Hyvän vastauksen piirteet: FI – Fysiikka (näkövammaiset)

25.3.2026

Alustavat hyvän vastauksen piirteet 25.3.2026

Alustavat hyvän vastauksen piirteet on suuntaa-antava kuvaus kokeen tehtäviin odotetuista vastauksista ja tarkoitettu ensisijaisesti tueksi alustavaa arvostelua varten. Alustavat hyvän vastauksen piirteet eivät välttämättä sisällä ja kuvaa tehtävien kaikkia hyväksyttyjä vastauksia. Alustavat hyvän vastauksen piirteet eivät ole osa Ylioppilastutkintolautakunnan yleisissä määräyksissä ja ohjeissa tarkoitettua tietoa siitä, miten arvosteluperusteita on sovellettu yksittäisen kokelaan koesuoritukseen. Alustavat hyvän vastauksen piirteet eivät sido Ylioppilastutkintolautakuntaa lopullisen arvostelun perusteiden laadinnassa.

Fysiikan ylioppilaskokeessa arvioinnin kohteita ovat lukion opetussuunnitelman perusteiden mukaisen fysiikan tiedon osaaminen ja soveltamisen taito. Kokeessa arvioidaan myös kokelaan kokeellisen tiedonhankinnan ja -käsittelyn taitoja. Näitä ovat muun muassa kokeensuunnittelu, yleisimpien mittavälineiden käytön hallinta, tulosten esittäminen ja tulkitseminen sekä johtopäätösten tekeminen. Kokeessa arvioidaan niin ikään kokelaan kykyä ymmärtää ja eritellä fysiikan luonteen mukaisia aineistoja. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota siihen, että vastauksissa on käytetty fysiikan käsitteitä ja käsiterakenteita asianmukaisesti ja että vastaukset on esitetty selkeästi ja asiasisällön puolesta johdonmukaisesti ja hyvin jäsennellysti.

Hyvä vastaus sisältää vastauksen perustelut, ellei tehtävänannossa ole toisin mainittu. Siitä käy ilmi, että kokelas on tunnistanut oikein fysikaalisen ilmiön ja tarkastelee tilannetta fysikaalisesti mielekkäällä tavalla. Kokelas osaa kuvata sovellettavan fysikaalisen mallin ja perustella, miksi mallia voidaan käyttää kyseisessä tilanteessa. Kun vastaukseen liittyy tilannekuvioita, voimakuvioita, kytkentäkaavioita tai graafisia esityksiä, nämä on tehty selkeästi ja fysiikassa noudatettujen yleisten periaatteiden mukaisesti. Esimerkiksi voimakuviossa voimavektorit on erotettu vektorien komponenteista selkeästi.

Matemaattista käsittelyä vaativan tehtävän hyvässä vastauksessa on suureyhtälöt ja kaavat perusteltu tavalla, joka osoittaa kokelaan hahmottaneen tilanteen fysiikan kannalta oikein. Vastauksessa on esitetty tarvittavat laskut ja muut riittävät perustelut sekä lopputulos. Suureiden arvojen sijoituksia yhtälöön ei tarvitse kirjoittaa näkyviin, jos vastauksessa on selkeästi esitetty, mitä symbolia, lukuarvoa ja yksikköä kullekin suureelle käytetään. Symbolisten laskentaohjelmistojen avulla tehdyt ratkaisut hyväksytään, kunhan ratkaisusta käy ilmi, mihin tilanteeseen ja yhtälöihin ratkaisu symboleineen perustuu ja lopputuloksen yhteydessä on esitetty tehtävänannossa kysytyn suureen suhteen ratkaistu suureyhtälö.

Ruudunlukuohjelmalla ja pistenäytöllä käytettyjä merkintöjä

Lista merkeistä:
aste: ^@
mikro: ~m
eksponentti: ^
neliöjuuri: sqrt()
alaindeksi: _
verrannollinen: ~

Osa 1: 20 pisteen tehtävä

1. Väittämiä fysiikan eri osa-alueilta 20 p.

Kussakin osatehtävässä (1.1–1.20) on esitetty väittämä. Onko osatehtävän väittämä oikein vai väärin? Oikea vastaus 1 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p.

1.1 Tasaisesti kasvava voima saa aikaan tasaisen kiihtyvyyden. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.2 Liike-energia säilyy kimmottomassa törmäyksessä. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.3 Systeemin kokonaisliikemäärä säilyy, jos systeemi ei vuorovaikuta ympäristön kanssa. 1 p.

  • oikein  (1 p.)

1.4 Noste vaikuttaa vastakkaiseen suuntaan kuin painovoima. 1 p.

  • oikein  (1 p.)

1.5 Lämpö ei johdu tyhjiössä. 1 p.

  • oikein  (1 p.)

1.6 Myös ideaalisesta lämpövoimakoneesta poistuu hukkalämpöä. 1 p.

  • oikein  (1 p.)

1.7 Termodynaamisen suljetun systeemin kokonaisenergia säilyy aina. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.8 Todellista kaasua huoneenlämpötilassa voidaan kuvata ideaalikaasumallilla, jos kaasun paine on pieni. 1 p.

  • oikein  (1 p.)

