Hyvän vastauksen piirteet: FI – Fysiikka (näkövammaiset)
25.3.2026
Lopulliset hyvän vastauksen piirteet 12.5.2026
Lopullisista hyvän vastauksen piirteistä ilmenevät perusteet, joiden mukaan koesuorituksen lopullinen arvostelu on suoritettu. Tieto siitä, miten arvosteluperusteita on sovellettu kokelaan koesuoritukseen, muodostuu kokelaan koesuorituksestaan saamista pisteistä, lopullisista hyvän vastauksen piirteistä ja lautakunnan määräyksissä ja ohjeissa annetuista arvostelua koskevista määräyksistä. Lopulliset hyvän vastauksen piirteet eivät välttämättä sisällä ja kuvaa tehtävien kaikkia hyväksyttyjä vastausvaihtoehtoja tai hyväksytyn vastauksen kaikkia hyväksyttyjä yksityiskohtia. Koesuorituksessa mahdollisesti olevat arvostelumerkinnät katsotaan muistiinpanoluonteisiksi, eivätkä ne tai niiden puuttuminen näin ollen suoraan kerro arvosteluperusteiden soveltamisesta koesuoritukseen.
Fysiikan ylioppilaskokeessa arvioinnin kohteita ovat lukion opetussuunnitelman perusteiden mukaisen fysiikan tiedon osaaminen ja soveltamisen taito. Kokeessa arvioidaan myös kokelaan kokeellisen tiedonhankinnan ja -käsittelyn taitoja. Näitä ovat muun muassa kokeensuunnittelu, yleisimpien mittavälineiden käytön hallinta, tulosten esittäminen ja tulkitseminen sekä johtopäätösten tekeminen. Kokeessa arvioidaan niin ikään kokelaan kykyä ymmärtää ja eritellä fysiikan luonteen mukaisia aineistoja. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota siihen, että vastauksissa on käytetty fysiikan käsitteitä ja käsiterakenteita asianmukaisesti ja että vastaukset on esitetty selkeästi ja asiasisällön puolesta johdonmukaisesti ja hyvin jäsennellysti.
Hyvä vastaus sisältää vastauksen perustelut, ellei tehtävänannossa ole toisin mainittu. Siitä käy ilmi, että kokelas on tunnistanut oikein fysikaalisen ilmiön ja tarkastelee tilannetta fysikaalisesti mielekkäällä tavalla. Kokelas osaa kuvata sovellettavan fysikaalisen mallin ja perustella, miksi mallia voidaan käyttää kyseisessä tilanteessa. Kun vastaukseen liittyy tilannekuvioita, voimakuvioita, kytkentäkaavioita tai graafisia esityksiä, nämä on tehty selkeästi ja fysiikassa noudatettujen yleisten periaatteiden mukaisesti. Esimerkiksi voimakuviossa voimavektorit on erotettu vektorien komponenteista selkeästi.
Matemaattista käsittelyä vaativan tehtävän hyvässä vastauksessa on suureyhtälöt ja kaavat perusteltu tavalla, joka osoittaa kokelaan hahmottaneen tilanteen fysiikan kannalta oikein. Vastauksessa on esitetty tarvittavat laskut ja muut riittävät perustelut sekä lopputulos. Suureiden arvojen sijoituksia yhtälöön ei tarvitse kirjoittaa näkyviin, jos vastauksessa on selkeästi esitetty, mitä symbolia, lukuarvoa ja yksikköä kullekin suureelle käytetään. Symbolisten laskentaohjelmistojen avulla tehdyt ratkaisut hyväksytään, kunhan ratkaisusta käy ilmi, mihin tilanteeseen ja yhtälöihin ratkaisu symboleineen perustuu ja lopputuloksen yhteydessä on esitetty tehtävänannossa kysytyn suureen suhteen ratkaistu suureyhtälö.
Yleisinä pisteytyksen linjauksina ovat:
- Jos vastauksessa annettujen merkitsevien numeroiden määrä poikkeaa HVP:ssa kirjatusta, vähennetään jokaisen vastauksen kohdalla yksi piste.
- Jos lopputuloksen yksikkö on väärin tai puuttuu, tulos on väärin.
Osa 1: 20 pisteen tehtävä
1. Väittämiä fysiikan eri osa-alueilta 20 p.
1.1 Tasaisesti kasvava voima saa aikaan tasaisen kiihtyvyyden. 1 p.
- väärin (1 p.)
1.2 Liike-energia säilyy kimmottomassa törmäyksessä. 1 p.
- väärin (1 p.)
1.3 Systeemin kokonaisliikemäärä säilyy, jos systeemi ei vuorovaikuta ympäristön kanssa. 1 p.
- oikein (1 p.)
1.4 Noste vaikuttaa vastakkaiseen suuntaan kuin painovoima. 1 p.
- oikein (1 p.)
1.5 Lämpö ei johdu tyhjiössä. 1 p.
- oikein (1 p.)
1.6 Myös ideaalisesta lämpövoimakoneesta poistuu hukkalämpöä. 1 p.
- oikein (1 p.)
1.7 Termodynaamisen suljetun systeemin kokonaisenergia säilyy aina. 1 p.
- väärin (1 p.)
1.8 Todellista kaasua huoneenlämpötilassa voidaan kuvata ideaalikaasumallilla, jos kaasun paine on pieni. 1 p.
- oikein (1 p.)
1.9 Aaltoliikkeen taajuus muuttuu kahden aineen rajapinnassa. 1 p.
- väärin (1 p.)
1.10 Ympyräliikkeessä olevaan kappaleeseen vaikuttaa keskipakoisvoima, jonka suunta on poispäin radan keskipisteestä. 1 p.
- väärin (1 p.)
1.11 Painovoima ei vaikuta avaruusasemalla olevaan astronauttiin. 1 p.
- väärin (1 p.)
1.12 Tasavirtapiirin suljetussa silmukassa potentiaalimuutosten summa riippuu virtapiirin komponenteista. 1 p.
- väärin (1 p.)
1.13 Kahden rinnan kytketyn vastuksen kokonaisresistanssi on yhtä suuri kuin vastusten resistanssien summa. 1 p.
- väärin (1 p.)
1.14 Rajapinta p- ja n-tyypin puolijohteiden välillä on oleellinen sekä diodeissa että aurinkokennoissa. 1 p.
- oikein (1 p.)
