Beskrivningar av goda svar: SV – Fysik

Laddningsgraden 100 % motsvarar en laddningsnivå på 3 090 mAh för batteriet. Vi gör en enhetsomvandling: andra kolumnen i tabell 2.A multipliceras med faktorn 3090/100 = 30,90, och då får vi laddningsnivån i enheten mAh. Även x-axelns enhet kan omvandlas till timmar. Då blir laddningsströmmens enhet korrekt direkt från anpassningslinjen. Enligt anpassningen är den elektriska strömmen som laddar batteriet I = 830 mA = 0,83 A.

Poängsättning:

Det har presenterats en korrekt graf över laddningsnivån som funktion av tiden. (3 p.)

För grafen görs följande poängavdrag:

• Ifall laddningsgraden har ritats ges noll poäng för grafen.

• Om datapunkterna inte syns i grafen är avdraget två poäng.

• Om en bruten linje har ritats i grafen är avdraget två poäng.

• Om siffervärdena saknas eller är felaktiga på den ena eller på båda av axlarna är avdraget en poäng.

• Om enheten saknas eller är felaktig på den ena eller på båda av axlarna är avdraget en poäng.

• Om storhetens namn saknas eller är felaktig på den ena eller på båda av axlarna är avdraget en poäng.

• Om axlarna har ritats omvänt är avdraget en poäng.

Den korrekta linjära anpassningen för det efterfrågade intervallet har presenterats. (2 p.)

Rätt värde för den elektriska strömmen har med två eller tre gällande siffrors noggrannhet givits inom intervallet 0,820 A - 0,833 A (2 p.)

Typiska fel:

En linje har anpassats till hela mätdata.

Värdet på den elektriska strömmen har beräknats genom att använda två mätpunkter.

På grund av en felaktig enhetsomvandling har det svarats att den elektriska strömmens värde är 13,8 A eller13,8 mA.

Den elektriska effekten är P=UI alltså är laddningseffekten P =4,2 W

Poängsättning:

Det har presenterats en korrekt storhetsekvation för den elektriska effekten i vilken en spänning på 5 V och en elektrisk ström med korrekt enhet har satts in. (2 p.)

Korrekt värde på den elektriska effekten har med två eller tre gällande siffrors noggrannhet givits inom intervallet 4,0 W - 4,3 W (2 p.)

Surfplattan ska laddas Q = (0,80 - 0,20) · 11 200 mAh = 6720 mAh. För det här krävs tiden

t=\frac{Q}{I} =\frac{6{,}720\,{\rm Ah}}{0{,}83\,{A}}\approx 8{,}1\,{\rm h}

Poängsättning:

Det har presenterats en korrekt storhetsekvation för laddningstiden i vilken en laddning och en elektrisk ström med korrekta enheter har satts in. (2 p.)

Genom att använda ett värde på 6,72 Ah för laddningen som laddas har det korrekta värdet på laddningstiden givits med en till tre gällande siffrors noggrannhet inom intervallet 5 h - 20 h ( 2 p.)

Ifall laddningstiden har beräknats genom att använda värdet 13,8 A som erhållits genom en felaktig enhetsomvandling ges noll poäng för svaret om laddningstiden.

Mätdata och anpassning:

Från den anpassade linjens riktningskoefficient får vi temperaturens förändringshastighet för vattnet

\frac{\Delta T}{\Delta t} = {\rm 0,02567}\, ^\circ{\rm C/s} \approx {\rm 0,026\, K/s}.

Poängsättning:

Det har presenterats en korrekt graf över vattnets temperatur som funktion av tiden. (2 p.)

Ifall grafen innehåller något av följande fel ges noll poäng för grafen:

• Datapunkterna syns inte i grafen.

• En bruten linje har ritats i grafen.

• En axels siffervärden syns inte eller är felaktiga.

• En axels storhetsbeteckning eller namn saknas eller är felaktigt.

• Enheten för en storhet saknas eller är felaktig.

En korrekt linjär anpassning har presenterats för det korrekta intervallet och genom att använda den har rätt svar givits med två till fyra gällande siffrors noggrannhet. (2 p.)

Typiska fel:

Förändringshastigheten för temperaturen har beräknats genom att använda två datapunkter eller hela mätmaterialet.

