Hyvän vastauksen piirteet: FI – Fysiikka (näkövammaiset)
21.3.2025
Lopulliset hyvän vastauksen piirteet 13.5.2025
Lopullisista hyvän vastauksen piirteistä ilmenevät perusteet, joiden mukaan koesuorituksen lopullinen arvostelu on suoritettu. Tieto siitä, miten arvosteluperusteita on sovellettu kokelaan koesuoritukseen, muodostuu kokelaan koesuorituksestaan saamista pisteistä, lopullisista hyvän vastauksen piirteistä ja lautakunnan määräyksissä ja ohjeissa annetuista arvostelua koskevista määräyksistä. Lopulliset hyvän vastauksen piirteet eivät välttämättä sisällä ja kuvaa tehtävien kaikkia hyväksyttyjä vastausvaihtoehtoja tai hyväksytyn vastauksen kaikkia hyväksyttyjä yksityiskohtia. Koesuorituksessa mahdollisesti olevat arvostelumerkinnät katsotaan muistiinpanoluonteisiksi, eivätkä ne tai niiden puuttuminen näin ollen suoraan kerro arvosteluperusteiden soveltamisesta koesuoritukseen.
Fysiikan ylioppilaskokeessa arvioinnin kohteita ovat lukion opetussuunnitelman perusteiden mukaisen fysiikan tiedon osaaminen ja soveltamisen taito. Kokeessa arvioidaan myös kokelaan kokeellisen tiedonhankinnan ja -käsittelyn taitoja. Näitä ovat muun muassa kokeensuunnittelu, yleisimpien mittavälineiden käytön hallinta, tulosten esittäminen ja tulkitseminen sekä johtopäätösten tekeminen. Kokeessa arvioidaan niin ikään kokelaan kykyä ymmärtää ja eritellä fysiikan luonteen mukaisia aineistoja. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota siihen, että vastauksissa on käytetty fysiikan käsitteitä ja käsiterakenteita asianmukaisesti ja että vastaukset on esitetty selkeästi ja asiasisällön puolesta johdonmukaisesti ja hyvin jäsennellysti.
Hyvä vastaus sisältää vastauksen perustelut, ellei tehtävänannossa ole toisin mainittu. Siitä käy ilmi, että kokelas on tunnistanut oikein fysikaalisen ilmiön ja tarkastelee tilannetta fysikaalisesti mielekkäällä tavalla. Kokelas osaa kuvata sovellettavan fysikaalisen mallin ja perustella, miksi mallia voidaan käyttää kyseisessä tilanteessa. Kun vastaukseen liittyy tilannekuvioita, voimakuvioita, kytkentäkaavioita tai graafisia esityksiä, nämä on tehty selkeästi ja fysiikassa noudatettujen yleisten periaatteiden mukaisesti. Esimerkiksi voimakuviossa voimavektorit on erotettu vektorien komponenteista selkeästi.
Matemaattista käsittelyä vaativan tehtävän hyvässä vastauksessa on suureyhtälöt ja kaavat perusteltu tavalla, joka osoittaa kokelaan hahmottaneen tilanteen fysiikan kannalta oikein. Vastauksessa on esitetty tarvittavat laskut ja muut riittävät perustelut sekä lopputulos. Suureiden arvojen sijoituksia yhtälöön ei tarvitse kirjoittaa näkyviin, jos vastauksessa on selkeästi esitetty, mitä symbolia, lukuarvoa ja yksikköä kullekin suureelle käytetään. Symbolisten laskentaohjelmistojen avulla tehdyt ratkaisut hyväksytään, kunhan ratkaisusta käy ilmi, mihin tilanteeseen ja yhtälöihin ratkaisu symboleineen perustuu ja lopputuloksen yhteydessä on esitetty tehtävänannossa kysytyn suureen suhteen ratkaistu suureyhtälö.
Yleisinä pisteytyksen linjauksina ovat:
- Jos vastauksessa annettujen merkitsevien numeroiden määrä poikkeaa HVP:ssa kirjatusta, vähennetään jokaisen vastauksen kohdalla yksi piste.
- Jos lopputuloksen yksikkö on väärin tai puuttuu, tulos on väärin.
Osa 1: 20 pisteen tehtävä
1. Monivalintatehtäviä fysiikan eri osa-alueilta 20 p.
Valitse jokaisessa osatehtävässä 1.1–1.10 parhaiten soveltuva vastausvaihtoehto. Oikea vastaus 2 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p.
Osatehtävissä 1.1–1.3 kappale liikkuu.
1.1 Kappaleen nopeus ei muutu. Millaisessa liikkeessä kappale on? 2 p.
- Tasaisessa liikkeessä (2 p.)
1.2 Kappaleen nopeuden suuruus kasvaa suoraan verrannollisena aikaan. Liikkeen suunta ei muutu. Millaisessa liikkeessä kappale on? 2 p.
- Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä (2 p.)
1.3 Kappaleen nopeuden suuruus kasvaa verrannollisena ajan neliöön eli toiseen potenssin. Liikkeen suunta ei muutu. Millaisessa liikkeessä kappale on? 2 p.
- Kiihtyvässä liikkeessä (2 p.)
Osatehtävissä 1.4–1.5 ainetta lämmitetään vakioteholla.
1.4 Kun kiinteä aine sulaa, sen lämpötila 2 p.
- on vakio. (2 p.)
1.5 Kun nestemäinen aine kiehuu, sen lämpötila 2 p.
- on vakio. (2 p.)
Osatehtävät 1.6–1.7 käsittelevät virtapiirejä, joissa on säädettävä tasajännitelähde, ideaalisia johtimia, virtamittari ja ideaalinen, tuntematon komponentti. Jännitelähteen sisäinen resistanssi on pieni.
1.6 Piirin sähkövirraksi mitataan 1,5 A. Tämän jälkeen piirin lähdejännite kasvatetaan kaksinkertaiseksi, jolloin sähkövirraksi mitataan 3,0 A. Tuntematon komponentti on 2 p.
- vastus. (2 p.)
1.7 Piirin sähkövirraksi mitataan 0,1 mA. Tämän jälkeen piirin lähdejännite kasvatetaan kaksinkertaiseksi, jolloin sähkövirraksi mitataan 3,0 A. Tuntematon komponentti on 2 p.
- diodi. (2 p.)
1.8 Pilvenpiirtäjän korkeus on 180 m. Kun se liikkuu tuulenpuuskien mukana, sen värähtelyn perustaajuutta vastaava aallonpituus on 2 p.
