Hyvän vastauksen piirteet: FI – Fysiikka

22.9.2026

Alustavat hyvän vastauksen piirteet 22.9.2026

Alustavat hyvän vastauksen piirteet on suuntaa-antava kuvaus kokeen tehtäviin odotetuista vastauksista ja tarkoitettu ensisijaisesti tueksi alustavaa arvostelua varten. Alustavat hyvän vastauksen piirteet eivät välttämättä sisällä ja kuvaa tehtävien kaikkia hyväksyttyjä vastauksia. Alustavat hyvän vastauksen piirteet eivät ole osa Ylioppilastutkintolautakunnan yleisissä määräyksissä ja ohjeissa tarkoitettua tietoa siitä, miten arvosteluperusteita on sovellettu yksittäisen kokelaan koesuoritukseen. Alustavat hyvän vastauksen piirteet eivät sido Ylioppilastutkintolautakuntaa lopullisen arvostelun perusteiden laadinnassa.

Fysiikan ylioppilaskokeessa arvioinnin kohteita ovat lukion opetussuunnitelman perusteiden mukaisen fysiikan tiedon osaaminen ja soveltamisen taito. Kokeessa arvioidaan myös kokelaan kokeellisen tiedonhankinnan ja -käsittelyn taitoja. Näitä ovat muun muassa kokeensuunnittelu, yleisimpien mittavälineiden käytön hallinta, tulosten esittäminen ja tulkitseminen sekä johtopäätösten tekeminen. Kokeessa arvioidaan niin ikään kokelaan kykyä ymmärtää ja eritellä fysiikan luonteen mukaisia aineistoja. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota siihen, että vastauksissa on käytetty fysiikan käsitteitä ja käsiterakenteita asianmukaisesti ja että vastaukset on esitetty selkeästi ja asiasisällön puolesta johdonmukaisesti ja hyvin jäsennellysti.

Hyvä vastaus sisältää vastauksen perustelut, ellei tehtävänannossa ole toisin mainittu. Siitä käy ilmi, että kokelas on tunnistanut oikein fysikaalisen ilmiön ja tarkastelee tilannetta fysikaalisesti mielekkäällä tavalla. Kokelas osaa kuvata sovellettavan fysikaalisen mallin ja perustella, miksi mallia voidaan käyttää kyseisessä tilanteessa. Kun vastaukseen liittyy tilannekuvioita, voimakuvioita, kytkentäkaavioita tai graafisia esityksiä, nämä on tehty selkeästi ja fysiikassa noudatettujen yleisten periaatteiden mukaisesti. Esimerkiksi voimakuviossa voimavektorit on erotettu vektorien komponenteista selkeästi.

Matemaattista käsittelyä vaativan tehtävän hyvässä vastauksessa on suureyhtälöt ja kaavat perusteltu tavalla, joka osoittaa kokelaan hahmottaneen tilanteen fysiikan kannalta oikein. Vastauksessa on esitetty tarvittavat laskut ja muut riittävät perustelut sekä lopputulos. Suureiden arvojen sijoituksia yhtälöön ei tarvitse kirjoittaa näkyviin, jos vastauksessa on selkeästi esitetty, mitä symbolia, lukuarvoa ja yksikköä kullekin suureelle käytetään. Symbolisten laskentaohjelmistojen avulla tehdyt ratkaisut hyväksytään, kunhan ratkaisusta käy ilmi, mihin tilanteeseen ja yhtälöihin ratkaisu symboleineen perustuu ja lopputuloksen yhteydessä on esitetty tehtävänannossa kysytyn suureen suhteen ratkaistu suureyhtälö.

Osa 1: 20 pisteen tehtävä

1. Monivalintatehtäviä fysiikan eri osa-alueilta 20 p.

Valitse jokaisessa osatehtävässä 1.1–1.10 parhaiten soveltuva vastausvaihtoehto. Oikea vastaus 2 p., väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0 p.

1.1 Kun pikajuoksija tulee maaliin 100 metrin juoksussa, hänen liike-energiansa on noin 2 p.

  • 3 kJ. (2 p.)

1.2 Pesäpallo heitetään suoraan ylöspäin. Positiivinen suunta on ylös. Pallon radan korkeimmassa kohdassa 2 p.

  • pallon kiihtyvyys on noin -9,8 m/s^2  (2 p.)

1.3 Kaksi kappaletta törmää vaakasuoralla ja kitkattomalla radalla. Mikä seuraavista säilyy törmäyksessä riippumatta kappaleiden massoista ja törmäyksen luonteesta? 2 p.

  • Kappaleiden liikemäärien summa  (2 p.)

1.4 Oheisessa kuvassa on esitetty kiertoheiluri. Siinä kevyen langan päässä oleva metallipallo kulkee ympyrärataa vaakatasossa. Pallon vauhti pysyy vakiona. Piste K on langan kiinnityspiste, pisteet L ja M ovat pallon radan tasossa. Mikä on pallon kiihtyvyyden suunta? 2 p.

  • Pallosta kohti pistettä L.  (2 p.)

1.5 Äänen nopeus tyynessä ilmassa riippuu 2 p.

  • ilman lämpötilasta.  (2 p.)

1.6 Kitaran kielen soivan osan pituus puolitetaan, jolloin kielen värähtelyn perustaajuus kaksinkertaistuu. Muutos johtuu siitä, että 2 p.

