Beskrivningar av goda svar: SV – Fysik

Även andra korrekta uttryck godkänns.

Uppgifterna 1.5–1.7 bedöms centraliserat i nämnden, vilket betyder att läraren inte utför den preliminära bedömningen. Poängen för det centraliserat bedömda svaret uppdateras automatiskt i bedömningstjänsten under censorarbetets gång. Tills svaret i fråga har bedömts märks svaret med ett streck (-) i bedömningstjänsten.

Kulan träffar vattenytan inom tidsintervallet b. (2 p.)

Motivering: Mätpunkterna för grafen s(t) i intervallet 0,4–1,4 s faller mycket exakt på en parabel som är anpassad till punkterna. Det här antyder att rörelsen i det här tidsintervallet är likformigt accelererad inom gränserna för mätnoggrannheten. Mätpunkten som finns vid tiden 1,5 sekunder faller inte på kurvan, alltså har accelerationen ändrat mellan 1,4–1,5 s. Det här beror på att kulan träffat vattnet.

(Enligt Newtons II lag är ΣF = ma, alltså måste förändringen i accelerationen orsakas av en förändring i den totala kraften. Den å sin sida beror på att kulan träffar vattnet, eftersom att i vattnet börjar kulan också påverkas av en betydande motståndskraft från mediet, utöver påverkan från gravitationen, stödkraften och friktionen.)

(4p.)

Då kulan rör sig i vattnet är motståndskraften från mediet som påverkar kulan beroende av hastigheten. Kulans slutliga hastighet blir sådan att krafterna som verkar på kulan balanserar ut varandra. Därmed är kulans acceleration noll och dess hastighet konstant. Den här situationen motsvaras av den del av grafen där datapunkterna är på en linje.

Kulans hastighet är riktningskoefficienten för linjen. (3 p.)

Genom att anpassa en rät linje får vi v = 0,205 m/s. (2 p.)

Värmeenergin kommer i huvudsak från solen. Geotermiska energins andel blir betydande först vid flera kilometers djup.

Värmemängden som överförs till vattnet är ~DQ =c m ~DT = c ~r V (T_2 -T_1). Vattnets densitet vid en temperatur på 7 ^@C är ~r =999,90 kg/m^3 Värmekoefficienten, det vill säga förhållandet mellan värmemängden och den elektriska energin som förbrukas är ~ä =~DQ/E =c ~r V(T_2 -T_1)/E =(4,19 kJ/(kg K) *999,90 kg/m^3 *0,35 m^3 *53 K) /7,4 kWh =77,71672755 MJ /(7,4 kW *3600 s) ~~2,9.

Vattnet värms upp med effekten P =~DQ/~Dt =77,71672755 MJ /(2,5 *3600 s) =8635,19195 W ~~8,6 kW

Q_1 = värmemängden som överförs från jorden

Q_2 = värmemängden som överförs till vattenbehållaren

W = arbetet som värmepumpen utför med elektrisk energi

För storheterna gäller ekvationen Q_1 +W =Q_2

\vec T är stödkraften, \vec G är tyngden och \vec F är kraften som motionären riktar mot kälken.

Då friktionen inte beaktas är krafternas jämvikt i riktning med pressens skenor F -G cos(45 ^@) =0.

(2 p.)

Tyngdkraften som påverkar vikterna och kälken är G =m_(k +p) g, alltså bör motionären påverka kälken med en kraft som minst är av storleken F =m_(k +p) g cos(45 ^@) =160 kg *9,80665 m/s^2 cos(45 ^@) =1109,495795 N ~~1100 N.

(4 p.)

När motionären rätar ut sina ben utförs på kälken och vikterna arbetet W =F s =1109,495795 N *55 cm =610,2226872 J.

(2 p.)

Då det här utförs under en tid av 2,8 sekunder är den genomsnittliga effekten P =W/~Dt =610,2226872 J /2,8 s =217,936674 W ~~220 W.

(4 p.)

