Beskrivningar av goda svar: SV – Matematik, kort lärokurs

24.9.2026

Preliminära beskrivningarna av goda svar 24.9.2026

De preliminära beskrivningarna av goda svar utgör en riktgivande beskrivning av de svar som förväntas på uppgifterna i provet. De är i första hand ämnade som stöd för den preliminära bedömningen. De preliminära beskrivningarna av goda svar innehåller och beskriver inte nödvändigtvis alla godkända svar. De preliminära beskrivningarna av goda svar utgör inte en del av den uppgift om hur bedömningsgrunderna tillämpats på en enskild examinands provprestation som avses i Studentexamensnämndens allmänna föreskrifter och anvisningar. De preliminära beskrivningarna av goda svar är inte bindande för Studentexamensnämnden då grunderna för den slutgiltiga bedömningen fastställs.

Av en god prestation framgår det hur examinanden har kommit fram till svaret. I lösningen måste det ingå nödvändiga uträkningar eller andra tillräckliga motiveringar och ett slutresultat. I bedömningen fästs uppmärksamhet vid helheten och vid de tre stegen start, mellansteg och slutresultat. Räknefel som inte väsentligt ändrar uppgiftens natur ger ingen betydande sänkning av antalet poäng. Räknefel och fel i den matematiska modellen som ändrar uppgiftens karaktär kan däremot sänka antalet poäng avsevärt.

I provet är matematisk programvara ett hjälpmedel, och dess roll bedöms separat för varje uppgift. Om programvara använts i en uppgift ska det framgå av prestationen. I lösningar av uppgifter som kräver analys räcker det inte enbart med ett svar som erhållits med programvara utan övriga motiveringar. Däremot räcker ett svar som examinanden fått med ett program i allmänhet i rutinberäkningar. Detsamma gäller rutinmässiga delar av mera omfattande uppgifter. Exempel på sådana är omskrivning av uttryck, ekvationslösning samt derivering och integrering av funktioner.

Hur bedömningsanvisningarna ska tolkas

  • Strukturen på en anvisning
    • I anvisningarna kallas en helhet som avslutas med ett poängantal för en rad.
    • Uppdelade poäng i en rad är åtskiljda med /-tecknet. I oklara fall har specificerats från vilken del som man får vilka poäng.
    • Det finns ingen specificering om det på raden finns lika många uträkningar som poäng - i så fall ges en poäng per uträkning.
    • Om en rad består av en uträkning och en motivering i ord i anknytning till den, så härrör hälften av poängen från uträkningen (avrundande uppåt) och resten från motiveringarna.
    • Om det på en rad endast finns en uträkning eller en formel och flera poäng, så får man delpoäng för ett tillräckligt bra försök (till exempel beräkning av derivatan delvis rätt).
    • En uträkning eller motivering i parentes på en rad är tilläggsinformation som inte behövs för att ge poäng.
    • Examinanden får poäng i hakparentes genom att uppfylla den radens villkor eller villkoret på följande rad, om följande rad är i skick, och det inte framgår explicit att föregående rad har gjorts fel.
  • Om inget annat anges, godkänns även en gällande siffra fler eller färre än i anvisningarna.
  • I allmänhet drar ett räknefel bort poäng från den rad som felet gäller men man kan få de följande radernas poäng om man gör uträkningarna/slutledningarna korrekt för de egna talen. Undantag är betecknade med texten exakt. Man får dessa poäng endast om detta steg och även de föregående stegen är korrekt utförda. Observera att texten exakt betyder att alla de till dessa föregående rader, som inte är oberoende, inklusive motiveringar behöver vara i skick. (Då ska lösningen bestå av korrekt tal eller uttryck eller motsvarande så när som på den ekvivalenta utformningen.) Det här påverkar inte utdelningen av poäng för avrundningar. Om det till exempel står exakt 37, på svarsraden så duger också 37{,}5 och 40. Texten ganska exakt betyder att talen och uträkningarna måste vara i skick, men att det kan finnas brister i motiveringar och förklaringar.
  • Radernas beroende av varandra
    • I allmänhet är poänganvisningen skriven enligt lösningens matematiska progression och (fulla) poäng ges bara för motiverade steg. Om raderna är uppenbart oberoende av varandra (till exempel om derivatorna till olika funktioner har beräknats) ges poängen oberoende av prestationsordning utan särskild notering.
    • Om svaret är skrivet före motiveringarna betyder det att man redan får poäng för blott det korrekta svaret.
    • Beteckningen poäng oberoende av de ovanstående raderna betyder att radens poäng kan ges oberoende av de tidigare raderna; de följande raderna förutsätter denna rad på normalt sätt.
    • Beteckningen oberoende betyder att radens poäng kan ges oberoende av de tidigare raderna; de följande raderna förutsätter inte denna rad.
    • Beteckningen som slutsats: poängterar att man får ifrågavarande poäng enbart om de tidigare motiveringarna är i skick.
    • Ordet STOPP betyder att raden beskriver villkor som måste uppfyllas för att kunna få poäng för den fortsatta lösningen.
  • Terminologi
    • "Svar räcker" betyder att man kan få poäng för korrekt svar även utan motiveringar. Om svaret är felaktigt så kan man få poäng på basis av motiveringar enligt normala principer.
    • "Startpoäng" betyder att man härifrån kan ge radens poäng om examinanden inte får poäng från annat håll. Denna poäng kan alltså inte kombineras med andra poäng.
    • "maxN" betyder att för en lösning av denna typ ges N poäng om det inte finns andra fel i lösningen.
    • "Svaret endast som närmevärde" betyder att svarets exakta värde inte alls framgår i lösningen.