Tabelluppgifter:
Vattnets specifika värmekapacitet c_V=4,19\,\text{kJ/(kg}\,\text{K}
Vattnets volym V =0,20 L
Vattnets massa m_v=1,00\,\text{kg/L}\cdot 0,020\,\text{L}=0,20\,\text{kg}

Till vattnet överförs energi med effekten

P_v =Q /(~D t) =c_v m_v (~D T) /(~D t) =c_v m_v *(~D T) /(~D t)

P_v =4,19 kJ /(kg K) *0,20 kg *0,02567 K/s =0,02151146 kJ/s ~~22 W

Poängsättning:

En korrekt storhetsekvation för effekten har presenterats med hjälp av vattnets massa och temperaturens förändringshastighet (2 p.)

Ett korrekt värde för effekten som beräknats med hjälp av anpassningen har med två eller tre gällande siffrors noggrannhet givits inom intervallet 21 W - 22 W (2 p.)

Typiska fel:

Effekten har bestämts genom att använda värden för temperaturen vid tidpunkterna i början och slutet.

Från videon:
Glödlampans spänning U =12,00 V
Glödlampans elektriska ström I=2,14\,\rm{A}
Den elektriska effekten P_s=UI=12,00\,\text{V}\cdot 2,14\,\text{A}=25,68\,\text{W}

Verkningsgraden, då den inmatade effekten är den elektriska effekten och nyttoeffekten är vattnets uppvärmningseffekt: \eta = \frac{P_\text{v}}{P_{\rm e}} = {\rm (21,51146}\,{\rm W)/(25,68}\,{\rm W)} = {\rm 0,83767368} \approx {\rm 84}\,\%

Poängsättning:

Den elektriska effektens storhetsekvation har givits och de korrekta värdena för spänningen och den elektriska strömmen har satts in i den. Alternativt duger även den elektriska effektens storhetsekvation samt rätt värde på effekten. (2 p.)

Ett korrekt värde för verkningsgraden har med två eller tre gällande siffrors noggrannhet givits inom intervallet 0,80 - 0,85 (2 p.)

Typiska fel:

Carnotverkningsgraden har beräknats.

Som vattenuppvärmare är anordningens verkningsgrad mindre än 100 %, eftersom

• förutom vattnet värmer anordningen dessutom kärlet, lampan och dess fäste

• trots värmeisoleringen överförs värmeenergi från anordningen genom ledning i locket och metalledningarna

• en del av den elektriska energin omvandlas via inre energi till strålningsenergi, och den termiska strålningen, inkluderande synligt ljus, som anordningen avger för med sig energi.

• på grund av ohmiska effektförluster har en del av den elektriska energin omvandlats till värmeenergi i elledningarna.

Poängsättning:

Tre korrekta orsaker har presenterats. (Varje korrekt orsak ger 1 poäng, totalt 3 poäng.)

Ifall fler än tre orsaker har presenterats bedöms de tre sämsta av dem.

Typiska fel:

Det har berättats att energin flyr, försvinner, eller förloras, utan att berätta att det överförs från systemet till dess omgivning.

Dålig värmeisolering har presenterats som orsak utan att nämna att energin överförs till omgivningen.

Mätinstrumentens fel har presenterats som orsak.

Poängsättning:

En korrekt ritad kraftfigur där krafterna tyngd (G), stödkraft (N) och lyftkraft (F) är namngivna och betecknade med symboler. (5 p.)

Följande poängavdrag görs från kraftfiguren:

• För grova fel (saknade krafter, överlopps krafter eller krafter som verkar i fel riktning) är avdraget fem poäng.

• För betydande fel (krafternas summa avviker från noll, angreppspunkterna för en eller flera av krafterna är fel, flera av krafterna har samma symbol eller namn, en eller fler av krafternas namn saknas) är avdraget två poäng per typ av fel.

• Ifall en hastighets- eller accelerationsvektor är ritad fast i ballongen är avdraget fem poäng.

• Ifall luftmotstånd är ritad i figuren eller namngiven är avdraget fem poäng.

Enligt Newtons II lag är

\Sigma \vec{F} = m\vec{a}

\vec{G}+\vec{N}+\vec{F}=m\vec{a}

Accelerationen är noll, alltså är

N-F+G=0
N=\rho_lVg-mg
=\rho_lVg-(m_b+\rho_{He}V)g

=1,29 kg/m^3 *0,0053 m^3 *9,81 m/s^2 -(0,0038 kg +0,178 kg/m^3 *0,0053 m^3) *9,81 m/s^2 =0,02054 N

Storleken på den nedåtriktade stödkraften är 21\,\rm{mN}.