1.15 Valon nopeus on yhtä suuri kaikissa väliaineissa. 1 p.
- väärin (1 p.)
1.16 Sähkökenttä kiihdyttää elektronia sähkökentän suuntaa vastaan. 1 p.
- oikein (1 p.)
1.17 Generaattorin toiminta perustuu sähkömagneettiseen induktioon. 1 p.
- oikein (1 p.)
1.18 Kasvihuonekaasut absorboivat näkyvää auringonvaloa tehokkaasti. 1 p.
- väärin (1 p.)
1.19 Hiukkasten yhteenlaskettu massa pienenee beetahajoamisessa. 1 p.
- oikein (1 p.)
1.20 Fuusio tapahtuu vain raskailla ytimillä. 1 p.
- väärin (1 p.)
Osa 2: 15 pisteen tehtävät
2. Tuulivoimala 15 p.
Tuulivoimalan sähkötehoa mitattiin tuulen nopeuden funktiona. Tuulen nopeutta mitattiin tuulivoimalan konehuoneen katolle asennetulla anemometrillä. Tehon arvot ovat 10,0 minuutin aikana mitattuja keskiarvoja. Tuulivoimalan roottorin halkaisija on 80 m, ja voimalan konehuone on 59 metrin korkeudessa maanpinnasta.
Mittauksissa havaittiin, että tuulivoimala alkoi tuottaa sähköä, kun tuulen nopeus ylitti arvon 2,7 m/s. Tuulen nopeuden vaihdellessa välillä 4,0 m/s ja 10,0 m/s, voimalan teho kasvoi lineaarisesti arvosta 100 kW arvoon 1200 kW. Kun tuulen nopeus ylitti arvon 10 m/s, voimalan tuottama sähköteho ei enää kasvanut tuulen nopeuden kasvaessa. Kun tuulen nopeus ylitti arvon 17 m/s voimala pysäytettiin.
2.1 Miksi voimala ei tuota sähköä alle 2,7 m/s puhaltavalla tuulella? 2 p.
Kun tuulennopeus on liian pieni, ilmamassan liike-energia ei riitä pyörittämään siipiä ja siihen liitettyä generaattoria. (2 p.)
2.2 Miksi voimala pysäytetään, kun tuulen nopeus ylittää arvon 17 m/s? 2 p.
Voimala pysäytetään kääntämällä voimalan siivekkeet sellaiseen asentoon, että tuulesta aiheutuvat voimat eivät riko laitteistoa. (2 p.)
2.3 Eräänä päivänä tuulen nopeudeksi mitataan 40,0 minuutin ajan 8,0 m/s. Kuinka paljon energiaa voimala tuottaa tänä aikana? 5 p.
Voimalan tehon riippuvuus tuulen nopeudesta noudattaa lineaarista riippuvuutta välillä 4 m/s ja 10 m/s. Riippuvuutta kuvaavan suoran kulmakerroin on k =(1200 kW -100 kW) /(10 m/s -4 m/s) =183,33 kW s/m. Tehon lauseke on P =P_0 +k v, missä P_0 =-633,33 kW. Tehoksi 8 m/s puhaltavalla tuulella saadaan P =-633,33 kW +183,33 kWs/m *8 m/s =833,33 kW.
(3 p.)
Tuotettu energia on E =P t, missä t =40 min, joten energiaksi saadaan E =833,33 kW *40 *60 s =2 GJ
(2 p.)
2.4 Mittausaineistosta voidaan havaita, että yhdellä tuulen voimakkuuden arvolla mitattu teho ei jokaisessa mittauksessa ole yhtä suuri. Teho voi vaihdella samalla tuulen nopeudella jopa 200 kW, vaikka tuulen nopeutta ja voimalan tehoa mitattaessa ei ole tehty mittausvirheitä. Selitä, mistä tällainen vaihtelu voisi johtua. Mainitse kolme syytä. 6 p.
Teho muuttuu satunnaisesti seuraavista syistä:
-
Tuulen nopeus vaihtelee paikallisesti. (Tuulen nopeus voi olla erisuuruinen roottorin eri kohdissa, ja se, millä tavoin tuulen nopeus poikkeaa konehuoneen katolla mitatusta nopeudesta, vaihtelee koko ajan satunnaisesti.)
-
Tuulen suunta vaihtelee hetkellisesti. (Tuulivoimalan suuntaa voidaan kääntää sen mukaan, mistä suunnasta tuulee, mutta hetkellisiin suunnan muutoksiin voimala ei reagoi. Tuulen suunnan vaihtelut 10 minuutin mittausajan sisällä ovat satunnaisia, ja mitä enemmän ja suurempia nämä vaihtelut ovat, sitä vähemmän tehoa saadaan.)
-
Tuulen hetkellinen nopeus mitatun 10 min sisällä saattaa poiketa merkittävästi keskiarvosta. Koska teho on verrannollinen nopeuden kolmanteen potenssiin, tehon keskiarvo painottaa tuulen nopeuden hetkellisiä arvoja eri tavalla kuin nopeuden keskiarvo. Tämä voidaan nähdä esimerkiksi vertaamalla tasaista 10 m/s puhaltavaa tuulta ja 5 min nopeudella 8 m/s ja 5 min nopeudella 12 m/s puhaltavaa tuulta; ensimmäinen antaa keskimääräiseksi tehoksi noin 11 kW ja jälkimmäinen noin 9,5 kW.
-
Ilman tiheys vaihtelee. (Lämpötilan, ilmanpaineen ja ilmankosteuden muuttuminen. Samalla nopeudella virtaavan tuulen energia muuttuu tiheyden muuttuessa. Lämpötilan tai ilmanpaineen muutokset voivat muuttaa energiatiheyttä ja tehoa jopa 10 %.)
-
Lapoihin voi muodostua jäätä. (Jään muodostuminen muuttaa lapojen muotoa, mikä heikentää voimalan tehoa.)
-
Lapojen päälle voi tulla vesikerros (Sateen tuoma vesikerros saa lapojen sileän pinnan muuttumaan tuulen kannalta epätasaiseksi, ja tämä vaikuttaa ilmavirtaukseen.)
