehtoisesti kelpaa myös sähkötehon suureyhtälö ja tehon oikea arvo. (2 p.)

On annettu hyötysuhteen oikea arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 0,80 - 0,85 (2 p.)

Tyypilliset virheet:

On laskettu Carnot'n hyötysuhde.

Laitteen hyötysuhde vedenlämmittimenä on alle 100 %, koska

• laite lämmittää veden lisäksi myös astiaa, lamppua ja sen kiinnitysosia

• lämpöeristeestä huolimatta lämpöenergiaa siirtyy pois laitteesta johtumalla kannen ja metallijohtimien läpi

• osa sähköenergiasta muuntuu sisäenergian kautta säteilyenergiaksi ja laitteen lähettämä terminen säteily, mukaan lukien näkyvä valo, vie mukanaan energiaa.

• ohmisten tehohäviöiden takia osa sähköenergiasta muuttuu sähköjohdinten lämpöenergiaksi.

Pisteytys:

On esitetty kolme oikeaa syytä (Jokaisesta oikeasta syystä 1 piste, yhteensä 3 pistettä.)

Jos on esitetty enemmän kuin kolme syytä, arvostellaan niistä kolme huonointa.

Tyypillisiä virheitä:

On kerrottu energian karkaavan, katoavan tai häviävän, kertomatta että se siirtyy systeemistä sen ympäristöön.

On esitetty syyksi huono lämpöeristys ilman mainintaa energian siirtymisestä ympäristöön.

On esitetty syyksi mittalaitteiden virheitä.

Pisteytys:

Oikein piirretty voimakuvio, jossa voimat paino (G), tukivoima (N) ja noste (F) on nimetty ja merkitty symbolein (5 p.)

Voimakuviosta tehdään seuraavat pistevähennykset:

• Vakavasta virheestä (puuttuvat, ylimääräiset tai väärään suuntaan vaikuttavat voimat) vähennetään viisi pistettä.

• Merkittävistä virheistä (voimien summa eroaa nollasta, yhden tai useamman voiman vaikutuspiste on väärin, useammalla voimalla on sama symboli tai nimi, yhden tai useamman voiman nimi puuttuu) vähennetään kaksi pistettä per virhetyyppi.

• Jos nopeus- tai kiihtyvyysvektori on piirretty kiinni palloon, vähennetään viisi pistettä

• Jos ilmanvastus piirretty kuvioon tai nimetty, vähennetään viisi pistettä

Newtonin II lain mukaan

\Sigma \vec{F} = m\vec{a}

\vec{G}+\vec{N}+\vec{F}=m\vec{a}

Kiihtyvyys on nolla, joten

N-F+G=0
N=\rho_iVg-mg
=\rho_iVg-(m_p+\rho_{He}V)g

=1,29 kg/m^3 *0,0053 m^3 *9,81 m/s^2 -(0,0038 kg +0,178 kg/m^3 *0,0053 m^3) *9,81 m/s^2 =0,02054 N

Alaspäin kohdistuvan tukivoiman suuruus on 21 mN

Pisteytys:

Ratkaisu on perusteltu mainitsemalla pallon olevan tasapainossa. Vaihtoehtoisesti on mainittu Newtonin II laki ja että pallon kiihtyvyys on nolla / pallo on levossa (2 p.)

On esitetty oikea voimien tasapainon suureyhtälö y-suunnassa (2 p.)

On annettu oikea arvo tukivoimalle kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 20 mN - 21 mN. (2 p.)

Tyypillisiä virheitä:

• Heliumkaasun massa on ratkaisussa jätetty huomiotta.

• Katon tukivoima puuttuu ratkaisusta.

Kuvaajasta nähdään, että pallo liikkuu tasaisella nopeudella ennen osumistaan kattoon. Tällöin voimien summa on nolla ja ilmanvastuksen täytyy voimien tasapainon perusteella olla yhtä suuri kuin osatehtävässä 4.2 laskettu tukivoima eli 21 mN. Voima suuntautuu pallon liikesuuntaa vastaan eli alaspäin.

Pisteytys:

On kerrottu kuvaajaan vedoten, että pallon liike on tasaista (2 p.)

