Beskrivningar av goda svar: SV – Fysik

Kraftverket producerar elektricitet då vindhastigheten är åtminstone 2,1 m/s.

Poängsättning:
Det har presenterats en skärmdump av bilden som givits i uppgiften och i den har det markerats vid vilken punkt den efterfrågade hastigheten på vinden har avlästs. (1 p.)

Som svar har givits en nedre gräns på 2,1 m/s eller 2,2 m/s med två gällande siffrors noggrannhet eller 2 m/s med en gällande siffras noggrannhet. (2 p.)

Som rätt svar godkänns även värdet 3,5 m/s, ifall svaret har motiverats med att kraftverket producerar elektricitet i alla förhållande med den här medelhastigheten.

Typiska fel:
Som svar har givits 2,0 m/s, vilket enligt grafen ger en effekt på 0 kW.

Kraftverket producerar elektricitet med maximal effekt då vindhastigheten är inom intervallet 9 m/s – 15 m/s.

Poängsättning:
Det har presenterats en skärmdump av bilden som givits i uppgiften och i den har det markerats det korrekta hastighetsintervallet eller den korrekta nedre gränsen. (1 p.)

Som svar har givits en nedre gräns inom intervallet 9,0 m/s – 10,4 m/s som ett heltal eller med en decimal. (2 p.)

Som svar har givits en övre gräns på 14,9 m/s, 15,0 m/s eller 15 m/s, eller alternativt har det konstaterats att en övre gräns existerar vid någon hastighet v > 15 m/s. (1 p.)

Typiska fel: Som svar har givits 8,6 m/s, vilket enligt grafen ännu inte räcker till för den högsta effekten.

Variationsintervallet för kraftverkets effekt P avläses från grafen som 700 kW – 900 kW.

Den producerade energin är E =Pt, där t =40 min, alltså får vi för energin E variationsintervallet 470\,\rm{kWh}-600\,\rm{kWh}\ (1,7\,\rm{GJ}-2,2\,\rm{GJ}).

Poängsättning:

För den nedre gränsen på effekten har det givits ett värde inom intervallet 600 – 740 kW och för den övre gränsen ett värde inom intervallet 880 – 900 kW. (2 p.)

Med hjälp av en storhetsekvation har det visats hur energin kan beräknas från effekten. (1 p.)

För den nedre gränsen på energin har det givits ett värde inom intervallet 400 kWh – 493 kWh (1,44 GJ – 1,78 GJ) och för den övre gränsen ett värde inom intervallet 587 kWh – 600 kWh (2,11 GJ – 2,16 GJ). (2 p.) Den nedre gränsen kan anges med en till tre gällande siffrors noggrannhet och den övre gränsen med två till tre gällande siffrors noggrannhet.

Typiska fel:

• Klart mer sällsynta värden på effekten har inkluderats i det typiska variationsintervallet.

• Den vågräta axeln har avlästs från punkten 9 m/s.

Effekten varierar slumpmässigt på grund av följande orsaker:

• Vindens hastighet varierar lokalt. (Vindens hastighet kan vara olika stor vid olika delar av rotorn, och hur vindens hastighet avviker från den uppmätta hastigheten på maskinrummets tak varierar hela tiden slumpmässigt.)

• Vindens riktning varierar tillfälligt. (Vindkraftverkets riktning kan ändras beroende på vilket håll det blåser från, men vindkraftverket reagerar inte på tillfälliga ändringar i riktningen. Variationerna i vindens riktning är slumpmässiga under den 10 minuter långa mättiden, och ju fler och större dessa variationer är, desto lägre effekt får man.)

• Den momentana vindhastigheten inom de uppmätta 10 min kan skilja sig avsevärt från medeltalet. Eftersom effekten är proportionell mot hastigheten i tredje potensen kommer medeltalet för effekten att viktas annorlunda av vindhastigheternas momentana värden än av hastighetens medeltal.  Det här kan exempelvis ses genom att jämföra en jämn vind på 10 m/s med en vind som blåser 5 min med hastigheten 8 m/s och 5 min med hastigheten 12 m/s: den första ger en medeleffekt på ungefär 11 kW och den senare ger ungefär 9,5 kW.

• Luftens densitet varierar. (Förändringar i temperaturen, lufttrycket och luftfuktigheten. Energin för vind som flödar med samma hastighet ändras med förändringar i densiteten. Förändringar i temperaturen och lufttrycket kan ändra på energitätheten och effekten med upp till 10 %.)

• Det kan bildas is på rotorbladen. (Isbildningen förändrar rotorbladens form, vilket sänker kraftverkets effekt.)

• Det kan bildas ett lager vatten på rotorbladen (Ett vattenlager som kommer från regn kan göra den släta ytan av rotorbladen ojämn för vinden, vilket påverkar luftflödet.)

Variationerna i effekten kan inte förklaras med följande orsaker:

• Variationer i vindens hastighet (generellt eller inom 10 minuters mättiden), eftersom den här variationen redan är beaktad genom mätningar av medelvärdet på vindens hastighet.

• En ökning av rotorbladens massa på grund av isbildning.

• Kraftverkets slitage, att det går sönder, eller felsituationer.