Poängsättning:

Lösningen har motiverats genom att nämna att ballongen är i jämvikt. Alternativt har Newtons II lag nämnts samtidigt som det berättats att ballongens acceleration är noll / att ballong är stationär. (2 p.)

En korrekt storhetsekvation för krafternas jämvikt i y-riktningen har presenterats. (2 p.)

Ett korrekt värde för stödkraften har med två eller tre gällande siffrors noggrannhet givits inom intervallet 20 mN - 21 mN. (2 p.)

Typiska fel:

• Massan för heliumgasen har inte beaktats i lösningen.

• Takets stödkraft saknas i lösningen.

Ur grafen ser vi att ballongen rör sig med en konstant hastighet innan den träffar taket. Då är krafternas summa noll, och utgående från krafternas jämvikt måste luftmotståndet vara lika stort som stödkraften beräknad i deluppgift 4.2, alltså 21 mN. Kraften riktar sig i motsatt riktning till ballongens rörelse, alltså nedåt.

Poängsättning:

Med hänvisning till bilden har det berättats att ballongs rörelse är likformig. (2 p.)

Det har berättats att luftmotståndet är lika stort som stödkraften i deluppgift 4.2 eller ett korrekt värde för storleken på luftmotståndet har med två eller tre gällande siffrors noggrannhet givits inom intervallet 20 mN - 21 mN (2 p.)

På kombinationen av lyftkransbilen, bommen och tegellasset verkar enligt bilden tyngdkrafterna \vec{G}_1, \vec{G}_2 och \vec{G}_3 och stödkrafterna \vec{N}_{\rm A} och \vec{N}_{\rm B}. Tyngdaccelerationen är g=9,81\,\frac{\rm m}{{\rm s}^2}. Massorna för de olika delarna i kombinationen är m_1=3200\,{\rm kg}, m_2=220\,{\rm kg} och m_3=320\,{\rm kg} och tyngdkrafterna är därmed G_1=m_1g=31,39\,{\rm kN}, G_2=m_2g=2,158\,{\rm kN} och G_3=m_3g=3,139\,{\rm kN}. För krafterna väljer vi den positiva riktningen uppåt. Systemet är i jämvikt, alltså får vi enligt Newtons II lag krafternas jämviktsvillkor i formen

N_{\rm A}+N_{\rm B}-G_1-G_2-G_3=0.

Vi skriver kraftmomentens jämviktsvillkor i förhållande till axeln B som är markerad i bilden. Vi väljer kraftmomentens positiva riktning som medurs. Krafternas momentarmar är

d_1=1,4\,{\rm m}
d_2=(3,8\,{\rm m})\cos 30^{\circ}-d_1=1,891\,{\rm m}
d_3=d_2+(4,2\,{\rm m})\cos 30^{\circ}=5,528\,{\rm m}
d_{\rm A}=2d_1=2,8\,{\rm m}.

Ur kraftmomentens jämviktsvillkor får vi

\Sigma M_{\rm B}=N_{\rm A}d_{\rm A}-G_1d_1+G_2d_2+G_3d_3=0

och vidare får vi stödkraften som verkar på larvfot A

N_A=\frac{G_1d_1-G_2d_2-G_3d_3}{d_A}=8,040\,\rm{kN}\approx 8,0\,\rm{kN}

och ur krafternas jämviktsvillkor får vi stödkraften som verkar på larvfot B

N_{\rm B}=G_1+G_2+G_3-N_{\rm A}=28,65\,{\rm kN}\approx 29\,{\rm kN}.

Enligt Newtons III lag påverkar larvfot A jorden med kraften 8,0 kN och larvfot B påverkar jorden med kraften 29\,\rm{kN}.

Poängsättning:

Det har givits en korrekt ritad kraftfigur där krafterna är namngivna. (3 p.)

För kraftfiguren görs följande avdrag:

• Om kraftfiguren har en kraft som är felaktig, saknas, eller verkar i fel riktning är avdraget tre poäng.

• Om de inbördes längderna på stödkrafterna eller de inbördes längderna på tyngderna är felaktiga är avdraget en poäng.