  • kielessä etenevän aaltoliikkeen aallonpituus muuttuu.  (2 p.)

1.7 Sulakkeessa on merkinnät 16 A ja 500 V. Tämä tarkoittaa sitä, että 2 p.

  • sulake katkaisee virtapiirin, kun sähkövirta kasvaa suuremmaksi kuin 16 A.  (2 p.)

1.8 Vesimukiin laitetussa imupillissä näyttää olevan mutka veden pinnan kohdalla. Ilmiö johtuu siitä, että veden ja ilman rajapinnassa valo 2 p.

  • taittuu.  (2 p.)

1.9 Fotonimallia tarvitaan, kun selitetään 2 p.

  • valosähköistä ilmiötä.  (2 p.)

1.10 Kaikissa alla mainituissa ilmiöissä syntyy sähkömagneettista säteilyä. Missä ilmiössä säteily voi olla näkyvää valoa? 2 p.

  • Aineen rakenneosien lämpövärähtely  (2 p.)

Osa 2: 15 pisteen tehtävät

2. Tennispallot 15 p.

Tennispallojen sisällä on kaasua, jonka paine on suurempi kuin normaali ilmanpaine. Ylipaineen suuruus uudessa pallossa on tyypillisesti hieman alle 100 kPa. Ylipaine pienenee vähitellen, vaikka palloilla ei pelattaisi. Tämän takia tennispallot myydään paineistetuissa purkeissa.

Haluttiin selvittää, mitä pallojen ponnahduskorkeudelle tapahtuu, kun niitä säilytetään normaalipaineessa.

Paineistettu neljän pallon purkki avattiin ja pallot numeroitiin. Pallot pudotettiin yksi kerrallaan 2,54 metrin korkeudesta ja niiden ponnahduskorkeudet h1…h4 mitattiin. Mittaukset toistettiin useita kertoja noin 10 viikon aikana. Mittaustulokset on annettu taulukossa 2.A ja kuvaajassa 2.B.

2.1 Piirrä kuvaaja, joka esittää pallojen ponnahduskorkeuksien keskiarvon purkin avaamisesta kuluneen ajan funktiona. Esitä kuvaajassa pelkät mittauspisteet. 7 p.

Pallojen ponnahduskorkeuden keskiarvojen laskeminen esitetty. (2 p.)

Kuvaaja (5 p.)

2.2

Kansainvälisen tennisliiton kriteerien mukaan pelikelpoisten pallojen ponnahduskorkeuden tulee olla 2,54 metrin korkeudesta pudotettuna vähintään 1,35 m ja enintään 1,47 m. Kuinka pitkään purkin avaamisesta pallot säilyivät pelikelpoisina, kun asiaa arvioidaan viimeisten neljän mittausviikon aikana havaitun muutoksen perusteella? Piirrä kuvaaja ja perustele vastauksesi sen avulla.

4 p.

Tutkitut pallot ovat pelikelpoisia vielä silloin, kun niiden ponnahduskorkeuden keskiarvo on 1,35 m. Kun tehdään lineaarinen sovite viimeisiin 6 mittauspisteeseen, voidaan todeta (silmämääräisesti, ohjelmiston avulla tai algebrallisesti), että pallojen ponnahduskorkeuden keskiarvo alittaa arvon 135 cm noin hetkellä 83 d.

2.3 Mitä muita tekijöitä pudotuskorkeuden lisäksi tulee pitää vakioina, jotta eri mittauskertojen tulokset olisivat vertailukelpoisia? Anna vastaukseksi kaksi merkittävää tekijää. 4 p.

Hyväksyttäviä vakioitavia tekijöitä ovat

  • alusta, jolle pallo pudotetaan
  • lämpötila
  • ilmankosteus
  • ilmanpaine.

Vakioitaviksi tekijöiksi ei hyväksytä sitä, että mittalaitteen tai -menetelmän tulisi olla sama, hyvin tarkka tai juuri tietynlainen. Mikään systeemiin tuotu ulkopuolinen häiriö, jonka poistaminen ratkaisee ongelman (esimerkiksi edellytys tuulettomuudesta tai alustan vaakasuoruudesta), ei myöskään ole hyväksyttävä vastaus. (4 p.)

3. Lämpökäsitteitä 15 p.

Jos olet aloittanut tehtävään vastaamisen, mutta et haluakaan jättää tehtävää arvosteltavaksi, poista vastauksesi valitsemalla kustakin pudotusvalikosta tyhjä rivi. Oikea vastaus 1p. väärä vastaus 0 p., ei vastausta 0p.

3.1 Ovatko seuraavat tilanmuuttujia? Vastaa kuhunkin osatehtävään kyllä tai ei. 5 p.

3.1.1 Lämpömäärä 1 p.
  • ei  (1 p.)
3.1.2 Lämpötila 1 p.
  • kyllä  (1 p.)
3.1.3 Paine 1 p.
  • kyllä  (1 p.)
3.1.4 Sisäenergia 1 p.
  • kyllä  (1 p.)
3.1.5 Työ 1 p.
  • ei  (1 p.)