1.9 Aaltoliikkeen taajuus muuttuu kahden aineen rajapinnassa. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.10 Ympyräliikkeessä olevaan kappaleeseen vaikuttaa keskipakoisvoima, jonka suunta on poispäin radan keskipisteestä. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.11 Painovoima ei vaikuta avaruusasemalla olevaan astronauttiin. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.12 Tasavirtapiirin suljetussa silmukassa potentiaalimuutosten summa riippuu virtapiirin komponenteista. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.13 Kahden rinnan kytketyn vastuksen kokonaisresistanssi on yhtä suuri kuin vastusten resistanssien summa. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.14 Rajapinta p- ja n-tyypin puolijohteiden välillä on oleellinen sekä diodeissa että aurinkokennoissa. 1 p.

  • oikein  (1 p.)

1.15 Valon nopeus on yhtä suuri kaikissa väliaineissa. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.16 Sähkökenttä kiihdyttää elektronia sähkökentän suuntaa vastaan. 1 p.

  • oikein  (1 p.)

1.17 Generaattorin toiminta perustuu sähkömagneettiseen induktioon. 1 p.

  • oikein  (1 p.)

1.18 Kasvihuonekaasut absorboivat näkyvää auringonvaloa tehokkaasti. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

1.19 Hiukkasten yhteenlaskettu massa pienenee beetahajoamisessa. 1 p.

  • oikein  (1 p.)

1.20 Fuusio tapahtuu vain raskailla ytimillä. 1 p.

  • väärin  (1 p.)

Osa 2: 15 pisteen tehtävät

2. Tuulivoimala 15 p.

Tuulivoimalan sähkötehoa mitattiin tuulen nopeuden funktiona. Tuulen nopeutta mitattiin tuulivoimalan konehuoneen katolle asennetulla anemometrillä. Tehon arvot ovat 10,0 minuutin aikana mitattuja keskiarvoja. Tuulivoimalan roottorin halkaisija on 80 m, ja voimalan konehuone on 59 metrin korkeudessa maanpinnasta.

Mittauksissa havaittiin, että tuulivoimala alkoi tuottaa sähköä, kun tuulen nopeus ylitti arvon 2,7 m/s. Tuulen nopeuden vaihdellessa välillä 4,0 m/s ja 10,0 m/s, voimalan teho kasvoi lineaarisesti arvosta 100 kW arvoon 1200 kW. Kun tuulen nopeus ylitti arvon 10 m/s, voimalan tuottama sähköteho ei enää kasvanut tuulen nopeuden kasvaessa. Kun tuulen nopeus ylitti arvon 17 m/s voimala pysäytettiin.

2.1 Miksi voimala ei tuota sähköä alle 2,7 m/s puhaltavalla tuulella? 2 p.

Kun tuulennopeus on liian pieni, ilmamassan liike-energia ei riitä pyörittämään siipiä ja siihen liitettyä generaattoria.

2.2 Miksi voimala pysäytetään, kun tuulen nopeus ylittää arvon 17 m/s? 2 p.

Voimala pysäytetään kääntämällä voimalan siivekkeet sellaiseen asentoon, että tuulesta aiheutuvat voimat eivät riko laitteistoa.

2.3 Eräänä päivänä tuulen nopeudeksi mitataan 40,0 minuutin ajan 8,0 m/s. Kuinka paljon energiaa voimala tuottaa tänä aikana? 5 p.

Voimalan tehon riippuvuus tuulen nopeudesta noudattaa lineaarista riippuvuutta välillä 4 m/s ja 10 m/s. Riippuvuutta kuvaavan suoran kulmakerroin on k =(1200 kW -100 kW) /(10 m/s -4 m/s) =183,33 kW s/m. Tehon lauseke on P =P_0 +k V, missä P_0 =-633,33 kW. Tehoksi 8 m/s puhaltavalla tuulella saadaan P =-633,33 kW +183,33 kWs/m *8 m/s =833,33 kW.

(3 p.)

Tuotettu energia on E =Pt, missä t =40 min, joten energiaksi saadaan E =833,33 kW *40 *60 s =2 GJ

(2 p.)

2.4 Mittausaineistosta voidaan havaita, että yhdellä tuulen voimakkuuden arvolla mitattu teho ei jokaisessa mittauksessa ole yhtä suuri. Teho voi vaihdella samalla tuulen nopeudella jopa 200 kW, vaikka tuulen nopeutta ja voimalan tehoa mitattaessa ei ole tehty mittausvirheitä. Selitä, mistä tällainen vaihtelu voisi johtua. Mainitse kolme syytä. 6 p.

Teho muuttuu satunnaisesti seuraavista syistä:

  • Tuulen nopeus vaihtelee paikallisesti. (Tuulen nopeus voi olla erisuuruinen roottorin eri kohdissa, ja se, millä tavoin tuulen nopeus poikkeaa konehuoneen katolla mitatusta nopeudesta, vaihtelee koko ajan satunnaisesti.)
  • Tuulen suunta vaihtelee. (Tuulivoimalan suuntaa voidaan kääntää sen mukaan, mistä suunnasta tuulee, mutta hetkellisiin suunnan muutoksiin voimala ei reagoi. Tuulen suunnan vaihtelut 10 minuutin mittausajan sisällä ovat satunnaisia, ja mitä enemmän ja suurempia nämä vaihtelut ovat, sitä vähemmän tehoa saadaan.)
  • Ilman tiheys vaihtelee. (Lämpötilan, ilmanpaineen ja ilmankosteuden muuttuminen. Samalla nopeudella virtaavan tuulen energia muuttuu tiheyden muuttuessa. Lämpötilan tai ilmanpaineen muutokset voivat muuttaa energiatiheyttä ja tehoa jopa 10 %.)
  • Lapoihin voi muodostua jäätä. (Jään muodostuminen muuttaa lapojen muotoa, mikä heikentää voimalan tehoa.)