Poängsättning:

För varje korrekt orsak ges 1 poäng. Förtydliganden inom parentes behövs inte, men förklaringen får inte vara motstridig mot dem.

Ifall fler än tre orsaker har givits i svaret räknas de tre som ger minst poäng.

Typiska fel:

• Det har tänkts att det uppstår fel i och med att medelvärden har beräknats och genom det har variationer uppstått i resultaten.

• I svar gällande vindens riktning framgår det inte att man avser tillfälliga variationer i vindriktningen som man inte kan reagera på genom att rotera kraftverket enligt vindens riktning.

• Det har svarats att vindhastigheten förändras under mätperioden eller att vinden kan komma i byar utan att ta ställning till hur effekten kan bli annorlunda trots att medelhastigheten har beräknats.

• Variationer har motiverats med slitage eller verkningsgraden för kraftverket.

I patronen råder det ett dynamiskt jämviktsläge mellan vätske- och gasfaserna. Trycket är då den mättade koldioxidångans tryck vid temperaturen i fråga. Trycket kan avläsas från fasdiagrammets förångningskurva, vid gränsen mellan vätske- och ångfaserna. Trycket vid en temperatur på 22 °C är 60 bar = 6,0 MPa.

Poängsättning:

Det har hänvisats till den korrekta kurvan i fasdiagrammet antingen med ord eller genom att lägga till en markering i diagrammet. (1 p.)

Som svar har givits 60 bar eller 6,0 MPa med en eller två gällande siffrors noggrannhet. (2 p.)

Typiska fel:

Den logaritmiska skalan har avlästs felaktigt.

När patronen punkteras minskar trycket inuti den till ett värde lägre än den mättade ångans tryck. Därmed förångas mer vätska än vad som kondenseras.

Alternativ förklaring: Från fasdiagrammets förångningskurva ser vi att koldioxidens tryck minskar till under 6,0 MPa, kokpunkten för det motsvarande trycket sjunker under rumstemperaturen och vätskan börjar koka.

Poängsättning:

Det har berättats att trycket sjunker då patronen punkteras. (2 p.)

Sluttillståndet har förklarats med hjälp av begrepp som den mättade ångans tryck eller en sänkning av kokpunkten eller så har sluttillståndets tryck och temperatur beskrivits i relation till fasdiagrammet. (1 p.)

Förångning kräver värmeenergi. I situationen i videon sker förångningen såpass snabbt att värmeenergi från omgivningen inte hinner överföras till den kokande vätskan med lika stor effekt som energi går åt till att förånga vätskan. Därmed kommer en stor del av energin som behövs för förångningen att komma från vätskans inre energi, vilket uttrycker sig som en sänkning av både vätskans temperatur och temperaturen för patronen som är i termisk kontakt med vätskan. (Förändringen kan inte motiveras med hjälp av fasdiagrammet, eftersom diagrammet endast gäller vid jämviktslägen.)

Poängsättning:

Det har nämnts att förångning kräver värmeenergi eller att förångning är en endoterm händelse. (2 p.)

Det har nämnts att energi härstammar från koldioxiden eller patronen. (1 p.)

Slutsituation:

Tillståndsekvationen för en ideal gas: p V =n R T

m =8,0 g T =22,0 ^@C =295,2 K

Normalt lufttryck: p =101.325 Pa

Gaskonstanten: R =8,314510 Pa *m^3 /(mol *K)

Molmassan för koldioxid är

M =M(C) +2 *M(O) =(12,0 +2 *16,0) g/mol =44,0 g/mol

Ur tillståndsekvationen för en ideal gas får vi för volymen

V =n R T /p =(m /M) *R T /p =((8,0 g) /(44,0 g/mol)) *(8,314510 Pa *m^3 /(mol *K)) *(295,2 K) /(101.325 Pa) =0,004404 m^3 ≈4,4 L

Alternativt kan man använda tabellvärdet för koldioxidens densitet 1,97-1,98 kg/m³ vid temperaturen T₀ = 273,15 K och trycket p = 1 atm. Då får man från tillståndsekvationen för en ideal gas vid konstant tryck

V /T =V_0 /T_0,

och volymen är

V =m T /(~r T_0) =(8,0 g *295,2 K) /(1,97 kg/m^3 *273,2 K) ~~4,4 L

Poängsättning:

Uppgiften har lösts med hjälp av storhetsekvationer och som svar har givits 4,4 liter med en, två eller tre gällande siffrors noggrannhet. (4 p.)

Ifall en lösning med rätt svar inte innehåller storhetsekvationer är avdraget två poäng.

Ifall svaret är fel ger en lösning som utgår från molmassan en poäng för korrekt molmassa och en poäng för volymens korrekta uttryck. För en lösning som utgår från koldioxidens densitet ger volymens korrekta uttryck två poäng.

Typiska fel:

Massan har använts istället för substansmängden.

Koldioxidens densitet har använts utan att ta i beaktande värdet på temperaturen.