On kerrottu, että ilmanvastus on yhtä suuri kuin osatehtävän 4.2 tukivoima tai on annettu ilmanvastuksen suuruudelle oikea arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 20 mN - 21 mN (2 p.)

Auton, puomin ja tiilikuorman yhdistelmään vaikuttavat kuvan mukaisesti painovoimat \vec{G}_1, \vec{G}_2 ja \vec{G}_3 ja tukivoimat \vec{N}_{\rm A} ja \vec{N}_{\rm B}. Putoamiskiihtyvyys on g=9,81\,\frac{\rm m}{{\rm s}^2}. Yhdistelmän osien massat ovat m_1=3200\,{\rm kg}, m_2=220\,{\rm kg} ja m_3=320\,{\rm kg} ja painovoimat siten G_1=m_1g=31,39\,{\rm kN}, G_2=m_2g=2,158\,{\rm kN} ja G_3=m_3g=3,139\,{\rm kN}. Valitaan voimien positiivinen suunta ylöspäin. Systeemi on tasapainossa, joten Newtonin II lain mukaan voimien tasapainoehto saadaan muotoon

N_{\rm A}+N_{\rm B}-G_1-G_2-G_3=0.

Kirjoitetaan momenttien tasapainoehto kuvaan merkityn akselin B suhteen. Valitaan momenttien positiivinen suunta myötäpäivään. Voimien varret ovat

d_1=1,4\,{\rm m}
d_2=(3,8\,{\rm m})\cos 30^{\circ}-d_1=1,891\,{\rm m}
d_3=d_2+(4,2\,{\rm m})\cos 30^{\circ}=5,528\,{\rm m}
d_{\rm A}=2d_1=2,8\,{\rm m}.

Momenttien tasapainoehdosta

\Sigma M_{\rm B}=N_{\rm A}d_{\rm A}-G_1d_1+G_2d_2+G_3d_3=0

saadaan telaketjuun A kohdistuva tukivoima

N_A=\frac{G_1d_1-G_2d_2-G_3d_3}{d_A}=8,040\,\rm{kN}\approx 8,0\,\rm{kN}

ja voimien tasapainoehdosta saadaan telaketjuun B kohdistuva tukivoima

N_{\rm B}=G_1+G_2+G_3-N_{\rm A}=28,65\,{\rm kN}\approx 29\,{\rm kN}.

Newtonin III lain perusteella telaketju A kuormittaa maaperää 8,0 kN:n voimalla ja telaketju B 29\,\rm{kN}:n voimalla.

Pisteytys:

On annettu oikein piirretty voimakuvio, jossa voimat on nimetty (3 p.)

Voimakuviolle tehdään seuraavat vähennykset:

• Jos kuviossa on väärä, puuttuva tai väärään suuntaan vaikuttava voima, vähennetään kolme pistettä

• Jos tukivoimien keskinäiset pituudet tai painojen keskinäiset pituudet ovat väärin, vähennetään yksi piste

• Jos yhdellä tai useammalla voimalla on väärä vaikutuspiste, vähennetään yksi piste

• Jos yhden tai useamman voiman nimi tai symboli puuttuu, vähennetään yksi piste

• Jos useammalle voimalle käytetty samaa symbolia , vähennetään yksi piste

Ratkaisu on perusteltu mainitsemalla systeemin tasapaino tai Newtonin II laki (1 p.)

On esitetty oikea momenttien tasapainon skalaarimuotoinen suureyhtälö. Ratkaisusta ilmenee käytetty momenttipiste (2 p.)

On esitetty oikea voimien tasapainon skalaarimuotoinen suureyhtälö tai on esitetty toinen oikea momenttien tasapainon skalaarimuotoinen suureyhtälö (2 p.)

On perusteltu oikein maaperään kohdistuvien voimien suuruus voima-vastavoima ajatuksella tai mainittu Newtonin III laki (1 p.)

On annettu kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella oikea arvo voimalle N_A (1 p.) ja voimalle N_B (1 p.)