• Om en eller flera av krafterna har fel angreppspunkt är avdraget en poäng.

• Om namnet eller symbolen för en eller flera av krafterna saknas är avdraget en poäng.

• Om samma symbol används för flera krafter är avdraget en poäng.

Lösningen är motiverad genom att nämna systemets jämvikt eller Newtons II lag. (1 p.)

En korrekt storhetsekvation för kraftmomentens jämvikt har presenterats i skalärform. Ur lösningen framgår vilken vridningspunkt som använts. (2 p.)

En korrekt storhetsekvation för krafternas jämvikt har presenterats i skalärform, eller alternativt har en annan korrekt storhetsekvation för kraftmomentens jämvikt presenterats i skalärform. (2 p.)

Storlekarna för krafterna som påverkar jorden har korrekt motiverats genom tanken om en kraft-motkraft eller så har Newtons III lag nämnts. (1 p.)

Korrekt värde har med två eller tre gällande siffrors noggrannhet givits för kraften N_A (1 p.) och för kraften N_B (1 p.)

En förlängning av bommen ökar på storleken av momentarmarna d_2 och d_3 för \vec{G}_2 och \vec{G}_3 och ytterligare på kraftmomenten för de här krafterna. Om de här ”fällande” kraftmomentens summa blir större än det utjämnande, konstanta kraftmomentet från \vec{G}_1 så välter bilen. Det här kan undvikas genom att installera stödfötter som sträcker sig tillräckligt långt ut på lastens sida av bilen eller genom att placera en motvikt på bilens andra sida.

Poängsättning:

Det har berättats att en förlängning av momentarmen ökar storleken på de vältande krafternas kraftmoment eller förskjuter systemets massmedelpunkt utanför stödytan. (2 p.)

Som förbättringsförslag har givits antingen stödfötter som fästs i bilen eller en montering av extra vikter på bilen. (2 p.)

Ifall fler än ett förbättringsförslag har givits som svar bedöms det sämre svaret.

Typiska fel:

En stödfot som fästs antingen i bommen eller i lasten har givits som förbättringsförslag.

En strömmätare kopplas i serie med motståndet.

Enligt Kirchhoffs strömlag delar sig en elektrisk ström i de olika grenarna av en strömkrets så att summan av de elektriska strömmarna som kommer till en punkt i kretsen är lika stor som summan av de elektriska strömmarna som går ut från punkten.

Om strömmätaren kopplas på fel sätt, parallellt med motståndet, delar sig den elektriska strömmen mellan strömmätaren och motståndet, och strömmätaren mäter endast den del av den totala elektriska strömmen som inte går genom motståndet.

Då strömmätaren kopplas på rätt sätt, i serie med motståndet, delar sig den elektriska strömmen inte mellan strömmätaren och motståndet, varvid en lika stor elektrisk ström går genom både mätaren och motståndet.

Poängsättning:

Det har berättats eller grafiskt presenterats korrekt att strömmätaren kopplas i serie med motståndet. (2 p.)

Det har berättats utgående från Kirchhoffs strömlag att den elektriska strömmen delar sig i en förgreningspunkt i strömkretsen, och med hjälp av det har det motiverats att det ur detta följer att det är lika stora elektriska strömmar i motståndet och strömmätaren i en seriekoppling. (2 p.)

Ifall något annat kopplingssätt än seriekoppling har givits som svar ges noll poäng för deluppgiften.

Typiska fel:

Det har påståtts att strömmätaren ska kopplas parallellt med motståndet.

Resistansen, R_0, hos förmotståndet i kretsen är mycket större än det reglerbara motståndets resistans, varvid förmotståndet avgör storleken på den totala elektriska strömmen I_0 i kretsen. Därmed kan vi med hjälp av Kirchhoffs lagar undersöka hur den totala elektriska strömmen delar sig mellan det reglerbara motståndet och mätaren som är parallellkopplade.

Den totala elektriska strömmen: I_0=I_{R_{\rm x}}+I, där I_{R_{\rm x}} är den elektriska strömmen som går genom det reglerbara motståndet och I är den elektriska strömmen som går genom strömmätaren.