Kondensatorn vars kapacitans är C =0,95 ~mF, är hela tiden kopplad till spänningskällan, alltså hålls dess spänning konstant: U = 24 V. Kondensatorns kapacitans är direkt proportionell mot den relativa permittiviteten hos det isolerande materialet mellan kondensatorskivorna. Då luft (relativ permittivitet \approx 1) ersätts med ett isolerande material vars relativa permittivitet är ~e_r =4,5, ökar kondensatorns kapacitans till värdet ~e_r C.

(2 p.)

Förändringen i kondensatorns energi är ~DE =E_2 -E_1 =1/2 ~e_r C U^2 1/2 -C U^2 =1/2 (~e_r -1) C U^2 =0,9576 mJ ~~0,96 mJ.

(3 p.)

Laddning bevaras i en kondensator som är isolerad från sin omgivning.

(2 p.)

Till en början är kondensatorns kapacitans och spänning C = 1,9 µF och U = 12 V, alltså är dess laddning Q = CU = 22,8 µC. Kondensatorns kapacitans är omvänt proportionell mot avståndet mellan skivorna, alltså kommer en fyrdubbling av avståndet att minska kapacitansens till värdet C/4. Som förändringen i kondensatorns energi får vi ~DE =E_2 -E_1 =Q^2 /(2 C /4) -Q^2 /(2 C) =3 Q^2 /(2 C) =0,4104 mJ ~~0,41 mJ.

(4 p.)

Kondensatorskivorna attraherar varandra med elektrostatiska krafter. För att flytta skivorna längre bort från varandra måste de alltså påverkas av krafter riktade utåt. De här krafterna utför ett positivt arbete, vilket lagras som energi i kondensatorns elektriska fält.

Magneten som är i rörelse inducerar en spänning i spolen, varpå en ström uppkommer.

(2 p.)

Strömmen i en krets har en viss energi, och den här energin härstammar från magnetens rörelseenergi. För att bevara energin krävs att magnetens rörelseenergi minskar när energi överförs till spolen.

(2 p.)

I enlighet med induktionslagen induceras i spolen en spänning U =-N d ~f /(dt) där ~f är det magnetiska flödet genom spolen. Enligt uppgiften är förändringshastigheten i flödet proportionellt mot magnetens hastighet. Vi kan alltså skriva d ~f /dt ~ v eller d ~f /dt =k v där k är en proportionalitetskonstant.

(2 p.)

Detta ger spänningen U =-N k v Induktionsspänningen orsakar en elektrisk ström I, och enligt Ohms lag kan vi skriva U =R I Effektförlusten orsakad av den elektriska strömmen är P =U^2/R =(N k v)^2 /R

(2 p.)

Av det här uttrycket kan vi se att förlusteffekten ökar om resistansen R minskas.

(2 p.)

Enligt deluppgiften 7.2 förlorar magneten energi då den rör sig genom det ledande materialet, eftersom en virvelström orsakad av induktionsspänningen induceras i röret. Magneten hinner stanna helt, alltså har all rörelseenergi överförts till röret genom induktion.

Till en början var magnetens totala rörelseenergi 1/2 *m v^2 =1/2 *0,052 kg *(0,3 m/s)^2 =0,00234 J ~~2,3 mJ

Så här mycket energi överförs från magneten till röret när röret värms upp av virvelströmmarna.

Som exempel passar experiment där fenomen typiska för elektromagnetisk vågrörelse observeras, som

• superposition eller summering
• polarisering
• brytning vid gränsskikt.

Exempel på experiment (3 poäng/exempel):