Följande avdrag är av sekundär betydelse för den uppgiftsspecifika poänganvisningen. På ett ställe kan man tillämpa flera avdrag, men man kan inte förlora intjänade poäng.

  • Svaret korrekt, men inte i den efterfrågade formen (till exempel noggrannhet, enhet) −1 p.
  • Svaret är inte förenklat till slut i en förenklingsuppgift (till exempel e^1, \ln(e) eller 4^0) −2 p.
  • Svaret är oförenklat i en annan uppgift (till exempel e^1, \ln(e) eller 4^0) −1 p.
  • Uppenbara inmatningsfel i framställningen (till exempel x=2, y04), eller inmatningsfel som korrigeras direkt på följande rad −0 p.
  • Kopieringsfel i svaret −1 p.
  • Inga flera gällande siffror i en mellanavrundning än i svaret −1 p.

Följande avdrag är av sekundär betydelse för den uppgiftsspecifika poänganvisningen. I en uppgift kan man tillämpa flera avdrag, men vardera avdrag högst en gång.

  • Matematiskt bristfällig beteckning (till exempel parenteser som fattas men korrekt beräknat; =-tecknet använt "i kedja", m^2 utan m). Obs! Beroende på situationen så kan en ostandardiserad beteckning godkännas som förklarad. −1 p.
  • I lösningen saknas väsentliga förklaringar (läsaren måste gissa vad talen i lösningen betyder) ELLER motiveringarna och slutledningarna är framställda helt lösryckta (läsaren måste kombinera uttryck från olika delar av lösningen) −1 p.
  • Betydande överflödig text eller överflödiga beräkningar i en lösning (läsaren måste dra slutsatser om hur lösningen utformas utifrån den givna informationen) −1 p.

Del A

1. Björnarnas utflykt 12 p.

På björnarnas utflykt deltog 30 teddybjörnar, 16 isbjörnar, 21 tvättbjörnar, 6 skattebjörnar och 2 sjöbjörnar. Ange svaren på följande frågor med en procentenhets eller en björns noggrannhet.

I den här uppgiftens svarsfält ska du endast skriva in de slutliga resultaten av beräkningarna utan mellansteg eller motiveringar. Svaret på varje deluppgift är ett heltal.

1.1 Hur många procent av deltagarna var tvättbjörnar? 2 p.

  • 28 (2 p.)

1.2 På utflykten åt 32 % av deltagarna björnbär. Hur många åt björnbär? 2 p.

  • 24 (2 p.)

1.3 Hur många procent fler isbjörnar än skattebjörnar deltog? 2 p.

  • 167 (2 p.)