- 720 m (2 p.)
1.9 Elektroni saapuu nopeudella vec v homogeeniseen sähkökenttään vec E. Elektronin nopeusvektori on samansuuntainen kuin sähkökenttä. Tällöin 2 p.
- Elektronin vauhti pienenee. Rata on suora. (2 p.)
1.10 Elektroni saapuu nopeudella vec v homogeeniseen magneettikenttään vec B. Elektronin nopeusvektori on samansuuntainen kuin magneettikenttä. Tällöin 2 p.
- Elektronin vauhti on vakio. Rata on suora. (2 p.)
Osa 2: 15 pisteen tehtävät
2. Puhelimen akun lataaminen 15 p.
2.1 Kun fyysikko aloitti latauksen, lataustila oli 21 %. 127 minuuttia myöhemmin lataustila oli 79 %. Oletetaan, että sähkövirran suuruus on vakio latauksen aikana. Määritä sähkövirta, jolla puhelinta ladattiin. Miten mittaus pitäisi tehdä, jotta voisi varmistua, että sähkövirran suuruus on vakio? 7 p.
Määritetään ensin puhelimen lataustilan muutos latauksen aikana. Lataustilan muutos on verrannollinen latausasteen muutokseen:
~D Q =(0,79 -0,21) *3090 mAh =1792,2 mAh ~~1800 mAh
Lataukseen kului aikaa 127 minuuttia eli 2,1167 h. Sähkövirta
I =(~D Q) /(~D t) =1792,2 mAh /(2,1167 h) =847 mA ~~0,85 A
Fyysikon pitäisi mitata useampia mittauspisteitä ja tarkistaa, asettuvatko ne suoralle.
Pisteytys:
On annettu lataustilan oikea arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella (2 p.)
On annettu sähkövirran oikea arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella (2 p.)
On kerrottu että mittauspisteitä pitäisi olla useampia ja pitäisi varmistaa että mittauspisteet asettuvat suoralle (3 p.)
2.2 Määritä osatehtävässä 2.1 käytetyn laturin latausteho, kun laturin antama jännite on 5,0 V. 4 p.
Sähköteho on P =U I joten latausteho on P =5,0 V *0,847 A ~~4,2 W.
Pisteytys:
On esitetty sähkötehon oikea suureyhtälö johon on sijoitettu jännite 5V sekä sähkövirta oikeassa yksikössä (2 p.)
On annettu oikea sähkötehon arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 4,0 W - 4,3 W (2 p.)
2.3 Erään tabletin akun kapasiteetti on 11.200 mAh. Tablettia ladataan samalla laturilla ja latausvirralla kuin osatehtävässä 2.1 Kuinka kauan kestää ladata tabletin akku latausasteesta 20 % latausasteeseen 80 %? 4 p.
Sähkövirta määritettiin osatehtävässä 2.1. Sähkövirta I =~D Q /(~D t), joten
~D t =~D Q /I =0,60 *11.200 mAh /(847 mA) ~~7,9 h
Pisteytys:
On esitetty oikea latausajan suureyhtälö johon on sijoitettu varaus ja sähkövirta oikeissa yksiköissä (2 p.)
On annettu ladattavan varauksen 6,72 Ah arvoa käyttämällä oikea latausajan arvo yhdestä kolmeen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 5 h - 20 h ( 2 p.)
3. Hehkulamppu uppokuumentimena 15 p.
3.1 Laitteella lämmitetään 0,20 litraa vettä. Aikavälillä 50,0–200,0 s veden lämpötila nousee 3,85 °C. Mikä on veden lämpötilan muutosnopeus aikavälillä 50,0–200,0 s? 4 p.
Veden lämpötilan muutosnopeus
(~D T) /(~D t) =3,85 ^@C /((200,0 -50,0) s) =0,02567 ^@C/s ~~0,0257 K/s
Pisteytys:
On annettu oikea tulos kahdesta neljään merkitsevän numeron tarkkuudella (4 p.)
3.2 Kuinka suurella teholla lämpöenergiaa siirtyy veteen? Hyödynnä määrityksessä osatehtävän 3.1 tulosta. 4 p.
Taulukkotietoja:
Veden ominaislämpökapasiteetti c_V =4,19 kJ /(kg K)
Veden tilavuus V =0,20 L
Veden massa m_v = 1,00 kg /L *0,20 L =0,20 kg
Veteen siirtyy energiaa teholla
P_v =Q /(~D t) =c_v m_v (~D T) /(~D t) =c_v m_v *(~D T) /(~D t)
P_v =4,19 kJ /(kg K) *0,20 kg *0,02567 K/s =0,02151146 kJ/s ~~22 W
Pisteytys:
On esitetty oikea tehon suureyhtälö veden massan ja lämpötilan muutosnopeuden avulla (2 p.)
On annettu sovitteen avulla laskettu oikea tehon arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 21 W - 22 W (2 p.)
3.3 Lämmityksen aikana jännitemittari näyttää lukemaa 12,00 V ja virtamittari lukemaa 2,14 A. Kuinka suurella hyötysuhteella laite lämmittää vettä? 4 p.
Sähköteho on P_s =U I =12,00 V *2,14 A =25,68 W
Hyötysuhde, kun syöttöteho on sähköteho ja hyötyteho on veden lämpenemisteho: ~ä =P_v /P_s =(21,51146 W) /(25,68 W) =0,83767368 ~~84 %
Pisteytys:
On annettu sähkötehon suureyhtälö, jonne on sijoitettu oikeat jännitteen ja sähkövirran arvot. Vaihtoehtoisesti kelpaa myös sähkötehon suureyhtälö ja tehon oikea arvo. (2 p.)
On annettu hyötysuhteen oikea arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 0,80 - 0,85 (2 p.)
Tyypilliset virheet:
On laskettu Carnot'n hyötysuhde.
3.4 Minkä syiden vuoksi hyötysuhde ei ole 100 %? Esitä kolme syytä. Oletetaan, että mittausvirheet eivät ole merkittäviä. 3 p.
Laitteen hyötysuhde vedenlämmittimenä on alle 100 %, koska
-
laite lämmittää veden lisäksi myös astiaa, lamppua ja sen kiinnitysosia
-
lämpöeristeestä huolimatta lämpöenergiaa siirtyy pois laitteesta johtumalla kannen ja metallijohtimien läpi
-
osa sähköenergiasta muuntuu sisäenergian kautta säteilyenergiaksi ja laitteen lähettämä terminen säteily, mukaan lukien näkyvä valo, vie mukanaan energiaa.
