Hyvän vastauksen piirteet: FI – Fysiikka

25.3.2026

Alustavat hyvän vastauksen piirteet 25.3.2026

Alustavat hyvän vastauksen piirteet on suuntaa-antava kuvaus kokeen tehtäviin odotetuista vastauksista ja tarkoitettu ensisijaisesti tueksi alustavaa arvostelua varten. Alustavat hyvän vastauksen piirteet eivät välttämättä sisällä ja kuvaa tehtävien kaikkia hyväksyttyjä vastauksia. Alustavat hyvän vastauksen piirteet eivät ole osa Ylioppilastutkintolautakunnan yleisissä määräyksissä ja ohjeissa tarkoitettua tietoa siitä, miten arvosteluperusteita on sovellettu yksittäisen kokelaan koesuoritukseen. Alustavat hyvän vastauksen piirteet eivät sido Ylioppilastutkintolautakuntaa lopullisen arvostelun perusteiden laadinnassa.

Fysiikan ylioppilaskokeessa arvioinnin kohteita ovat lukion opetussuunnitelman perusteiden mukaisen fysiikan tiedon osaaminen ja soveltamisen taito. Kokeessa arvioidaan myös kokelaan kokeellisen tiedonhankinnan ja -käsittelyn taitoja. Näitä ovat muun muassa kokeensuunnittelu, yleisimpien mittavälineiden käytön hallinta, tulosten esittäminen ja tulkitseminen sekä johtopäätösten tekeminen. Kokeessa arvioidaan niin ikään kokelaan kykyä ymmärtää ja eritellä fysiikan luonteen mukaisia aineistoja. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota siihen, että vastauksissa on käytetty fysiikan käsitteitä ja käsiterakenteita asianmukaisesti ja että vastaukset on esitetty selkeästi ja asiasisällön puolesta johdonmukaisesti ja hyvin jäsennellysti.

Hyvä vastaus sisältää vastauksen perustelut, ellei tehtävänannossa ole toisin mainittu. Siitä käy ilmi, että kokelas on tunnistanut oikein fysikaalisen ilmiön ja tarkastelee tilannetta fysikaalisesti mielekkäällä tavalla. Kokelas osaa kuvata sovellettavan fysikaalisen mallin ja perustella, miksi mallia voidaan käyttää kyseisessä tilanteessa. Kun vastaukseen liittyy tilannekuvioita, voimakuvioita, kytkentäkaavioita tai graafisia esityksiä, nämä on tehty selkeästi ja fysiikassa noudatettujen yleisten periaatteiden mukaisesti. Esimerkiksi voimakuviossa voimavektorit on erotettu vektorien komponenteista selkeästi.

Matemaattista käsittelyä vaativan tehtävän hyvässä vastauksessa on suureyhtälöt ja kaavat perusteltu tavalla, joka osoittaa kokelaan hahmottaneen tilanteen fysiikan kannalta oikein. Vastauksessa on esitetty tarvittavat laskut ja muut riittävät perustelut sekä lopputulos. Suureiden arvojen sijoituksia yhtälöön ei tarvitse kirjoittaa näkyviin, jos vastauksessa on selkeästi esitetty, mitä symbolia, lukuarvoa ja yksikköä kullekin suureelle käytetään. Symbolisten laskentaohjelmistojen avulla tehdyt ratkaisut hyväksytään, kunhan ratkaisusta käy ilmi, mihin tilanteeseen ja yhtälöihin ratkaisu symboleineen perustuu ja lopputuloksen yhteydessä on esitetty tehtävänannossa kysytyn suureen suhteen ratkaistu suureyhtälö.

Osa 1: 20 pisteen tehtävä

1. Väittämiä fysiikan eri osa-alueilta 20 p.

Kussakin osatehtävässä (1.1–1.20) on esitetty väittämä. Onko osatehtävän väittämä oikein vai väärin? Oikea vastaus 1 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p.

1.1 Tasaisesti kasvava voima saa aikaan tasaisen kiihtyvyyden. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.2 Liike-energia säilyy kimmottomassa törmäyksessä. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.3 Systeemin kokonaisliikemäärä säilyy, jos systeemi ei vuorovaikuta ympäristön kanssa. 1 p.

  • oikein  (1 p.)

1.4 Noste vaikuttaa vastakkaiseen suuntaan kuin painovoima. 1 p.

  • oikein  (1 p.)

1.5 Lämpö ei johdu tyhjiössä. 1 p.

  • oikein  (1 p.)

1.6 Myös ideaalisesta lämpövoimakoneesta poistuu hukkalämpöä. 1 p.

  • oikein  (1 p.)

1.7 Termodynaamisen suljetun systeemin kokonaisenergia säilyy aina. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.8 Todellista kaasua huoneenlämpötilassa voidaan kuvata ideaalikaasumallilla, jos kaasun paine on pieni. 1 p.

  • oikein  (1 p.)

1.9 Aaltoliikkeen taajuus muuttuu kahden aineen rajapinnassa. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.10 Ympyräliikkeessä olevaan kappaleeseen vaikuttaa keskipakoisvoima, jonka suunta on poispäin radan keskipisteestä. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.11 Painovoima ei vaikuta avaruusasemalla olevaan astronauttiin. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.12 Tasavirtapiirin suljetussa silmukassa potentiaalimuutosten summa riippuu virtapiirin komponenteista. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.13 Kahden rinnan kytketyn vastuksen kokonaisresistanssi on yhtä suuri kuin vastusten resistanssien summa. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.14 Rajapinta p- ja n-tyypin puolijohteiden välillä on oleellinen sekä diodeissa että aurinkokennoissa. 1 p.

  • oikein  (1 p.)

1.15 Valon nopeus on yhtä suuri kaikissa väliaineissa. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.16 Sähkökenttä kiihdyttää elektronia sähkökentän suuntaa vastaan. 1 p.

  • oikein  (1 p.)

1.17 Generaattorin toiminta perustuu sähkömagneettiseen induktioon. 1 p.

  • oikein  (1 p.)