Tehon muutosta eivät selitä seuraavat syyt:
-
Tuulen nopeuden vaihtelu (yleisesti tai mitatun 10 minuutin sisällä), sillä tämä vaihtelu otetaan huomioon tuulen nopeuden keskiarvon mittauksella.
-
Lapojen massan kasvaminen jään muodostumisen takia.
-
Voimalan kuluminen, rikkoutuminen tai virhetilanteet.
Pisteitys: 2 p./syy
3. Hiilidioksidikapseli 15 p.
Vastaa osatehtäviin 3.1–3.5. Jos olet aloittanut tehtävään vastaamisen, mutta et haluakaan jättää tehtävää arvosteltavaksi, poista vastauksesi valitsemalla pudotusvalikosta tyhjä rivi ja tyhjentämällä tekstivastauskenttien sisällöt.
Tarkastellaan metallikapselia, joka sisältää 8,0 g hiilidioksidia. Hiilidioksidia on kapselissa nesteenä ja kylläisenä höyrynä.
3.1 Selitä lyhyesti, mitä tietoa esitetään faasikaaviolla, eli faasidiagrammilla. 3 p.
Faasidiagrammi kertoo aineen olomuodon tiettyä lämpötilaa ja painetta vastaavassa pisteessä. (3 p.)
3.2 Täydennä virke 2 p.
- pysyy vakiona. (2 p.)
3.3 Täysi kapseli puhkaistaan, jolloin kaikki nestemäinen hiilidioksidi höyrystyy muutamassa kymmenessä sekunnissa. Mistä höyrystyminen johtuu? 3 p.
Kun kapseli puhkaistaan, paine sen sisällä laskee pienemmäksi kuin kylläisen höyryn paine. Tällöin nestettä höyrystyy enemmän kuin sitä tiivistyy.
Vaihtoehtoinen selitys: Faasikaavion höyrystymiskäyrältä nähdään, että kun hiilidioksidin paine laskee 6,0 MPa:n alapuolelle, painetta vastaava kiehumispiste laskee huoneenlämpötilan alapuolelle ja neste alkaa kiehua.
3.4 Kun kapseli puhkaistaan, sen pintalämpötila alkaa laskea. Pintalämpötila laskee yhden minuutin aikana huoneenlämmöstä miinus kahteenkymmeneenkahteen celsiusasteeseen. Miksi lämpötila muuttuu? 3 p.
Höyrystyminen vaatii lämpöenergiaa. Tilanteessa höyrystyminen tapahtuu niin nopeasti, että lämpöenergiaa ei ehdi siirtyä ympäristöstä kiehuvaan nesteeseen samalla teholla kuin energiaa kuluu nesteen höyrystymiseen. Tällöin suuri osa höyrystymiseen tarvittavasta energiasta on peräisin nesteen sisäenergiasta, mikä ilmenee nesteen lämpötilan ja sen kanssa termisessä kontaktissa olevan kapselin lämpötilan laskuna.
Pisteytys:
On mainittu, että höyrystyminen vaatii lämpöenergiaa tai että höyrystyminen on endoterminen tapahtuma. (2 p.)
On mainittu, että energia on peräisin hiilidioksidista tai kapselista. (1 p.)
3.5 Kuinka suuri on kapselista ilmaan purkautuneen hiilidioksidikaasun tilavuus, kun kapseli on tyhjentynyt ja kaasu on lämmennyt 22,0 celsiusasteeseen 1 atm:n paineessa? Kapseliin mahdollisesti jäävää vähäistä kaasumäärää ei huomioida. 4 p.
Lopputilanne:
Ideaalikaasun tilanyhtälö: p V =n R T
m =8,0 g T =22,0 ^@C =295,2 K
Normaali-ilmanpaine: p =101.325 Pa
Kaasuvakio: R =8,314510 Pa *m^3 /(mol *K)
Hiilidioksidin moolimassa on
M =M(C) +2 *M(O) =(12,0 +2 *16,0) g/mol =44,0 g/mol
Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan tilavuudeksi
V =n R T /p =(m /M) *R T /p =((8,0 g) /(44,0 g/mol)) *(8,314510 Pa *m^3 /(mol *K)) *(295,2 K) /(101.325 Pa) =0,004404 m^3 ≈4,4 L
Vaihtoehtoisesti voidaan käyttää hiilidioksidin tiheyden taulukkoarvoa 1,97-1,98 kg/m3 lämpötilassa T0 = 273,15 K ja paineessa p = 1 atm. Tällöin vakiopaineessa ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan
V /T =V_0 /T_0,
ja tilavuus on
V =m T /(~r T_0) =(8,0 g *295,2 K) /(1,97 kg/m^3 *273,2 K) ~~4,4 L
Pisteytys:
On ratkaistu tehtävä suureyhtälöitä käyttäen ja annettu vastaukseksi 4,4 litraa yhdellä, kahdella tai kolmella merkitsevällä numerolla. (4 p.)
Jos oikean vastauksen sisältävässä ratkaisussa ei ole suureyhtälöitä, vähennetään kaksi pistettä.
Jos vastaus on väärin, moolimassaan perustuvassa ratkaisussa hiilidioksidin oikeasta moolimassasta saa yhden pisteen ja oikeasta tilavuuden lausekkeesta yhden pisteen. Hiilidioksidin tiheyteen perustuvassa ratkaisussa oikeasta tilavuuden lausekkeesta saa kaksi pistettä.
Tyypilliset virheet:
On käytetty massaa ainemäärän asemesta.
On käytetty hiilidioksidin tiheyttä huomioimatta lämpötilan arvoa.
4. Lentokone kiitoradalla 15 p.
Lentokone kiihdyttää kiitoradalla. Koneeseen vaikuttaa ylöspäin suuntautuva ilman nostovoima, jota voidaan kuvata suureyhtälöllä
F_nosto =c_nosto A *(1/2) *~r v^2
jossa c_nosto =1,8 on siipien muotokerroin, A =125 m^2 siipien kokonaispinta-ala, ~r ilman tiheys ja v lentokoneen nopeus. Lentokoneen kokonaismassa on 68 000 kg. Koneen vakiokiihtyvyys on 1,5 m/s^2. Kun kone saavuttaa riittävän nopeuden, se irtoaa maasta.