3.2 Ideaalikaasulla toimiva lämpövoimakone käyttää kuvan 3.A mukaista suljettua kiertoprosessia ABCA. Täydennä osatehtävissä 3.2.1–3.2.6 virke niin, että se kuvaa parhaiten prosessin vaihetta AB. 6 p.

3.2.1 Täydennä virke. 1 p.
  • pysyy vakiona  (1 p.)
3.2.2 Täydennä virke. 1 p.
  • kasvaa  (1 p.)
3.2.3 Täydennä virke. 1 p.
  • nousee  (1 p.)
3.2.4 Täydennä virke. 1 p.
  • nolla  (1 p.)
3.2.5 Täydennä virke. 1 p.
  • positiivinen  (1 p.)
3.2.6 Täydennä virke. 1 p.
  • kasvaa  (1 p.)

3.3 Ideaalikaasulla toimiva lämpövoimakone käyttää kuvan 3.A mukaista suljettua kiertoprosessia ABCA. Prosessin vaihe BC on isoterminen. Täydennä osatehtävissä 3.3.1–3.3.4 virke niin, että se kuvaa parhaiten prosessin vaihetta BC. 4 p.

3.3.1 Täydennä virke. 1 p.
  • pysyy vakiona  (1 p.)
3.3.2 Täydennä virke. 1 p.
  • positiivinen  (1 p.)
3.3.3 Täydennä virke. 1 p.
  • positiivinen  (1 p.)
3.3.4 Täydennä virke. 1 p.
  • pysyy vakiona  (1 p.)

4. Lankku ja punnus 15 p.

Lankku riippuu narujen varassa kuvan 4.A mukaisesti. Kumpikin naru kulkee kattoon kiinnitetyn väkipyörän yli punnukseen, joka on lankun päällä. Punnuksesta lähtevät narut ovat kulmassa ~% =55 ^@ vaakatasoon nähden. Lankun massa on 3,40 kg

4.1 Piirrä lankun voimakuvio. Ole tarkka voimien vaikutuspisteiden ja voimanuolien pituuksien kanssa. 4 p.

Lankkuun vaikuttavat voimat ovat lankun paino \vec{G}_\rm{A}, langan jännitysvoimat \vec{T}_\rm{1} ja \vec{T}_\rm{2} sekä punnuksen tukivoima \vec{N}_\rm{A}.

4.2 Piirrä punnuksen voimakuvio. 4 p.

Punnukseen vaikuttavat voimat ovat punnuksen paino \vec{G}_\rm{B}, kummankin langan jännitysvoimat \vec{T}_\rm{3} ja \vec{T}_\rm{4} sekä lankun tukivoima \vec{N}_\rm{B}.

4.3 Systeemi on tasapainossa siten, että punnus koskettaa lankkua. Kuinka suuri punnuksen massan täytyy vähintään olla? 7 p.

Symmetrian vuoksi osatehtävien 4.1 ja 4.2 voimakuvioissa lankkuun kohdistuvat jännitysvoimat ovat itseisarvoltaan yhtä suuria, ja langan voimaa välittävän vaikutuksen takia sen kummassakin päässä olevat jännitysvoimat ovat itseisarvoltaan yhtä suuria. Näin saadaan osatehtävien 4.1 ja 4.2 voimakuvioissa piirretyille voimille ||vec T_1|| =||vec T_2|| =||vec T_3|| =||vec T_4|| =T

Voiman ja vastavoiman lain perusteella lankun kohdistama tukivoima punnukseen ja punnuksen kohdistama tukivoima lankkuun ovat itseisarvoltaan yhtä suuria eli ||vec N_A|| =||vec N_B|| =N

Punnuksen ollessa tasapainossa siihen kohdistuville voimille pätee G_B -N -2 T =0 ja punnuksen painolle G_B =m g Lankun ollessa tasapainossa siihen kohdistuville voimille pätee G_A +N -2 T =0 ja lankun painolle G_A =M g. (3 p.)

Jälkimmäisestä tasapainoyhtälöstä saadaan ratkaistua jännitysvoima, kun tukivoima on rajalla N =0 Jännitysvoimaksi saadaan T =M g /2.

Ensimmäisestä tasapainoyhtälöstä ratkaistaan punnuksen massa rajalla, jossa tukivoima katoaa. Massa on m =2 T /g sin(~%) =M sin(~%) ~~2,8 kg. (4 p.)

5. Interferenssi ja diffraktio 15 p.

5.1 Selitä lyhyesti, mitä tarkoitetaan mekaanisten aaltojen interferenssillä. 3 p.

Mekaanisten aaltojen interferenssillä tarkoitetaan kahden tai useamman aallon yhteisvaikutusta. Aaltojen yhteisvaikutus on aaltojen summa.

5.2 Selitä lyhyesti, mitä tarkoitetaan mekaanisten aaltojen diffraktiolla. 3 p.

Mekaanisten aaltojen diffraktiolla tarkoitetaan esteen aiheuttamaa aaltoliikkeen suunnan muuttumista.

5.3 Kuvassa 5.A on esitetty tilanne, jossa hiekkaranta on aaltojen vaikutuksesta kulunut suunnilleen puoliympyrän muotoiseksi. Selitä, miksi ranta on kulunut juuri puoliympyrän muotoiseksi kuvaan katkoviivalla merkityissä kohdissa. 3 p.