1.18 Kasvihuonekaasut absorboivat näkyvää auringonvaloa tehokkaasti. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.19 Hiukkasten yhteenlaskettu massa pienenee beetahajoamisessa. 1 p.

  • oikein  (1 p.)

1.20 Fuusio tapahtuu vain raskailla ytimillä. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

Osa 2: 15 pisteen tehtävät

2. Tuulivoimala 15 p.

Kuvassa 2.A on esitetty yhden Tanskan Tjæreborgissa sijaitsevan tuulivoimalan mitattu sähköteho (P) tuulen nopeuden (v) funktiona. Tuulivoimalan roottorin halkaisija on 80 m, ja voimalan konehuone on 59 metrin korkeudessa maanpinnasta. Tuulen nopeutta mitattiin tuulivoimalan konehuoneen katolle asennetulla anemometrillä. Mittauspisteet ovat 10,0 minuutin aikana mitattuja keskiarvoja.

Alla oleva kuvaaja liittyy osatehtäviin 2.1–2.3:

2.1 Kuinka suuri tuulen nopeus vähintään tarvitaan, jotta voimala tuottaa sähköä? Tee kuvaan 2.A vastauksiasi selventävät merkinnät ja liitä kuvakaappaus täydentämästäsi kuvasta vastauskenttään. 3 p.

Kuvaajasta luetaan yhtenäisellä viivalla merkitystä kohdasta tuulen nopeus, 2,2 m/s.

2.2 Millaisilla tuulen nopeuksilla voimala tuottaa sähköä suurimmalla teholla? Tee kuvaan 2.A vastauksiasi selventävät merkinnät ja liitä kuvakaappaus täydentämästäsi kuvasta vastauskenttään. 4 p.

Kuvaajasta luetaan katkoviivalla merkityistä kohdista pienin ja suurin maksimitehoa vastaava tuulen nopeus, jotka ovat 9 m/s ja 15 m/s.

2.3 Eräänä päivänä tuulen nopeudeksi mitataan 40,0 minuutin ajan 8,0 m/s. Kuinka paljon energiaa voimala tuottaa tänä aikana? Anna vastaus tuotetun energian tyypillisenä vaihteluvälinä. 5 p.

Voimalan tehon P vaihteluväliksi luetaan kuvaajasta 700 kW – 900 kW.

(2 p.)

Tuotettu energia on E =Pt, missä t =40 min, joten energian E vaihteluväli on 470\,\rm{kWh}-600\,\rm{kWh}\ (1,7\,\rm{GJ}-2,2\,\rm{GJ}).

(3 p.)

2.4 Miksi kuvan 2.A mittauspisteissä on hajontaa eivätkä ne osu samalle käyrälle, vaikka tuulen nopeutta ja voimalan tehoa mitattaessa ei ole tehty mittausvirheitä? Mainitse kolme syytä. 3 p.

Teho muuttuu satunnaisesti seuraavista syistä:

  • Tuulen nopeus vaihtelee paikallisesti. (Tuulen nopeus voi olla erisuuruinen roottorin eri kohdissa, ja se, millä tavoin tuulen nopeus poikkeaa konehuoneen katolla mitatusta nopeudesta, vaihtelee koko ajan satunnaisesti.)
  • Tuulen suunta vaihtelee. (Tuulivoimalan suuntaa voidaan kääntää sen mukaan, mistä suunnasta tuulee, mutta hetkellisiin suunnan muutoksiin voimala ei reagoi. Tuulen suunnan vaihtelut 10 minuutin mittausajan sisällä ovat satunnaisia, ja mitä enemmän ja suurempia nämä vaihtelut ovat, sitä vähemmän tehoa saadaan.)
  • Ilman tiheys vaihtelee. (Lämpötilan, ilmanpaineen ja ilmankosteuden muuttuminen. Samalla nopeudella virtaavan tuulen energia muuttuu tiheyden muuttuessa. Lämpötilan tai ilmanpaineen muutokset voivat muuttaa energiatiheyttä ja tehoa jopa 10 %.)
  • Lapoihin voi muodostua jäätä. (Jään muodostuminen muuttaa lapojen muotoa, mikä heikentää voimalan tehoa.)

Tehon muutosta eivät selitä seuraavat syyt:

  • Tuulen nopeuden vaihtelu (yleisesti tai mitatun 10 minuutin sisällä), sillä tämä vaihtelu otetaan huomioon tuulen nopeuden keskiarvon mittauksella.
  • Lapojen massan kasvaminen jään muodostumisen takia.
  • Voimalan kuluminen, rikkoutuminen tai virhetilanteet.

Pisteitys: 1 p./syy (vastauksessa ei tarvita suluissa olevia tarkentavia selityksiä, mutta selitys ei saa olla ristiriidassa niiden kanssa).

3. Hiilidioksidikapseli 15 p.

Vastaa osatehtäviin 3.1–3.5. Jos olet aloittanut tehtävään vastaamisen, mutta et haluakaan jättää tehtävää arvosteltavaksi, poista vastauksesi valitsemalla pudotusvalikosta tyhjä rivi ja tyhjentämällä tekstivastauskenttien sisällöt.

Tarkastellaan metallikapselia, joka sisältää 8,0 g hiilidioksidia. Hiilidioksidi on kapselissa kuvan 3.A mukaisesti nesteenä ja kylläisenä höyrynä.

3.1 Kuinka suuri paine kapselissa on 22,0 °C:n lämpötilassa? Perustele vastauksesi kuvan 3.B faasikaavion avulla. 3 p.

Kapselissa vallitsee dynaaminen tasapaino neste- ja kaasufaasien välillä. Paine on tällöin kylläisen hiilidioksidihöyryn paine kyseisessä lämpötilassa. Paine voidaan lukea faasikaaviosta höyrystymiskäyrältä, neste- ja höyryfaasien rajalta. Paine 22 °C:n lämpötilassa on 60 bar = 6,0 MPa.

3.2 Täydennä virke 2 p.

  • pysyy vakiona.  (2 p.)