Den vertikala komponenten av accelerationen för ett flygplan som rör sig på startbanan är noll. I den riktningen gäller alltså jämviktsvillkoret N+F_{\rm lyft}-G=0, där N är ytans stödkraft, F_{\rm lyft} luftens lyftkraft och G tyngdkraften. I och med att planets hastighet ökar kommer lyftkraften at öka och ytans stödkraft att minska. Planet lämnar marken då N=0. Från det här följer att vid den stunden är F_{\rm lyft}=G. I den här ekvationen substituerar vi uttrycket för lyftkraften som gavs i uppgiften och G=mg, där m=68000\,{\rm kg} och g=9,81\,{\rm m/s}^2. Då får vi

c_{\rm lyft}A\cdot(1/2)\rho v^2=mg

där c_{\rm lyft}=1,8 är vingarnas formfaktor, A=125\,{\rm m}^2 vingarnas totala area, \rho luftens densitet och v flygplanets hastighet vid stunden då flygplanet lämnar marken. Vi löser för kvadraten av planets hastighet vid stunden då den lämnar marken:

v^2=2mg/(c_{\rm lyft}A\rho)

Eftersom flygplanets begynnelsehastighet är noll och rörelsen är likformigt accelererad kommer planets sluthastighet att vara v=at, där a=1,5\,{\rm m/s}^2 är planets acceleration och t är accelerationstiden. Accelerationssträckan är på motsvarande sätt s=at^2/2. Genom att eliminera t från de här och lösa för sträckan får vi s=v^2/2a. I det här substituerar vi det tidigare härledda uttrycket för hastighetens kvadrat. Som accelerationssträcka får vi

s=mg/(c_{\rm lyft}A\rho a)

Poängsättning:

• Krafternas vertikala jämvikt har konstaterats med ord eller de vertikala krafternas inbördes beroende har motiverats med Newtons II lag. (1 p.)

• Det har konstaterats att stödkraften blir noll vid stunden då planet lämnar marken. (1 p.)

• Krafternas jämvikt i den vertikala riktningen har presenterats med en ekvation som innehåller uttryck för krafterna. (2 p.)

• De nödvändiga ekvationerna för kinematiken har presenterats. (2 p.)

• Ett uttryck har givits i det slutgiltigt förkortade formatet. (2 p.)

Typiska fel:

• Det har påståtts att den lyftande kraften måste vara större än planets tyngd vid stunden då den lyfter från startbanan. För att planet ska lyfta räcker det med en likformig vertikal rörelse utan acceleration.

• Man har använt sig av sträckan som ett föremål med konstant hastighet rör sig.

• Slutresultatet har givits som ett oförkortat uttryck.

Luftens densitet vid Helsingfors-Vanda flygplats är \rho=1,25\,{\rm kg/m}^3, varvid accelerationssträckan är s=1581\,{\rm m}\approx 1600\,{\rm m}.

Poängsättning: Rätt svar har givits med två till tre gällande siffrors noggrannhet. (2 p.)

Vi bestämmer luftens densitet vid Changdu Bangda flygplats.

I tillståndsekvationen för en ideal gas pV=nRT är p=0,60\,{\rm bar}=0,60\cdot 10^5\,{\rm Pa}, V, n och T=(–10\,^\circ{\rm C}+273)\,{\rm K}=263\,{\rm K} luftens tryck, volym, substansmängd, respektive absolut temperatur och R=8,31\,{\rm J/(mol}\,{\rm K)} är den allmänna gaskonstanten. I tillståndsekvationen substituerar vi n=m_l/M=\rho V/M, där m_l och M=29\,{\rm g/mol}=0,029\,{\rm kg/mol} är luftens massa respektive molmassa, och löser för luftens densitet: ~r =p M /(R T) =0,7961 kg /m^3. Genom att substituera det här i det tidigare härledda uttrycket för accelerationssträckan får vi s=2483\,{\rm m}\approx 2500\,{\rm m}.

Molmassan kan bedömas från luftens sammansättning, vilken hittas i provsystemets tabellmaterial, eller genom att tillämpa kunskapen M =R T ~r /p på data som hittas i provsystemets tabell Atmosfärens egenskaper. Ännu ett sätt att bedöma luftens densitet är, utgående från tillståndsekvationen, att konstatera att förhållandet r = ~r / ~r^´=(n / V) / (n^´/ V^´) =(p /T) / (p^´/T^´), där storheterna med apostrof motsvarar situationen i deluppgift 4.2, varvid svaret är r gånger så stort som svaret i deluppgift 4.2.

Poängsättning:

En metod baserad på tillståndsekvationen för en ideal gas har använts för at beräkna luftens densitet eller för att korrigera dess värde för att motsvara förhållandena givna i uppgiften. (2 p.)

Ett värde för luftens densitet har givits inom intervallet 0,74 kg/m^3 -0,82 kg/m^3. (2 p.) Som värde på luftens densitet godkänns tabellbokens värde för en höjd på 4 km eller ett värde som erhållits genom interpolation av tabellbokens värden för att komma närmare rätt höjd och lufttryck.

Rätt slutresultat har givits med två till tre gällande siffrors noggrannhet inom intervallet 2400 m – 2700 m. (1 p.)