Förändringarna i potentialen över det reglerbara motståndet och mätaren: U_{R_{\rm x}}=U_{\rm m}, alltså är R_{\rm x}I_{R_{\rm x}}=R_{\rm m}I där R_{\rm x} är det reglerbara motståndets resistans och R_{\rm m} är mätarens inre resistans.

Genom att kombinera de här ekvationerna får vi R_{\rm x}(I_0-I)=R_{\rm m}I, ur vilket vi kan lösa för den elektriska strömmen som går genom mätaren I=I_0\bigl(\frac{R_{\rm x}}{R_{\rm x}+R_{\rm m}}\bigr).

Poängsättning:

En korrekt storhetsekvation för de elektriska strömmarna i kretsens förgreningspunkt har givits i enlighet med Kirchhoffs strömlag. (2 p.)

En korrekt storhetsekvation i enlighet med Kirchhoffs spänningslag har givits eller så har det på ett korrekt sätt presenterats att spänningarna över det reglerbara motståndet och strömmätaren är lika stora. (2 p.)

Den korrekta storhetsekvationen för den elektriska strömmen genom mätaren har givits. (3 p.)

Då resistansen hos det reglerbara motståndet som är parallellkopplat med mätaren är satt så lågt som möjligt kommer merparten av den elektriska strömmen att gå genom det reglerbara motståndet. Värdet som mätaren visar är då nära noll.

Om resistansen hos det reglerbara motståndet är satt så högt som möjligt kommer merparten av den elektriska strömmen att gå genom mätaren. Värdet som mätaren visar är då nära värdet för den totala elektriska strömmen, I₀.

Därför får vi en graf som den i materialet.

Exempelvis: En lika stor elektrisk ström går genom båda komponenterna då det reglerbara motståndets resistans är satt till ett värde som är lika stort som strömmätarens inre resistans. Strömmätarens inre resistans, R_m, kan därmed avläsas från värdet på det reglerbara motståndets resistans vid punkten där värdet som strömmätaren ger är hälften av den totala elektriska strömmen:

Från föregående deluppgift kan man även notera att I=\tfrac{1}{2}I_0, då R_{\rm x}=R_{\rm m}.

Poängsättning:

Det har förevisats att någon bråkdel av den totala elektriska strömmen används och att det reglerbara motståndets värde avläses från den punkten. (2 p.)

Med hjälp av bilden har det visats var motståndets värde avläses. (2 p.)

Ifall något annat värde för den elektriska strömmen än hälften av den totala strömmen har valts i grafen ska en storhetsekvation för strömmätarens resistans förevisas. I annat fall är avdraget två poäng.

Typiska fel:

Man har försökt bestämma resistansen för strömmätaren genom att använda grafens riktningskoefficient eller endast den totala strömmen.

Ordet bör syfta på storheten våglängd.

Ordet bör beskriva fenomenet som kallas reflektion.

Ordet bör beskriva fenomenet brytning.

Ordet bör syfta på storheten brytningsindex eller brytningsförhållande eller en egenskap som beskriver brytningsförmåga.

Ordet bör syfta på storleken av riktningsförändringen orsakad av böjning eller diffraktion, eller på en storhet som beskriver det, liksom vinkeln. Även syftningar på diffraktions- eller böjningsfenomenet godkänns.

_86^222Rn -> _84^218Po +_2^4He

Poängsättning:

Korrekt reaktionslikhet för sönderfallet har givits. (3 p.)

För alfapartikeln kan även beteckningen ~a användas.

Radon är en ädelgas som kommer in i lungorna tillsammans med inandningsluften. I lungornas vävnad finns det inte ett cellager som skyddar från strålning, så som det finns på huden, alltså överlåter alfastrålningen sin energi direkt till den levande vävnaden och orsakar strålningsskador i den.

Poängsättning:

Det har berättats att radongas transporteras till lungorna med inandningsluften. (2 p.)

Det har berättats att alfapartiklarna överlåter sin energi till lungvävnaden eller joniserar lungvävnaden. (2 p.)

Typiska fel:

• Det har tänkts att stråldosen storlek orsakas av halveringstiden för radon.

• Det har tänkts att alfapartiklarna transporteras till lungorna med inandningsluften.