3.3 Video 3.C esittää tilannetta, jossa täysi kapseli puhkaistaan. Tällöin kaikki nestemäinen hiilidioksidi höyrystyy muutamassa kymmenessä sekunnissa. Mistä höyrystyminen johtuu? 3 p.

Kun kapseli puhkaistaan, paine sen sisällä laskee pienemmäksi kuin kylläisen höyryn paine. Tällöin nestettä höyrystyy enemmän kuin sitä tiivistyy.

Vaihtoehtoinen selitys: Faasikaavion höyrystymiskäyrältä nähdään, että kun hiilidioksidin paine laskee 6,0 MPa:n alapuolelle, painetta vastaava kiehumispiste laskee huoneenlämpötilan alapuolelle ja neste alkaa kiehua.

3.4 Video 3.C näyttää puhkaistavan kapselin pintalämpötilan ajan funktiona. Miksi lämpötila muuttuu? 3 p.

Höyrystyminen vaatii lämpöenergiaa. Videon tilanteessa höyrystyminen tapahtuu niin nopeasti, että lämpöenergiaa ei ehdi siirtyä ympäristöstä kiehuvaan nesteeseen samalla teholla kuin energiaa kuluu nesteen höyrystymiseen. Tällöin suuri osa höyrystymiseen tarvittavasta energiasta on peräisin nesteen sisäenergiasta, mikä ilmenee nesteen lämpötilan ja sen kanssa termisessä kontaktissa olevan kapselin lämpötilan laskuna. (Faasikaaviolla muutosta ei voi perustella, sillä kaavio on voimassa vain tasapainotilassa.)

3.5 Kuinka suuri on kapselista ilmaan purkautuneen hiilidioksidikaasun tilavuus, kun kapseli on tyhjentynyt ja kaasu on lämmennyt 22,0 celsiusasteeseen 1 atm:n paineessa? Kapseliin mahdollisesti jäävää vähäistä kaasumäärää ei huomioida. 4 p.

Lopputilanne:

Ideaalikaasun tilanyhtälö: p V =n R T

m =8,0 g T =22,0 ^@C =295,2 K

Normaali-ilmanpaine: p =101.325 Pa

Kaasuvakio: R =8,314510 Pa *m^3 /(mol *K)

Hiilidioksidin moolimassa on

M =M(C) +2 *M(O) =(12,0 +2 *16,0) g/mol =44,0 g/mol

Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan tilavuudeksi

V =n R T /p =(m /M) *R T /p =((8,0 g) /(44,0 g/mol)) *(8,314510 Pa *m^3 /(mol *K)) *(295,2 K) /(101.325 Pa) =0,004404 m^3 ≈4,4 L

4. Lentokone kiitoradalla 15 p.

Lentokone kiihdyttää kiitoradalla. Koneeseen vaikuttaa ylöspäin suuntautuva ilman nostovoima, jota voidaan kuvata suureyhtälöllä

F_nosto =c_nosto A *(1/2) *~r v^2

jossa c_nosto =1,8 on siipien muotokerroin, A =125 m^2 siipien kokonaispinta-ala, ~r ilman tiheys ja v lentokoneen nopeus. Lentokoneen kokonaismassa on 68 000 kg. Koneen vakiokiihtyvyys on 1,5 m/s^2. Kun kone saavuttaa riittävän nopeuden, se irtoaa maasta.

4.1 Johda lentokoneen kiihdytysmatkalle ratkaistu suureyhtälö siten, että yhtälössä esiintyy putoamiskiihtyvyyden ja ilman tiheyden lisäksi vain suureita, joiden lukuarvot on esitetty edellä. Lentokoneen voimakuviota ei tarvitse piirtää. 8 p.

Kiitoradalla liikkuvan lentokoneen kiihtyvyyden pystysuora komponentti on nolla. Kyseisessä suunnassa pätee siis tasapainoehto N +F_nosto -G =0, jossa N on pinnan tukivoima, F_nosto ilman nostovoima ja G painovoima. Koneen irrotessa maasta N =0, joten kyseisellä hetkellä F_nosto =G. Sijoitetaan tähän tehtävänannossa esitetty nostovoiman lauseke ja G =m g, jossa m =68.000 kg ja g =9,81 m/s^2. Näin saadaan

c_nosto A *(1/2) ~r v^2 =m g

jossa c_nosto =1,8 on siipien muotokerroin, A =125 m^2 siipien kokonaispinta-ala, ~r ilman tiheys ja v lentokoneen nopeus irtoamishetkellä. Ratkaistaan koneen nopeuden neliö irtoamishetkellä:

v^2 =2 m g /(c_nosto A ~r)

Koska lentokoneen alkunopeus on nolla ja liike tasaisesti kiihtyvää, on koneen loppunopeus v =a t, jossa a =1,5 m/s^2 on koneen kiihtyvyys ja t kiihdytysaika. Kiihdytysmatka on vastaavasti s =a t^2 /2. Eliminoimalla näistä t ja ratkaisemalla matka saadaan s =v^2 /2a. Sijoitetaan tähän edellä johdettu nopeuden neliön lauseke. Kiihdytysmatkaksi saadaan

s =m g/(c_nosto A ~r a).

Pisteitys:

  • Esitetty pystysuunnan voimatasapainon idea ja todettu tukivoiman häviäminen, 2 p.
  • Voimatasapaino pystysuunnassa esitetty yhtälönä, jossa voimien lausekkeet, 2 p.
  • Esitetty tarvittavat kinematiikan yhtälöt, 2 p.
  • Annettu lauseke vaaditussa muodossa, 2 p.

4.2 Määritä kiihdytysmatka, kun lentokone on lähdössä Helsinki-Vantaan lentoasemalta. Ilman tiheys on 1,25 kg/m^3. 2 p.

Helsinki-Vantaan lentoasemalla ilman tiheys on ~p =1,25 kg/m^3, jolloin kiihdytysmatka on s =1581 m ~~1600 m.