4.1 Johda lentokoneen kiihdytysmatkalle ratkaistu suureyhtälö siten, että yhtälössä esiintyy putoamiskiihtyvyyden ja ilman tiheyden lisäksi vain suureita, joiden lukuarvot on esitetty edellä. Lentokoneen voimakuviota ei tarvitse piirtää. 8 p.
Kiitoradalla liikkuvan lentokoneen kiihtyvyyden pystysuora komponentti on nolla. Kyseisessä suunnassa pätee siis tasapainoehto N +F_nosto -G =0, jossa N on pinnan tukivoima, F_nosto ilman nostovoima ja G painovoima. Koneen nopeuden kasvaessa nostovoima kasvaa ja pinnan tukivoima pienenee. Koneen irtoaminen maasta tapahtuu hetkellä, jolloin N =0. Tästä seuraa, että kyseisellä hetkellä F_nosto =G. Sijoitetaan tähän tehtävänannossa esitetty nostovoiman lauseke ja G =m g, jossa m =68.000 kg ja g =9,81 m/s^2. Näin saadaan
c_nosto A *(1/2) ~r v^2 =m g
jossa c_nosto =1,8 on siipien muotokerroin, A =125 m^2 siipien kokonaispinta-ala, ~r ilman tiheys ja v lentokoneen nopeus irtoamishetkellä. Ratkaistaan koneen nopeuden neliö irtoamishetkellä:
v^2 =2 m g /(c_nosto A ~r)
Koska lentokoneen alkunopeus on nolla ja liike tasaisesti kiihtyvää, on koneen loppunopeus v =a t, jossa a =1,5 m/s^2 on koneen kiihtyvyys ja t kiihdytysaika. Kiihdytysmatka on vastaavasti s =a t^2 /2. Eliminoimalla näistä t ja ratkaisemalla matka saadaan s =v^2 /(2 a). Sijoitetaan tähän edellä johdettu nopeuden neliön lauseke. Kiihdytysmatkaksi saadaan
s =m g /(c_nosto A ~r a).
Pisteytys:
-
On todettu pystysuunnassa vallitseva voimatasapaino sanallisesti tai perusteltu pystysuuntaisten voimien keskinäinen riippuvuus Newtonin II lailla. (1 p.)
-
On todettu, että tukivoima menee nollaan irtoamishetkellä. (1 p.)
-
On esitetty voimatasapaino pystysuunnassa yhtälönä, jossa näkyvät voimien lausekkeet. (2 p.)
-
On esitetty tarvittavat kinematiikan yhtälöt. (2 p.)
-
On annettu lauseke vaaditussa ja loppuun asti supistetussa muodossa. (2 p.)
Tyypillisiä virheitä:
-
On väitetty, että lentokoneen irrotessa kiitoradalta nostavan voiman pitää olla suurempi kuin koneen paino. Koneen irtoamiseen riittää pystysuora tasainen liike ilman kiihtyvyyttä.
-
On käytetty vakionopeudella liikkuvan kappaleen kulkemaa matkaa.
-
On annettu lopputuloksena supistamaton lauseke.
4.2 Määritä kiihdytysmatka, kun lentokone on lähdössä Helsinki-Vantaan lentoasemalta. Ilman tiheys on 1,25 kg/m^3. 2 p.
Helsinki-Vantaan lentoasemalla ilman tiheys on ~r =1,25 kg/m^3, jolloin kiihdytysmatka on s =1581 m ~~1600 m.
Pisteytys: On annettu oikea vastaus kahdesta kolmeen merkitsevän numeron tarkkuudella. (2 p.)
4.3 Määritä kiihdytysmatka, kun lentokone on lähdössä Tiibetissä 4334 metrin korkeudella sijaitsevalta Changdu Bangdan lentoasemalta. Ilmanpaine on 0,60 bar ja lämpötila -10 ^@C. 5 p.
Määritetään ilman tiheys Changdu Bangdan lentoasemalla.
Ideaalikaasun tilanyhtälössä p V =n R T on p =0,60 bar =0,60 *10^5 Pa, V, n ja T =(-10 ^@C +273) K =263 K vastaavasti ilman paine, tilavuus, ainemäärä ja absoluuttinen lämpötila ja R =8,31 J/(mol K) moolinen kaasuvakio. Sijoitetaan tilanyhtälöön n =m_i /M =~r V /M, jossa m_i ja M =29 g/mol =0,029 kg/mol ovat vastaavasti ilman massa ja moolimassa, ja ratkaistaan ilman tiheys: ~r =p M /(R T) =0,7961 kg /m^3. Sijoittamalla tämä edellä johdettuun kiihdytysmatkan lausekkeeseen saadaan s =2483 m ~~2500 m.
Moolimassan voi arvioida ilman koostumuksesta, joka löytyy koejärjestelmän taulukkoaineistoista, tai soveltamalla tietoa M =R T ~r /p dataan, joka löytyy koejärjestelmän taulukkoaineistoista Ilmakehän ominaisuuksia. Vielä yksi tapa arvioida ilman tiheyttä on todeta, että tilanyhtälön perusteella suhde r =~r /~r' =(n /V) /(n' /V') =(p /T) /(p' /T'), jossa pilkulliset suureet vastaavat osatehtävän 4.2 tilannetta, jolloin vastaus on r kertaa osatehtävän 4.2 vastaus.
Pisteytys:
On käytetty ideaalikaasun tilanyhtälöön perustuvaa tapaa ilman tiheyden laskemiseen tai sen arvon korjaamiseen vastaamaan tehtävän olosuhteita. (2 p.)
On annettu ilman tiheyden arvo välillä 0,74 kg/m^3 -0,82 kg/m^3. (2 p.) Tiheyden arvoksi kelpaa taulukkokirjan arvo 4 km korkeudessa tai tiheyden arvon interpolointi taulukkokirjan arvojen avulla lähemmäs oikeaa korkeutta ja ilmanpainetta.
On annettu oikea lopputulos kahdesta kolmeen merkitsevän numeron tarkkuudella välillä 2400 m – 2700 m. (1 p.)
Tyypillisiä virheitä: On käytetty osatehtävässä 4.1 vakionopeudella kuljettua matkaa suureyhtälön johtamisessa ja saatu kaksinkertainen matka. Ratkaisusta voi saada pisteet tilanyhtälön käyttämisesta ja ilman tiheyden arvosta.