-
ohmisten tehohäviöiden takia osa sähköenergiasta muuttuu sähköjohdinten lämpöenergiaksi.
Pisteytys:
On esitetty kolme oikeaa syytä (Jokaisesta oikeasta syystä 1 piste, yhteensä 3 pistettä.)
Jos on esitetty enemmän kuin kolme syytä, arvostellaan niistä kolme huonointa.
Tyypillisiä virheitä:
On kerrottu energian karkaavan, katoavan tai häviävän, kertomatta että se siirtyy systeemistä sen ympäristöön.
On esitetty syyksi huono lämpöeristys ilman mainintaa energian siirtymisestä ympäristöön.
On esitetty syyksi mittalaitteiden virheitä.
4. Heliumpallo 15 p.
4.1 Heliumilla täytetty pallo on paikallaan huoneen katossa. Mitä voimia palloon vaikuttaa ja mitkä ovat voimien suunnat? Perustele voimien keskinäiset suuruudet. 5 p.
Palloon vaikuttavat voimat ovat paino alaspäin, tukivoima alaspäin ja noste ylöspäin. Pallo on levossa, joten Newtonin II lain mukaan painon ja tukivoiman summa on yhtä suuri kuin nosteen suuruus.
Pisteytys:
On kerrottu kolme oikeaa voimaa, joilla on oikeat suunnat (3 p.)
Voimien suuruudet on perusteltu oikein Newtonin II lakia ja pallon tasapainoa käyttämällä (2 p.)
4.2 Ilmapallossa olevan heliumin tiheys on ~r_(He) =0,178 g/dm^3 huoneilman tiheys on ~r_i =1,29 g/dm^3, tyhjän ilmapallon massa on m_p =3,8 g ja pallon tilavuus on V =5,3 g/dm^3 Kuinka suuren voiman katto kohdistaa palloon, kun pallo on paikallaan huoneen katossa? 6 p.
Newtonin II lain mukaan
sum(vec F) =m vec a =vec G +vec N +vec F =0
missä vec G on paino, vec N on tukivoima ja vec F on noste.
Pallo on levossa, joten kiihtyvyys on nolla. Suunnat huomioiden
N -F +G =0
N =~r_i V g -m g =~r_i V g -(m_p +~r_(He) V) g
=1,29 kg/m^3 *0,0053 m^3 *9,81 m/s^2 -(0,0038 kg +0,178 kg/m^3 *0,0053 m^3) *9,81 m/s^2 =0,02054 N
Alaspäin kohdistuvan tukivoiman suuruus on 21 mN
Pisteytys:
Ratkaisu on perusteltu mainitsemalla pallon olevan tasapainossa. Vaihtoehtoisesti on mainittu Newtonin II laki ja että pallon kiihtyvyys on nolla / pallo on levossa (2 p.)
On esitetty oikea voimien tasapainon suureyhtälö y-suunnassa (2 p.)
On annettu oikea arvo tukivoimalle kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 20 mN - 21 mN. (2 p.)
Tyypillisiä virheitä:
-
Heliumkaasun massa on ratkaisussa jätetty huomiotta.
-
Katon tukivoima puuttuu ratkaisusta.
4.3 Pallo vedetään alas lattian tasolle. Sen jälkeen pallosta päästetään irti, jolloin se nousee takaisin huoneen kattoon. Pallo lähtee levosta ja matkalla pallo saavuttaa vakionopeuden. Kuinka suuri ilmanvastus palloon kohdistuu juuri ennen kuin pallo osuu kattoon? 4 p.
Voimien summa on nolla, kun pallo liikkuu tasaisella nopeudella ennen osumistaan kattoon. Ilmanvastuksen täytyy voimien tasapainon perusteella olla yhtä suuri kuin osatehtävässä 4.2. laskettu tukivoima eli 21 mN. Voima suuntautuu pallon liikesuuntaa vastaan eli alaspäin.
Pisteytys:
On kerrottu, että tasaisen nopeuden perusteella palloon vaikuttavien voimien summa on nolla (2 p.)
On kerrottu, että ilmanvastus on yhtä suuri kuin osatehtävän 4.2. tukivoima tai on annettu ilmanvastuksen suuruudelle oikea arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 20 mN - 21 mN (2 p.)
5. Nosturi 15 p.
Telaketjunosturi on laite, jonka muodostaa auto ja sen päällä oleva nostopuomi. Auton massa on 3200 kg. Auton painopiste on keskellä autoa. Telaketjut ovat auton sivuilla ja niiden etäisyys toisistaan on 2,8 m. Nostopuomin massa on 220 kg ja sen painopiste on keskellä puomia.
Telaketjunosturi on pysäköitynä suoran tien varteen ja se nostaa tiilikuormaa. Kuorma pitää saada mahdollisimman kauas tiestä. Tarkasteluhetkellä puomi on vaakasuorassa ja sen pituus on 8,0 m. Tiilikuorman massa on 320 kg.
5.1 Mitä voimia tiilikuormaa nostavan telaketjunosturin muodostamaan systeemiin kohdistuu? Kuinka suurilla voimilla telaketjut kuormittavat tietä? Kohdistuuko kumpaankin telaketjuun yhtä suuri voima? 11 p.
Autoon, puomiin ja tiilikuormaan kohdistuu niiden painovoimat vec G_1 vec G_2 ja vec G_3 alaspäin.
Auton telaketjuihin kohdistuvat ylöspäin vaikuttavat tukivoimat vec N_A ja vec N_B, kun auton telaketjut nimetään kirjaimilla A ja B siten, että kuorman puoleinen telaketju on B ja kuorman vastakkaisella puolella on telaketju A.
Putoamiskiihtyvyys on g =9,81 m/s^2 Yhdistelmän osien massat ovat m_1 =3200 kg m_2 =220 kg ja m_3 =320 kg ja painovoimat siten G_1 =m_1 g =31,39 kN G_2 =m_2 g =2,158 kN ja G_3 =m_3 g =3,139 kN Valitaan voimien positiivinen suunta ylöspäin, jolloin voimien tasapainoehto saadaan muotoon
N_A +N_B -G_1 -G_2 -G_3 =0
Kirjoitetaan momenttien tasapainoehto valitsemalla kuorman puoleinen telaketju momenttipisteeksi. Valitaan momenttien positiivinen suunta myötäpäivään. Voimien varret ovat
d_1 =1,4 m
d_2 =3,8 m -d_1 =2,4 m
d_3 =d_2 +4,2 m =6,6 m
d_A =2 d_1 =2,8 m
Momenttien tasapainoehdosta
sum(M_B) =N_A d_1 -G_1 d_1 +G_2 d_2 +G_3 d_3 =0
saadaan telaketjuun A kohdistuva tukivoima
N_A =(G_1 d_1 -G_2 d_2 -G_3 d_3) /d_A =6,446 kN ~~6,4 kN
ja voimien tasapainoehdosta saadaan telaketjuun B kohdistuva tukivoima
N_B =G_1 +G_2 +G_3 -N_A =30,24 kN ~~30 kN
Newtonin III lain perusteella telaketju A kuormittaa maaperää 6,4 kN:n voimalla ja telaketju B 30 kN voimalla.