Puomin pidentäminen kasvattaa vec G_2:n ja vec G_3:n varsia d_2 ja d_3 ja edelleen kyseisten voimien momentteja. Jos näiden ”kaatavien” momenttien summa kasvaa suuremmaksi kuin vec G_1:n tasapainottava, vakiona pysyvä momentti, auto kaatuu. Tämä voidaan estää asentamalla autoon tarpeeksi pitkälle kuorman puolelle ulottuvat tukijalat tai sijoittamalla riittävä vastapaino auton toiselle puolelle.

Pisteytys:

On kerrottu, että varren pidentäminen kasvattaa kaatavien voimien momenttien suuruutta tai siirtää systeemin massakeskipisteen tukipinnan ulkopuolelle (2 p.)

Parannusehdotuksena on esitetty joko autoon kiinnitettävät tukijalat tai lisäpainojen asentaminen (2 p.)

Jos on vastattu useampia kuin yksi parannusehdotus, arvostellaan vastauksista huonoin.

Tyypillisiä virheitä:

Parannusehdotukseksi on vastattu puomiin tai kuormaan kiinnitettävä tukijalka.

Virtamittari kytketään sarjaan vastuksen kanssa.

Kirchhoffin virtalain mukaan sähkövirta jakautuu virtapiirin eri haaroihin siten, että tiettyyn kohtaan tulevien sähkövirtojen summa on yhtä suuri kuin kohdasta lähtevien sähkövirtojen summa.

Jos virtamittari kytketään virheellisesti rinnan vastuksen kanssa, sähkövirta jakautuu virtamittarin ja vastuksen välillä ja virtamittari mittaa kokonaisvirrasta ainoastaan sen osuuden, joka ei kulje vastuksen läpi.

Kun virtamittari kytketään oikealla tavalla, sarjaan vastuksen kanssa, sähkövirta ei jakaudu virtamittarin ja vastuksen välillä, jolloin yhtä suuri sähkövirta kulkee sekä mittarin että vastuksen läpi.

Pisteytys:

On kerrottu tai graafisesti esitetty oikein, että virtamittari kytketään vastuksen kanssa sarjaan (2 p.)

On kerrottu, että Kirchhoffin virtalain perusteella virtapiirin haarautumispisteessä sähkövirta jakautuu ja sen avulla perusteltu että sarjakytkennästä seuraa samansuuruiset sähkövirrat vastuksessa ja virtamittarissa (2 p.)

Jos kytkentätavalle on annettu muu vastaus kuin sarjaankytkentä, osatehtävästä annetaan nolla pistettä.

Tyypillisiä virheitä:

On väitetty, että virtamittari on kytkettävä vastuksen kanssa rinnan.

Piirissä olevan etuvastuksen resistanssi, R_0, on paljon suurempi kuin säätövastuksen resistanssi, jolloin etuvastus määrää piirissä kulkevan kokonaissähkövirran I_0. Näin ollen voidaan Kirchhoffin lakien avulla tarkistaa kokonaissähkövirran jakautuminen rinnan kytkettyjen säätövastuksen ja mittarin välillä.

Kokonaissähkövirta: I_0=I_{R_{\rm x}}+I, jossa I_{R_{\rm x}} on säätövastuksen läpi kulkeva sähkövirta ja I on virtamittarin läpi kulkeva sähkövirta.

Potentiaalimuutokset säätövastuksella ja mittarilla: U_{R_{\rm x}}=U_{\rm m}, eli R_{\rm x}I_{R_{\rm x}}=R_{\rm m}I, jossa R_{\rm x} on säätövastuksen resistanssi ja R_{\rm m} on mittarin sisäinen resistanssi.

Yhdistämällä nämä yhtälöt saadaan R_{\rm x}(I_0-I)=R_{\rm m}I, josta voidaan ratkaista mittarin läpi kulkeva sähkövirta I=I_0\bigl(\frac{R_{\rm x}}{R_{\rm x}+R_{\rm m}}\bigr).

Pisteytys:

On esitetty oikea Kirchhoffin virtalain mukainen suureyhtälö sähkövirroille piirin haarautumispisteessä (2 p.)

On esitetty oikea Kirchhoffin jännitelain mukainen suureyhtälö tai oikein esitetty, että jännitteet säätövastuksen ja virtamittarin yli ovat yhtä suuria (2 p.)