5. Jouset 15 p.
Valitse jokaisessa osatehtävässä (5.1–5.7) parhaiten soveltuva vaihtoehto. Jos olet vastannut osatehtävään, voit vaihtaa vastausvaihtoehtoa, mutta et voi enää jättää osatehtävää kokonaan ilman vastausta. Jos olet aloittanut tehtävään vastaamisen, mutta et haluakaan jättää tehtävää arvosteltavaksi, merkitse jokaiseen osatehtävään vaihtoehto ”En vastaa”. Oikea vastaus 2 tai 3 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p.
Kappale on vaakasuoralla alustalla. Kappale on kiinnitetty jouseen ja jousi on kiinnitetty seinään. Kappale värähtelee vaakatasossa tasapainoasemansa ympärillä liukuen alustaa pitkin. Kappaleen ja alustan välistä kitkaa ei tarvitse huomioida. Kappaleen massa on m, jousen jousivakio k ja kappaleen värähtelyn amplitudi A.
5.1 Missä kohdassa kappaleen nopeus on suurin? 2 p.
- Tasapainoasemassa. (2 p.)
5.2 Kuinka suuri on kappaleen suurin nopeus tehtävässä annettujen suureiden avulla lausuttuna? 2 p.
- A sqrt(k /m) (2 p.)
5.3 Missä kohdassa kappaleen kiihtyvyys on suurin? 2 p.
- Värähtelyn ääriasemassa kauimpana tasapainoasemasta. (2 p.)
5.4 Kuinka suuri on kappaleen suurin kiihtyvyys tehtävässä annettujen suureiden avulla lausuttuna? 2 p.
- k A /m (2 p.)
5.5 Kuinka pitkän matkan kappale kulkee yhden värähtelyjakson aikana? 2 p.
- 4 A (2 p.)
5.6 Kuinka suuri on n jousen muodostaman systeemin jousivakio, kun jouset on kytketty rinnan? Rinnankytkentä tarkoittaa sitä, että kaikki jouset on kiinnitetty samalla tavoin kappaleeseen ja seinään. 2 p.
- n k (2 p.)
5.7 Kuinka suuri on n jousen muodostaman systeemin jousivakio, kun jouset on kytketty peräkkäin? Peräkkäin kytkeminen tarkoittaa sitä, että ensimmäinen jousi on kiinnitetty seinään, seuraavat jouset tämän perään ja viimeinen jousi kappaleeseen. 3 p.
- k /n (3 p.)
6. LED 15 p.
Opiskelijat tutkivat virtapiirin toimintaa. Heidän tavoitteensa on mitata LEDin ominaiskäyrä. Virtapiirissä on säädettävä jännitelähde, vastus, LED, jännitemittari ja virtamittari. Vastus ja LED on kytketty sarjaan jännitelähteen kanssa.
6.1 Miten mittarit kytketään piiriin suhteessa tutkittaviin komponentteihin? 2 p.
- Virtamittari kytketään vastuksen ja jännitelähteen väliin sarjaan ja jännitemittari LEDin kanssa rinnan. (2 p.)
6.2 Miksi piirissä on tarpeellista olla vastus? 3 p.
Kynnysjännitettä suuremmilla jännitteillä LED johtaa sähköä erittäin hyvin, mutta se kestää vain rajallisen sähkövirran. LEDi ei rajoita sähkövirran kasvua ja ilman vastusta piirissä oleva virta kasvaisi helposti suureksi ja rikkoisi LEDin.
Pisteytys:
On mainittu, että LED ei rajoita virtaa tai että vastus rajoittaa virtaa. (2 p.)
On mainittu, että liian suuren virran kulkiessa LEDin läpi se rikkoutuu. (1 p.)
Tyypillisiä virheitä:
On väitetty, että ilman vastusta syntyy oikosulku.
On väitetty, että vastus rajoittaa jännitettä.
Väitetään LEDin palavan ottamatta kantaa tarkoitetaanko tällä LEDin rikkoutumista vai valon tuottamista.
6.3 Mitä tarkoitetaan LEDin kynnysjännitteellä? Miten kynnysjännite ilmenee mittauksessa? 5 p.
Kynnysjännitteellä tarkoitetaan pienintä myötäsuuntaista jännitettä, jolla LED johtaa sähkövirtaa havaittavasti. Piiriin siis syntyy sähkövirta, kun LEDin jännite on vähintään kynnysjännitteen suuruinen. (3 p.) Mittauksessa havaitaan, että piirin sähkövirta alkaa kasvaa vasta, kun kynnysjännite on ylitetty. (2 p.)
6.4 Miten piirissä olevan vastuksen resistanssi voidaan määrittää mittauksista? 5 p.
Piirissä olevan vastuksen resistanssi voidaan mitata kasvattamalla jännitettä LEDin kynnysjännitetteen ylittävällä alueella, jossa virta kasvaa lineaarisesti jännitteen funktiona. (3 p.) Tällöin Ohmin lain mukaisesti U =R I, joten vastus R saadaan piirtämällä jännite virran funktiona ja määrittämällä kulmakerroin. (2 p.)
7. Carringtonin tapaus 15 p.
7.1 Lue teksti . Selitä tekstin ja oman tietämyksesi perusteella, miksi auringon roihupurkaus aiheutti häiriöitä lennätinjärjestelmässä. Aiheutuivatko häiriöt pääasiassa vaaka- vai pystysuuntaisen magneettikentän muutoksista? 9 p.
Auringosta lähteneet varatut hiukkaset muuttivat paikallista magneettikenttää. Muuttuva magneettivuo johdinsilmukan läpi indusoi lähdejännitteen. Lennätin perustuu sähköisiin signaaleihin, jotka kulkevat sähköjohdoissa. Koska lennätinjärjestelmissä oli pitkiä sähköjohtoja, niistä muodostuu pinta-alaltaan suuria silmukoita. Siksi johtoihin indusoitui suuria jännitteitä ja sitä kautta suuria virtoja. (5 p.)
Pystysuora magneettikenttä läpäisee silmukan, kun taas vaakasuora magneettikenttä on silmukan tasossa. Tästä syystä pystysuoran magneettikentän muutos aiheutti magneettivuon muutoksen, joka aiheutti induktiojänniteen lennätinjohdoista muodostuviin silmukoihin. (4 p.)