Pisteytys:
On annettu oikeat voimat ja niiden oikeat suunnat (3 p.)
On esitetty oikea momenttien tasapainon skalaarimuotoinen suureyhtälö. Ratkaisusta ilmenee käytetty momenttipiste (2 p.)
On esitetty oikea voimien tasapainon skalaarimuotoinen suureyhtälö tai on esitetty toinen oikea momenttien tasapainon skalaarimuotoinen suureyhtälö (2 p.)
On perusteltu oikein maaperään kohdistuvien voimien suuruus voima-vastavoima ajatuksella tai mainittu Newtonin III laki (1 p.)
On annettu kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella oikea arvo voimalle N_A (1 p.) ja voimalle N_B (1 p.)
5.2 Jos puomia pidennetään liikaa, nosturi kaatuu. Miksi? Mitä osia nosturiin voisi lisätä, jotta se ei kaatuisi? Yksi muutosehdotus riittää. 4 p.
Puomin pidentäminen kasvattaa vec G_2:n ja vec G_3:n varsia d_2 ja d_3 ja edelleen kyseisten voimien momentteja. Jos näiden ”kaatavien” momenttien summa kasvaa suuremmaksi kuin vec G_1:n tasapainottava, vakiona pysyvä momentti, auto kaatuu. Tämä voidaan estää asentamalla autoon tarpeeksi pitkälle kuorman puolelle ulottuvat tukijalat tai sijoittamalla riittävä vastapaino auton toiselle puolelle.
Pisteytys:
On kerrottu, että varren pidentäminen kasvattaa kaatavien voimien momenttien suuruutta tai siirtää systeemin massakeskipisteen tukipinnan ulkopuolelle (2 p.)
Parannusehdotuksena on esitetty joko autoon kiinnitettävät tukijalat tai lisäpainojen asentaminen (2 p.)
Jos on vastattu useampia kuin yksi parannusehdotus, arvostellaan vastauksista huonoin.
Tyypillisiä virheitä:
Parannusehdotukseksi on vastattu puomiin tai kuormaan kiinnitettävä tukijalka.
6. Virtamittari ja jännitemittari 15 p.
6.1 Vastus on kytketty virtapiiriin. Haluat määrittää vastuksessa kuluvan sähkötehon. Käytössäsi on virtamittari ja jännitemittari. Mitä mittaat ja miten kytket mittarit piiriin? Perustele vastauksesi. 9 p.
Virtamittari kytketään sarjaan vastuksen kanssa. (2 p.)
Kirchhoffin virtalain mukaan sähkövirta jakautuu virtapiirin eri haaroihin siten, että tiettyyn kohtaan tulevien sähkövirtojen summa on yhtä suuri kuin kohdasta lähtevien sähkövirtojen summa.
Jos virtamittari kytketään virheellisesti rinnan vastuksen kanssa, silloin sähkövirta jakautuu virtamittarin ja vastuksen välillä ja virtamittari mittaa kokonaisvirrasta ainoastaan sen osuuden, joka ei kulje vastuksen läpi.
Kun virtamittari kytketään oikealla tavalla, sarjaan vastuksen kanssa, sähkövirta ei jakaudu virtamittarin ja vastuksen välillä, jolloin sama sähkövirta kulkee sekä mittarin että vastuksen läpi. (2 p.)
Jännitemittari kytketään rinnan vastuksen kanssa. (2 p.)
Kirchhoffin jännitelain mukaan kierrettäessä mielivaltaisen suljetun tasavirtavirtapiirin ympäri eri komponenttien yli olevien jännitteiden summa on nolla. Jos komponentin yli kuljetaan eri suuntaan kuin virta, potentiaalieron merkki vaihdetaan.
Vastus ja jännitemittari muodostavat yhden mahdollisen piirin. Kierrettäessä ympäri saadaan vastuksen yli olevan jännitteen ja jännitemittarin yli olevan jännitteen summaksi nolla, joten jännitteiden tulee olla yhtä suuria. (2 p.)
Vastuksessa kuluva sähköteho on virran ja jännitteen tulo. (1 p.)
6.2 Mitä tarkoitetaan virtamittarin ja jännitemittarin sisäisellä resistanssilla? Kummalla on suurempi sisäinen resistanssi? Onko ero merkittävä? 6 p.
Mittarin sisäinen resistanssi kuvaa sitä, että myös mittari vaikuttaa mitattavaan piiriin ja aiheuttaa pientä tehohäviötä ja vääristää mittausta. (2 p.)
Jännitemittarin resistanssi on suurempi ja ero on merkittävä. (2 p.)
Ideaalisella jännitemittarilla sisäinen resistanssi on äärettömän suuri. Tällöin virtaa ei kulje jännitemittarin läpi vaan kaikki virta kulkee rinnankytketyn komponentin läpi. Ideaalisen virtamittarin resistanssi on nolla, jolloin virtamittarin yli ei ole jännitehäviötä. (2 p.)
7. Valo 15 p.
7.1 Valitse oikea vastausvaihtoehto. 2 p.
- pienempi (2 p.)
7.2 Valitse oikea vastausvaihtoehto. 2 p.
- yhtä suuri (2 p.)
Osatehtävissä 7.3–7.7 sanat, joissa on kirjoitusvirheitä, hyväksytään, jos käy yksikäsitteisesti ilmi, mitä sanalla tarkoitetaan. Vakiintumattomia termejä, jotka ovat muunnelmia vakiintuneista termeistä tai aiheuttavat fysikaalisesti vääriä mielikuvia, ei hyväksytä.
7.3 Täydennä lause kirjoittamalla tyhjään kenttään yksi sana. 2 p.
- aallonpituus (2 p.)
Sanan pitää viitata suureeseen aallonpituus.