On annettu oikea suureyhtälö sähkövirralle mittarin läpi (3 p.)

Kun mittarin kanssa rinnan kytketyn säätövastuksen resistanssia säädetään mahdollisimman pieneksi, suurin osa sähkövirrasta kulkee säätövastuksen kautta, jolloin mittarin antama lukema on lähellä nollaa.

Jos säätövastuksen resistanssia säädetään mahdollisimman suureksi, suurin osa sähkövirrasta kulkee mittarin kautta, jolloin mittarin antama lukema on lähellä kokonaissähkövirran arvoa, I₀.

Tästä syystä saadaan aineiston mukainen kuvaaja.

Esimerkiksi: Molempien komponenttien kautta kulkee yhtä suuri sähkövirta, kun säätövastuksen resistanssi on säädetty yhtä suureksi kuin virtamittarin sisäinen resistanssi. Virtamittarin sisäinen resistanssi, R_m, voidaan näin ollen lukea säätövastuksen resistanssin arvosta kohdassa, jossa virtamittarin antama arvo on puolet kokonaissähkövirrasta:

Edellisen osatehtävän yhtälöstä voidaan myös huomata, että I=\tfrac{1}{2}I_0, kun R_{\rm x}=R_{\rm m}.

Pisteytys:

On esitetty, että käytetään jotain murto-osaa kokonaisvirrasta ja luetaan säätövastuksen arvo siinä kohdassa (2 p.)

On näytetty kuvaajan avulla, mistä vastuksen arvo luetaan (2 p.)

Jos kuvaajasta on valittu muu arvo sähkövirralle kuin puolet kokonaisvirrasta, on esitettävä suureyhtälö virtamittarin resistanssille, muuten vähennetään kaksi pistettä.

Tyypillisiä virheitä:

Virtamittarin resistanssia on yritetty määrittää käyttämällä kuvaajan kulmakerrointa tai pelkkää kokonaisvirtaa.

Sanan pitää viitata suureeseen aallonpituus.

Sanan pitää kuvata ilmiötä nimeltä heijastuminen.

Sanan pitää kuvata ilmiötä taittuminen.

Sanan pitää viitata suureeseen taitekerroin tai taitesuhde tai taittamiskykyä kuvaavaan ominaisuuteen.

Sanan pitää viitata taipumisen tai diffraktion aiheuttaman valon suunnanmuutoksen voimakkuuteen tai sitä kuvaavaan suureeseen kuten kulmaan. Myös viittaukset diffraktio- ja taipumisilmiöön hyväksytään.

_86^222Rn -> _84^218Po +_2^4He

Pisteytys:

On annettu oikea hajoamisyhtälö (3 p.)

Alfahiukkasesta voi käyttää myös merkintää ~a .

Radon on jalokaasu, joka pääsee hengitysilman seassa keuhkoihin. Keuhkojen kudoksessa ei ole säteilyltä suojaavia solukerroksia kuten ihon pinnalla, joten alfasäteily luovuttaa energiansa suoraan elävään kudokseen ja aiheuttaa siinä säteilyvaurioita.

Pisteytys:

On kerrottu, että radonkaasu kulkeutuu hengityksen mukana keuhkoihin (2 p.)

On kerrottu, että alfahiukkaset luovuttavat energiaansa keuhkokudokseen tai ionisoivat keuhkokudosta (2 p.)

Tyypillisiä virheistä:

• On ajateltu, että säteilyannoksen suuruus aiheutuu radonin puoliintumisajasta

• On ajateltu, että alfahiukkaset kulkeutuvat keuhkoihin hengitysilman mukana

Alfahajoamisen massakato ~D m lasketaan lähtö- ja lopputuotteiden massojen erotuksena. Koska lopputuotteiden yhteenlaskettu massa on pienempi kuin Rn-222:n massa, prosessissa tapahtuu massakatoa eli vapautuu energiaa: Q =~D m c^2

Kaavasta ~D m =m_(Rn) –(m_(Po) +m_(He)) saadaan ~D m =222,017576 u -218,008971 u -4,002603 u ~~0,006002 u ~~9,967 *10^(-30) kg Tässä laskussa on oleellista käyttää He-4-atomin massaa, koska elektronit säilyvät reaktiossa. Jos käyttää alfahiukkasen massaa, sulkulausekkeeseen tulee lisätä kahden elektronin massa.