Massdefekten \Delta m vid alfasönderfall beräknas som skillnaden mellan utgångs- och slutprodukternas massa. Eftersom slutprodukternas massa är mindre är massan för Rn-222 så ger processen upphov till en massdefekt, alltså frigörs energi: Q=\Delta m c^2

Ur ekvationen \Delta m=m_{\rm Rn}-(m_{\rm Po}+m_{\rm He}) får vi \Delta m= 222,017576 \mathrm{u} - 218,008971\mathrm{u}-4,002603\mathrm{u}\approx 0,006002\,{\rm u}\approx 9,967\cdot 10^{-30}\,{\rm kg}. Vid den här beräkningen är det viktigt att använda massan för He-4-atomen, eftersom elektronerna bevaras vid reaktionen. Om massan för en alfapartikel används bör massan för två elektroner läggas till uttrycket inom parentes.

Genom att multiplicera \Delta m med kvadraten av ljusets hastighet får vi Q=\Delta mc^{2}\approx 8,957\cdot 10^{-13}\,{\rm J}=5,591\,{\rm MeV}. Det är vettigt att avrunda resultatet till värdet 5,59\,{\rm MeV}, trots att de numeriska värdena har många gällande siffror, därför att massdefektens formel innehåller differensen av värden som ligger nära varandra.

Energin Q som frigörs vid alfasönderfallet delas på alfapartikelns och dotterkärnans rörelseenergier.

Poängsättning:

Massdefektens storhetsekvation har presenterats med hjälp av massorna för radon, polonium och alfapartikeln, eller rätt siffervärde för massdefekten har givits. (3 p.)

Korrekt värde för den frigjorda energin har med två till fem gällande siffrors noggrannhet givits inom intervallet 5,550 MeV - 5,620 MeV (3 p.)

Ifall det i beräkningarna av massdefekten och den frigjorda energin felaktigt har använts massan för helium istället för massan för alfapartikeln är avdraget tre poäng.

Det har svarats att den frigjorda energin visar sig som sönderfallsprodukternas rörelseenergi (2 p.)

Ifall någon annan form av energi har nämnts utöver sönderfallsprodukternas rörelseenergi ges inga poäng för identifiering av energiformen.

Typiska fel:

• Istället för heliums massa har alfapartikelns massa använts för att bestämma massdefekten.

• Det har påståtts att den frigjorda energin visar sig som strålningsenergi.

Luftstapeln är i princip helt fri att röra sig. Då slangen roteras rör sig luftstapeln enkelt inuti slangen, eftersom stapeln inte är bunden att följa slangens cirkelrörelse. Normalkraften som krävs för att rotera luftstapeln saknas. Det här leder till att luftstapeln inte kan följa med när slangen roteras, utan den rinner ut ur slangen. Luftflödets riktning är alltså bort från handtaget mot den fria ändan av slangen. Luften avlägsnar sig från den fria ändan och ersättande luft kommer in vid handtaget.

Poängsättning:

Det har svarats att luften rör sig bort från personen som roterar slangen (2 p.) och svaret är motiverat korrekt med att normalkraften saknas. (2 p.)

Typiska fel:

Det har svarats att luften rör sig fram och tillbaka i slangen.

Vi använder modellen för ett rör som är öppet i båda ändarna. För grundtonen ryms en halv våglängd i slangen, för första övertonen ryms en hel våglängd, för andra övertonen ryms 3/2 våglängd, och så vidare. Därmed gäller \lambda_n=2L/n, där L är rörets längd och \lambda_n är våglängden. För grundtonen är n = 1, och så vidare.
Eftersom v=\lambda_n f_n, där v är ljudets hastighet och f_n är frekvensen för motsvarande våglängd \lambda_n, får vi genom att kombinera ekvationerna f_n=nv/(2L).
Genom att lägga in de givna värdena för slangens längd och ljudets hastighet ser vi att de tre starkaste frekvenserna som syns i spektrum (1), 806\,\rm{Hz}, 1608\,\rm{Hz} och 2400\,\rm{Hz}, motsvarar övertonerna där n = 4,01, 8,01 ja 11,95, vilka avrundas till heltalen 4, 8 och 12.

Poängsättning:

Lösningen har motiverats genom att använda modellen för att rör som är öppet i båda ändar. (2 p.)

Som svar för de karakteristiska frekvensernas multipler har heltalen 4, 8 och 12 givits. (2 p.)

Som rätt svar godkänns även de korrekt beräknade överfrekvensernas multipler.

Typiska fel:

Ljudets frekvenser har givits som svar.