7.4 Täydennä lause kirjoittamalla tyhjään kenttään yksi sana. 2 p.
- heijastuminen (2 p.)
Sanan pitää kuvata ilmiötä nimeltä heijastuminen.
7.5 Täydennä lause kirjoittamalla tyhjään kenttään yksi sana. 2 p.
- taittuminen (2 p.)
Sanan pitää kuvata ilmiötä taittuminen.
7.6 Täydennä lause kirjoittamalla tyhjään kenttään yksi sana. 2 p.
- taitekerroin (2 p.)
Sanan pitää viitata suureeseen taitekerroin tai taitesuhde tai taittamiskykyä kuvaavaan ominaisuuteen.
7.7 Täydennä lause kirjoittamalla tyhjään kenttään yksi sana. 3 p.
- taipumiskulma (3 p.)
Sanan pitää viitata taipumisen tai diffraktion aiheuttaman valon suunnanmuutoksen voimakkuuteen tai sitä kuvaavaan suureeseen kuten kulmaan. Myös viittaukset diffraktio- ja taipumisilmiöön hyväksytään.
8. Alfahajoaminen 15 p.
8.1 Kirjoita Rn-222:n alfahajoamisen hajoamisyhtälö. 3 p.
_86^222Rn -> _84^218Po +_2^4He
Pisteytys:
On annettu oikea hajoamisyhtälö (3 p.)
Alfahiukkasesta voi käyttää myös merkintää ~a .
8.2 Miksi radonkaasu aiheuttaa merkittävän säteilyannoksen, vaikka sen lähettämä alfasäteily pysähtyy jo esimerkiksi paperiin? 4 p.
Radon on jalokaasu, joka pääsee hengitysilman seassa keuhkoihin. Keuhkojen kudoksessa ei ole säteilyltä suojaavia solukerroksia kuten ihon pinnalla, joten alfasäteily luovuttaa energiansa suoraan elävään kudokseen ja aiheuttaa siinä säteilyvaurioita.
Pisteytys:
On kerrottu, että radonkaasu kulkeutuu hengityksen mukana keuhkoihin (2 p.)
On kerrottu, että alfahiukkaset luovuttavat energiaansa keuhkokudokseen tai ionisoivat keuhkokudosta (2 p.)
Tyypillisiä virheistä:
-
On ajateltu, että säteilyannoksen suuruus aiheutuu radonin puoliintumisajasta
-
On ajateltu, että alfahiukkaset kulkeutuvat keuhkoihin hengitysilman mukana
8.3 Laske taulukon avulla Rn-222:n alfahajoamisreaktiossa vapautuva energia. Millaisena energiana vapautuva energia ilmenee heti hajoamisen jälkeen? 8 p.
Alfahajoamisen massakato ~D m lasketaan lähtö- ja lopputuotteiden massojen erotuksena. Koska lopputuotteiden yhteenlaskettu massa on pienempi kuin Rn-222:n massa, prosessissa tapahtuu massakatoa eli vapautuu energiaa: Q =~D m c^2
Kaavasta ~D m =m_(Rn) –(m_(Po) +m_(He)) saadaan ~D m =222,017576 u -218,008971 u -4,002603 u ~~0,006002 u ~~9,967 *10^(-30) kg Tässä laskussa on oleellista käyttää He-4-atomin massaa, koska elektronit säilyvät reaktiossa. Jos käyttää alfahiukkasen massaa, sulkulausekkeeseen tulee lisätä kahden elektronin massa.
Kertomalla ~D m valon nopeuden neliöllä saadaan Q =~D m c^2 ~~8,957 *10^-13 J =5,591 MeV Tulos on järkevää pyöristää arvoon 5,59 MeV, vaikka lukuarvoissa on paljon merkitseviä numeroita, sillä massakadon laskukaavassa on lähellä toisiaan olevien arvojen erotus.
Alfahajoamisessa vapautuva energia Q jakautuu alfahiukkasen ja tytärytimen liike-energioiksi.
Pisteytys:
On esitetty massakadon suureyhtälö radonin, poloniumin ja alfahiukkasen massojen avulla tai on annettu massakadon oikea lukuarvo (3 p.)
On annettu vapautuneen energian oikea arvo kahdesta viiteen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 5,550 MeV - 5,620 MeV (3 p.)
Jos massakadon ja vapautuneen energian laskemisessa heliumin massan sijasta on virheellisesti käytetty alfahiukkasen massaa, vähennetään kolme pistettä.
On vastattu, että vapautuva energia ilmenee hajoamistuotteiden liike-energiana (2 p.)
Jos hajoamistuotteiden liike-energian lisäksi mainittu jokin muu energian muoto, energiamuodon tunnistamisesta ei anneta pisteitä.
Tyypillisiä virheitä:
-
Heliumin sijasta massakato määritetään käyttämällä alfahiukkasen massaa
-
On väitetty vapautuvan energian ilmenevän säteilyenergiana
Osa 3: 20 pisteen tehtävät
9. Kaasusylinteri 20 p.
Alkutilanteessa sylinterissä on ilmaa, jonka paine ja lämpötila ovat samat kuin ulkoilman. Mittaus käynnistetään ja mäntä painetaan nopeasti alas. Mäntää pidetään paikallaan alhaalla hetken ja päästetään sitten ponnahtamaan takaisin ylös. Mäntä jää paikalleen yläasentoon.
Tarkastellaan sylinterissä olevan ilman painetta, lämpötilaa ja sisäenergiaa kokeen eri vaiheissa. Oletetaan, että koetilanteessa ilma käyttäytyy kuten ideaalikaasu.
9.1 Vaihe 1: Mäntä painetaan nopeasti alas. Kaasun tilavuus pienenee. Kaasun paine ja lämpötila kasvavat. 6 p.
9.1.1 Selitä tilanteeseen sopivan kaasulain avulla, miksi paine käyttäytyy kerrotulla tavalla. 3 p.
Paineen kasvu selittyy ideaalikaasun tilanyhtälöllä p V /T =vakio => p =vakio *T /V
Lämpötila kasvaa ja tilavuus pienenee, joten paine kasvaa.
Pisteytys:
Selitys on perusteltu mainitsemalla ideaalikaasun tilanyhtälö (1 p.)
On perusteltu paineen kasvaminen ideaalikaasun tilanyhtälön avulla käyttäen tilavuuden pienentymistä ja lämpötilan kasvua. (2 p.)
Tyypillisiä virheitä:
Paineen suureneminen on perusteltu vain tilavuuden pienenemisellä.