Kertomalla ~D m valon nopeuden neliöllä saadaan Q =~D m c^2 ~~8,957 *10^-13 J =5,591 MeV Tulos on järkevää pyöristää arvoon 5,59 MeV, vaikka lukuarvoissa on paljon merkitseviä numeroita, sillä massakadon laskukaavassa on lähellä toisiaan olevien arvojen erotus.

Alfahajoamisessa vapautuva energia Q jakautuu alfahiukkasen ja tytärytimen liike-energioiksi.

Pisteytys:

On esitetty massakadon suureyhtälö radonin, poloniumin ja alfahiukkasen massojen avulla tai on annettu massakadon oikea lukuarvo (3 p.)

On annettu vapautuneen energian oikea arvo kahdesta viiteen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 5,550 MeV - 5,620 MeV (3 p.)

Jos massakadon ja vapautuneen energian laskemisessa heliumin massan sijasta on virheellisesti käytetty alfahiukkasen massaa, vähennetään kolme pistettä.

On vastattu, että vapautuva energia ilmenee hajoamistuotteiden liike-energiana (2 p.)

Jos hajoamistuotteiden liike-energian lisäksi mainittu jokin muu energian muoto, energiamuodon tunnistamisesta ei anneta pisteitä.

Tyypillisiä virheitä:

• Heliumin sijasta massakato määritetään käyttämällä alfahiukkasen massaa

• On väitetty vapautuvan energian ilmenevän säteilyenergiana

Ilmapatsas on periaatteessa täysin vapaa liikkumaan. Kun putkea pyöritetään, ilmapatsas liikkuu herkästi putken sisällä, koska se ei ole sidottu seuraamaan putken seinämän ympyräliikettä. Ilmapatsaan pyörittämiseen tarvittava normaalivoima puuttuu. Tämä johtaa siihen, että ilmapatsas ei pysty seuraamaan putken pyörimistä, vaan valuu putkesta ulos. Ilmavirtauksen suunta on siis kahvasta kohti vapaata päätä. Ilma poistuu vapaasta päästä, ja kahvan kohdalta putkeen tulee korvaavaa ilmaa.

Pisteytys:

On vastattu ilman liikkuvan pyörittäjästä poispäin (2 p.) ja vastaus on perusteltu oikein normaalivoiman puuttumisella (2 p.)

Tyypillisiä virheitä:

On vastattu ilman liikkuvan putkessa edestakaisin.

Käytetään molemmista päistä avoimen putken mallia. Perussävelelle putkeen mahtuu puolikas aallonpituus, ensimmäiselle yläsävelelle kokonainen aallonpituus, toiselle yläsävelelle 3/2 aallonpituutta ja niin edelleen. Näin ollen pätee ~l_n =2 L /n jossa L on putken pituus ~l_n on aallonpituus. Perussävelelle n = 1 ja niin edelleen.
Koska v =~l_n f_n jossa v on äänen nopeus ja f_n on aallonpituutta ~l_n vastaava taajuus, saadaan yhdistelemällä kaavoja f_n =n v /(2 L)
Sijoittamalla putken pituudelle ja äänennopeudelle annetut arvot nähdään, että kolme voimakkainta spektrissä (1) näkyvää taajuutta 806 Hz, 1608 Hz ja 2400 Hz vastaavat yläsäveliä n = 4,01, 8,01 ja 11,95, jotka pyöristyvät kokonaisluvuiksi 4, 8 ja 12.

Pisteytys:

Ratkaisu on perusteltu käyttämällä molemmista päistään avoimen putken mallia (2 p.)

On annettu ominaistaajuuksien kertaluvuille vastauksena oikeat kokonaisluvut 4, 8 ja 12 (2 p.)

Oikeiksi vastaukseksi hyväksytään myös oikein lasketut ja nimetyt ylätaajuuksien kertaluvut.

Tyypillisiä virheitä:

Vastauksena on annettu äänen taajuuksia.