Kun aallot saapuvat kapeaan rakoon, toimii rako uusien ympyräaaltojen lähteenä. Nämä aallot kuluttavat rannan puoliympyrän muotoiseksi. (3 p.) Tilannetta voi tarkastella myös diffraktiona, jossa kapea rako muuttaa aaltojen suuntaa.

5.4 Kuvassa 5.B esitetään meren pinnan aaltoilu aallonmurtajan ja laiturin välissä. Selitä, miksi aallot tuottavat kuvassa havaittavan kuvion aallonmurtajan ja laiturin väliselle alueelle. Alue on rajattu kuvaan katkoviivalla. 6 p.

Aaltojen muodostama kuvio aallonmurtajan ja laiturin välissä syntyy seuraavasti:

  • Mereltä tulevat aaltorintamat diffraktoituvat aallonmurtajan päästä kohti laituria. (2 p.)
  • Diffraktoituneet aallot heijastuvat laiturista. (2 p.)
  • Heijastuneet aallot interferoivat diffraktoituneiden aaltojen kanssa. (2 p.)

6. Ionisuihkumoottori 15 p.

Ionisuihkumoottoreita voidaan käyttää avaruusalusten kiihdyttämiseen ja ohjaamiseen avaruudessa. Sähkökenttä kiihdyttää ionisoituja atomeja. Tämä saa aikaan työntövoiman alukseen.

NASAn kehittämässä NSTAR-ionisuihkumoottorissa ksenon-ionit Xe^+ kiihdytetään levosta 1300 V:n jännitteellä. Ksenonin atomimassa on 131,293 u.

6.1 Kuinka suurella nopeudella ionit poistuvat NSTAR-moottorista? 5 p.

Sähkökenttä kiihdyttää ksenon-ioneja siten, että sähköinen potentiaalienergia muuttuu ionien liike-energiaksi (2 p.) q U =1/2 m_Xe v^2 (1 p.)

Ionien nopeus on siis

v =sqrt((2 q U) /m_Xe) =sqrt((2 *1,602176620 *10^(-19) C *1300 V) /(131,293 u)) =43.711,56806 m/s ~~44.000 m/s (2 p.)

6.2 NSTAR-moottori pystyy tuottamaan 92 mN:n työntövoiman. Kuinka suuri on yhdessä sekunnissa moottorista poistuvien ksenon-ionien yhteenlaskettu massa? Kuinka suuri on moottorin ionivirran sähköteho? 10 p.

Newtonin II lain mukaan työntövoima on yhtä suuri kuin ksenon-ionien liikemäärän muutosnopeus F =~Dp /~Dt.

Koska kaikki ionit kiihdytetään levosta samaan nopeuteen, riippuu liikemäärän muutos kiihdytettyjen ionien massasta ~Dp =m ~Dv joten kun ~Dt =1 s niin m =(F ~Dt) /(~Dv) =(92 mN *1 s) /(43711,56806 m/s) =0,002104706010 g ~~2,1 mg.

(5 p.)

Ioneja poistuu sekunnissa N =m/m_Xe =0,002104706010 g /131,293 u =9,653848423 *10^18 kappaletta. Poistuvat ionit saavat aikaan sähkövirran I =q N /(~Dt), jolloin moottorin sähköteho on P =U I =U q N/(~Dt) =1300 V *1,602176620 *10^(-19) C *(9,653848423 *10^18) /(1 s) =2010,732130 W ~~2,0 kW

(5 p.)

Ratkaisussa on syytä huomata, että yksi sekunti ei tässä ole mittaustulos vaan osa käytettäviä yksiköitä. Tällöin ilmaisussa ”sekunti” ykkönen on kokonaisluku ja siten äärettömän tarkka.

7. Suurjännitetasavirran magneettikenttä 15 p.

Energiaa voidaan siirtää tasavirtana suurella jännitteellä. Tällöin sähkövirta synnyttää voimajohdon ympärille magneettikentän. Säteilyturvakeskus suosittelee, että voimajohdot ja rakennukset sijoitettaisiin siten, että voimajohtojen aiheuttama magneettivuon tiheys olisi korkeintaan 0,4 ~mT tiloissa, joissa lapset oleskelevat.

Tarkastellaan tilannetta, jossa sähköenergiaa siirretään tasavirtana 400 kV:n jännitteellä ja energian siirtoteho on 400 MW.

7.1 Kuinka kauas yksittäisestä johtimesta uusi päiväkoti tulisi vähintään sijoittaa, jotta johtimen aiheuttama magneettivuon tiheys olisi korkeintaan 0,4 ~mT? Voit olettaa, että johdin on suora. 9 p.

Sähköenergian siirron teho on P =U I , josta voimajohdon sähkövirraksi saadaan I =P /U =400 MW /400 kV =1000 A

(4 p.)

Suoran johtimen synnyttämä magneettivuon tiheys on B =~m_0 /(2 ~p) *I /r missä r on etäisyys johtimesta. Kun magneettivuon tiheys vastaa raja-arvoa 0,4 ~mT saadaan etäisyydeksi PUUTTUU

(5 p.)

7.2 Käytännössä voimajohdot rakennetaan usein käyttäen johdinpareja, jolloin vierekkäisissä johtimissa on vastakkaissuuntainen mutta yhtä suuri sähkövirta. Kuinka kauas uusi päiväkoti tulisi vähintään sijoittaa johdinparista, jossa johtimien välinen etäisyys on 2 m? Tarkastele tilannetta suorien johtimien kanssa samassa tasossa. 6 p.