Den första starka frekvensen som syns i spektrum (2) i bild 10.B är vid 1176\,\rm{Hz}. Utöver den här märker vi övriga övertoner vid 2354 och 3527\,\rm{Hz}. Spektrumet har alltså förskjutits mot högre frekvenser.
Då modellen för ett öppet rör tillämpas på de tre starkaste övertonerna får vi ekvationen f_n=nv/(2L) alltså n=2f_nL/v då vi för övertonerna använder multiplerna n=5,856, då f=1176\,\rm{Hz}, n=11,722, då f=2354\,\rm{Hz}, och n=17,563, då f=3527\,\rm{Hz}.
Vi märker att ekvationen inte producerar heltal lika noggrant som i den tidigare deluppgiften. Det här kan korrigeras genom att öka slangens längd en aning, eftersom längden är direkt proportionell mot övertonens multipel:
L=vn/(2f_n).
De två första frekvenserna är mycket nära heltalen 6 och 12, och skillnaden mellan övertonerna är ungefär 1150\,\rm{Hz}, ur vilket vi kan konstatera att den tredje skulle ha heltalet n=12+6=18. Genom att sätta in de här heltalen och frekvenserna från spektrumet i det tidigare uttrycket får vi
L = 0,875 m (n = 6), L = 0,874256 m (n = 12) och L = 0,875248 m (n = 18). Slangens längd avrundas till medelvärdet 0,875\,\rm{m} och töjningen är därmed \Delta L=(0,875-0,854)\,\text{m}=2,1\,\text{cm}.

Poängsättning:

Som svar för multiplerna har de korrekta heltalen 6, 12 och 18 givits. (2 p.)

Ett korrekt värde för slangens töjning har med två eller tre gällande siffrors noggrannhet givits inom intervallet 1,90 cm - 2,30 cm (2 p.)

Då slangen roteras snabbt ökar normalaccelerationen för slangens väggar och en ännu större normalkraft skulle krävas för att hålla luften på plats i slangen. Eftersom normalkraften saknas kommer hastigheten på luftflödet inuti slangen att öka ytterligare, och i och med det kommer även frekvenserna för vibrationerna orsakade av vecken att öka, då frekvensen med vilken luftflödet ”kolliderar” med vecken också kommer att öka när flödeshastigheten ökar. Slangen kommer alltså att excitera högre övertoner (lågfrekventa vibrationer förekommer inte längre).

Poängsättning:

Det har berättats att hastigheten för luftflödet i slangen ökar då slangen roteras snabbare. (2 p.)

Det har berättats att luftstapeln kolliderar med vecken oftare då flödeshastigheten är större. (2 p.)

Typiska fel:

Förskjutningen av frekvenserna mot högre värden har motiverats med töjningen av slangen.

Vi låter avståndet mellan vecken vara d. Då luftens flödeshastighet inuti slangen är u, kommer luftflödet att kollidera med efterföljande veck med frekvensen f=u/d.
Det förekommer alltså mekaniska vibrationer inuti slangen med frekvensen f. Resonansfrekvenserna för ett öppet rör bestäms å sin sida från ekvationen
f_n=nv/(2L).
Genom att kombinera uttrycken för frekvenserna får vi nv/(2L)=u/d.
Då luftflödets hastighet är u, är multipeln för ljudet från slangen n=2Lu/(vd). Då ljuder alltså övertonenm=n-1=2Lu/(vd)-1 i slangen.

Poängsättning:

Den korrekta storhetsekvationen har givits för frekvensen med vilken luftflödet kolliderar med efterföljande veck. (2 p.)

Den korrekta storhetsekvationen för övertonens multipel har givits. (2 p.)

Som korrekt svar godkänns även en korrekt beräknad och namngiven multipel för den karakteristiska frekvensen.

Radien för en cirkelbana kan lösas med hjälp av banhastigheten v och den ursprungliga omloppstiden T_0 ur ekvationen

v =2 ~p r /T_0 => r =v T_0 /(2 ~p)

Månen (massa M_m) kretsar i en cirkelbana runt asteroiden (massa M_a). Centripetalaccelerationen för månen som rör sig i cirkelbanan orsakas av gravitationskraften, och ur Newtons II lag följer att

\frac{GM_aM_m}{r^2}=\frac{M_mv^2}{r}

Genom att kombinera ekvationerna får vi banhastigheten

v =root3(2 ~p G M_a /T_0) =0,176240 m/s ~~17,6 cm/s

Poängsättning:

Lösningen har motiverats genom att nämna Newtons II lag. (2 p.)