• Ljusets diffraktion i en dubbelspalt eller ett gitter: ljus som gått genom olika spalter bildar bakom spaltsystemet ett diffraktionsmönster där ljusvågor som färdats olika sträckor summeras ihop, antingen förstärkande eller försvagande varandra.
• Interferens i tunna filmer: i ljuset som reflekteras från filmens olika ytor observeras färger som beror på en förstärkning av en del våglängder och försvagning av andra på grund superpositionen av vågor som färdats olika sträckor.
• Två efterföljande polarisationsfilter: Då det ena filtret roteras märker man att mängden ljus som passerar genom filtren ändras. Ljuset har alltså en egenskap som är kopplad till riktningen vinkelrät mot färdriktningen. Enligt vågmodellen är det fråga om vibrationsriktningen för den elektromagnetiska vågens elektriska fält.
• Även polarisering vid reflektion, spridning, eller i dubbelbrytande kristaller: Exempelvis vid spridning framkommer vågnaturen genom att inkommande ljus i material får byggstenarna att vibrera i en riktning som är vinkelrät mot rörelseriktningen. Den resulterande spridningsstrålningen är polariserad vinkelrätt mot riktningen för det inkommande ljuset.
• Ljusets brytning: Exempelvis vid gränsskiktet mellan luft och vatten bryts ljus så att vinkeln mellan ljusstrålen och ytans normal är mindre i vattnet än i luften. Förhållandet mellan sinus av vinklarna är en konstant som är specifik för substansparet. Fenomenet förklaras med ljusets vågnatur då ljusets utbredning modelleras som en vågfront enligt Huygens princip. Alla punkter på vågfronten utgör källor till elementärvågor, vars superposition bildar den nya vågfronten. Från brytningens riktning och vågmodellen kan man förutsäga att ljusets hastighet är lägre i vatten än i luft. Det här har bevisats med mätningar, alltså är vågmodellen giltig för att beskriva brytning.

För en korrekt förklaring 3 p. Exempel:

• Ett mycket svagt ljus riktas så att det träffar en detektor som kan vara antingen fotografisk film eller en elektronisk anordning, så som ett fotomultiplikatorrör eller en känslig bildsensor. Det svaga ljuset skapar skilda punktformade spår på filmen. Från fotomultiplikatorröret får vi elektriska pulser som motsvarar ”ljuspartiklar”, alltså fotoner, som detektorn detekterar. Med bildsensorn kan man å sin sida observera separationen av växelverkningarna både i plats och tid. Typiskt vill man med den experimentella uppställningen samtidigt också åskådliggöra ljusets vågnatur, varvid det finns en dubbelspalt i vägen för ljuset. Då uppenbarar sig exempelvis på filmen ett diffraktionsmönster som bildas av enskilda punkter.
• I den fotoelektriska effekten frigör ljus som träffar ett metallstycke elektroner från metallen. Det här kan observeras antingen som en förlust av en negativ laddning som getts till stycket, eller som en elektrisk ström som går från en elektrod till en annan i en fotocell. För att elektroner ska frigöras måste ljusets våglängd vara mindre än ett visst gränsvärde som beror på metallen. Om våglängden är större än gränsvärdet kan inte en ökning av ljusets intensitet få elektronerna att frigöras. En förklaring av fenomenet kräver att ljus växelverkar med metallens elektroner på ett sätt som påminner om kollisioner med partiklar.
• Vid Comptonspridning märker man i röntgenstrålning som sprids från materia, utöver den ursprungliga våglängden, även en annan större våglängd som avviker mer från den ursprungliga våglängden ju större vinkel strålningen spridits i. En förklaring till det här fenomenet kräver också att strålningen växelverkar med materians elektroner på ett sätt som motsvarar elastiska kollisioner mellan partiklar, där energi och rörelsemängd bevaras.

Kvantisering av den elektromagnetiska strålningens energi betyder att energi kan överföras mellan strålning och materia endast i doser av vissa storlekar. Detta inkluderar tanken att själva strålningen består av vågpaket, fotoner, vilka har en viss energi. Som exempel lämpar sig experiment där en modell som förklarar de framträdande fenomenen kräver det här (3 p. för ett korrekt exempel).