4.3 Määritä kiihdytysmatka, kun lentokone on lähdössä Tiibetissä 4334 metrin korkeudella sijaitsevalta Changdu Bangdan lentoasemalta. Ilmanpaine on 0,60 bar ja lämpötila -10 ^@C. 5 p.

Määritetään ilman tiheys Changdu Bangdan lentoasemalla.

Ideaalikaasun tilanyhtälössä p V =n R T on p =0,60 bar =0,60 *10^5 Pa, V, n ja T =(-10 ^@C +273) K =263 K vastaavasti ilman paine, tilavuus, ainemäärä ja absoluuttinen lämpötila ja R =8,31 J/(mol K) moolinen kaasuvakio. Sijoitetaan tilanyhtälöön n =m_i /M =~r V /M, jossa m_i ja M =29 g/mol =0,029 kg/mol ovat vastaavasti ilman massa ja moolimassa, ja ratkaistaan ilman tiheys: ~r =p M /(R T) =0,7961 kg /m^3. Sijoittamalla tämä edellä johdettuun kiihdytysmatkan lausekkeeseen saadaan s =2483 m ~~2500 m.

Moolimassan voi arvioida ilman koostumuksesta, joka löytyy koejärjestelmän taulukkoaineistoista, tai soveltamalla tietoa M =R T ~r /p dataan, joka löytyy koejärjestelmän taulukkoaineistoista Ilmakehän ominaisuuksia. Vielä yksi tapa arvioida ilman tiheyttä on todeta, että tilanyhtälön perusteella suhde r = ~r / ~r^´=(n / V) / (n^´/ V^´) =(p /T) / (p^´/T^´), jossa pilkulliset suureet vastaavat osatehtävän 4.2 tilannetta, jolloin vastaus on r kertaa osatehtävän 4.2 vastaus.

5. Jouset 15 p.

Valitse jokaisessa osatehtävässä (5.1–5.7) parhaiten soveltuva vaihtoehto. Jos olet vastannut osatehtävään, voit vaihtaa vastausvaihtoehtoa, mutta et voi enää jättää osatehtävää kokonaan ilman vastausta. Jos olet aloittanut tehtävään vastaamisen, mutta et haluakaan jättää tehtävää arvosteltavaksi, merkitse jokaiseen osatehtävään vaihtoehto ”En vastaa”. Oikea vastaus 2 tai 3 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p.

Kappale on kiinnitetty jouseen ja jousi on kiinnitetty seinään kuvan 5.A mukaisesti. Kappale värähtelee vaakatasossa tasapainoasemansa ympärillä. Kappaleen ja alustan välistä kitkaa ei tarvitse huomioida. Kappaleen massa on m, jousen jousivakio k ja kappaleen värähtelyn amplitudi A.

5.1 Missä kohdassa kappaleen nopeus on suurin? 2 p.

  • Tasapainoasemassa.  (2 p.)

5.2 Kuinka suuri on kappaleen suurin nopeus tehtävässä annettujen suureiden avulla lausuttuna? 2 p.

  • A sqrt(k /m)  (2 p.)

5.3 Missä kohdassa kappaleen kiihtyvyys on suurin? 2 p.

  • Värähtelyn ääriasemassa kauimpana tasapainoasemasta.  (2 p.)

5.4 Kuinka suuri on kappaleen suurin kiihtyvyys tehtävässä annettujen suureiden avulla lausuttuna? 2 p.

  • k A /m  (2 p.)

5.5 Kuinka pitkän matkan kappale kulkee yhden värähtelyjakson aikana? 2 p.

  • 4 A  (2 p.)
Osatehtävissä 5.6–5.7 korvataan jousi n kappaleella jousia, jotka ovat identtisiä alkuperäisen jousen kanssa.

5.6 Kuinka suuri on n jousen muodostaman systeemin jousivakio, kun jouset on kytketty rinnan kuvan 5.B mukaisesti? 2 p.

  • n k  (2 p.)

5.7 Kuinka suuri on n jousen muodostaman systeemin jousivakio, kun jouset on kytketty peräkkäin kuvan 5.C mukaisesti? 3 p.

  • k /n  (3 p.)

6. LED 15 p.

Opiskelijat tutkivat kuvan 6.A mukaisen virtapiirin toimintaa ja saivat aineiston 6.B mukaisen kuvaajan.

6.1 Virtapiirissä olevat mittarit on merkitty numeroilla 1 ja 2. Valitse oikea vaihtoehto. 2 p.

Vastattuasi osatehtävään voit vaihtaa vastausvaihtoehtoa, mutta et voi jättää osatehtävää enää kokonaan ilman vastausta. Jos olet aloittanut tehtävään vastaamisen, mutta et haluakaan jättää tehtävää arvosteltavaksi, valitse vaihtoehto ”En vastaa”. Oikea vastaus 2 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p.
  • Mittari 1 mittaa jännitettä ja mittari 2 sähkövirtaa.  (2 p.)

6.2 Miksi piirissä on tarpeellista olla vastus? 3 p.

Kynnysjännitettä suuremmilla jännitteillä LED johtaa sähköä erittäin hyvin, mutta se kestää vain rajallisen sähkövirran. Ilman vastusta piirissä oleva virta kasvaisi helposti suureksi ja rikkoisi LEDin.

Kuvaajassa 6.B on esitetty opiskelijoiden mittaama piirin sähkövirta mitatun jännitteen funktiona. Vastaa osatehtäviin 6.3–6.4 kuvaajan 6.B perusteella.

6.3 Mitä tarkoitetaan LEDin kynnysjännitteellä? Määritä kuvaajasta 6.B LEDin kynnysjännite. Merkitse kuvaajaan 6.B, miten luet kynnysjännitteen ja liitä kuvakaappaus täydentämästäsi kuvasta vastauskenttään. 5 p.

Kynnysjännitteellä tarkoitetaan LEDissä tapahtuvaa potentiaalihäviötä tilanteessa, jossa LED johtaa sähköä ja sen potentiaalihäviö on sähkövirrasta riippumaton vakio.