Tehon muutosta eivät selitä seuraavat syyt:

  • Tuulen nopeuden vaihtelu (yleisesti tai mitatun 10 minuutin sisällä), sillä tämä vaihtelu otetaan huomioon tuulen nopeuden keskiarvon mittauksella.
  • Lapojen massan kasvaminen jään muodostumisen takia.
  • Voimalan kuluminen, rikkoutuminen tai virhetilanteet.

Pisteitys: 2 p./syy

3. Hiilidioksidikapseli 15 p.

Vastaa osatehtäviin 3.1–3.5. Jos olet aloittanut tehtävään vastaamisen, mutta et haluakaan jättää tehtävää arvosteltavaksi, poista vastauksesi valitsemalla pudotusvalikosta tyhjä rivi ja tyhjentämällä tekstivastauskenttien sisällöt.

Tarkastellaan metallikapselia, joka sisältää 8,0 g hiilidioksidia. Hiilidioksidia on kapselissa nesteenä ja kylläisenä höyrynä.

3.1 Selitä lyhyesti, mitä tietoa esitetään faasikaaviolla, eli faasidiagrammilla. 3 p.

Faasidiagrammi kertoo aineen olomuodon tiettyä lämpötilaa ja painetta vastaavassa pisteessä.

3.2 Täydennä virke 2 p.

  • pysyy vakiona.  (2 p.)

3.3 Täysi kapseli puhkaistaan, jolloin kaikki nestemäinen hiilidioksidi höyrystyy muutamassa kymmenessä sekunnissa. Mistä höyrystyminen johtuu? 3 p.

Kun kapseli puhkaistaan, paine sen sisällä laskee pienemmäksi kuin kylläisen höyryn paine. Tällöin nestettä höyrystyy enemmän kuin sitä tiivistyy.

3.4 Kun kapseli puhkaistaan, sen pintalämpötila alkaa laskea. Pintalämpötila laskee yhden minuutin aikana huoneenlämmöstä miinus kahteenkymmeneenkahteen celsiusasteeseen. Miksi lämpötila muuttuu? 3 p.

Höyrystyminen vaatii lämpöenergiaa. Tilanteessa höyrystyminen tapahtuu niin nopeasti, että lämpöenergiaa ei ehdi siirtyä ympäristöstä kiehuvaan nesteeseen samalla teholla kuin energiaa kuluu nesteen höyrystymiseen. Tällöin suuri osa höyrystymiseen tarvittavasta energiasta on peräisin nesteen sisäenergiasta, mikä ilmenee nesteen lämpötilan ja sen kanssa termisessä kontaktissa olevan kapselin lämpötilan laskuna.

3.5 Kuinka suuri on kapselista ilmaan purkautuneen hiilidioksidikaasun tilavuus, kun kapseli on tyhjentynyt ja kaasu on lämmennyt 22,0 celsiusasteeseen 1 atm:n paineessa? Kapseliin mahdollisesti jäävää vähäistä kaasumäärää ei huomioida. 4 p.

Lopputilanne:

Ideaalikaasun tilanyhtälö: p V =n R T

m =8,0 g T =22,0 ^@C =295,2 K

Normaali-ilmanpaine: p =101.325 Pa

Kaasuvakio: R =8,314510 Pa *m^3 /(mol *K)

Hiilidioksidin moolimassa on

M =M(C) +2 *M(O) =(12,0 +2 *16,0) g/mol =44,0 g/mol

Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan tilavuudeksi

V =n R T /p =(m /M) *R T /p =((8,0 g) /(44,0 g/mol)) *(8,314510 Pa *m^3 /(mol *K)) *(295,2 K) /(101.325 Pa) =0,004404 m^3 ≈4,4 L

4. Lentokone kiitoradalla 15 p.

Lentokone kiihdyttää kiitoradalla. Koneeseen vaikuttaa ylöspäin suuntautuva ilman nostovoima, jota voidaan kuvata suureyhtälöllä

F_nosto =c_nosto A *(1/2) *~r v^2

jossa c_nosto =1,8 on siipien muotokerroin, A =125 m^2 siipien kokonaispinta-ala, ~r ilman tiheys ja v lentokoneen nopeus. Lentokoneen kokonaismassa on 68 000 kg. Koneen vakiokiihtyvyys on 1,5 m/s^2. Kun kone saavuttaa riittävän nopeuden, se irtoaa maasta.

4.1 Johda lentokoneen kiihdytysmatkalle ratkaistu suureyhtälö siten, että yhtälössä esiintyy putoamiskiihtyvyyden ja ilman tiheyden lisäksi vain suureita, joiden lukuarvot on esitetty edellä. Lentokoneen voimakuviota ei tarvitse piirtää. 8 p.