9.1.2 Selitä tilanteeseen sopivan termodynamiikan pääsäännön avulla, kuinka ilman sisäenergia käyttäytyy vaiheessa 1. 3 p.
Tilannetta kuvaa lämpöopin ensimmäinen pääsääntö ~D U =Q +W ilman sisäenergian muutos on yhtä suuri kuin ilman ja ympäristön välillä siirtyvän lämpöenergian ja ilmaan kohdistuvan voiman tekemän työn summa. Männän ilmaan kohdistama voima tekee positiivista työtä. Tilavuuden muutos on nopea, joten lämpöenergiaa ei ehdi siirtyä puristuksen aikana ilmasta pois. Täten Q ~~0 Ilman sisäenergia kasvaa tehdyn työn verran, ~D U =W > 0 Tämä ilmenee ilman lämpötilan nousuna, koska ideaalikaasun sisäenergia on verrannollinen lämpötilaan.
Pisteytys:
On kerrottu että kaasuun tehdään työtä (1 p.)
On kerrottu että kaasusta ei siirry lämpöä (1 p.)
On mainittu termodynamiikan 1. pääsääntö ja perusteltu sen avulla oikein, että kaasun sisäenergia kasvaa kun kaasuun tehdään työtä ja kaasusta ei siirry lämpöä (1 p.)
Tyypillisiä virheitä:
Kaasun sisäenergian muutos on perusteltu vain kaasuun tehdyn työn avulla.
9.2 Vaihe 2: Mäntää pidetään paikallaan alhaalla. Kaasun tilavuus ei muutu. Kaasu jäähtyy ulkoilman lämpötilaan ja kaasun paine pienenee hieman edellisestä vaiheesta. 6 p.
9.2.1 Miten ilman lämpötila käyttäytyy vaiheen 2 mittauksessa? Miksi lämpötila käyttäytyy havaitulla tavalla? 3 p.
Lämpötila laskee.
Lämpötilan lasku johtuu termodynaamisen systeemin taipumuksesta hakeutua termiseen tasapainoon (lämpöopin nollas pääsääntö). Kuumasta ilmasta siirtyy lämpöä ympäristöön, koska ilma on kontaktissa huoneen lämpötilassa olevan sylinterin seinämän kanssa. Tällöin ilma jäähtyy. Tilanne kestää tarpeeksi kauan, että ilma ehtii jäähtyä huoneen lämpötilaan.
Pisteytys:
On vastattu että lämpötila laskee (1 p.)
On kerrottu että systeemi hakeutuu termiseen tasapainoon ympäristönsä kanssa (2 p.)
9.2.2 Selitä tilanteeseen sopivan termodynamiikan pääsäännön avulla, kuinka sylinterissä olevan ilman sisäenergia käyttäytyy vaiheessa 2. 3 p.
Mäntä ei liiku, joten ilmaan vaikuttava voima ei tee työtä: W =0 Ilma jäähtyy, joten se luovuttaa energiaa lämpönä. Lämpöopin ensimmäisen pääsäännön mukaan ~D U =Q < 0 ja ilman sisäenergia pienenee.
Pisteytys:
On kerrottu että kaasu ei tee työtä (1 p.)
On kerrottu että kaasusta poistuu lämpöä (1 p.)
On mainittu termodynamiikan 1. pääsääntö ja perusteltu sen avulla oikein, että kaasun sisäenergia pienenee, kun kaasu ei tee työtä ja kaasusta siirtyy pois lämpöä (1 p.)
Jos kaasusta poistuvaa lämpöä on käsitelty tilamuuttujana, osatehtävästä voi saada vain yhden pisteen oikeasta kaasun tekemästä työstä.
Tyypillisiä virheitä:
Kaasun sisäenergian muutos on perusteltu vain kaasusta poistuvan lämmön avulla.
9.3 Vaihe 3: Mäntä päästetään ponnahtamaan ylös. Kaasun tilavuus kasvaa nopeasti. Kaasun paine pienenee ulkoilman painetta pienemmäksi ja kaasun lämpötila muuttuu ulkoilman lämpötilaa pienemmäksi. 5 p.
9.3.1 Selitä tilanteeseen sopivan termodynamiikan pääsäännön avulla, kuinka ilman sisäenergia käyttäytyy vaiheessa 3. 3 p.
Tilannetta kuvaa lämpöopin ensimmäinen pääsääntö ~D U =Q +W Nyt ilmaan kohdistuva voima tekee negatiivista työtä, koska voima ja siirtymä ovat vastakkaissuuntaiset. Jälleen tilavuuden muutos on niin nopea, ettei lämpöenergiaa ehdi laajenemisen aikana siirtyä ilmaan, joten Q ~~0 Ilman sisäenergia vähenee tehdyn negatiivisen työn verran, ~D U =W < 0
Pisteytys:
On kerrottu että kaasu tekee työtä (1 p.)
On kerrottu että kaasuun ei siirry lämpöä (1 p.)
On mainittu termodynamiikan 1. pääsääntö ja perusteltu sen avulla oikein, että kaasun sisäenergia pienenee, kun kaasu tekee työtä ja kaasuun ei siirry lämpöä (1 p.)
Tyypillisiä virheitä:
Kaasun sisäenergian muutos on perusteltu vain kaasun tekemän työn avulla.
9.3.2 Miksi lämpötila käyttäytyy kerrotulla tavalla? 2 p.
Lämpötila laskee.
Ideaalikaasun sisäenergia on suoraan verrannollinen lämpötilaan. Koska sisäenergia pienenee, ilman lämpötila laskee.
Pisteytys:
On vastattu että lämpötila laskee (1 p.)
Lämpötilan laskeminen on perusteltu oikein kaasun sisäenergian pienenemisellä (1 p.)
9.4 Vaihe 4: Mäntä on palannut yläasentoon ja pysyy paikallaan. Säiliön tilavuus ei muutu. Kaasun paine kasvaa ulkoilman paineen suuruiseksi ja kaasu lämpenee ulkoilman lämpötilaan. 3 p.
9.4.1 Selitä paineen käyttäytyminen muiden suureiden mittaustulosten ja tilanteeseen sopivan kaasulain avulla. 3 p.
Paineen kasvun selittää jälleen laki p =vakio *T /V.
Paine on aluksi hieman ulkoilman painetta pienempi, koska tilavuus on palannut alkutilanteeseen ja lämpötila on ulkoilman lämpötilaa pienempi. Kun lämpötila nousee huoneen lämpötilaan ja tilavuus pysyy vakiona, myös paine nousee arvoon, jossa se oli mittauksen alkaessa, eli ulkoilman paineeseen.