7.2 Oletetaan, että lennätinverkostoa Lontoon ja Oxfordin välillä voidaan mallintaa virtasilmukalla, jonka pinta-ala A =2800 km^2 ja joka koostuu johtimesta, jonka pituus on L =190 km. Määritä lennätinjohtimiin häiriöstä aiheutuneen sähkövirran suurin arvo, kun johtimen keskimääräinen resistanssi pituusyksikköä kohti oli 8,6 ~m ~J /m. Käytä apuna taulukon tietoja. 6 p.
Aineiston perusteella pystysuuntaisen magneettivuon tiheyden suurin muutosnopeus on dB_z/dt =-9,092 nT/min =-0,15153 nT/s. (2 p.)
Indusoitunut lähdejännite e =-d~%/dt =-A dB_z/dt jossa A on silmukan pinta-ala. (2 p.)
Koska jännite e =I R ja resistanssi R =~r L, jossa L on johtimen pituus ja ~r resistanssi pituusyksikköä kohti, suurin virta
I =-dB_z/dt *A /(~r L) =0,26 A
(2 p.)
8. Radioaktiiviset lähteet 15 p.
8.1 Johda puoliintumisajan ja hajoamisvakion yhteys lähtien aktiivisuuden yhtälöstä A(t) =A_0 e^(-~l t) 4 p.
Aktiivisuuden yhtälö:
A(t) =A_0 e^(-~l t)
Puoliintumisajan t =T_1/2 kohdalla aktiivisuus on A_0 /2 joten
A(T_1/2) =A_0 e^(-~l T_1/2) =A_0 /2
e^(-~l T_1/2) =1/2
-~l T_1/2 =-ln 2
T_1/2 =ln 2 /~l .
Pisteytys:
On esitetty puoliintumisajan sijoitus aktiivisuuden yhtälöön. (2 p.)
On esitetty logaritmin ottaminen ja saatu oikea vastaus. (2 p.)
Tyypillisiä virheitä:
On haettu taulukosta yhteys puoliintumisajan ja hajoamisvakion välille.
On käytetty solveria yhtälön ratkaisemiseen ja jätetty kirjoittamatta yhtälön johtamisen välivaiheita.
Osatehtävissä 8.2 ja 8.3 tarkastellaan kahta radioaktiivista lähdettä L_A ja L_B, joilla on eri puoliintumisajat. Kummankin lähteen aktiivisuudeksi mitattiin alussa 4,5 MBq. Uudelleenmittauksessa 7,0 vuorokautta myöhemmin L_A:n aktiivisuus oli 4,4 MBq ja L_B:n aktiivisuus oli 3,0 kBq.
8.2 Määritä lähteiden L_A ja L_B puoliintumisajat. 7 p.
Jos alkuperäinen aktiivisuus on A_0, uusi aktiivisuus saadaan yhtälöstä A(T) =A_T =A_0 e^(-~l T), missä T =7,0 d Aktiivisuuksien suhde on R =A_T /A_0 =e^(-~l T) Sijoitetaan ~l =ln 2 /T_1/2 ja otetaan luonnollinen logaritmi, jolloin saadaan ln R =-ln 2 T /T_1/2 Tästä voidaan ratkaista puoliintumisaika:
T_1/2 =-ln 2 T /(ln R) =-ln 2 T /ln(A_T /A_0) [TAI: T_1/2 =+ln 2 T /ln(A_0 /A_T)]
Sijoittamalla lähteen L_A annetut aktiivisuusarvot saadaan T_(1/2, A) ~~215,906 d ~~220 d.
Vastaavasti lähteelle L_B saadaan T_(1/2, B) ~~0,66346 d ~~0,66 d ~~16 h
Pisteytys:
On esitetty ratkaistu suureyhtälö tai suureyhtälöketju puoliintumisajalle. (3 p.)
Näytteen A puoliintumisajaksi on annettu 220 päivää kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella. (2 p.)
Näytteen B puoliintumisajaksi on annettu 16 tuntia kahden tai kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella. (2 p.)
8.3 Määritä lähteiden L_A ja L_B sisältämien radioaktiivisten ytimien lukumäärien suhde alussa. 4 p.
Aktiivisuuden A ja radioaktiivisten ytimien lukumäärän N yhteys on A =~l N =(ln 2 /T_1/2) N. Näin ollen ytimien lukumäärien suhde saadaan aktiivisuuksien suhteesta seuraavasti:
A_A /A_B =(N_A T_(1/2, B)) /(N_B T_(1/2, A)) N_A /N_B =(A_A T_(1/2, A)) /(A_B T_(1/2, B))
Sijoittamalla lukuarvot saadaan ytimien lukumäärien suhde alussa
N_A /N_B =(A_A T_(1/2, A)) /(A_B T_(1/2, B)) =(4,5 MBq *215,906 d) /(4,5 MBq *0,66346 d) ~~330.
Pisteytys:
On annettu ratkaistu suureyhtälö ydinten lukumäärälle tai lukumäärien suhteelle sekä lähtöarvot. (2 p.)
Vastaukseksi on annettu 320-330 tai 0,0030-0,0031 kahden tai kolmen merkitsevät numeron tarkkuudella. (2 p.)
Osa 3: 20 pisteen tehtävät
9. Laava 20 p.
9.1 Laavavirtauksessa basalttilaavan alimpana oleva aines jähmettyy ohueksi kiinteäksi basalttikerrokseksi, joka johtaa lämpöä heikosti. Sen yläpuolella oleva laava jatkaa virtaamista nestemäisessä olomuodossa. Tarkastellaan juuri purkautunutta laavaa, jonka virtausnopeus on 0,25 m/s ja tilavuus alussa 1,0 m^3. Oletetaan, että laavasta siirtyy lämpöä ainoastaan johtumalla ja keskimäärin 15 kW:n teholla. Kuinka pitkän matkan laava ehtii virrata ennen kuin kaikki laava on jähmettynyt? 7 p.
Nestemäinen virtaava laava jäähtyy ensin laavan sulamispisteeseen vapauttaen lämpömäärän Q_1 =c_1 m ~DT_1 minkä jälkeen se jähmettyy ja muuttuu kiinteäksi vapauttaen lämpömäärän Q_2 =s m
Laavasta pois siirtyvä kokonaislämpömäärä on
Q =Q_1 +Q_2 =c_1 m ~DT_1 +s m =2.168.968 kJ
jossa m =~r V =2900 kg on laavan massa, c_1 =1,120 kJ /(kg K) on nestemäisen basaltin ominaislämpökapasiteetti, ~DT_1 =1200 ^@C -984 ^@C =216 ^@C on lämpötilaero ja s =506 kJ/kg on basaltin ominaissulamislämpö.