Kiitoradalla liikkuvan lentokoneen kiihtyvyyden pystysuora komponentti on nolla. Kyseisessä suunnassa pätee siis tasapainoehto N +F_nosto -G =0, jossa N on pinnan tukivoima, F_nosto ilman nostovoima ja G painovoima. Koneen irrotessa maasta N =0, joten kyseisellä hetkellä F_nosto =G. Sijoitetaan tähän tehtävänannossa esitetty nostovoiman lauseke ja G =m g, jossa m =68.000 kg ja g =9,81 m/s^2. Näin saadaan

c_nosto A *(1/2) ~r v^2 =m g

jossa c_nosto =1,8 on siipien muotokerroin, A =125 m^2 siipien kokonaispinta-ala, ~r ilman tiheys ja v lentokoneen nopeus irtoamishetkellä. Ratkaistaan koneen nopeuden neliö irtoamishetkellä:

v^2 =2 m g /(c_nosto A ~r)

Koska lentokoneen alkunopeus on nolla ja liike tasaisesti kiihtyvää, on koneen loppunopeus v =a t, jossa a =1,5 m/s^2 on koneen kiihtyvyys ja t kiihdytysaika. Kiihdytysmatka on vastaavasti s =a t^2 /2. Eliminoimalla näistä t ja ratkaisemalla matka saadaan s =v^2 /2a. Sijoitetaan tähän edellä johdettu nopeuden neliön lauseke. Kiihdytysmatkaksi saadaan

s =m g/(c_nosto A ~r a).

Pisteitys:

  • Esitetty pystysuunnan voimatasapainon idea ja todettu tukivoiman häviäminen, 2 p.
  • Voimatasapaino pystysuunnassa esitetty yhtälönä, jossa voimien lausekkeet, 2 p.
  • Esitetty tarvittavat kinematiikan yhtälöt, 2 p.
  • Annettu lauseke vaaditussa muodossa, 2 p.

4.2 Määritä kiihdytysmatka, kun lentokone on lähdössä Helsinki-Vantaan lentoasemalta. Ilman tiheys on 1,25 kg/m^3. 2 p.

Helsinki-Vantaan lentoasemalla ilman tiheys on ~p =1,25 kg/m^3, jolloin kiihdytysmatka on s =1581 m ~~1600 m.

4.3 Määritä kiihdytysmatka, kun lentokone on lähdössä Tiibetissä 4334 metrin korkeudella sijaitsevalta Changdu Bangdan lentoasemalta. Ilmanpaine on 0,60 bar ja lämpötila -10 ^@C. 5 p.

Määritetään ilman tiheys Changdu Bangdan lentoasemalla.

Ideaalikaasun tilanyhtälössä p V =n R T on p =0,60 bar =0,60 *10^5 Pa, V, n ja T =(-10 ^@C +273) K =263 K vastaavasti ilman paine, tilavuus, ainemäärä ja absoluuttinen lämpötila ja R =8,31 J/(mol K) moolinen kaasuvakio. Sijoitetaan tilanyhtälöön n =m_i /M =~r V /M, jossa m_i ja M =29 g/mol =0,029 kg/mol ovat vastaavasti ilman massa ja moolimassa, ja ratkaistaan ilman tiheys: ~r =p M /(R T) =0,7961 kg /m^3. Sijoittamalla tämä edellä johdettuun kiihdytysmatkan lausekkeeseen saadaan s =2483 m ~~2500 m.

Moolimassan voi arvioida ilman koostumuksesta, joka löytyy koejärjestelmän taulukkoaineistoista, tai soveltamalla tietoa M =R T ~r /p dataan, joka löytyy koejärjestelmän taulukkoaineistoista Ilmakehän ominaisuuksia. Vielä yksi tapa arvioida ilman tiheyttä on todeta, että tilanyhtälön perusteella suhde r = ~r / ~r^´=(n / V) / (n^´/ V^´) =(p /T) / (p^´/T^´), jossa pilkulliset suureet vastaavat osatehtävän 4.2 tilannetta, jolloin vastaus on r kertaa osatehtävän 4.2 vastaus.

5. Jouset 15 p.

Valitse jokaisessa osatehtävässä (5.1–5.7) parhaiten soveltuva vaihtoehto. Jos olet vastannut osatehtävään, voit vaihtaa vastausvaihtoehtoa, mutta et voi enää jättää osatehtävää kokonaan ilman vastausta. Jos olet aloittanut tehtävään vastaamisen, mutta et haluakaan jättää tehtävää arvosteltavaksi, merkitse jokaiseen osatehtävään vaihtoehto ”En vastaa”. Oikea vastaus 2 tai 3 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p.

Kappale on vaakasuoralla alustalla. Kappale on kiinnitetty jouseen ja jousi on kiinnitetty seinään. Kappale värähtelee vaakatasossa tasapainoasemansa ympärillä liukuen alustaa pitkin. Kappaleen ja alustan välistä kitkaa ei tarvitse huomioida. Kappaleen massa on m, jousen jousivakio k ja kappaleen värähtelyn amplitudi A.

5.1 Missä kohdassa kappaleen nopeus on suurin? 2 p.

  • Tasapainoasemassa.  (2 p.)

5.2 Kuinka suuri on kappaleen suurin nopeus tehtävässä annettujen suureiden avulla lausuttuna? 2 p.

  • A sqrt(k /m)  (2 p.)

5.3 Missä kohdassa kappaleen kiihtyvyys on suurin? 2 p.

  • Värähtelyn ääriasemassa kauimpana tasapainoasemasta.  (2 p.)

5.4 Kuinka suuri on kappaleen suurin kiihtyvyys tehtävässä annettujen suureiden avulla lausuttuna? 2 p.

  • k A /m  (2 p.)

5.5 Kuinka pitkän matkan kappale kulkee yhden värähtelyjakson aikana? 2 p.

  • 4 A  (2 p.)
Osatehtävissä 5.6–5.7 korvataan jousi n kappaleella jousia, jotka ovat identtisiä alkuperäisen jousen kanssa.