Det har presenterats en rörelseekvation som beskriver månens omlopp, en storhetsekvation för gravitationskraften med hjälp av månens och asteroidens massor, och en storhetsekvation för centripetalaccelerationen med hjälp av omloppstiden, banhastigheten eller vinkelhastigheten. (2 p.)

Det har presenterats en storhetsekvation löst för månens hastighet eller radien för månens omloppsbana. (2 p.)

Månens hastighet har med två eller tre gällande siffrors noggrannhet givits inom intervallet 0,17 m/s - 0,18 m/s (2 p.)

På grund av kollisionen förkortades månens omloppstid till värdet T=11 timmar och 22 minuter, alltså var förändringen i banhastigheten

\Delta v_{\rm observation}=v_{\rm efter}-v_{{\rm f}\ddot{\rm o}{\rm re}}=\sqrt[3]{\frac{2\pi GM_a}{T}}-\sqrt[3]{\frac{2\pi GM_a}{T_0}}=0,0027979\,\frac{\rm m}{\rm s}\approx 2,8\,\frac{\rm mm}{\rm s}.

Poängsättning:

Korrekt värde för förändringen i månens hastighet har givits med två eller tre gällande siffrors noggrannhet. (3 p.)

Typiska fel:

Förändringen i hastigheten har beräknats med antagandet att radien för omloppsbanan hålls oförändrad i kollisionen.

I bild b) i text 11.A rör sig sonden med en hög hastighet \vec{v}_D i förhållande till månen. Vid en fullständigt oelastisk kollision sjunker sonden bara ner i månen och inget material från månen kastas ut i rymden. Efter kollisionen rör sig både månen och sonden neråt i bildens koordinatsystem med hastigheten \Delta\vec{v} Utgående från lagen om rörelsemängdens bevarande är

m_D v_D (M_k +m_D) ~D v

från vilket vi får förändringen i månens hastighet

\Delta v=\frac{m_D}{M_m+m_D}v_D=0,0008228\,\frac{\rm m}{\rm s}\approx 0,82 \,\frac{\rm mm}{\rm s}.

Förhållandet mellan den observerade förändringen i hastigheten och prognosen för förändringen är

\frac{\Delta v_{\rm observation}}{\Delta v}=\frac{0,0027979\,\frac{\rm m}{\rm s}}{0,0008228\,\frac{\rm m}{\rm s}}\approx 3,4.

Förändringen i månens hastighet var 3,4 gånger så stor som prognosen.

Poängsättning:

Lösningen är motiverad genom att nämna att rörelsemängden bevaras vid kollisionen. (1 p.)

Den korrekta storhetsekvationen för rörelsemängdens bevarande eller en korrekt storhetsekvation löst för hastighetens förändring har presenterats. (2 p.)

Korrekt värde för hastighetens förändring har med två eller tre gällande siffrors noggrannhet givits inom intervallet 0,80 mm/s - 0,85 mm/s (2 p.)

Korrekt värde för förhållandet mellan förändringarna i hastigheterna har med två eller tre gällande siffrors noggrannhet givits inom intervallet 3,1 - 3,6 (1 p.)

Typiska fel:

En storhetsekvation för rörelsemängdens bevarande har presenterats, där månens hastighet är hastigheten uppmätt av en extern observatör och sondens hastighet är den relativa hastigheten mellan sonden och månen v_D.

Då lagen om rörelsemängdens bevarande tillämpas på kollisionsförsöket borde man även ta i beaktande rörelsemängden för det material som slungas ut från månens yta med stor hastighet. Om materialets rörelsemängd är betydande och dess riktning är tillbaka mot sondens infallsriktning, kan månens hastighet förändras mycket mer än vid en fullständigt oelastisk kollision.

Poängsättning:

Det har berättats att även rörelsemängden hos det material som slungas ut i rymden måste beaktas då lagen om rörelsemängdens bevarande används. (3 p.)

Typiska fel:

Skillnaden mellan den observerade förändringen i hastigheten och prognosen är motiverad genom att använda lagen om energins bevarande.