Typiska fel: Storhetsekvationen har härletts i deluppgift 4.1 med hjälp av sträckan som ett föremål med konstant hastighet har rört sig och den resulterande sträckan har fördubblats. För lösningen kan det ges poäng för användningen av tillståndsekvationen och för värdet på luftens densitet.

Vid spänningar större än tröskelspänningen leder LED:en elektrisk ström mycket bra, men den klarar endast av en begränsad ström. En LED begränsar inte den elektriska strömmens ökning och utan ett motstånd i kretsen skulle den elektriska strömmen lätt bli för stor och förstöra LED:en.

Poängsättning:

Det har nämnts att en LED inte begränsar den elektriska strömmen eller att motståndet begränsar den. (2 p.)

Det har nämnts att då en för stor ström går genom en LED så förstörs den. (1 p.)

Typiska fel:

Det har påståtts att utan ett motstånd uppstår en kortslutning.

Det har påståtts att motståndet begränsar spänningen.

Det har påståtts att en LED brinner utan att ta ställning till om det här betyder att LED:en går sönder eller att den producerar ljus.

Tröskelspänning avser potentialförlusten i LED:en i en situation där LED:en leder elektricitet. Den här potentialförlusten beror endast till liten del av den elektriska strömmen som går genom LED:en och den hålls oftast konstant i beräkningar.

Enligt Kirchhoffs lag om spänningar är den totala spänningen uppmätt över kretsen summan av tröskelspänningen U₀ och potentialförlusten RI som sker över motståndet

U = U₀ + RI.

Ekvationen för en linje anpassad till den stigande, linjära delen av grafen i bild är därmed

I = (U − U₀)/R.

Spänningsförlusten i hela kretsen är lika stor som tröskelspänningen då I = 0, alltså kan vi avläsa tröskelspänningen från linjen vid den punkt där linjen skär U-axeln. Enligt markeringarna i grafen är tröskelspänningen ungefär 1,9 V.

Alternativt svar:

Tröskelspänning är den lägsta framspänningen vid vilken LED:en märkbart leder ström. Det uppstår alltså en ström i kretsen när spänningen för LED:en är minst lika stor som tröskelspänningen.

I uppgiften mäts summan av spänningen för LED:en och motståndets polspänning. När den totala spänningen är lika stor som tröskelspänningen märks en liten elektrisk ström. Då är potentialförlusten i motståndet mycket liten, varvid den uppmätta spänningen är nästan lika stor som tröskelspänningen. Tröskelspänningen kan alltså avläsas vid punkten där kurvan i grafen börjar stiga.

Enligt markeringarna i grafen är tröskelspänningen ungefär 1,5 V.

Tröskelspänningen kan bestämmas på två olika sätt. Någotdera av dem kan ges som svar.

Poängsättning:

Det har berättats att tröskelspänningen är spänningsförlusten över LED:en då den leder en elektrisk ström eller skärningspunkten mellan linjen som beskriver den elektriska strömmens ökning och U-axeln (3 p.) och tröskelspänningens värde har givits med två gällande siffrors noggrannhet inom intervallet 1,8 V – 2,0 V. (2 p.)

Alternativt har det berättats att LED:en börjar led ström vid tröskelspänningen eller att strömmen genom LED:en då är större än noll (3 p.) och tröskelspänningens värde har givits med två gällande siffrors noggrannhet inom intervallet 1,4 V – 1,5 V. (2 p.)

Utöver dessa har som definition för båda värden på tröskelspänningen godkänts påståendena att LED:en börja lysa eller fungera.

Ifall definitionen och värdet är motstridiga ges poäng endast för värdet.

Ifall bilden saknas eller strider mot antingen värdet eller definitionen ges högst 2 poäng för deluppgiften.

Vid spänningar större än tröskelspänningen beror förändringar i kretsens spänningsförluster endast på kretsens motstånd, vilket följer Ohms lag. I grafen motsvarar det här området där den elektriska strömmen ökar linjärt som funktion av spänningen.

Ekvationen för den elektriska strömmen är

I = (U – U₀)/R = U/R – U₀/R.

Resistansen för motståndet är alltså inversen av den anpassade linjens riktningskoefficient. Värdena avläses från grafen och med hjälp av dem beräknar vi motståndets resistans:

R = ΔU/ΔI = (2,5 V – 1,9 V)/(12,7 mA – 0,0 mA) = 47,24 Ω ≈ 47 Ω.

Poängsättning:

Det har använts en ekvation för strömkretsen enligt Kirchhoffs lag om spänningar eller riktningskoefficienten för en linje som följer den linjära delen av grafen eller två mätpunkter från den linjära delen av grafen. (2 p.)

Rätt svar har givits med en eller två gällande siffrors noggrannhet inom intervallet 39\ \Omega-\ 60\ \Omega (3 p.)

Typiska fel:

Resistansen har beräknats med Ohms lag genom att endast använda den sista datapunkten i mätningen.

Poängsättning:

Den korrekta grafen över den magnetiska flödestätheten som funktion av tiden har presenterats. (4 p.)

Följande poängavdrag görs från grafen:

Ifall ett stapeldiagram har ritats eller om en eller flera datapunkter saknas från grafen ges noll poäng för grafen.

Ifall endast en bruten linje har ritats är avdraget två poäng.