• Fotoelektriska effekten: Energi överförs till elektroner i kvantum, vars energi är E =h f. För att frigöra elektroner från en metall behövs en energi som åtminstone är lika stor som det för metallen specifika utträdesarbetet. Om energin för strålningens kvantum är mindre än det här kommer elektroner inte att frigöras, oavsett hur stor intensiteten av strålningen är.
• Comptonspridning: Även här överförs energi från den inkommande strålningen till elektroner i kvantum, vars energi är E_1 =h f_1. Samtidigt avger elektronen en foton vars energi är E_2 =h f_2. Skillnaden mellan energierna E_1 -E_2 =h (f_1 -f_2) blir kvar hos elektronen. Det att den spridda strålningens energi är beroende av spridningsvinkeln förklaras av en modell där, utöver energins kvantisering, även strålningens rörelsemängd är kvantiserad.
• Parbildning, där partikel-antipartikelpar uppstår: Som exempel producerar högenergetisk gammastrålning elektron-positronpar. Fenomenet observerades ursprungligen i dimkammare som spår efter partikelparen. Enligt den förklarande modellen omvandlas energin från gammastrålningens foton E =h f enligt lagen E =m c^2 till energin för partikelparets totalmassa. Gammastrålningens frekvens och med den fotonens energi måste vara tillräckligt stora för att fenomenet ska kunna ske.
• Luminiscens: Fenomenet uppträder exempelvis för en skärm belagd med ett lysämne. Då den belyses med tillräckligt kortvågigt ljus börjar skärmens material emittera ljus. Det inkommande ljuset exciterar lysämnets atomer från lägre tillstånd till högre excitationstillstånd, och lysandet uppstår när excitationstillstånden återgår till lägre tillstånd. För att excitera atomerna från ett tillstånd till ett annat krävs ett energikvantum som är lika stort som skillnaden mellan tillstånden. Om det inkommande ljuset inte innehåller tillräckligt många kortvågiga fotoner sker ingen excitation och luminiscens kan inte observeras.
• Spektrum: Ett experiment där ett absorptions- eller emissionsspektrum mäts, om examinanden har lyckats koppla förklaringen till fotoner.

Fisken påverkas av tyngdkraft och en lyftkraft, alltså är den totala kraften sum vec F = vec G +vec N, där krafternas riktningar är motsatta. Den positiva riktningen bestäms som nedåt, varvid F =G -N. Som kraftfigur får vi följande:

(2 p.)

Den totala kraften strax under havsytan är F_0 =G -N =0 --> m g -~r V_0 g =0 , alltså är m g =~r V_0 g där V_0 är fiskens totala volym och m är fiskens massa.

Vid dykning ändras det yttre trycket och fiskens volym, varvid den totala kraftens värde är F_1 =m g -~r V_1 g =~r V_0 g -~r (V_0 -~DV) g=~r ~DV g, där ~DV är förändringen i fiskens totala volym.

(2 p.)

Vid normaltillstånd beter sig luft som en ideal gas, alltså kan vi använda tillståndsekvationen för en ideal gas för att bestämma förändringen i volymen. Temperaturen och substansmängden förblir konstanta vi förändringen, varvid pV\ = konstant. Därmed är p_0 V'_0 =p_1 V'_1 , alltså V'_1 =V'_0 p_0/p_1, där p är det yttre trycket och V' är simblåsans volym vid de olika situationerna. Förändringen i fiskens volym är lika stor som förändringen i simblåsans volym, alltså ~DV =V'_0 -V'_0 p_0/p_1.

(2 p.)

Det yttre trycket strax under ytan, p_0 , är lika stort som lufttrycket, medan det hydrostatiska trycket, ~r g h_1, måste läggas till det totala trycket vid 7,6 meters djup, varvid vi som volymens förändring får ~DV =V'_0 (1 -p_0/(p_0 +~r g h_1)).

För den totala kraften vid 7,6 meters djup får vi F_1=\rho g V_0'\Bigl(1-\frac{p_0}{p_0+\rho gh_1}\Bigr) =1,\!00\,\frac{\rm kg}{\rm{dm}^3}\cdot 9,\!81\,\frac{\rm m}{\rm{s}^2}\cdot0,\!079\,\rm{dm}^3\Bigl(1-\frac{101300\,\rm{Pa}}{101300\,\rm{Pa}+1000\,\frac{\rm kg}{\rm{m}^3}\cdot 9,81\,\frac{\rm m}{\rm{s}^2}\cdot 7,6\,\rm{m}}\Bigr) =0,\!32856515808\,\rm{N}\approx 0,\!33\,\rm{N}.

Den totala kraften är 0,33 N, och den är riktad nedåt.

(2 p.)

(Vid jämviktsläget strax under havsytan påverkades fisken av en lyftkraft som var N =~r V_0 g ~~6,11 N, alltså är lyftkraften i den nya situationen ungefär 0,3286 N/6,112 N ~~5 % mindre är fiskens tyngd.)