Koska johdinparin johtimissa sähkövirrat ovat vastakkaissuuntaiset, ne synnyttävät vastakkaissuuntaiset magneettikentät. Kun johtimien välinen etäisyys on d, on johdinparin synnyttämä magneettivuon tiheys johtimien tasossa PUUTTUU

(4 p.)

Ratkaisemalla etäisyys saadaan PUUTTUU

(2 p.)

Valitsemalla neliöjuurelle negatiivinen etumerkki saadaan r =-32,638584 m joka vastaa symmetristä pistettä johtimien toisella puolen.

Tehtävän voi ratkaista myös suoraan numeerisesti asettamalla magneettivuon tiheyden lausekkeen yhtä suureksi raja-arvon kanssa.

8. Neutroniaktivointi 15 p.

Kallioperän kultapitoisuutta tutkittiin neutroniaktivointimenetelmällä. Kalliosta otettu pieni kivinäyte altistettiin ensin neutronisäteilylle, jolloin osa näytteen sisältämistä kultaytimistä muuttui radioaktiiviseksi isotoopiksi. Seuraavaksi kivinäyte asetettiin 15,0 cm:n päähän ilmaisimesta, jolla mitattiin radioaktiivisen isotoopin hajoamisessa syntynyttä gammasäteilyä.

8.1 Neutronisäteilytyksessä näytteen osa näytteen kultaytimistä muuttuu isotoopiksi X reaktioyhtälön Au +n -> X mukaisesti. Taulukossa 8.A on lueteltu kullan eri isotooppeja. Mikä on isotooppi X aineiston perusteella? 3 p.

Aineiston 8.A. mukaan ainoa luonnossa esiintyvä kullan isotooppi on ^197Au, joten reaktioyhtälö on ^197Au +n -> ^198Au. Kysytty isotooppi X on ^198Au.

8.2

Isotoopin X hajoamisessa syntyvien gammafotonien määrää mitattiin viidessä peräkkäisessä ajanjaksossa. Kunkin ajanjakson kesto oli ~t =4,00 h Kaikista näytteessä syntyvistä gammafotoneista ilmaisin havaitsee vain osuuden p =0,089 % Ilmaisimen havaitsemien gammafotonien lukumäärät on esitetty taulukossa 8.B.

Johda lauseke, joka esittää hetkellä t alkaneen neljän tunnin mittaisen ajanjakson aikana havaittujen fotonien lukumäärän ajan t funktiona. Määritä mittaustulosten perusteella isotoopin puoliintumisaika.

6 p.

Näytteen sisältämien radioaktiivisten kultaytimien lukumäärä noudattaa lauseketta N(t) =N_0 e^(-~l t) , missä N_0 on aktiivisten ydinten lukumäärä neutronisäteilytyksen loputtua ja ~l on hajoamisvakio. Aikavälillä, joka alkaa ajanhetkenä t ja loppuu t +~t , näytteessä tapahtuvien hajoamisten lukumäärä on N(t) -N(t +~t) . Ilmaisimen havaitsemien fotonien lukumäärä on ~DN =p *(N(t) -N(t +~t)) =p N_0 (1 -e^(-~l ~t) e^(-~l t)

(3 p.)

Havaittujen fotonien lukumäärä pienenee aloitusajan t funktiona eksponentiaalisesti. Sovittamalla mittaustuloksiin eksponenttifunktio hajoamisvakion arvoksi saadaan ~l =0,010266 1/h ja puoliintumisajaksi T_(1/2) =(ln 2) /~l =67,5190 h ~~67,5 h =2,81 d

(3 p.)

8.3 Kuinka monta isotoopin X ydintä neutronisäteilytys tuotti kivinäytteeseen? 3 p.

Sovitteessa eksponenttifunktion kerroin saa arvon p N_0 (1 -e^(-~l ~t) =6597,777 , joten radioaktiivisten kultaytimien lukumäärä kivinäytteessä säteilytyksen loputtua oli N_0 =6597,777 /(p (1 -e^(-~l ~t)) =1,8426 *10^8 ~~1,8 *10^8

8.4 Mainitse yksi syy, miksi ilmaisin havaitsee vain pienen osan näytteessä syntyneistä gammafotoneista. 3 p.

Oikeita vastauksia ovat: (yhdestä 3 p.)

  • Näytteessä syntyneet gammafotonit etenevät satunnaisiin suuntiin, ja vain osa fotoneista lähtee ilmaisimen suuntaan.
  • Gammasäteily vuorovaikuttaa aineen kanssa heikosti, ja vain osa ilmaisimeen osuneista fotoneista vuorovaikuttaa ilmaisimen kanssa siten, että ne voidaan rekisteröidä.

Osa 3: 20 pisteen tehtävät

9. Ilmastointi ja vesihöyry 20 p.

Tutustu tekstiin 9.A, jossa kerrotaan vesihöyryn fysikaalisista ominaisuuksista ilmassa. Ilmastointilaitteella voidaan jäähdyttää ilmaa, jolloin ulkoilmasta voi tiivistyä vettä nesteeksi. Tarkastellaan tilannetta, jossa ulkoilman lämpötila on 25 ^@C ilman suhteellinen kosteus on 75 % ja ilmanpaine on normaali.