Ifall en anpassning har ritats i grafen är avdraget två poäng.

Om siffervärdena saknas eller är felaktiga på den ena eller på båda av axlarna är avdraget en poäng.

Om storhetens namn saknas eller är felaktig på den ena eller på båda av axlarna är avdraget en poäng.

Om enheten för storheterna saknas eller är felaktig på den ena eller på båda av axlarna är avdraget en poäng.

Om axlarna har ritats omvänt är avdraget två poäng.

De laddade partiklarna från solen förändrade det lokala magnetiska fältet. Ett föränderligt magnetiskt flöde genom en strömslinga inducerar en källspänning. Telegrafi bygger på elektriska signaler som färdas i elledningar. Eftersom det fanns långa elledningar i telegrafsystemen bildades slingor med stor area i dem. Därför inducerades stora spänningar och via dem stora elektriska strömmar i ledningarna. I grafen som ritades i deluppgift märker vi att den vertikala magnetiska flödestätheten förändrades särskilt kraftigt då t = 1150 min. Det är det vertikala magnetfältet som går genom ledningsslingor som finns i jordytans plan, alltså är det förändringar i det som orsakade en induktionsspänning i slingorna som bildades av telegrafledningarna.

Poängsättning:

Det har förklarats att de laddade partiklarna som rör sig från solen förändrar magnetfältet, det magnetiska flödet eller den magnetiska flödestätheten. (2 p.)

Det har förklarats att ett föränderligt magnetfält, -flöde, eller flödestäthet orsakar en induktionsspänning eller induktionsström i slingorna som bildades av telegrafledningarna. (2 p.)

Det har förklarats att förändringshastigheten för den magnetiska flödestätheten var som störst vid tidpunkten 1150 minuter. (1 p.)

Typiska fel:

Det har förklarats att de laddade partiklarna växelverkade elektriskt med telegrafledningarna eller telegrafsignalerna.

Det har förklarats att elektromagnetisk strålning förknippad med soleruptionen orsakar störningar.

Förändringen i den magnetiska flödestätheten som sker vid 1150 minuter har identifierats, men den har inte kopplats samman med förändringens hastighet.

Enligt grafen var den största förändringshastigheten för den magnetiska flödestätheten ungefär vid tidpunkten 1143–1155 minuter. Vi anpassar en linje i det här intervallet.

Enligt den anpassade linjen är den största förändringshastigheten för den magnetiska flödestätheten

dB_z/dt = −9,092 nT/min = −0,15153 nT/s.

Den inducerade källspänningen är

e = −dφ/dt = −A dB_z/dt,

där A är slingans area.

Eftersom spänningen är e = IR och resistansen R = ρL, där L är ledarens längd, kommer den största strömmen att vara

I = − (dB_z/dt)·(A/ρL) = 0,26 A.

(En anpassning till intervallet 1139–1168 min ger –7,07 nT/min och 0,20 A. Den största differensen mellan två punkter ger –9,72 nT/min och 0,28 A.)

Poängsättning:

En linjäranpassning har visats för området vars nedre gräns är >1150 min. (2 p.)

Faradays lag har kopplats samman med förändringen i den magnetiska flödestätheten. (2 p.)

Ett svar har givits med två eller tre gällande siffrors nogrannhet inom intervallet 0,19 A - 0,28 A. (2 p.)

Typiska fel:

Förändringshastigheten för den magnetiska flödestätheten har bestämts med ett tangentverktyg.

Ekvationen för aktivitet:

A(t) =A_0 e^(-~l t)

Vid halveringstidens tidpunkt t=T_{1/2} är aktiviteten A_0/2, alltså är

A(T_1/2) =A_0 e^(-~l T_1/2) =A_0 /2

e^(-~l T_1/2) =1/2

-~l T_1/2 =-ln 2

T_1/2 =ln 2 /~l .

Poängsättning:

En substitution av halveringstiden i ekvationen för aktivitet har visats. (2 p.)

Det visas att man tar logaritmen och får rätt svar. (2 p.)

Typiska fel:

Sambandet mellan halveringstiden och sönderfallskonstanten har hämtats från en tabell.

En solver har använts för att lösa ekvationen och mellanstegen för att härleda ekvationen har inte skrivits ut.

Om den ursprungliga aktiviteten är A_0 får vi den nya aktiviteten ur ekvationen A(T)=A_T=A_0e^{-\lambda t}, där T=7,\!0\,\rm{d}. Förhållandet mellan aktiviteterna är R=A_T/A_0=e^{-\lambda T}. Vi substituerar för \lambda=\ln 2\,/\,T_{1/2} och tar den naturliga logaritmen, varvid vi får \ln R=-\ln 2\,T/T_{1/2}. Ur det här kan vi för halveringstiden lösa:

T_{1/2}=-\ln 2\,T/\ln R=-\ln 2\,T/\ln(A_T/A_0)\ \ [{\rm{ELLER}\rm{:}}\ T_{1/2}=+\ln 2\,T/\ln(A_0/A_T)].