Med hjälp av tillståndsekvationen för en ideal gas, p V =n R T, kan vi lösa massan av den extra luft som behövs i en situation där den kallare luften inuti simblåsan påverkas av ett större tryck. Den ursprungliga substansmängden för luften i simblåsan var n_0 =(p_0 V'_0) /(R T_0) och substansmängden som behövs för att vara i jämvikt är n_1 =(p_1 V'_1) /(R T_1), varvid substansmängden för den extra luften är ~Dn =n_1 -n_0 =(p_1 V'_1) /(R T_1) - (p_0 V'_0) /(R T_0)

Fisken flyter åter i jämvikt då simblåsans volym är samma som den var strax under havsytan, alltså är V'_0 =V'_1, och vi får ~Dn =V'_0 /R (p_1/T_1 -p_0/T_0) =V'_0/R ((p_0 +~r g h_1) /T_1 -p_0/T_0).

(3 p.)

Massan av den extra luften är ~Dm =~Dn *M ==M V'_0/R ((p_0 +~r g h_1) /T_1 -p_0/T_0), där M =29,0 g/mol är luftens molmassa, V'_0 =0,079 dm^3 =0,000079 m^3 är simblåsans ursprungliga volym, T_1 =273,15 K +11,3 K =284,45 K är temperaturen vid 7,6 meters djup, T_0 =273,15 K +17,7 K =290,85 K är temperaturen vid ytan och h_1 =7,6 m är djupet som fisken är på under havsytan.

Vi får ~Dm =0,07438507719 g ~~74 mg.

(3 p.)

(Utan ~DT får man som resultat ~Dm =0,07222569516 g ~~72 mg.)

Resonans uppträder då en stående våg uppstår i simblåsan. I båda änder av ett slutet rör bör då finnas noder, alltså kan våglängden för ett ljud som skapar resonans som störst vara ~l =2 l.

(2 p.)

Med hjälp av vågekvationen, v =~l f, kan vi uttrycka rörets längd som funktion av frekvensen l =1/2 ~l =v /(2 f).

Ljudets hastighet i simblåsan är v =343 m/s och frekvensen, f =2,4 kHz, förblir densamma oavsett medium. För simblåsans längd får vi l =343 m/s /(2 *224 kHz) =0,071458333 m ~~7,1 cm.

(2 p.)

Fiskens avstånd från ekolodet är hälften av avståndet som ljudvågen färdats x =1/2 s =1/2 v t, där v =1484 m/s är ljudets hastighet i vatten. Som avstånd får vi x =1/2 *1484 m/s *12 ms ~~8,9 m.

(2 p.)

En defekt apparat som är kopplad till elnätet kan orsaka en elstöt, varvid människan blir en del av strömkretsen och den elektriska strömmen går genom hen. Den elektriska strömmen kan störa nervsystemets funktion hos människan eller orsaka en brännskada. En defekt apparat kan också överhettas och orsaka brand i hemmet.

I det termiska området är den elektriska strömmen bara några gånger större än brytarens märkström. Om de pågår för länge leder sådana här fall till att kretsen överhettas och slutligen till en brand. Med det termiska området förbereder man sig alltså för en situation där någon apparat i strömkretsen använder en elektrisk ström som är större än märkströmmen under en lång tid.

(3 p.)

I det magnetiska området är de elektriska strömmarna större än i termiska området och den elektriska strömmen bryts mycket snabbt. För stora strömmar sker brytningen snabbare än nätströmmens frekvens. Med det magnetiska området förbereder man sig alltså för situationer där en mycket stor elektrisk ström plötsligt skapas i kretsen, alltså exempelvis för kortslutningar.

(3 p.)

Den elektriska energins effekt är P =U I, så storleken på energin som överförs till apparaten är E =P t =U I t, där vi avläst från kabelskyddsbrytarens utlösningskurva får 10 <= t <= 45 s.

(2 p.)

Energi överförs som minst E_1 =U I t_1 =230 V *32 A *10 s =73.600 J ~~74.000 J.

(2 p.)

Energi överförs som mest E_2 =U I t_2 =230 V *32 A *45 s =331.210 J ~~330.000 J.

(2 p.)