Kirchhoffin jännitelain mukaan virtapiirin mitattu kokonaisjännite on kynnysjännitteen U₀ ja vastuksessa tapahtuvan potentiaalihäviön RI summa

U = U₀ + RI.

Kuvan 6.B kuvaajan nousevaan, lineaariseen osaan sovitetun suoran yhtälö on siten

I = (U − U₀)/R.

Jännitehäviö koko piirissä on kynnysjännitteen suuruinen, kun I = 0, eli kynnysjännite voidaan lukea suoralta kohdasta, jossa suora leikkaa U-akselin. Kuvaajan merkintöjen mukaisesti kynnysjännite on noin 1,9 V.

Vaihtoehtoinen vastaus:

Kynnysjännitteellä tarkoitetaan pienintä myötäsuuntaista jännitettä, jolla LED johtaa sähkövirtaa havaittavasti. Piiriin siis syntyy sähkövirta, kun LEDin jännite on vähintään kynnysjännitteen suuruinen.

Tehtävässä mitataan LEDin jännitteen ja vastuksen napajännitteen summaa. Kun kokonaisjännite on kynnysjännitteen suuruinen, havaitaan pieni sähkövirta. Tällöin potentiaalihäviö vastuksessa on hyvin pieni, joten mitattu jännite on lähes yhtä suuri kuin kynnysjännite. Kynnysjännite voidaan siis lukea kohdasta, jossa kuvaaja alkaa nousta.

Kuvaajan merkintöjen mukaisesti kynnysjännite on noin 1,5 V.

Kynnysjännitteen voi määritellä kahdella eri tavalla. Vastauksena voi antaa kumman tahansa.

Pisteitys: 2 p. kynnysjännitteen määritelmästä, 3 p. kynnysjännitteen määrittämisestä. Määritelmän ja määrittämismenetelmän tulee vastata toisiaan.

6.4 Määritä piirissä olevan vastuksen resistanssi. 5 p.

Kynnysjännitettä suuremmilla jännitteillä piirin jännitehäviön muutos johtuu ainoastaan piirissä olevasta vastuksesta, joka noudattaa Ohmin lakia. Kuvaajassa tämä vastaa aluetta, jossa sähkövirta kasvaa lineaarisesti jännitteen funktiona.

Sähkövirran yhtälö on

I = (U – U₀)/R = U/R – U₀/R.

Vastuksen resistanssi on siis sovitetun suoran kulmakertoimen käänteisluku. Luetaan arvot kuvaajasta ja lasketaan niiden avulla vastuksen resistanssi:

R = ΔU/ΔI = (2,5 V – 1,9 V)/(12,7 mA – 0,0 mA) = 47,24 Ω.

7. Carringtonin tapaus 15 p.

7.1 Kew’n observatoriossa Englannissa mitattiin vuonna 1859 Maan magneettikentän muutoksia. Taulukossa 7.A on mitattu pystysuuntainen magneettivuon tiheys ajan funktiona. Piirrä kuvaaja magneettivuon tiheydestä ajan funktiona. 4 p.

7.2 Lue teksti 7.B. Selitä tekstin ja oman tietämyksesi perusteella, miksi auringon roihupurkaus aiheutti häiriöitä lennätinjärjestelmässä. Selitä taulukon 7.A mittausaineiston avulla, mistä johtuu, että havaittu häiriö oli suurimmillaan noin hetkellä 1 150 min. 5 p.

Auringosta lähteneet varatut hiukkaset muuttivat paikallista magneettikenttää. Muuttuva magneettivuo johdinsilmukan läpi indusoi lähdejännitteen. Lennätin perustuu sähköisiin signaaleihin, jotka kulkevat sähköjohdoissa. Koska lennätinjärjestelmissä oli pitkiä sähköjohtoja, niistä muodostui pinta-alaltaan suuria silmukoita. Siksi johtoihin indusoitui suuria jännitteitä ja sitä kautta suuria virtoja. Osatehtävässä 7.1 piirretystä kuvaajasta havaitaan, että pystysuora magneettivuon tiheys muuttuu erityisen jyrkästi, kun t = 1150 min. Nimenomaan pystysuora magneettikenttä läpäisee Maan pinnan tasossa olevan johdinsilmukan, joten sen muutos aiheutti induktiojännitteen lennätinjohdoista muodostuviin silmukoihin.

7.3 Oletetaan, että kuvan 7.C mukaisesti lennätinverkostoa Lontoon ja Oxfordin välillä voidaan mallintaa virtasilmukalla, jonka pinta-ala A =2800 km^2 ja joka koostuu johtimesta, jonka pituus on L =190 km. Kuvan kartan pisteet ovat lennätinasemia ja viivat ovat lennätinjohtimia. Määritä lennätinjohtimiin häiriöstä aiheutuneen sähkövirran suurin arvo, kun johtimen keskimääräinen resistanssi pituusyksikköä kohti oli 8,6 ~m ~J /m. Käytä apuna soveltuvaa graafista esitystä taulukon 7.A mittausaineistosta. 6 p.

Kuvaajan perusteella suurin magneettivuon tiheyden muutosnopeus oli noin hetkellä 1143–1155 minuuttia. Sovitetaan tälle välille suora.

Suorasovitteen perusteella suurin magneettivuon tiheyden muutosnopeus on

dBz/dt = −9,092 nT/min = 0,15153 nT/s.

(2 p.)

Indusoitunut lähdejännite on

e = −dφ/dt = −A dBz/dt,

jossa A on silmukan pinta-ala.

Koska jännite e = IR ja resistanssi R = ρL, jossa L on johtimen pituus, suurin virta on

I = − (dBz/dt)·(A/ρL) = 0,26 A.

(4 p.)

(Sovitus alueelle 1139–1168 min antaa –7,07 nT/min ja 0,20 A. Suurin kahden pisteen välinen erotus antaa –9,72 nT/min ja 0,28 A.)

8. Radioaktiiviset lähteet 15 p.

Radioaktiiviseen hajoamiseen liittyviä suureita ovat aktiivisuus, puoliintumisaika ja hajoamisvakio.