5.6 Kuinka suuri on n jousen muodostaman systeemin jousivakio, kun jouset on kytketty rinnan? Rinnankytkentä tarkoittaa sitä, että kaikki jouset on kiinnitetty samalla tavoin kappaleeseen ja seinään. 2 p.

  • n k  (2 p.)

5.7 Kuinka suuri on n jousen muodostaman systeemin jousivakio, kun jouset on kytketty peräkkäin? Peräkkäin kytkeminen tarkoittaa sitä, että ensimmäinen jousi on kiinnitetty seinään, seuraavat jouset tämän perään ja viimeinen jousi kappaleeseen. 3 p.

  • k /n  (3 p.)

6. LED 15 p.

Opiskelijat tutkivat virtapiirin toimintaa. Heidän tavoitteensa on mitata LEDin ominaiskäyrä. Virtapiirissä on säädettävä jännitelähde, vastus, LED, jännitemittari ja virtamittari. Vastus ja LED on kytketty sarjaan jännitelähteen kanssa.

6.1 Miten mittarit kytketään piiriin suhteessa tutkittaviin komponentteihin? 2 p.

Vastattuasi osatehtävään voit vaihtaa vastausvaihtoehtoa, mutta et voi jättää osatehtävää enää kokonaan ilman vastausta. Jos olet aloittanut tehtävään vastaamisen, mutta et haluakaan jättää tehtävää arvosteltavaksi, valitse vaihtoehto ”En vastaa”. Oikea vastaus 2 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p.
  • Virtamittari kytketään vastuksen ja jännitelähteen väliin sarjaan ja jännitemittari LEDin kanssa rinnan.  (2 p.)

6.2 Miksi piirissä on tarpeellista olla vastus? 3 p.

Kynnysjännitettä suuremmilla jännitteillä LED johtaa sähköä erittäin hyvin, mutta se kestää vain rajallisen sähkövirran. Ilman vastusta piirissä oleva virta kasvaisi helposti suureksi ja rikkoisi LEDin.

Opiskelijat tekevät mittauksen, jossa lähdejännitettä kasvatetaan. Samalla mitataan piirin sähkövirta ja jännite.

6.3 Mitä tarkoitetaan LEDin kynnysjännitteellä? Miten kynnysjännite ilmenee mittauksessa? 5 p.

Kynnysjännitteellä tarkoitetaan pienintä myötäsuuntaista jännitettä, jolla LED johtaa sähkövirtaa havaittavasti. Piiriin siis syntyy sähkövirta, kun LEDin jännite on vähintään kynnysjännitteen suuruinen. Mittauksessa havaitaan, että piirin sähkövirta alkaa kasvaa vasta, kun kynnysjännite on ylitetty.

6.4 Miten piirissä olevan vastuksen resistanssi voidaan määrittää mittauksista? 5 p.

Piirissä olevan vastuksen resistanssi voidaan mitata kasvattamalla jännitettä LEDin kynnysjännitetteen ylittävällä alueella, jossa virta kasvaa lineaarisesti jännitteen funktiona. Tällöin Ohmin lain mukaisesti U =R I, joten vastus R saadaan piirtämällä jännite virran funktiona ja määrittämällä kulmakerroin.

7. Carringtonin tapaus 15 p.

7.1 Lue teksti 7.A. Selitä tekstin ja oman tietämyksesi perusteella, miksi auringon roihupurkaus aiheutti häiriöitä lennätinjärjestelmässä. Aiheutuivatko häiriöt pääasiassa vaaka- vai pystysuuntaisen magneettikentän muutoksista? 9 p.

Auringosta lähteneet varatut hiukkaset muuttivat paikallista magneettikenttää. Muuttuva magneettivuo johdinsilmukan läpi indusoi lähdejännitteen. Lennätin perustuu sähköisiin signaaleihin, jotka kulkevat sähköjohdoissa. Koska lennätinjärjestelmissä oli pitkiä sähköjohtoja, niistä muodostuu pinta-alaltaan suuria silmukoita. Siksi johtoihin indusoitui suuria jännitteitä ja sitä kautta suuria virtoja.

Pystysuora magneettikenttä läpäisee silmukan, kun taas vaakasuora magneettikenttä on silmukan tasossa. Tästä syystä pystysuoran magneettikentän muutos aiheutti magneettivuon muutoksen, joka aiheutti induktiojänniteen lennätinjohdoista muodostuviin silmukoihin.

7.2 Oletetaan, että lennätinverkostoa Lontoon ja Oxfordin välillä voidaan mallintaa virtasilmukalla, jonka pinta-ala A =2800 km^2 ja joka koostuu johtimesta, jonka pituus on L =190 km. Määritä lennätinjohtimiin häiriöstä aiheutuneen sähkövirran suurin arvo, kun johtimen keskimääräinen resistanssi pituusyksikköä kohti oli 8,6 ~m ~J /m. Käytä apuna taulukon 7.B tietoja. 6 p.

Aineiston 7.B perusteella pystysuuntaisen magneettivuon tiheyden suurin muutosnopeus on dB_z/dt =9,092 nT/min = -0,15153 nT/s.

Indusoitunut lähdejännite e =-d~%/dt =-A dB_z/dt jossa A on silmukan pinta-ala.