Kuvassa 10.B ensimmäinen spektrissä (2) näkyvä voimakas taajuus on kohdassa 1176\,\rm{Hz}. Tämän lisäksi havaitaan muita yläsäveliä kohdissa 2354 ja 3527 Hz Spektri on siis siirtynyt korkeammille taajuuksille.
Kun avoimen putken mallia sovelletaan kolmelle voimakkaimmalle yläsävelelle, saadaan kaavaa f_n =n v /(2 L) eli n =2 f_n L /v käyttäen yläsävelien kertaluvuille n =5,856 kun f =1176 Hz n =11,722 kun f =2354 Hz ja n =17,563 kun f =3527 Hz
Huomataan, ettei kaava tuota kokonaislukuja yhtä tarkasti kuin edellisessä kohdassa. Tämä voidaan korjata kasvattamalla putken pituutta hieman, koska pituus on suoraan verrannollinen yläsävelen kertalukuun:
L =v n /(2 f_n)
Kaksi ensimmäistä taajuutta ovat hyvin lähellä kokonaislukuja 6 ja 12, ja yläsävelten erotus on noin 1150 Hz mistä päätellään, että kolmas olisi kertaluvultaan n =12 +6 =18 Sijoittamalla nämä kokonaisluvut ja spektristä saadut taajuudet edelliseen lausekkeeseen saadaan
L = 0,875 m (n = 6), L = 0,874256 m (n = 12) ja L = 0,875248 m (n = 18). Putken pituuden pyöristetty keskiarvo on 0,875 m ja venymä näin ollen ~D L =(0,875 -0,854) m =2,1 cm

Pisteytys:

On annettu kertaluvuille vastauksena oikeat kokonaisluvut 6, 12 ja 18 (2 p.)

On annettu putken venymän oikea arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 1,90 cm - 2,30 cm (2 p.)

Kun putkea pyöritetään nopeasti, putken seinämän normaalikiihtyvyys kasvaa, ja tarvittaisiin entistä suurempi normaalivoima pitämään ilmaa paikallaan putkessa. Koska normaalivoimaa ei ole, ilmavirtauksen nopeus putken sisällä kasvaa entisestään ja sen myötä myös ryppyjen synnyttämien värähtelyjen taajuudet kasvavat, kun virtausnopeuden kasvun myötä kasvaa myös taajuus, jolla ilmavirta ”törmää” ryppyihin. Putkeen virittyy siis korkeampia yläsäveliä (matalataajuuksisia värähtelyjä ei enää esiinny).

Pisteytys:

On kerrottu että ilmavirtauksen nopeus putkessa kasvaa kun putkea pyöritetään nopeammin (2 p.)

On kerrottu että ilmapatsas törmää ryppyihin useammin kun ilman virtausnopeus on suurempi (2 p.)

Tyypillisiä virheitä:

Taajuuksien siirtyminen korkeammille taajuuksille on perusteltu putken venymisellä.

Ryppyjen välinen etäisyys olkoon d Kun ilman virtausnopeus putkessa on u ilmavirta törmää peräkkäisiin ryppyihin taajuudella f =u /d
Putkessa siis esiintyy mekaanisia värähtelyjä, joiden taajuus on f Avoimen putken resonanssitaajuudet taas määräytyvät kaavasta f_n =n v /(2 L)
Yhdistelemällä taajuuksien lausekkeet saadaan n v /(2 L) =u /d
Kun kaasuvirtauksen nopeus on u, putkessa soivan äänen kertaluku on n =2 L u /(v d) Tällöin putkessa soi yläsävel m =n -1 =2 L u /(v d) -1.

Pisteytys:

On annettu oikea suureyhtälö taajuudelle, jolla ilmavirta törmää peräkkäisiin ryppyihin (2 p.)

On annettu oikea suureyhtälö yläsävelen kertaluvulle. (2 p.)

Oikeaksi vastaukseksi hyväksytään myös oikein laskettu ja nimetty ominaistajuuden kertaluku.