Pisteytys:
On kerrottu että paine kasvaa tai että paine palaa alkuarvoonsa (1 p.)
Paineen muutos on perusteltu mainitsemalla ideaalikaasun tilanyhtälö tai Gay-Lussacin laki (1 p.)
On kerrottu, että lämpötilan kasvaessa paine kasvaa. Vaihtoehtoisesti on perusteltu paineen palaaminen alkuarvoonsa tilavuuden ja lämpötilan palaamisella alkuarvoihinsa (1 p.)
10. Ulvova ääniputki 20 p.
10.1 Tarkastele putken sisällä olevaa ilmaa. Liikkuuko ilma pyörittäjää kohti, pyörittäjästä poispäin vai edestakaisin? Perustele vastauksesi. 4 p.
Ilmapatsas on periaatteessa täysin vapaa liikkumaan. Kun putkea pyöritetään, ilmapatsas liikkuu herkästi putken sisällä, koska se ei ole sidottu seuraamaan putken seinämän ympyräliikettä. Ilmapatsaan pyörittämiseen tarvittava normaalivoima puuttuu. Tämä johtaa siihen, että ilmapatsas ei pysty seuraamaan putken pyörimistä, vaan valuu putkesta ulos. Ilmavirtauksen suunta on siis kahvasta kohti vapaata päätä. Ilma poistuu vapaasta päästä, ja kahvan kohdalta putkeen tulee korvaavaa ilmaa.
Pisteytys:
On vastattu ilman liikkuvan pyörittäjästä poispäin (2 p.) ja vastaus on perusteltu oikein normaalivoiman puuttumisella (2 p.)
Tyypillisiä virheitä:
On vastattu ilman liikkuvan putkessa edestakaisin.
10.2 Kun putkea pyöritetään hitaasti, taajuusspektrissä havaitaan kolme ominaistaajuutta. Määritä ominaistaajuuksien kertaluvut käyttäen sopivaa fysikaalista mallia. 4 p.
Käytetään molemmista päistä avoimen putken mallia. Perussävelelle putkeen mahtuu puolikas aallonpituus, ensimmäiselle yläsävelelle kokonainen aallonpituus, toiselle yläsävelelle 3/2 aallonpituutta ja niin edelleen. Näin ollen pätee ~l_n =2 L /n jossa L on putken pituus ~l_n on aallonpituus. Perussävelelle n = 1 ja niin edelleen.
Koska v =~l_n f_n jossa v on äänen nopeus ja f_n on aallonpituutta ~l_n vastaava taajuus, saadaan yhdistelemällä kaavoja f_n =n v /(2 L)
Sijoittamalla putken pituudelle ja äänennopeudelle annetut arvot nähdään, että kolme taajuutta 806 Hz, 1608 Hz ja 2400 Hz vastaavat yläsäveliä n = 4,01, 8,01 ja 11,95, jotka pyöristyvät kokonaisluvuiksi 4, 8 ja 12.
Pisteytys:
Ratkaisu on perusteltu käyttämällä molemmista päistään avoimen putken mallia (2 p.)
On annettu ominaistaajuuksien kertaluvuille vastauksena oikeat kokonaisluvut 4, 8 ja 12 (2 p.)
Oikeiksi vastaukseksi hyväksytään myös oikein lasketut ja nimetyt ylätaajuuksien kertaluvut.
Tyypillisiä virheitä:
Vastauksena on annettu äänen taajuuksia.
10.3 Kun putkea pyöritetään nopeammin, taajuusspektri muuttuu. Määritä ominaistaajuuksien kertaluvut. Laske, paljonko putki on venynyt. 4 p.
Kun putkea pyöritetään nopeasti, ensimmäinen piikki on kohdassa 1176 Hz
Tämän lisäksi havaitaan muita yläsäveliä kohdissa 2354 ja 3527 Hz Spektri on siis siirtynyt korkeammille taajuuksille.
Kun avoimen putken mallia sovelletaan kolmelle voimakkaimmalle yläsävelelle, saadaan kaavaa f_n =n v /(2 L) eli n =2 f_n L /v käyttäen yläsävelien kertaluvuille n =5,856 kun f =1176 Hz n =11,722 kun f =2354 Hz ja n =17,563 kun f =3527 Hz
Huomataan, ettei kaava tuota kokonaislukuja yhtä tarkasti kuin edellisessä kohdassa. Tämä voidaan korjata kasvattamalla putken pituutta hieman, koska pituus on suoraan verrannollinen yläsävelen kertalukuun:
L =v n /(2 f_n)
Kaksi ensimmäistä taajuutta ovat hyvin lähellä kokonaislukuja 6 ja 12, ja yläsävelten erotus on noin 1150 Hz mistä päätellään, että kolmas olisi kertaluvultaan n =12 +6 =18 Sijoittamalla nämä kokonaisluvut ja spektristä saadut taajuudet edelliseen lausekkeeseen saadaan
L = 0,875 m (n = 6), L = 0,874256 m (n = 12) ja L = 0,875248 m (n = 18). Putken pituuden pyöristetty keskiarvo on 0,875 m ja venymä näin ollen ~D L =(0,875 -0,854) m =2,1 cm
Pisteytys:
On annettu kertaluvuille vastauksena oikeat kokonaisluvut 6, 12 ja 18 (2 p.)
On annettu putken venymän oikea arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 1,90 cm - 2,30 cm (2 p.)
10.4 Miksi ominaistaajuudet ovat siirtyneet korkeammille taajuuksille, kun putkea pyöritetään nopeammin? 4 p.
Kun putkea pyöritetään nopeasti, putken seinämän normaalikiihtyvyys kasvaa, ja tarvittaisiin entistä suurempi normaalivoima pitämään ilmaa paikallaan putkessa. Koska normaalivoimaa ei ole, ilmavirtauksen nopeus putken sisällä kasvaa entisestään ja sen myötä myös ryppyjen synnyttämien värähtelyjen taajuudet kasvavat, kun virtausnopeuden kasvun myötä kasvaa myös taajuus, jolla ilmavirta ”törmää” ryppyihin. Putkeen virittyy siis korkeampia yläsäveliä (matalataajuuksisia värähtelyjä ei enää esiinny).
Pisteytys:
On kerrottu että ilmavirtauksen nopeus putkessa kasvaa kun putkea pyöritetään nopeammin (2 p.)