Koska jännite e =I R ja resistanssi R =~r L, jossa L on johtimen pituus ja \rho resistanssi pituusyksikköä kohti, suurin virta

I =-dB_z/dt A /(~p L) =0,26 A

(4 p)

8. Radioaktiiviset lähteet 15 p.

Radioaktiiviseen hajoamiseen liittyviä suureita ovat aktiivisuus, puoliintumisaika ja hajoamisvakio.

8.1 Johda puoliintumisajan ja hajoamisvakion yhteys lähtien aktiivisuuden yhtälöstä A(t) =A_0 e^(-~l t) 4 p.

Aktiivisuuden yhtälö:

A(t) =A_0 e^(-~l t)

Puoliintumisajan t =T_1/2 kohdalla aktiivisuus on A_0 /2 joten

A(T_1/2) =A_0 e^(-~l T_1/2) =A_0 /2

e^(-~l T_1/2) =1/2

-~l T_1/2 =-ln 2

T_1/2 =ln 2 /~l .

Osatehtävissä 8.2 ja 8.3 tarkastellaan kahta radioaktiivista lähdettä L_A ja L_B, joilla on eri puoliintumisajat. Kummankin lähteen aktiivisuudeksi mitattiin alussa 4,5 MBq. Uudelleenmittauksessa 7,0 vuorokautta myöhemmin L_A:n aktiivisuus oli 4,4 MBq ja L_B:n aktiivisuus oli 3,0 kBq.

8.2 Määritä lähteiden L_A ja L_B puoliintumisajat. 7 p.

Jos alkuperäinen aktiivisuus on A_0, uusi aktiivisuus saadaan yhtälöstä A(T) =A_T =A_0 e^(-~l T), missä T =7,0 d Aktiivisuuksien suhde on R =A_T /A_0 =e^(-~l T) Sijoitetaan ~l =ln 2 /T_1/2 ja otetaan luonnollinen logaritmi, jolloin saadaan ln R =-ln 2 T /T_1/2 Tästä voidaan ratkaista puoliintumisaika:

T_1/2 =-ln 2 T /(ln R) =-ln 2 T /ln (A_T /A_0) [TAI: T_1/2 =+ln 2 T /ln (A_0 /A_T)]

Sijoittamalla lähteen L_A annetut aktiivisuusarvot saadaan T_{1/2,A}\approx 215,\!906\,\rm{d}\approx 220\,\rm{d}.

Vastaavasti lähteelle L_B saadaan T_(1/2, B) ~~0,66346 d ~~0,66 d ~~16 h

8.3 Määritä lähteiden L_A ja L_B sisältämien radioaktiivisten ytimien lukumäärien suhde alussa. 4 p.

Aktiivisuuden A ja radioaktiivisten ytimien lukumäärän N yhteys on A =~l N =(ln 2 /T_1/2) N Näin ollen ytimien lukumäärien suhde saadaan aktiivisuuksien suhteesta seuraavasti:

A_A /A_B =(N_A T_(1/2, B)) /(N_B T_(1/2, A)) N_A /N_B =(A_A T_(1/2, A)) /(A_B T_(1/2, B))

Sijoittamalla lukuarvot saadaan ytimien lukumäärien suhde alussa

N_A /N_B =(A_A T_(1/2, A)) /(A_B T_(1/2, B)) =(4,5 MBq *215,906 d) /(4,5 MBq *0,66346 d) ~~330

Osa 3: 20 pisteen tehtävät

9. Laava 20 p.

Laava on tulivuoresta purkautunutta sulaa kiviainesta, esimerkiksi basalttia, ja se voi muodostaa pitkiä laavavirtoja ennen jäähtymistään ja jähmettymistään. Purkauksessa basaltista koostuvan laavan lämpötila on noin 1200 ^@C. Basaltin ominaisuuksia on esitetty taulukossa 9.A.

9.1 Laavavirtauksessa basalttilaavan alimpana oleva aines jähmettyy ohueksi kiinteäksi basalttikerrokseksi, joka johtaa lämpöä heikosti. Sen yläpuolella oleva laava jatkaa virtaamista nestemäisessä olomuodossa. Tarkastellaan juuri purkautunutta laavaa, jonka virtausnopeus on 0,25 m/s ja tilavuus alussa 1,0 m^3. Oletetaan, että laavasta siirtyy lämpöä ainoastaan johtumalla ja keskimäärin 15 kW:n teholla. Kuinka pitkän matkan laava ehtii virrata ennen kuin kaikki laava on jähmettynyt? 7 p.

Nestemäinen virtaava laava jäähtyy ensin laavan sulamispisteeseen vapauttaen lämpömäärän Q_1 =c_1 m ~DT_1 minkä jälkeen se jähmettyy ja muuttuu kiinteäksi vapauttaen lämpömäärän Q_2 =s m

Laavasta pois siirtyvä kokonaislämpömäärä on

Q =Q_1 +Q_2 =c_1 m ~DT_1 +s m =2.168.968 kJ

jossa m = ~r V =2900 kg on laavan massa, c_1 =1,120 kJ /(kg K) on nestemäisen basaltin ominaislämpökapasiteetti, ~DT_1 =1200 ^@C -984 ^@C =216 ^@C on lämpötilaero ja s =506 kJ/kg on basaltin ominaissulamislämpö.

(4 p.)

Lämpömäärä siirtyy johtumalla pois laavasta keskimääräisellä teholla 15 kW, jolloin tehon kaavasta P =Q /t voidaan laskea laavan virtausaika t =Q /P =144.597,87 s Virtausmatka voidaan laskea virtausnopeuden 0,25 m/s avulla: s =v t =v Q /P =36.149,47 m ~~36 km

(3 p.)