8.1 Johda puoliintumisajan ja hajoamisvakion yhteys lähtien aktiivisuuden yhtälöstä A(t) =A_0 e^(-~l t) 4 p.

Aktiivisuuden yhtälö:

A(t) =A_0 e^(-~l t)

Puoliintumisajan t =T_1/2 kohdalla aktiivisuus on A_0 /2 joten

A(T_1/2) =A_0 e^(-~l T_1/2) =A_0 /2

e^(-~l T_1/2) =1/2

-~l T_1/2 =-ln 2

T_1/2 =ln 2 /~l .

Osatehtävissä 8.2 ja 8.3 tarkastellaan kahta radioaktiivista lähdettä L_A ja L_B, joilla on eri puoliintumisajat. Kummankin lähteen aktiivisuudeksi mitattiin alussa 4,5 MBq. Uudelleenmittauksessa 7,0 vuorokautta myöhemmin L_A:n aktiivisuus oli 4,4 MBq ja L_B:n aktiivisuus oli 3,0 kBq.

8.2 Määritä lähteiden L_A ja L_B puoliintumisajat. 7 p.

Jos alkuperäinen aktiivisuus on A_0, uusi aktiivisuus saadaan yhtälöstä A(T) =A_T =A_0 e^(-~l T), missä T =7,0 d Aktiivisuuksien suhde on R =A_T /A_0 =e^(-~l T) Sijoitetaan ~l =ln 2 /T_1/2 ja otetaan luonnollinen logaritmi, jolloin saadaan ln R =-ln 2 T /T_1/2 Tästä voidaan ratkaista puoliintumisaika:

T_1/2 =-ln 2 T /(ln R) =-ln 2 T /ln (A_T /A_0) [TAI: T_1/2 =+ln 2 T /ln (A_0 /A_T)]

Sijoittamalla lähteen L_A annetut aktiivisuusarvot saadaan T_{1/2,A}\approx 215,\!906\,\rm{d}\approx 220\,\rm{d}.

Vastaavasti lähteelle L_B saadaan T_(1/2, B) ~~0,66346 d ~~0,66 d ~~16 h

8.3 Määritä lähteiden L_A ja L_B sisältämien radioaktiivisten ytimien lukumäärien suhde alussa. 4 p.

Aktiivisuuden A ja radioaktiivisten ytimien lukumäärän N yhteys on A =~l N =(ln 2 /T_1/2) N Näin ollen ytimien lukumäärien suhde saadaan aktiivisuuksien suhteesta seuraavasti:

A_A /A_B =(N_A T_(1/2, B)) /(N_B T_(1/2, A)) N_A /N_B =(A_A T_(1/2, A)) /(A_B T_(1/2, B))

Sijoittamalla lukuarvot saadaan ytimien lukumäärien suhde alussa

N_A /N_B =(A_A T_(1/2, A)) /(A_B T_(1/2, B)) =(4,5 MBq *215,906 d) /(4,5 MBq *0,66346 d) ~~330

Osa 3: 20 pisteen tehtävät

9. Laava 20 p.

Laava on tulivuoresta purkautunutta sulaa kiviainesta, esimerkiksi basalttia, ja se voi muodostaa pitkiä laavavirtoja (video 9.A) ennen jäähtymistään ja jähmettymistään. Purkauksessa basaltista koostuvan laavan lämpötila on noin 1200 ^@C. Basaltin muita ominaisuuksia on esitetty taulukossa 9.B.

9.1 Laavavirtauksessa basalttilaavan alimpana oleva aines jähmettyy ohueksi kiinteäksi basalttikerrokseksi, joka johtaa lämpöä heikosti. Sen yläpuolella oleva laava jatkaa virtaamista nestemäisessä olomuodossa. Tarkastellaan juuri purkautunutta laavaa, jonka virtausnopeus on 0,25 m/s ja tilavuus alussa 1,0 m^3. Oletetaan, että laavasta siirtyy lämpöä ainoastaan johtumalla ja keskimäärin 15 kW:n teholla. Kuinka pitkän matkan laava ehtii virrata ennen kuin kaikki laava on jähmettynyt? 7 p.

Nestemäinen virtaava laava jäähtyy ensin laavan sulamispisteeseen vapauttaen lämpömäärän Q_1 =c_1 m ~DT_1 minkä jälkeen se jähmettyy ja muuttuu kiinteäksi vapauttaen lämpömäärän Q_2 =s m

Laavasta pois siirtyvä kokonaislämpömäärä on

Q =Q_1 +Q_2 =c_1 m ~DT_1 +s m =2.168.968 kJ

jossa m = ~r V =2900 kg on laavan massa, c_1 =1,120 kJ /(kg K) on nestemäisen basaltin ominaislämpökapasiteetti, ~DT_1 =1200 ^@C -984 ^@C =216 ^@C on lämpötilaero ja s =506 kJ/kg on basaltin ominaissulamislämpö.

(4 p.)

Lämpömäärä siirtyy johtumalla pois laavasta keskimääräisellä teholla 15 kW, jolloin tehon kaavasta P =Q /t voidaan laskea laavan virtausaika t =Q /P =144.597,87 s Virtausmatka voidaan laskea virtausnopeuden 0,25 m/s avulla: s =v t =v Q /P =36.149,47 m ~~36 km

(3 p.)

9.2

Lämpövirta on siirtyvä lämpömäärä aikayksikköä kohti. Lämpövirran tiheydellä tarkoitetaan lämpövirtaa pinta-alayksikköä kohti. Kuvaajasta 9.C voidaan lukea kahden eri lämmönsiirtymistavan (A ja B) lämpövirran tiheydet laavasta poistuvalle lämmölle laavan eri lämpötiloissa. Kuvaaja esittää tilannetta eri ympäristöissä ja eri taivaankappaleilla. Kuvaajan jokainen piste vastaa kiviaineksen tiettyä lämpötilaa kelvineinä.