Lämpömäärä siirtyy johtumalla pois laavasta keskimääräisellä teholla 15 kW, jolloin tehon kaavasta P =Q /t voidaan laskea laavan virtausaika t =Q /P =144.597,87 s Virtausmatka voidaan laskea virtausnopeuden 0,25 m/s avulla: x =v t =v Q /P =(v (c_1 m ~DT_1 + s m)) /P =36.149,47 m ~~36 km.
Pisteytys:
On annettu suureyhtälöt jäähtymisen lämmölle ja jähmettymisen lämmölle ja käytetty niitä oikein. (3 p.)
On ratkaistu suureyhtälö laavan kulkemalle matkalle lämmön avulla. (2 p.)
On annettu oikea lopputulos yhden tai kahden merkitsevän numeron tarkkuudella. (2 p.)
Tyypillisiä virheitä:
On annettu matkaksi noin 12 km tai 24 km. Ensimmäisessä puuttuu sulamislämpö ja jälkimmäisessä jäähtymislämpö. Pisteitä voi saada vain matkan suureyhtälöstä.
On annettu matkaksi noin 13 km tai 51 km. Ensimmäisessä laskettu jäähtyminen energiaa sitovaksi prosessiksi ja jälkimmäisessä muunnettu lämpötilan muutoksen yksikkö Celscius-asteista Kelvineiksi väärin. Pisteitä voi saada vain matkan suureyhtälöstä.
9.2
Edellisessä laskussa tehtiin oletus, että laavasta siirtyy lämpöä ainoastaan johtumalla. Joissain olosuhteissa muulla tavoin siirtyvä lämpö voi olla yli kymmenkertainen johtumiseen verrattuna. Millä muilla tavoilla lämpöä siirtyy laavavirrasta pois? Miten laavan lämpötila vaikuttaa siihen, kuinka paljon lämpöä laavasta siirtyy eri mekanismeilla?
7 p.
Laavasta voi siirtyä lämpöä myös säteilemällä tai laavaa ympäröivän väliaineen mukana kuljettumalla. (2 p.)
Lämmön siirtyminen säteilemällä on vahvasti riippuvainen lämpötilasta (~~ T^4). Mitä korkeampi on laavan lämpötila, sitä suurempi on säteilemisen osuus. Koska ympäristön lämpötila on paljon matalampi kuin laavan, ympäristö ei juurikaan vaikuta säteilevän lämmön määrään. Lämmön siirtyminen kuljettumalla on vahvasti riippuvainen väliaineesta, kun lämpö siirtyy liikkuvan aineen mukana. Laavavirtauksessa lämpöä kuljettuu nestemäisessä laavassa sen sisällä ja ilmassa sen ympärillä. Mitä korkeampi laavan lämpötila on, sitä juoksevampaa laava on – lämpötilan nouseminen siis lisää kuljettumista laavassa. Ilman konvektioon laavan lämpötilan kasvattaminen vaikuttaa vain vähän – mitä kuumempaa ilma on, sitä kevyempää se on ja sitä nopeammin se liikkuu. Laavan lämpötilan kasvattaminen siis kasvattaa myös kuljettumisen nopeutta, mutta paljon vähemmän kuin säteilyn tapauksessa. (5 p.)
9.3 Olosuhteet vaikuttavat suuresti laavan jäähtymiseen. Mikäli laava virtaa jyrkkää rinnettä alas nopeasti, sen virtaus on pyörteistä, samaan tapaan kuin veden virtaus koskessa. Mikäli laava virtaa hitaasti, virtaus on tasaista. Hitaasti virtaava laava jäähtyy hitaammin kuin nopeasti virtaava laava. Esitä kaksi syytä, joista ero johtuu. 6 p.
Lämpö johtuu basaltissa huonosti, joten lämmön siirtyessä tehokkaasti pois laavasta kuljettumalla tai säteilemällä laavan pinta jäähtyy nopeammin kuin laavan sisällä oleva nestemäinen basaltti. (3 p.)
Nopeasti virtaava laava sekoittuu virratessaan paremmin kuin hitaasti virtaava laava, eli lämpö siirtyy laavan sisällä kuljettumalla, jolloin nopeasti virtaavan laavan pinta pysyy kuumana pidemmän ajan. Hitaasti virtaavan laavan pintakerroksen lämpötila on huomattavasti matalampi. Lämpö siirtyy kuljettumalla tai säteilyllä hitaammin pois tästä kylmemmästä pinnasta, joten hitaasti virtaava laava jäähtyy hitaammin. (3 p.)
10. Gammaspektri 20 p.
Radioaktiivisen näytteen lähettämää gammasäteilyä tutkittiin asettamalla näyte ilmaisimen eteen ja mitattiin, kuinka monta gammafotonia ilmaisin havaitsee tietyssä mittausajassa. Näytteen lähettämien gammafotonien lisäksi ilmaisin havaitsee myös ympäristöstä tulevia gammafotoneja. Tätä kutsutaan taustasäteilyksi ja sen määrä voi olla merkittävä. Näytteen ja ilmaisimen väliin voidaan myös asettaa lyijylevy. Se absorboi näytteestä ilmaisimeen kulkeutuvia gammafotoneja, mutta ei vaikuta ilmaisimen havaitseman taustasäteilyn määrään.
10.1 Selitä, miksi radioaktiivisen isotoopin lähettämän gammasäteilyn spektri on diskreetti viivaspektri? 3 p.
Radioaktiivisessa hajoamisessa gammafotoneja syntyy ytimen viritystilojen purkautumisessa. Syntyneen gammafotonin energia on yhtä suuri kuin ytimen alku- ja lopputilojen energioiden erotus. Koska ytimen energiatilat ovat kvantittuneita, myös gammafotonien energiat voivat saada vain diskreettejä arvoja. (3 p.)