9.2

Edellisessä laskussa tehtiin oletus, että laavasta siirtyy lämpöä ainoastaan johtumalla. Joissain olosuhteissa muulla tavoin siirtyvä lämpö voi olla yli kymmenkertainen johtumiseen verrattuna. Millä muilla tavoilla lämpöä siirtyy laavavirrasta pois? Miten laavan lämpötila vaikuttaa siihen, kuinka paljon lämpöä laavasta siirtyy eri mekanismeilla?

7 p.

Laavasta voi siirtyä lämpöä myös säteilemällä tai laavaa ympäröivän väliaineen mukana kuljettumalla. (2 p.)

Lämmön siirtyminen säteilemällä on vahvasti riippuvainen lämpötilasta (~~ T^4). Mitä korkeampi on laavan lämpötila, sitä suurempi on säteilemisen osuus. Koska ympäristön lämpötila on paljon matalampi kuin laavan, ympäristö ei juurikaan vaikuta säteilevän lämmön määrään. Lämmön siirtyminen kuljettumalla on vahvasti riippuvainen väliaineesta, kun lämpö siirtyy liikkuvan aineen mukana. Laavavirtauksessa lämpöä kuljettuu nestemäisessä laavassa sen sisällä ja ilmassa sen ympärillä. Mitä korkeampi laavan lämpötila on, sitä juoksevampaa laava on – lämpötilan nouseminen siis lisää kuljettumista laavassa. Ilman konvektioon laavan lämpötilan kasvattaminen vaikuttaa vain vähän – mitä kuumempaa ilma on, sitä kevyempää se on ja sitä nopeammin se liikkuu. Laavan lämpötilan kasvattaminen siis kasvattaa myös kuljettumisen nopeutta, mutta paljon vähemmän kuin säteilyn tapauksessa. (5 p.)

9.3 Olosuhteet vaikuttavat suuresti laavan jäähtymiseen. Mikäli laava virtaa jyrkkää rinnettä alas nopeasti, sen virtaus on pyörteistä, samaan tapaan kuin veden virtaus koskessa. Mikäli laava virtaa hitaasti, virtaus on tasaista. Hitaasti virtaava laava jäähtyy hitaammin kuin nopeasti virtaava laava. Esitä kaksi syytä, joista ero johtuu. 6 p.

Lämpö johtuu basaltissa huonosti, joten lämmön siirtyessä tehokkaasti pois laavasta kuljettumalla tai säteilemällä laavan pinta jäähtyy nopeammin kuin laavan sisällä oleva nestemäinen basaltti.

Nopeasti virtaava laava sekoittuu virratessaan paremmin kuin hitaasti virtaava laava, eli lämpö siirtyy laavan sisällä kuljettumalla, jolloin nopeasti virtaavan laavan pinta pysyy kuumana pidemmän ajan. Hitaasti virtaavan laavan pintakerroksen lämpötila on huomattavasti matalampi. Lämpö siirtyy kuljettumalla tai säteilyllä hitaammin pois tästä kylmemmästä pinnasta, joten hitaasti virtaava laava jäähtyy hitaammin.

10. Gammaspektri 20 p.

Radioaktiivisen näytteen lähettämää gammasäteilyä tutkittiin asettamalla näyte ilmaisimen eteen ja mitattiin, kuinka monta gammafotonia ilmaisin havaitsee tietyssä mittausajassa. Näytteen lähettämien gammafotonien lisäksi ilmaisin havaitsee myös ympäristöstä tulevia gammafotoneja. Tätä kutsutaan taustasäteilyksi ja sen määrä voi olla merkittävä. Näytteen ja ilmaisimen väliin voidaan myös asettaa lyijylevy. Se absorboi näytteestä ilmaisimeen kulkeutuvia gammafotoneja, mutta ei vaikuta ilmaisimen havaitseman taustasäteilyn määrään.

10.1 Selitä, miksi radioaktiivisen isotoopin lähettämän gammasäteilyn spektri on diskreetti viivaspektri? 3 p.

Radioaktiivisessa hajoamisessa gammafotoneja syntyy ytimen viritystilojen purkautumisessa. Syntyneen gammafotonin energia on yhtä suuri kuin ytimen alku- ja lopputilojen energioiden erotus. Koska ytimen energiatilat ovat kvantittuneita, myös gammafotonien energiat voivat saada vain diskreettejä arvoja.

10.2 Näyte asetettiin ilmaisimen eteen, jolloin ilmaisin havaitsi 93311 gammafotonia yhdessä tunnissa. Kun näyte poistettiin ilmaisimen lähettyviltä, havaitsi ilmaisin yhdessä tunnissa 71249 gammafotonia. Kuinka monta näytteestä peräisin olevaa gammafotonia ilmaisin havaitsee keskimäärin yhdessä sekunnissa? 5 p.

Näytteestä tulevien fotonien lukumäärä saadaan vähentämällä kaikista havaituista gammafotoneista taustasäteilyn osuus. Täten ilmaisin havaitsi yhdessä tunnissa näytteestä tulevia gammafotoneita N_näyte =93.311 -71.249 =22.062.