9.1 Piirrä kylläisen vesihöyryn paine lämpötilan funktiona ja määritä kuvaajan avulla ulkoilman kastepiste. Hyödynnä vastauksessasi taulukkoa 9.B. 4 p.

Kastepiste tarkoittaa lämpötilaa, jossa ilman suhteellinen kosteus on 100\,\%. Aineiston 9.B perusteella kylläisen vesihöyryn paine on p_k = 3{,}17~{\rm kPa} , kun lämpötila on 25\,^\circ{\rm C} . Kun suhteellinen kosteus on ~f =75 % , vesihöyryn paine on p_v = \frac{\phi}{100}\cdot p_k = 2{,}38~{\rm kPa} . Graafista havaitaan, että lämpötilan laskiessa kylläisen vesihöyryn paine on tämän suuruinen, kun ilman lämpötila on 20{,}3\,^\circ{\rm C} . (4 p.)

9.2 Määritä kuutiometrissä ulkoilmaa olevan vesihöyryn massa. 4 p.

Oletetaan kaasumolekyylien käyttäytyvän ideaalikaasun tavoin. Ideaalikaasulain mukaan tilavuudessa V ja lämpötilassa T olevan kaasun massa on m =(p V M) /(R T) , jossa M on kaasun moolimassa. Vesihöyryn paine on p_v =~f /100 *p_k , joten kuutiometrissä ulkoilmaa on vesihöyryä m =~f /100 (p_k V M) /(R T) =17,263 g ~~17,3 g

Ratkaisussa on syytä huomata, että kuutiometri ei tässä ole mittaustulos vaan osa käytettäviä yksiköitä. Tällöin ilmaisussa ”kuutiometri ilmaa” ykkönen on kokonaisluku ja siten äärettömän tarkka.

9.3 Auton ilmastointilaitteen läpi kulkee ulkoilmaa. Ilma jäähtyy laitteessa 11 ^@C:n lämpötilaan. Kuinka monta grammaa vettä tiivistyy kuutiometristä ulkoilmaa? 8 p.

Ulkoilmassa kuivan ilman ja vesihöyryn ainemäärät ovat ideaalikaasulain mukaan n_kuiva =(p_kuiva V) /(R T) ja n_v =(p_v V) /(R T) , jossa p_v on vesihöyryn paine ja p_kuiva =p_0 -p_v on kuivan ilman paine ja p_0 on normaali paine. Tilavuudessa V olevan kuivan ilman ainemäärä on vakio jäähdytyksessä, vaikka osa vesihöyrystä tiivistyy. Jäähdytetyssä ilmassa olevan vesihöyryn ainemäärä voidaan lausua kuivan ilman ainemäärän avulla n_v =n_kuiva p_v /p_kuiva =n_kuiva p_v /(p_0 -p_v).

(4 p.)

Ulkoilmassa vesihöyryn paine on p_v =(~f /100) p_(k, 25) . Kuivan ilman ainemäärä kuutiometrissä ulkoilmaa on n_kuiva =(p_kuiva V) /(R T) =((p_0 -(~f /100) p_(k, 25)) V) /(R T).

Viilennetyn ilman lämpötila on alle ulkoilman kastepisteen, joten viilennyksen jälkeen ilman suhteellinen kosteus on 100 % ja loppuosa ulkoilman vesihöyrystä on tiivistynyt. Viilennetyn ilman vesihöyryn paine on siten p_v =p_(k, 11) =1,32 kPa . Viilennetyssä ilmatilavuudessa on jäljellä alkuperäinen ainemäärä kuivan ilman molekyylejä, joten vesihöyryn ainemäärä kuutiometrissä viilennettyä ilmaa on n_v =n_kuiva p_(k, 11) /(p_0 -p_(k, 11)). Kun lausekkeeseen sijoitetaan kuivan ilman ainemäärä, saadaan viilennetyn ilman sisältämän vesihöyryn massaksi m_v =n_v M_v =M_v ((p_0 -(~f /100) p_(k, 25)) V) /(R T) *p_(k, 11) /(p_0 -p_(k, 11) =9,483 g

Osatehtävän 9.2. perusteella kuutiometrissä ulkoilmaa oli 17,263 g vesihöyryä. Siten vettä tiivistyy ~Dm =17,264 g -9,483 g =7,780 g ~~7,8 g.

(4 p.)

9.4 Ilmastointilaitteen läpi kulkee 0,90 m^3 ulkoilmaa minuutissa. Kuinka suurella teholla ilmastointilaitteeseen siirtyy energiaa vesihöyryn tiivistymisen takia? 4 p.