Kabelskyddsbrytaren missar en del av kretsens felsituationer. Exempel på de här situationerna:

• De inmatade och de utgående elektriska strömmarna är inte lika stora. Den saknade delen av den elektriska strömmen kallas läckström och det krävs en separat anordning för att detektera den.
• Spänningen och strömmen i kretsen är inte i samma fas. Då går det en reaktiv ström i kretsen, vilket kabelskyddsbrytaren inte kan detektera.
• En fas ur trefasström faller till noll.
• Det finns små störningar i spänningens kvalitet, till exempel brus eller andra kortvariga avvikelser från den sinusformade spänningen. Eftersom kabelskyddsbrytaren endast övervakar storleken på den elektriska strömmen kan den inte upptäcka sådana störningar.

2 p. för vartdera korrekta exempel.

Ett avbrott i den elektriska strömmen i en strömkrets är inte ett fel som kräver skydd. Att man får en elektrisk stöt är inte ett fel i strömkretsen, utan en följd av felet.

Enligt induktionslagen uppstår en induktionsspänning i en slinga då det magnetiska flödet genom slingan ändras som funktion av tiden. I situationen som visas i videon är magneten till en början stillastående på skivan som blir supraledande. Det magnetiska flödet genom skivan är alltså hela tiden konstant och förändringen i det magnetiska flödet per tidsenhet är noll. Virvelströmmarna som bildas på ytan av supraledaren kan därmed inte förklaras med hjälp av klassisk elektromagnetisk induktion.

(3 p.)

Då skivan kyls ner blir den supraledande. Till supraledarens grundegenskaper hör att ledaren stänger ut det yttre magnetfältet med det motsatta magnetfältet som virvelströmmarna på ytan orsakar. Magnetfält som är motsatt riktade repellerar varandra, så magneten stiger upp i luften.

(2 p.)

Enligt materialet stöter en supraledare alltid bort externa magnetfält genom att bilda virvelströmmar på sin yta. Det här sker oavsett om magnetens nordpol eller sydpol är riktad mot supraledaren. Om magneten svängs åt andra hållet svänger även riktningen på virvelströmmarna på supraledarens yta, varvid den repellerande kraften mellan supraledaren och magneten hålls konstant och magneten fortsätter sväva.

Vid elöverföring finns det alltid en motståndsförlust på några procent. Om man kunde använda supraledare skulle elektricitet kunna överföras utan förluster, vilket årligen skulle spara mycket pengar. Kablarna kunde vara rätt tunna eftersom deras elektriska motstånd är noll.

(2 p.)

Effektförluster från de elektriska strömmarna värmer upp komponenter i alla elektroniska apparater. Det här kan leda till överhettning. Därför har det ofta tillsatts lufthål och kylflänsar. Om ledarna var supraledande skulle lufthål och flänsar inte behövas. Apparaterna skulle kunna vara mindre och komponenterna installeras närmare varandra på kretskorten.

(2 p.)

Eftersom materialen är keramiska är det svårt att göra kablar av dem. Kablarna måste tåla mekanisk påfrestning utan att gå av, vilket keramiska material sällan klarar av. (Exempelvis är den supraledande skivan i videon full av sprickor.)

(2 p.)

En supraledande kabels kritiska strömtäthet får inte heller överskridas. Den kritiska strömtätheten multiplicerad med kabelns tvärsnittsyta bestämmer den största möjliga ström som kan gå genom kabeln, alltså måste kabeln ha en viss minimitjocklek om den ska kunna bära stora strömmar. Om strömtätheten överskrids värms kabeln upp och den övergår till normalt tillstånd, vilket kan leda till att den smälter.

(2 p.)

Det kraftiga magnetfältet från en supraledande spole påverkar även den supraledande tråden i själva spolen. Enligt materialet är värdet på B_c litet för typ I supraledare. Om det överskrids i spolen övergår tråden plötsligt till normalt tillstånd och strömmen som går i ledaren kan skada tråden. I fallet med en typ II supraledare förblir ledningstråden supraledande så länge som den magnetiska flödestätheten inte överskrider värdet B_c2 inuti spolen. Enligt materialet är värdet på B_c2 stort för typ II supraledare. Typ II supraledare är därför säkrare att använda i spolar än ledare av typ I.