Genom att substituera det givna aktivitetsvärdet för källa L_A i ekvationen får vi T_(1/2, A) ~~215,906 d ~~220 d

På motsvarande sätt för källa L_B får vi T_{1/2,B}\approx 0,\!66346\,\rm{d}\approx 0,66\,\rm{d}\approx 16\,\rm{h}.

Poängsättning:

Den lösta storhetsekvationen eller ekvationskedjan för halveringstiden har presenterats. (3 p.)

Som halveringstid för källa A har det givits 220 dagar med två eller tre gällande siffrors noggrannhet. (2 p.)

Som halveringstid för källa B har det givits 16 timmer med två eller tre gällande siffrors noggrannhet. (2 p.)

Förhållandet mellan aktiviteten A och de radioaktiva kärnornas antal N är A=\lambda N=(\ln 2\,/\,T_{1/2})N. Därmed får vi förhållandet mellan kärnornas antal från förhållandet mellan aktiviteterna på följande sätt:

A_A /A_B =(N_A T_(1/2, B)) /(N_B T_(1/2, A)) N_A /N_B =(A_A T_(1/2, A)) /(A_B T_(1/2, B))

Genom att substituera för de numeriska värdena får vi förhållandet mellan kärnornas antal i början

N_A /N_B =(A_A T_(1/2, A)) /(A_B T_(1/2, B)) =(4,5 MBq *215,906 d) /(4,5 MBq *0,66346 d) ~~330.

Poängsättning:

En löst storhetsekvation samt utgångsvärdena har givits för kärnornas antal eller förhållande. (2 p.)

Som svar har givits 320-330 eller 0,0030-0,0031 med två eller tre gällande siffrors noggrannhet. (2 p.)

Den flytande lavan som flödar kyls först ner till lavans smältpunkt när den avger värmemängden Q_1=c_1m\Delta T_1, varefter den stelnar och övergår till fast form när den avger värmemängden Q_2=sm.

Den totala värmemängden som överförs från lavan är

Q =Q_1 +Q_2 =c_1 m ~DT_1 +s m =2.168.968 kJ

där m =~r V =2900 kg är lavans massa, c_1 =1,120 kJ /(kg K) är den specifika värmekapaciteten för basalt i vätskeform, ~DT_1 =1200 ^@C -984 ^@C =216 ^@C är temperaturskillnaden och s =506 kJ/kg är det specifika smältvärmet för basalt.

Värmemängden överförs från lavan genom ledning med en genomsnittlig effekt på 15\,\rm{kW}, varvid vi från formeln för effekt P =Q /t kan beräkna lavans flödestid t =Q /P =144.597,87 s Flödessträckan kan beräknas med hjälp av flödeshastigheten 0,25 m/s: x =v t =v Q /P =(v (c_1 m ~DT_1 + s m)) /P =36.149,47 m ~~36 km.

Poängsättning:

Storhetsekvationerna för värmet från nedkylningen och värmet från stelnandet har givits och använts på korrekt sätt. (3 p.)

En storhetsekvation har lösts för sträckan som lavan färdas med hjälp av värmet. (2 p.)

Rätt slutresultat har givits med en eller två gällande siffrors noggrannhet. (2 p.)

Typiska fel:

Som sträcka har givits antingen 12 km eller 24 km. I den första saknas smältvärmet och i den andra saknas nedkylningsvärmet. Poäng kan endast erhållas för sträckans storhetsekvation.

Som sträcka har givits ungefär 13 km eller 51 km. I den första har nedkylningen beräknats vara en process som binder energi och i den senare har det gjorts en felaktig omvandling av enheten för temperaturförändringen från grader Celsius till Kelvin. Poäng kan endast erhållas för sträckans storhetsekvation.

Vid högre temperaturer för lavan är flödestätheten för värmet från värmeöverföringssätt A (y-axeln) oberoende av omgivningen nästan lika stor vid alla situationer.

Värmeöverföring genom strålning är starkt beroende av temperaturen (\sim T^4), varvid den mycket lägre temperaturen för omgivningen inte påverkar den totala flödestätheten för värmet lika mycket som lavans eller stenmaterialets höga temperatur. Därmed är värmeöverföringssätt A värmeöverföring genom strålning.

Oberoende av lavans temperatur är flödestätheten för värmet från värmeöverföringssätt B (x-axeln) starkt beroende av omgivningen.

Värmeöverföring genom strömning (konvektion) är starkt beroende av mediet då värme överförs med den rörliga materian. I medier med högre densitet, liksom vatten, överförs värme enklare än i exempelvis atmosfärens gaser. På ytorna av mindre himlakroppar, där omgivningen nästan är ett vakuum, är strömning nästan obefintligt. Därmed är värmeöverföringssätt B värmeöverföring genom strömning.

Poängsättning:

A har identifierats som värmestrålning (1 p.) och B som strömning. (1 p.)

Det har identifierats att värmestrålningen är lika stark i alla omgivningar (1 p.) och att en ökning av temperaturen ökar på värmestrålningens värmeflöde. (1 p.)

Det har identifierats att mediet påverkar strömningen (1 p.) och att en ökning av temperaturen ökar på strömningens värmeflöde. (1 p.)