Osatehtävän 9.3 perusteella vettä tiivistyy tilavuutta kohti ~Dm /~DV =7,780 g/m^3 . Kun tilavuus V ulkoilmaa jäähdytetään, tiivistyvän veden massa on m =(~Dm /~DV) V . Energiaa siirtyy teholla P =E /t =(h (~Dm /~DV) V) /t =(2840 kJ/kg *7,780 g/m^3 *1 m^3) /(60 s) =289,416 W ~~290 W

10. Induktiojarru 20 p.

Herkkäliikkeinen vaunu asetetaan magneettikentässä oleville pitkille kalteville kiskoille oheisen kuvan mukaisesti. Kiskot johtavat hyvin sähköä, ja kiskojen alapäät on yhdistetty vastuksella. Magneettikenttä on homogeeninen ja kiskojen kautta kulkevaa tasoa vastaan kohtisuorassa. Magneettivuon tiheys on 0,35 T. Kiskojen kaltevuuskulma on 10° ja kiskojen välinen etäisyys 320 mm. Vaunun massa on 520 g. Vaunun etupyörät ja etuakseli ovat hyvin sähköä johtavaa materiaalia. Vaunun muut osat eivät johda sähköä.

10.1 Vaunu päästetään liikkeelle levosta. Kuvaile ja perustele sanallisesti, miten vaunun kiihtyvyys ja nopeus muuttuvat ajan mittaan. Miksi vaunu saavuttaa vakionopeuden? 8 p.

Kun vaunu asetetaan kiskoille, etupyörät ja etuakseli muodostavat yhdessä kiskojen ja vastuksen kanssa suljetun virtapiirin.

Alussa vaunun nopeus on nolla, joten mikään virtapiirin osa ei liiku magneettikentässä. Piiriin ei siis indusoidu lähdejännitettä. Näin ollen piiriin ei synny sähkövirtaa eikä etuakseliin kohdistu magneettista voimaa. Vaunun alkukiihtyvyyden aiheuttaa kiskojen suuntainen painovoiman komponentti. Vaunu lähtee liikkeelle, ja sen nopeus kasvaa.

(2 p.)

Vaunun liikkuessa magneettikentässä sen etuakseliin indusoituu lähdejännite, joka aiheuttaa piiriin sähkövirran. Etuakseliin kohdistuu silloin Lenzin lain mukaisesti liikkeelle vastakkainen magneettinen voima. Nopeuden kasvaessa lähdejännite, sähkövirta ja magneettinen voima kasvavat. Tällöin vaunuun kohdistuva kokonaisvoima ja kiihtyvyys pienenevät.

(4 p.)

Kun vaunun nopeus on kasvanut riittävän suureksi, vaunuun kohdistuvat voimat ovat tasapainossa ja vaunu liikkuu vakionopeudella.

(2 p.)

10.2 Halutaan, että vaunu saavuttaa vakionopeuden 2,5 m/s. Kuinka suuri vastuksen resistanssin on oltava? 8 p.

Magneettivuon tiheys on B =0,35 T kiskojen kaltevuuskulma ~a =10 ^@ kiskojen välinen etäisyys L = 320 mm, vaunun massa m = 520 g, vaunun nopeus v = 2,5 m/s ja putoamiskiihtyvyys g =9,81 m/s^2

Etuakseliin indusoituu jännite E =L v B

(2 p.)

Vaunun painovoima on G =m g Etuakseliin kohdistuu magneettinen voima F_B =I L B jossa I on piirin sähkövirta. Vaunun kiihtyvyys on nyt nolla, joten Newtonin II laki kiskojen suunnassa on G sin(~a) -F_B =0

(2 p.)

Kun sijoitetaan tähän painovoiman ja magneettisen voiman lausekkeet ja ratkaistaan sähkövirta, saadaan I =(m g sin(~a)) /(L B)

Ohmin lain perusteella vastuksen resistanssi on R =E /I Sijoittamalla tähän lähdejännitteen ja sähkövirran lausekkeet saadaan R =(L^2 B^2 v) /(m g sin(~a)) =0,0354 ~J ~~35 m~J

(4 p.)

Osatehtävän voi ratkaista myös laskemalla välitulokset E =0,28 V ja I =7,909 A

10.3 Vaunu etenee osatehtävän 10.2 mukaisesti vakionopeudella 2,5 m/s. Kuinka pitkän ajan kuluessa vastuksessa kuluu 1,0 J energiaa? 4 p.

Vastuksessa kuluva sähköteho on P =I^2 R =2,214 W kun käytetään edellisessä osatehtävässä määritettyä sähkövirran arvoa. Vastuksessa kulunut energia on Q =1,0 J ja sitä vastaava aikaväli ~Dt =Q /P =0,4517 s ~~0,45 s
Toinen tapa: Vaunun pystysuora siirtymä on ~Dh =-~Ds sin(~a) jossa ~Ds on vaunun siirtymä. Potentiaalienergian muutos on ~DE_p =m g ~Dh =-m g ~Ds sin(~a) Energiaperiaatteen perusteella Q =~DE_p joten ~DE_p =-Q Kun sijoitetaan tämä edelliseen yhtälöön ja ratkaistaan siirtymä, saadaan ~Ds =Q /(m g sin(~a)) =1,129 m Aikavälin pituus on siis ~Dt =~Ds /v =0,4516 m ~~0,45 s

(4 p.)

11. Leija 20 p.

Leija on kiinnitetty ohuella langalla terassilla olevaan tuoliin, kuten kuva 11.A esittää. Tuulen vaikutuksesta leija pysyy paikallaan ilmassa ja aiheuttaa huomattavan jännitysvoiman lankaan. Tehtävässä oletetaan, että tuuli ei vaikuta tuoliin ja että langan ja pystysuoran suunnan välinen kulma on 27 ^@ kaikissa tilanteissa. Tuolin massa on 4,6 kg.