Ilmaisimeen osuu näytteestä peräisin olevia gammafotoneja taajuudella f =N_näyte /t =22.062 /(3600 s) =6,1 Hz

10.3 Seuraavaksi näytteen ja ilmaisimen väliin asetettiin 1 mm paksuinen lyijylevy, jolloin ilmaisin havaitsi yhdessä tunnissa 76578 gammafotonia. Kuinka suuri osuus näytteestä peräisin olevista gammafotoneista absorboitui lyijylevyyn? 5 p.

Edellisessä osatehtävässä ajassa t =3600 s havaitaan näytteestä peräisin olevia fotoneja N_1 =22.062 kpl. Kun ilmaisimen ja näytteen väliin asetettiin 1 mm paksuinen lyijylevy havaitaan tunnissa näytteen lähettämiä gammafotoneita N_2 =N -N_tausta =76.578 -71.249 =5329 kpl.

Lyijylevyyn absorboituneiden fotoneiden osuus on (N_1 -N_2) /N_1 =(22.062 -5329) /22.062 ~~0,76.

10.4 Kuinka monta gammafotonia ilmaisin havaitsisi tunnissa, jos ilmaisimen ja näytteen väliin asetettaisiin 2 mm paksu lyijylevy? 7 p.

Lyijylevyn läpäisevien gammafotonien lukumäärä noudattaa heikennyslakia I =I_0 e^(-~m x)

Matkavaimennuskerroin x =1 mm paksuisen lyijylevyn perusteella on ~m =1 /x ln(I /I_0) =-1 /(1 mm) ln(5329 /22.062) =1,420693 1/mm

Yhdessä tunnissa näytteestä tulevista gammafotoneista d =2 mm paksun lyijylevyn läpäisee heikennyslain mukaan N =N_0 e^(- ~m d) =22.062 *e^(-1,4206931 (mm^-1 *2 mm)) =1287,201 fotonia. Lisäksi tunnissa ilmaisin havaitsee taustasäteilyä 71.249 gammafotonia, joten tunnin mittauksessa ilmaisin havaitsee yhteensä 1287,201 +71.249 ~~72.536 gammafotonia.

11. Putkivirtauksen lakien tutkiminen 20 p.

Ryhmä fysiikan opiskelijoita tutkii veden paineen alenemista, kun vesi virtaa vaakasuorassa muoviputkessa. Tekemiensä havaintojen perusteella ryhmä on päätellyt, että paineen alenemiseen putkessa voivat vaikuttaa seuraavat tekijät:

  • putken halkaisija (D)
  • putken pituus (L)
  • veden virtausnopeus (v)

Ryhmä haluaa selvittää tarkemmin eri tekijöiden vaikutusta, joten he tekevät mittauksia kahden paineanturin sekä muiden tarvittavien koevälineiden avulla.

11.1 Mittauksia tehdessä tapahtuu yksi karkea mittausvirhe. Selitä, miten opiskelijoiden tulee toimia, jotta he voivat tunnistaa mittausdatasta kyseisen virheellisen mittauspisteen. 4 p.

Opiskelijat voivat piirtää kuvaajat mittausdatoista, ja siten havaita trendistä poikkeavan pisteen.

11.2 Opiskelijat havaitsevat, että putken pituuden puolittaminen puolittaa myös paineen aleneman. Voivatko he tästä päätellä, että putken pituus ja paineen alenema riippuvat lineaarisesti toisistaan? Perustele. 4 p.

Eivät. Vain kahden mittauspisteen perusteella tehty päätelmä ei ole kovin luotettava, ja kahteen mittauspisteiseen voi sopia muukin kuin lineaarinen funktio.

11.3

Dataan, jossa on paineen alenema veden eri virtausnopeuksilla tehtiin sovite. Sama toistettiin putken halkaisijan vaikutukselle paineen alenemaan. Ohjelmisto ilmoitti pistejoukkoon tehtyjen sovitteiden yhtälöiksi seuraavat:

P (D) =3622,8 D^(-1,0) ja P (v) =969 v^2 -16,3 v +3,5

Muodosta näiden avulla lauseke paineen muutoksen riippuvuudelle putken virtausnopeudesta ja halkaisijasta.

8 p.

Yhdistetään havaitut paineen alenemaan vaikuttavat tekijät yhdeksi lausekkeeksi, jolloin saadaan riippuvuus \Delta p\sim v^2/D

11.4 Opiskelijat selvittävät paineen aleneman riippuvuuden tehtävässä esitetyistä kahdesta tekijästä. He kirjoittavat riippuvuuden suureyhtälöksi. Miten opiskelijat voivat päätellä, että suureyhtälössä pitää olla vielä yksi tai useampia lisätekijöitä tässä tehtävässä esillä olleiden lisäksi? 4 p.

Koska yksikössä täytyy olla jokin lämpötila ja jokin massa, niin yksiköt eivät täsmää. Tutkitaan edellisen osatehtävän riippuvuuden lausekkeen eri puolten tekijöiden yksiköitä. Toisella puolella on paine, jonka yksikkö on Pascal. Se on perusyksiköiden avulla lausuttuna

N /m^2 =(kg m/s^2 ) /m^2 =kg /(m s^2)

Toisella puolella olevien suureiden yksiköksi saadaan

[v]^2 /[D] =(m /s^2) * 1 /m = m /s^2

Eri puolien yksiköt eivät vastaa toisiaan. Suureyhtälössä täytyy tämän takia olla lisäksi vielä muu tekijä (tai useamman tekijän tulo), jotta riippuvuuden kummallekin puolelle tulisi sama yksikkö.