On kerrottu että ilmapatsas törmää ryppyihin useammin kun ilman virtausnopeus on suurempi (2 p.)
Tyypillisiä virheitä:
Taajuuksien siirtyminen korkeammille taajuuksille on perusteltu putken venymisellä.
10.5 Johda lauseke, josta ilmenee, kuinka mones yläsävel putkessa soi, kun putken sisällä virtaavan ilman nopeus on u. 4 p.
Ryppyjen välinen etäisyys olkoon d Kun ilman virtausnopeus putkessa on u ilmavirta törmää peräkkäisiin ryppyihin taajuudella f =u /d
Putkessa siis esiintyy mekaanisia värähtelyjä, joiden taajuus on f Avoimen putken resonanssitaajuudet taas määräytyvät kaavasta f_n =n v /(2 L)
Yhdistelemällä taajuuksien lausekkeet saadaan n v /(2 L) =u /d
Kun kaasuvirtauksen nopeus on u, putkessa soivan äänen kertaluku on n =2 L u /(v d) Tällöin putkessa soi yläsävel m =n -1 =2 L u /(v d) -1.
Pisteytys:
On annettu oikea suureyhtälö taajuudelle, jolla ilmavirta törmää peräkkäisiin ryppyihin (2 p.)
On annettu oikea suureyhtälö yläsävelen kertaluvulle. (2 p.)
Oikeaksi vastaukseksi hyväksytään myös oikein laskettu ja nimetty ominaistajuuden kertaluku.
11. DART-luotain 20 p.
11.1 Laske kiertoajan perusteella kuun ratanopeus ennen törmäystä. 8 p.
Ympyräradan säde voidaan ratanopeuden v ja alkuperäisen kiertoajan T_0 avulla ratkaista yhtälöstä
v =2 ~p r /T_0 => r =v T_0 /(2 ~p)
Kuu (massa M_k) kiertää ympyräradalla asteroidia (massa M_a). Ympyräradalla liikkuvan kuun keskeiskiihtyvyyden aiheuttaa gravitaatiovoima, ja Newtonin II laista seuraa
G M_a M_k /r^2 =M_k v^2 /r
Yhdistämällä yhtälöt ratanopeudeksi saadaan
v =root3(2 ~p G M_a /T_0) =0,176240 m/s ~~17,6 cm/s
Pisteytys:
Ratkaisu on perusteltu mainitsemalla Newtonin II laki (2 p.)
On esitetty kuun kiertoliikettä kuvaava liikeyhtälö, gravitaatiovoiman suureyhtälö kuun ja asteroidin massan avulla sekä keskeiskiihtyvyyden suureyhtälö kiertoajan, ratanopeuden tai kulmanopeuden avulla (2 p.)
On esitetty ratkaistu suureyhtälö kuun nopeudelle tai kuun radan säteelle (2 p.)
On annettu kuun nopeus kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 0,17 m/s - 0,18 m/s (2 p.)
11.2 Määritä kuun kiertoajan muutoksen perusteella sen ratanopeuden muutos. 3 p.
Törmäyksen johdosta kuun kiertoaika lyheni arvoon T =11 tuntia ja 22 minuuttia, joten ratanopeuden muutos oli
~D v_(havaittu) =v_(jälkeen) -v_(ennen) =root3(2 ~p G M_a /T) -root3(2 ~p G M_a /T_0) =0,0027979 m/s ~~2,8 mm/s
Pisteytys:
On annettu kuun nopeuden muutoksen oikea arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella (3 p.)
Tyypillisiä virheitä:
Nopeuden muutos on laskettu olettamalla radan säteen pysyvän törmäyksessä ennallaan.
11.3 Laske ennuste ratanopeuden muutokselle täysin kimmottomassa törmäyksessä. Kuinka moninkertainen havaittu ratanopeuden muutos on ennusteeseen verrattuna? 6 p.
Tekstin 11.A mukaan
luotain liikkuu kuun suhteen suurella nopeudella vec v_D. Täysin kimmottomassa törmäyksessä luotain vain uppoaa kuuhun eikä kuun ainesta sinkoudu avaruuteen. Törmäyksen jälkeen kuu ja luotain etenevät kuvan koordinaatistossa molemmat alaspäin nopeudella ~D vec v. Liikemäärän säilymislain perusteella
m_D v_D (M_k +m_D) ~D v
josta kuun nopeuden muutokseksi saadaan
~D v =m_D /(M_k +m_D) v_D =0,0008228 m/s ~~0,82 mm/s
Havaitun nopeuden ja ennustetun nopeuden muutoksen suhde on
~D v_(havaittu) /(~D v) =0,0027979 m/s /(0,0008228) ~~3,4
Kuun nopeuden muutos oli 3,4-kertainen ennusteeseen verrattuna.
Pisteytys:
Ratkaisu on perusteltu mainitsemalla liikemäärän säilyvän törmäyksessä (1 p.)
On esitetty oikea liikemäärän säilymisen suureyhtälö tai ratkaistu oikea suureyhtälö nopeuden muutokselle (2 p.)
On annettu havaitun ja ennustetun nopeuden muutosten suhteelle oikea arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 0,80 mm/s - 0,85 mm/s (2 p.)
On annettu nopeuksien muutosten suhteelle oikea arvo kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 3,1 - 3,6 (1 p.)
Tyypillisiä virheitä:
On esitetty liikemäärän säilymisen suureyhtälö, jossa kuun nopeutena on ulkopuolisen havaitsijan mittaaman nopeus ja luotaimen nopeutena sen ja kuun suhteellinen nopeus v_D.
11.4 Mistä aiheutuu ennusteen (osatehtävä 11.3) ja havainnon (osatehtävä 11.2) välinen ero? 3 p.
Kun törmäyskokeeseen sovelletaan liikemäärän säilymislakia, pitäisi ottaa huomioon myös kuun pinnalta avaruuteen suurella nopeudella sinkoutuneen aineksen liikemäärä. Jos aineksen liikemäärä on merkittävä ja sen suunta on takaisin luotaimen tulosuuntaan, voi kuun nopeus muuttua paljon enemmän kuin täysin kimmottomassa törmäyksessä.
Pisteytys:
On kerrottu, että liikemäärän säilymislain soveltamisessa pitää huomioida myös avaruuteen sinkoutuneen aineksen liikemäärä (3 p.)
Tyypillisiä virheitä:
Havaitun ja ennustetun nopeuden muutosten ero on perusteltu käyttäen energian säilymislakia.