11.1 Piirrä paikallaan olevan tuolin voimakuvio. Käytä kuvaa 11.B ratkaisun osana. Ole tarkka voimien vaikutuspisteiden ja voimanuolien pituuksien kanssa. 4 p.

Tuolin voimakuvio, jossa \bar T on jännitysvoima, \bar G on paino, \bar N on tukivoima ja \bar F_\mu on kitkavoima.

11.2 Kuinka suuri langan jännitysvoiman täytyy vähintään olla, jotta tuoli alkaa liukua terassilla? Tuolin ja terassin välinen lepokitkakerroin on 0,37. 7 p.

Tuoli on paikallaan, joten Newtonin II lain mukaan sum (vec F) =0 Edellisen osatehtävän mukaisilla voimilla: vec T +vec G +vec N +vec F_~m =0

Tuolin ja terassin välinen lepokitkakerroin on ~m ja ~% on langan ja pystysuoran suunnan välinen kulma. Kun tuoli on juuri lähtemässä liikkeelle, kitkavoima on F_~m =~m N

Tasapainoyhtälö voidaan jakaa komponentteihin: x-suunta: T sin(~%) -F_~m =0 , jossa F_~m =~m N y-suunta: G -T cos(~%) =N , jossa G =m g x-suuntaisesta tasapainoyhtälöstä seuraa T sin(~%) -~m N =0 eli tuoli liukuu, kun T sin(~%) >= ~m N

(5 p.)

Yhdistämällä yhtälöt saadaan: T sin(~%) >= ~m (G -T cos(~%) =0 jolloin T (sin(~%) +~m cos(~%) >= ~m m g Tuoli liukuu, kun T >= (~m m g) /(sin(~%) +~m cos(~%)) =(0,37 *4,6 kg *9,81 m/s^2) /(sin(27 ^@) +0,37 *cos(27 ^@)) =21,305870 N ~~21 N

(2 p.)

11.3 Fyysikko toteaa tuulen voimistuvan ja istuutuu tuolille pitääkseen sen paikallaan. Kuinka suuren tuulen nopeuden lanka kestää? 9 p.

Hyödynnä vastauksessa seuraavia tietoja:
  • Langan jännitysvoima aiheutuu leijaan kohdistuvasta tuulesta. Leija muuttaa siihen osuvan tuulen ilmavirtauksen suuntaa, jolloin virtauksen suunnan muutos aiheuttaa leijaan voiman. Tällöin lankaan syntyy jännitysvoima.
  • Leijan poikkipinta-ala tuulen suunnassa on 0,19 m^2 Tuulen ilmavirtaus osuu leijaan ja jatkaa samalla vauhdilla sen pintaa pitkin. Ilmavirtauksen suunnan muutos on 23 ^@C Ilman tiheys on 1,3 kg/m^3.
  • Langan murtolujuus eli suurin jännitysvoima poikkipinta-alayksikköä kohti, jonka lanka kestää katkeamatta, on 470 N/mm^2. Langan halkaisija on 0,35 mm.

Lanka katkeaa, kun leijan aiheuttama jännitysvoima ylittää enimmäisvoiman, jonka lanka kestää murtumattomana, eli T =~s A =~s ~p r^2 =~s ~p (d /2)^2 jossa ~s on langan murtolujuus, A on langan poikkipinta-ala ja d on langan halkaisija.

(2 p.)

Jännitysvoima voidaan laskea tuulen ilmavirtauksen suunnanmuutoksen avulla tilanteessa, jossa ilmavirtaus kohtaa leijan ja jatkaa samalla vauhdilla ~a =23 ^@ eri suuntaan. Suunnanmuutoksen jälkeen ilmavirtauksen nopeus, vec v'_0 voidaan kuvan mukaisesti jakaa alkuperäisen suunnan, vec v_0 , ja muutoksen, vec v_t , suuntaisiin komponentteihin.

Impulssiperiaatteen mukaan I =~Dp --> F_t ~Dt =~Dm v_t jossa langan suuntainen nopeuden komponentti on kuvan mukaisesti v_t =2 v_0 sin(~a /2) ja tarvittava voima on F_t =T =~s ~p (d /2)^2. Tuulen alkunopeus on v_0 ja tuulen suunnan muutoksen kulma on ~a =23 ^@

Tarkastellaan ilma-alkiota, jonka tilavuus on ~DV ja massa on ~Dm =~r ~DV Ajassa ~Dt ilma-alkio kulkee matkan ~Dx =v_0 ~Dt jolloin leijan kohdalla virtaussuuntaa vaihtavalla ilma-alkiolla on massa ~Dm =~r ~DV =~r A ~Dx =~r A v_0 ~Dt , jossa ~r on ilman tiheys.

(5 p.)

Yhdistämällä saadaan F_t ~Dt =~s ~p (d /2)^2 ~Dt =~r A v_0 ~Dt *2 v_0 sin(~a /2) josta saadaan tuulen nopeudeksi v_0 =sqrt((~s ~p (d /2)^2) /(~r A *2 sin(~a /2))) =sqrt((470 N/mm^2 *~p *(0,35 mm /2)^2) /(1,3 kg/m^3 *0,19 m^2 *2 *sin(23 ^@ /2))) =21,64584 m/s ~~22 m/s

(2 p.)