Enligt graf är flödestätheten för värmet som överförs genom värmeöverföringssätt A ungefär q_s=260\,\rm{kW/m}^2 och flödestätheten för värmet som överförs genom värmeöverföringssätt B är ungefär q_k=11\,\rm{kW/m}^2.

I texten för uppgiften ges flödestätheten för värmet som överförs genom ledning, vilken är q_j=12\,\rm{kW/m}^2. Den totala flödestätheten för värmet som överförs genom alla värmeöverföringssätt är q=q_j+q_k+q_s=283\,\rm{kW/m}^2\approx 280\,\rm{kW/m}^2.

Flödestätheten för värmet är värmeflödet per ytenhet. Förhållandena mellan värmemängderna för värmeöverföringssätten och värmeflödena är därmed proportionella mot förhållandet mellan flödestätheterna för värmet, alltså \frac{Q_j}{Q}\sim\frac{H_j}{H}\sim\frac{q_j}{q}=\frac{12\,\rm{kW/m}^2}{283\,\rm{kW/m}^2}=0,04240\approx 4,2\,\%.

Endast 4,2 % av värmemängden överförs genom ledning.

Poängsättning:

Det har givits en täthet för värmeflödet A som är större än 200 kW/m² men mindre än 300 kW/m². (1 p.)

Det har givits en täthet för värmeflödet B som är större än 10 kW/m² men mindre än 20 kW/m². (1 p.)

Den efterfrågade andelen har beräknats med hjälp av tre värmeflöden och slutresultatet har givits inom intervallet 3,6 % – 5,4 %. (2 p.)

Typiska fel:

Värmeflödet har avlästs fel från den logaritmiska skalan och givits som 200 kW/m² eller 10 kW/m².

Värme leds dåligt genom basalt, alltså kommer ytan av lavan att kylas ner snabbare än den flytande basalten inuti lavan då värmet överförs effektivt från lavan genom strömning eller strålning.

Enligt video blandas snabbt flödande lava om bättre än långsamt flödande lava, alltså överförs värmen inuti lavan genom strömning, varvid ytan av snabbt flödande lava håller sig varm under en längre tid. På ytan av långsamt flödande lava uppstår det mörka, fasta basaltplattor, vars temperatur är betydligt lägre. Värme överförs långsammare genom strömning eller strålning från den här kallare ytan, alltså är det slutliga värmeflödet mindre från långsamt flödande lava.

Poängsättning:

Det har berättats att det bildas ett isolerande lager på lavans övre yta (2 p.) som minskar på värmets strålning eller strömning. (1p.)

Typiska fel:

Det har berättats om det isolerande lagret som bildas på lavans nedre yta.

Spektrumet med 5 sekunders mättid:

Spektrumet med 100 sekunders mättid:

Gammafotoner från källan och från omgivningen träffar detektorn sällan och med slumpmässiga energier. Först med en tillräckligt lång mättid registreras fotoner i varje energiområde.

Poängsättning:

Det har presenterats en korrekt tanke om att detektorn observerar fler gammafotoner vid längre mättider. (2 p.)

Slumpmässigheten i det radioaktiva sönderfallet eller gammafotonernas energier har beskrivits inom kontexten för svaret. (1 p.)

Enligt föregående deluppgift måste mättiden vara tillräckligt lång. Som mättid väljer vi t=1000\,\rm{s}. När vi endast mäter bakgrundsstrålningen registreras i hela spektrumets område träffar från 19 743 gammafotoner. Då provet placeras framför detektorn registreras under samma tid 25 872 fotoner. Antalet fotoner från provet var N_{\rm prov}=N_{\rm bakgrund} = 25872-19743=6129.

Antalet gammafotoner som träffade detektorn per sekund var i medeltal N_{\rm prov}=6{,}1.

Poängsättning:

Det har berättats eller visats med en skärmdump att mättiden var längre än 10 s. (2 p.)

Bakgrundsstrålningen har subtraherats. (1 p.)

En mättid på mer än 10 s har använts och slutresultatet har givits med en till tre siffrors noggrannhet inom intervallet 5,9 – 6,4 stycken per sekund. (2 p.)

Typiska fel:

Mättiden har varit endast en sekund.

Bakgrundsstrålningens andel har inte subtraherats och det har erhållits 9 eller 25 stycken per sekund.

Under tiden t=1000\,\rm{s} i den föregående deluppgiften registreras N_1=6184 stycken fotoner från provet. Vi placerar en 1 mm tjock blyskiva mellan detektorn och provet. Då registrerar vi med provet N=21226 fotoner på spektrumets hela område, när bakgrund förblir oförändrad. Genom blyskivan färdades alltså N_2=N-N_{\rm bakgrund} = 1483 fotoner.

Andelen fotoner som absorberades i blyskivan var (N_1-N_2)/N_1=(6129-1483)/6129\approx 0,\!76.

Poängsättning:

De uppmäta fotonernas antal med blyskivan har nämnts eller visats med en beskrivande skärmdump. (2 p.)

En mättid på mer än 10 s har använts och de absorberade fotonernas andel har givits inom intervallet 70 % – 80 %. (3 p.) Ifall den genomträngande andelen har givits som svar med beloppet 20 % – 30 % kan två poäng erhållas.