Mitkä ovat lämmönsiirtymistavat A ja B? Kumpikaan lämmönsiirtymistavoista ei ole johtuminen. Miten ympäristö ja laavan lämpötila vaikuttavat lämmönsiirtymistapoihin A ja B?

6 p.

Laavan korkeimmissa lämpötiloissa lämmönsiirtymistavan A lämpövirran tiheys (y-akselilla) on ympäristöstä riippumatta melkein yhtä suuri kaikissa tilanteissa.

Lämmön siirtyminen säteilemällä on vahvasti riippuvainen lämpötilasta (\sim T^4), jolloin ympäristön paljon matalampi lämpötila ei vaikuta kokonaislämpövirran tiheyteen yhtä paljon kuin laavan tai kiviaineksen korkea lämpötila. Näin ollen lämmönsiirtymistapa A on lämmön siirtyminen säteilyllä.

(3 p.)

Laavan lämpötilasta riippumatta lämmönsiirtymistavan B lämpövirran tiheys (x-akselilla) on vahvasti riippuvainen ympäristöstä.

Lämmön siirtyminen kuljettumalla on vahvasti riippuvainen väliaineesta, kun lämpö siirtyy liikkuvan aineen mukana. Tiheämmissä väliaineissa, kuten vedessä, lämpö siirtyy helpommin kuin esimerkiksi ilmakehän kaasuissa. Pienempien taivaankappaleiden pinnoilla, jossa ympäristö on lähes tyhjiö, kuljettuminen on lähes olematonta. Näin ollen lämmönsiirtymistapa B on lämmön siirtyminen kuljettumalla.

(3 p.)

9.3 Maan pinnalla on laavaa, jonka lämpötila on 1\,500\,\rm{K}. Oletetaan, että johtumisen aiheuttama lämpövirran tiheys on q_j=12\,\rm{kW/m}^2. Määritä kuvaajan 9.C avulla lämpövirran tiheys pois siirtyvälle lämmölle, kun otetaan huomioon kaikki lämmönsiirtymistavat. Kuinka monta prosenttia lämpömäärästä siirtyy johtumalla? 4 p.

Kuvaajan 9.C mukaan lämmönsiirtymistavan A lämpövirran tiheys on noin q_s=260\,\rm{kW/m}^2 ja lämmönsiirtymistavan B lämpövirran tiheys on noin q_k=11\,\rm{kW/m}^2.

Tehtävänannossa annetaan johtumisen aiheuttama lämpövirran tiheys, joka on q_j=12\,\rm{kW/m}^2. Kaikkien lämmönsiirtymistapojen yhteenlaskettu lämpövirran tiheys on q=q_j+q_k+q_s=283\,\rm{kW/m}^2\approx 280\,\rm{kW/m}^2.

Lämpövirran tiheys on lämpövirta pinta-alayksikköä kohden. Lämmönsiirtymistapojen lämpömäärien ja lämpövirtojen suhde on näin ollen verrannollinen lämpövirtojen tiheyden suhteeseen eli \frac{Q_j}{Q}\sim\frac{H_j}{H}\sim\frac{q_j}{q}=\frac{12\,\rm{kW/m}^2}{283\,\rm{kW/m}^2}=0,04240\approx 4,2\,\%.

Ainoastaan 4,2 % lämpömäärästä siirtyy johtumalla.

9.4 Todellisuudessa laava jäähtyy hitaammin kuin mallit ennustavat. Erityisesti tämä pätee hitaasti virtaavaan laavaan. Katso video 9.A. Miksi hitaasti virtaava laava jäähtyy ennusteita hitaammin? 3 p.

Lämpö johtuu basaltissa huonosti, joten lämmön siirtyessä tehokkaasti pois laavasta kuljettumalla tai säteilemällä laavan pinta jäähtyy nopeammin kuin laavan sisällä oleva nestemäinen basaltti.

Nopeasti virtaava laava sekoittuu videon 9.A perusteella paremmin kuin hitaasti virtaava laava, eli lämpö siirtyy laavan sisällä kuljettumalla, jolloin nopeasti virtaavan laavan pinta pysyy kuumana pidemmän ajan. Hitaasti virtaavan laavan pinnalle syntyy tummia kiinteitä basalttilaattoja, joiden lämpötila on huomattavasti matalampi. Lämpö siirtyy kuljettumalla tai säteilyllä hitaammin pois tästä kylmemmästä pinnasta, joten lopullinen lämpövuo on näin ollen pienempi hitaasti virtaavasta laavasta.

10. Gammaspektri 20 p.

Radioaktiivisen näytteen lähettämää gammasäteilyä voidaan mitata tekstissä 10.A kuvatulla koejärjestelyllä. Simulaatiolla (aineisto 10.B) voit mallintaa gammasäteilyn spektrin mittaamista ja muuttaa koejärjestelyn asetuksia. Vastaa osatehtäviin 10.1–10.4 käyttäen simulaatiota 10.B.

10.1 Tarkastele radioaktiivisesta näytteestä simuloituja viivaspektrejä mittausajoilla 5 sekuntia ja 100 sekuntia. Miksi mittausaika vaikuttaa viivaspektrin muotoon? 3 p.

Spektri 5 sekunnin mittausajalla:

Spektri 100 sekunnin mittausajalla:

Näytteestä lähteneitä ja ympäristöstä tulevia gammafotoneja osuu harvakseltaan ilmaisimeen satunnaisille energioille. Vasta riittävän pitkällä mittausajalla jokaisella energia-alueella havaitaan fotoneita.

10.2 Kuinka monta näytteestä peräisin olevaa gammafotonia ilmaisin havaitsee keskimäärin yhdessä sekunnissa? 5 p.

Mittausajan on edellisen osatehtävän perusteella oltava riittävän pitkä. Valitaan mittausajaksi t=1000\,\rm{s}. Pelkkää taustasäteilyä mitattaessa havaitaan koko spektrin alueelle osuneen 19 743 gammafotonia. Kun näyte asetetaan ilmaisimen eteen, havaitaan samassa ajassa 25 872 fotonia. Näytteestä tulevia fotoneja oli N_{\rm n\ddot{a}yte}=N_{\rm tausta} = 25872-19743=6129.