10.2 Näyte asetettiin ilmaisimen eteen, jolloin ilmaisin havaitsi 93311 gammafotonia yhdessä tunnissa. Kun näyte poistettiin ilmaisimen lähettyviltä, havaitsi ilmaisin yhdessä tunnissa 71249 gammafotonia. Kuinka monta näytteestä peräisin olevaa gammafotonia ilmaisin havaitsee keskimäärin yhdessä sekunnissa? 5 p.
Näytteestä tulevien fotonien lukumäärä saadaan vähentämällä kaikista havaituista gammafotoneista taustasäteilyn osuus. Täten ilmaisin havaitsi yhdessä tunnissa näytteestä tulevia gammafotoneita N_näyte =93.311 -71.249 =22.062.
Ilmaisimeen osuu näytteestä peräisin olevia gammafotoneja taajuudella f =N_näyte /t =22.062 /(3600 s) =6,1 Hz (5 p.)
10.3 Seuraavaksi näytteen ja ilmaisimen väliin asetettiin 1 mm paksuinen lyijylevy, jolloin ilmaisin havaitsi yhdessä tunnissa 76578 gammafotonia. Kuinka suuri osuus näytteestä peräisin olevista gammafotoneista absorboitui lyijylevyyn? 5 p.
Edellisessä osatehtävässä ajassa t =3600 s havaitaan näytteestä peräisin olevia fotoneja N_1 =22.062 kpl. Kun ilmaisimen ja näytteen väliin asetettiin 1 mm paksuinen lyijylevy havaitaan tunnissa näytteen lähettämiä gammafotoneita N_2 =N -N_tausta =76.578 -71.249 =5329 kpl.
Lyijylevyyn absorboituneiden fotoneiden osuus on (N_1 -N_2) /N_1 =(22.062 -5329) /22.062 ~~0,76. (5 p.)
10.4 Kuinka monta gammafotonia ilmaisin havaitsisi tunnissa, jos ilmaisimen ja näytteen väliin asetettaisiin 2 mm paksu lyijylevy? 7 p.
Lyijylevyn läpäisevien gammafotonien lukumäärä noudattaa heikennyslakia I =I_0 e^(-~m x)
Matkavaimennuskerroin x =1 mm paksuisen lyijylevyn perusteella on ~m =-1 /x ln(I /I_0) =-1 /(1 mm) ln(5329 /22.062) =1,420693 1/mm
Yhdessä tunnissa näytteestä tulevista gammafotoneista d =2 mm paksun lyijylevyn läpäisee heikennyslain mukaan N =N_0 e^(-~m d) =22.062 *e^(-1,420693 (mm^-1 *2 mm)) =1287,201 fotonia. Lisäksi tunnissa ilmaisin havaitsee taustasäteilyä 71.249 gammafotonia, joten tunnin mittauksessa ilmaisin havaitsee yhteensä 1287,201 +71.249 ~~72.536 gammafotonia. (7 p.)
11. Putkivirtauksen lakien tutkiminen 20 p.
Ryhmä fysiikan opiskelijoita tutkii veden paineen alenemista, kun vesi virtaa vaakasuorassa muoviputkessa. Tekemiensä havaintojen perusteella ryhmä on päätellyt, että paineen alenemiseen putkessa voivat vaikuttaa seuraavat tekijät:
- putken halkaisija (D)
- putken pituus (L)
- veden virtausnopeus (v)
Ryhmä haluaa selvittää tarkemmin eri tekijöiden vaikutusta, joten he tekevät mittauksia kahden paineanturin sekä muiden tarvittavien koevälineiden avulla.
11.1 Mittauksia tehdessä tapahtuu yksi karkea mittausvirhe. Selitä, miten opiskelijoiden tulee toimia, jotta he voivat tunnistaa mittausdatasta kyseisen virheellisen mittauspisteen. 4 p.
Opiskelijat voivat piirtää kuvaajat mittausdatoista, ja siten havaita trendistä poikkeavan pisteen. ( 4 p.)
11.2 Opiskelijat havaitsevat, että putken pituuden puolittaminen puolittaa myös paineen aleneman. Voivatko he tästä päätellä, että putken pituus ja paineen alenema riippuvat lineaarisesti toisistaan? Perustele. 4 p.
Eivät. Vain kahden mittauspisteen perusteella tehty päätelmä ei ole kovin luotettava, ja kahteen mittauspisteiseen voi sopia muukin kuin lineaarinen funktio. (4 p.)
11.3
Dataan, jossa on paineen alenema veden eri virtausnopeuksilla tehtiin sovite. Sama toistettiin putken halkaisijan vaikutukselle paineen alenemaan. Ohjelmisto ilmoitti pistejoukkoon tehtyjen sovitteiden yhtälöiksi seuraavat:
P (D) =3622,8 D^(-1,0) ja P (v) =969 v^2 -16,3 v +3,5
Muodosta näiden avulla lauseke paineen muutoksen riippuvuudelle putken virtausnopeudesta ja halkaisijasta.
8 p.
Yhdistetään havaitut paineen alenemaan vaikuttavat tekijät yhdeksi lausekkeeksi, jolloin saadaan riippuvuus ~Dp ~~v^2 /D (8 p.)
11.4 Opiskelijat selvittävät paineen aleneman riippuvuuden tehtävässä esitetyistä kahdesta tekijästä. He kirjoittavat riippuvuuden suureyhtälöksi. Miten opiskelijat voivat päätellä, että suureyhtälössä pitää olla vielä yksi tai useampia lisätekijöitä tässä tehtävässä esillä olleiden lisäksi? 4 p.
Koska yksikössä täytyy olla jokin lämpötila ja jokin massa, niin yksiköt eivät täsmää. Tutkitaan edellisen osatehtävän riippuvuuden lausekkeen eri puolten tekijöiden yksiköitä. Toisella puolella on paine, jonka yksikkö on Pascal. Se on perusyksiköiden avulla lausuttuna
N /m^2 =(kg m /s^2 ) /m^2 =kg /(m s^2)
Toisella puolella olevien suureiden yksiköksi saadaan
[v]^2 /[D] =(m /s)^2 *1 /m =m /s^2
Eri puolien yksiköt eivät vastaa toisiaan. Suureyhtälössä täytyy tämän takia olla lisäksi vielä muu tekijä (tai useamman tekijän tulo), jotta riippuvuuden kummallekin puolelle tulisi sama yksikkö. (4 p.)