Typiska fel: Man har glömt att subtrahera bakgrundsstrålningens andel och som svar erhållit 18 %.

I området 340–350 keV med mättiden t=1000\,\rm{s} finns det 352 gammafotoner i bakgrunden. Med provet registrerades totalt N_a=1863 fotoner. Då 2,0 mm bly placeras mellan provet och detektorn registreras under samma mättid N_b=1123 fotoner. Enligt absorptionslagen dämpas intensitet i mediet som I=I_0e^{-\mu d}, där \mu är absorptionskoefficienten och d är mediets tjocklek. Från absorptionslagen följer då att \mu=-(1/d)\ln(I/I_0) .

Utan dämpning med blyet är antalet gammafotoner som registreras N_0=N_a-N_{\rm bakgrund} = 1511 och med blydämpningen är antalet N=N_b-N_{\rm bakgrund} = 771.

Absorptionskoefficienten för gammastrålning på 344 keV är då \mu=-\frac{1}{2,0\,\rm{mm}}\,\ln(\frac{771}{1511})\approx 0,336 /\rm{mm}.

Poängsättning:

En löst storhetsekvation har givits för absorptionskoefficienten eller utgående från simuleringsresultaten har det ritats en (x,I) -graf där en anpassning som beskriver ett exponentiellt beroende visas. (2 p.)

Det har berättats att intensiteten och fotonernas antal är direkt proportionella. (2 p.)

Rätt svar har givits med två eller tre gällande siffrors noggrannhet inom intervallet 310 m^-1 – 370 m^-1. (3 p.)

Typiska fel: Man har glömt att subtrahera bakgrundsstrålningens andel och som svar erhållit 260 m^-1.

I grafen som visar förändringen i trycket som funktion av rörets längd faller mätpunkterna bra på en rät linje, med undantag av en punkt. Det här är den eftersökta felaktiga mätpunkten. En lika klar avvikelse kan inte upptäckas i någon annan av mätresultaten.

Poängsättning:

Material 11.B har identifierats. (2 p.)

Det har presenterats en graf i vilken punkten som identifierats som felaktig har markerats. (2 p.)

Ifall fler än en graf har visats i svaret eller om fler än en punkt har markerats i grafen bedöms det sämsta svaret.

Ifall punkterna i den grafiska framställningen har sammankopplats med en bruten linje, mätresultaten har visats som ett stapeldiagram eller materialet inte kan kännas igen på grund av att informationen på axlarna saknas kan man erhålla högst två poäng för deluppgiften.

Typiska fel: Den felaktiga punkten har inte markerats i grafen.

Vi undersöker beroendet mellan faktorerna som påverkar tryckförändringen genom att rita grafer av alla mätresultat.

Ur de grafiska presentationerna kan vi konstatera följande beroende:

Δp ~ L

Δp ~ v²

Δp ~ 1/D

Värdena för mätpunkterna i (T, Δp) -grafen är mycket nära varandra. De små, till synes slumpmässiga variationerna i värdena kan tolkas bero på små inexaktheter i mätningarna. Förändringarna i trycket beror alltså enligt dessa mätresultat inte på temperaturen.

Vi kombinerar de observerade faktorerna som minskar på trycket till ett uttryck och får då beroendet Δp ~ v²L/D.

Poängsättning:

Det korrekta beroendet mellan tryckförändringen och längden har givits. (2 p.)

Det korrekta beroendet mellan tryckförändringen och diametern har givits. (2 p.) Även beroendet Δp ~ D^-0,996 godkänns.

Det korrekta beroendet mellan tryckförändringen och hastigheten har givits. (2 p.) Även beroendet Δp ~ Av² + Bv + C godkänns.

Det har berättats att tryckförändringen inte är beroende av temperaturen. (2 p.)

Det korrekta kombinerade uttrycket har givits. (4 p.)

Grafiska presentationer krävdes inte.

Det räcker inte med endast skärmdumpar av de ritade graferna eller med den generiska formen y = f(x) av uttrycken för anpassningarna.

Ifall tryck har använts i ekvationerna istället för tryckförändring är avdraget en poäng.

Ifall likhetstecken har använts istället för proportionalitetstecken är avdraget en poäng.

Typiska fel: Den kombinerade ekvationen bildas genom att addera termerna.

Vi undersöker enheterna för beroendet härlett i deluppgift . På vänster sida har vi tryck, vars enhet är pascal. Med hjälp av grundenheterna kan vi uttryck det som N/ m² = (kgm/s²)/m² = kg/(ms²).

Som enhet för storheterna på höger sida får vi [v]² · [L] / [D] = (m/s)²· m / m = m²/s².

Enheterna på de olika sidorna motsvarar inte varandra, alltså måste det i beroendet som härleddes i deluppgift finnas ytterligare någon annan faktor (eller produkten av flera faktorer), vars enhet är kg/m³, för att bägge sidor av beroendet ska få samma enhet.

Poängsättning:

Enhetsberäkningen har visats för höger och vänster sida av ekvationen. (2 p.)

Utgående från dimensionsanalysen har det konstaterats att enheterna inte stämmer överens. (2 p.)