Ympyräradan säde voidaan ratanopeuden v ja alkuperäisen kiertoajan T_0 avulla ratkaista yhtälöstä

v =2 ~p r /T_0 => r =v T_0 /(2 ~p)

Kuu (massa M_k) kiertää ympyräradalla asteroidia (massa M_a). Ympyräradalla liikkuvan kuun keskeiskiihtyvyyden aiheuttaa gravitaatiovoima, ja Newtonin II laista seuraa

G M_a M_k /r^2 =M_k v^2 /r

Yhdistämällä yhtälöt ratanopeudeksi saadaan

v =root3(2 ~p G M_a /T_0) =0,176240 m/s ~~17,6 cm/s

Pisteytys:

Ratkaisu on perusteltu mainitsemalla Newtonin II laki (2 p.)

On esitetty kuun kiertoliikettä kuvaava liikeyhtälö, gravitaatiovoiman suureyhtälö kuun ja asteroidin massan avulla sekä keskeiskiihtyvyyden suureyhtälö kiertoajan, ratanopeuden tai kulmanopeuden avulla (2 p.)

On esitetty ratkaistu suureyhtälö kuun nopeudelle tai kuun radan säteelle (2 p.)

On annettu kuun nopeus kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 0,17 m/s - 0,18 m/s (2 p.)

Törmäyksen johdosta kuun kiertoaika lyheni arvoon T =11 tuntia ja 22 minuuttia, joten ratanopeuden muutos oli

~D v_(havaittu) =v_(jälkeen) -v_(ennen) =root3(2 ~p G M_a /T) -root3(2 ~p G M_a /T_0) =0,0027979 m/s ~~2,8 mm/s

Pisteytys:

On annettu kuun nopeuden muutoksen oikea arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella (3 p.)

Tyypillisiä virheitä:

Nopeuden muutos on laskettu olettamalla radan säteen pysyvän törmäyksessä ennallaan.

Tekstin 11.A kuvassa b)

luotain liikkuu kuun suhteen suurella nopeudella vec v_D. Täysin kimmottomassa törmäyksessä luotain vain uppoaa kuuhun eikä kuun ainesta sinkoudu avaruuteen. Törmäyksen jälkeen kuu ja luotain etenevät kuvan koordinaatistossa molemmat alaspäin nopeudella ~D vec v. Liikemäärän säilymislain perusteella

m_D v_D (M_k +m_D) ~D v

josta kuun nopeuden muutokseksi saadaan

~D v =m_D /(M_k +m_D) v_D =0,0008228 m/s ~~0,82 mm/s

Havaitun nopeuden ja ennustetun nopeuden muutoksen suhde on

~D v_(havaittu) /(~D v) =0,0027979 m/s /(0,0008228) ~~3,4

Kuun nopeuden muutos oli 3,4-kertainen ennusteeseen verrattuna.

Pisteytys:

Ratkaisu on perusteltu mainitsemalla liikemäärän säilyvän törmäyksessä (1 p.)

On esitetty oikea liikemäärän säilymisen suureyhtälö tai ratkaistu oikea suureyhtälö nopeuden muutokselle (2 p.)

On annettu havaitun ja ennustetun nopeuden muutosten suhteelle oikea arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 0,80 mm/s - 0,85 mm/s (2 p.)

On annettu nopeuksien muutosten suhteelle oikea arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 3,1 - 3,6 (1 p.)

Tyypillisiä virheitä:

On esitetty liikemäärän säilymisen suureyhtälö, jossa kuun nopeutena on ulkopuolisen havaitsijan mittaaman nopeus ja luotaimen nopeutena sen ja kuun suhteellinen nopeus v_D.

Kun törmäyskokeeseen sovelletaan liikemäärän säilymislakia, pitäisi ottaa huomioon myös kuun pinnalta avaruuteen suurella nopeudella sinkoutuneen aineksen liikemäärä. Jos aineksen liikemäärä on merkittävä ja sen suunta on takaisin luotaimen tulosuuntaan, voi kuun nopeus muuttua paljon enemmän kuin täysin kimmottomassa törmäyksessä.

Pisteytys:

On kerrottu, että liikemäärän säilymislain soveltamisessa pitää huomioida myös avaruuteen sinkoutuneen aineksen liikemäärä (3 p.)

Tyypillisiä virheitä:

Havaitun ja ennustetun nopeuden muutosten ero on perusteltu käyttäen energian säilymislakia.