Ilmaisimeen osuu näytteestä peräisin olevia gammafotoneja taajuudella f=N_{\rm n\ddot{a}yte}/t=6,1\,\rm{Hz}.

10.3 Kuinka suuri osuus näytteestä peräisin olevista gammafotoneista absorboituu 1 mm:n paksuiseen lyijylevyyn? 5 p.

Edellisessä osatehtävässä ajassa t=1000\,\rm{s}. havaitaan näytteestä peräisin olevia fotoneja N_1=6184 kappaletta. Asetetaan ilmaisimen ja näytteen väliin 1 mm:n paksuinen lyijylevy. Tällöin näytteen kanssa havaitaan N=21226 fotonia koko spektrin alueella, taustan pysyessä muuttumattomana. Siten lyijylevyn läpi kulki N_2=N-N_{\rm tausta} = 1483 fotonia.

Lyijylevyyn absorboituneiden fotoneiden osuus on (N_1-N_2)/N_1=(6129-1483)/6129\approx 0,\!76.

10.4 Määritä heikennyslain I=I_0e^{-\mu x} mukainen heikennyskerroin \mu lyijyssä gammasäteilylle, jonka energia on 344\,\rm{keV}. 7 p.

340–350 keV:n alueella mittausajassa t=1000\,\rm{s} tausta on 352 gammafotonia. Näytteen kanssa havaitaan yhteensä N_a=1863 fotonia. Kun näytteen ja ilmaisimen väliin asetetaan 2,0 mm lyijyä, havaitaan samassa mittausajassa N_b=1123 fotonia. Heikennyslain mukaan intensiteetti vaimenee väliaineessa I=I_0e^{-\mu d}, missä \mu on matkavaimennuskerroin ja d on väliaineen paksuus. Heikennyslaista seuraa, että \mu=-(1/d)\ln(I/I_0) .

Ilman lyijyvaimenninta näytteen gammafotoneita havaitaan N_0=N_a-N_{\rm tausta} = 1511 ja lyijyvaimentimen kanssa N=N_b-N_{\rm tausta} = 771.

Siten matkavaimennuskerroin 344 keV:n gammasäteilylle on \mu=-\frac{1}{2,0\,\rm{mm}}\,\ln(\frac{771}{1511})\approx 0,336 /\rm{mm}.

11. Putkivirtauksen lakien tutkiminen 20 p.

Ryhmä fysiikan opiskelijoita tutkii veden paineen alenemista (∆p), kun vesi virtaa vaakasuorassa muoviputkessa. Tekemiensä havaintojen perusteella ryhmä on päätellyt, että paineen alenemiseen putkessa voivat vaikuttaa seuraavat tekijät:

  • putken halkaisija (D)
  • putken pituus (L)
  • veden lämpötila (T)
  • veden virtausnopeus (v)

Ryhmä haluaa selvittää tarkemmin eri tekijöiden vaikutusta, joten he tekevät mittauksia kahden paineanturin sekä muiden tarvittavien koevälineiden avulla. Mittaustulokset on annettu aineistoissa 11.A–11.D.

11.1 Missä mittauksista 11.A–11.D on havaittavissa yhdessä pisteessä karkea mittausvirhe? Piirrä kuvaaja kyseisestä mittausaineistosta ja merkitse mittauspiste, jonka tunnistat karkeasti virheelliseksi. 4 p.

Paineen muutosta putken pituuden funktiona esittävässä kuvaajassa mittauspisteet asettuvat hyvin suoralle yhtä pistettä lukuun ottamatta. Tämä on kysytty virheellinen mittauspiste. Muissa mittausaineistoissa ei ole havaittavissa yhtä selviä poikkeamia.

11.2 Muodosta aineistojen 11.A–11.D perusteella paineen muutoksen ja kunkin siihen vaikuttavan tekijän välinen riippuvuus. Yhdistä lisäksi riippuvuudet yhdeksi lausekkeeksi. 12 p.

Tutkitaan paineen muutokseen vaikuttavien tekijöiden riippuvuuksia piirtämällä kuvaajat kaikista mittausaineistoista.

Graafisista esityksistä voidaan päätellä seuraavat riippuvuudet:

Δp ~ L (2 p.)

Δp ~ v² (3 p.)

Δp ~ 1/D (3 p.)

(T, Δp) -kuvaajassa mittauspisteiden arvot ovat hyvin lähellä toisiaan. Arvojen vähäisen, satunnaiselta vaikuttavan vaihtelun voi tulkita johtuvan mittausten pienistä epätarkkuuksista. Paineen muutos ei siis näiden mittaustulosten perusteella riipu lämpötilasta.

(2 p.)

Yhdistetään havaitut paineen alenemaan vaikuttavat tekijät yhdeksi lausekkeeksi, jolloin saadaan riippuvuus Δp ~ v²L/D.

(2 p.)

11.3 Jos paineen muutokselle halutaan kirjoittaa suureyhtälö, tulee siihen vielä yksi tai useampia lisätekijöitä tässä tehtävässä esillä olleiden lisäksi. Mistä voit päätellä tämän? 4 p.

Tutkitaan osatehtävässä 11.2 johdetun riippuvuuden yksiköitä. Vasemmalla puolella on paine, jonka yksikkö on pascal. Se on perusyksiköiden avulla lausuttuna N/ m² = (kgm/s²)/m² = kg/(ms²).

Oikealla puolella olevien suureiden yksiköksi saadaan [v]² · [L] / [D] = (m/s)²· m / m = m²/s².

Eri puolien yksiköt eivät vastaa toisiaan, joten osatehtävässä 11.2 johdetussa riippuvuudessa täytyy olla vielä jokin muu tekijä (tai useamman tekijän tulo), jonka yksikkö on kg/m³, jotta riippuvuuden kummallekin puolelle tulisi sama yksikkö.