1.4 Hur många procent färre skattebjörnar än isbjörnar deltog? 2 p.

  • 63 (2 p.)

1.5 Det fanns ursprungligen fler anmälda teddybjörnar, men 14 % av de anmälda kom inte till utflykten. Hur många teddybjörnar hade anmält sig till utflykten? 2 p.

  • 35 (2 p.)

1.6 Björnarna köpte godisnallar som vägkost. Godisnallarnas skattefria pris var 12 björnpengar och priset med mervärdesskatt var 15 björnpengar. Hur stor är mervärdesskatteprocenten på godisnallar i björnvärlden? 2 p.

  • 25 (2 p.)

Denna uppgift bedöms centraliserat i nämnden, vilket betyder att läraren inte utför den preliminära bedömningen. Poängen för det centraliserat bedömda svaret uppdateras automatiskt i bedömningstjänsten under censorarbetets gång. Tills svaret i fråga har bedömts märks svaret med ett streck (-) i bedömningstjänsten.

2. Olika ekvationer 12 p.

2.1 Lös ekvationen x^2 =8. 4 p.

x=\pm \sqrt{8} ELLER \pm 2\sqrt{2}. (kvadratroten har använts korrekt 2 p. + korrekta lösningar 2 p.) (4 p.)

2.2 Lös ekvationen x (x +1) =2 x. 4 p.

Om x=0 uppfylls ekvationen. (1 p.)

Om x\ne 0, får vi x+1=2, det vill säga x=1. (3 p.)

ELLER

x^2-x=0, (1 p.)

av vilket vi med nollregeln eller andragradsekvationens lösningsformel får x=0 eller x=1. (3 p.)

2.3 Lös ekvationen (4^x)^2 *4^(6 x) *4^3 =4^12. 4 p.

Ekvationen omskrivs i formen 4^{2x+6x+3}=4^{12}, (2 p.)

därmed är 2x+6x+3=12 (det vill säga 8x=9). (1 p.)

Vi får x=\frac{9}{8} som lösning. (1 p.)

3. Motionstrappor 12 p.

Jakobstad lät bygga en motionstrappa på en tidigare avstjälpningsplats. Behövlig information om trappan finns i bild 3.A.

  1. Bestäm motionstrappans lutningsvinkel med en grads noggrannhet.
  2. Hur stort är motionstrappans genomsnittliga stegdjup, det vill säga det vågräta avståndet mellan framkanterna på två på varandra följande trappsteg? Ange svaret med en centimeters noggrannhet.
  3. Hur stor höjdskillnad skulle det ha krävts för att bygga en motionstrappa med 120 trappsteg, om höjden på ett trappsteg varit densamma som i den trappa som byggdes? Ange svaret med 0,1 meters noggrannhet.

En meningsfull och (nästan) korrekt (trigonometrisk) ekvation eller ett motsvarande uttryck i skede a eller b. [1 p.]

Den ursprungliga lutningsvinkeln \alpha uppfyller ekvationen \sin \alpha=\frac{18\mathrm{,}35}{53}. (1 p.)

Vinkelns storlek är alltså \alpha\approx 20\mathrm{,}26^{\circ}\approx 20^{\circ}. (2 p.)

Höjden på en trappa är \frac{18\mathrm{,}35}{93}, vilket betyder att stegdjupet är \frac{18\mathrm{,}35}{93\tan \alpha}\approx0\mathrm{,}53 \ \textrm{m}= 53\ \textrm{cm}. ELLER längden som motsvarar en trappa är \frac{53}{93}, vilket betyder att stegdjupet är \frac{53}{93}\cdot \cos \alpha\approx0\mathrm{,}53 \ \textrm{m}= 53\ \textrm{cm}. ELLER Pythagoras sats ger att hela trappans djup är \sqrt{53^2-18\mathrm{,}35^2}, vilket ger att stegdjupet på en trappa är \frac{\sqrt{53^2-18\mathrm{,}35^2}}{93}\approx0\mathrm{,}53 \ \textrm{m}= 53\ \textrm{cm}. (4 p.)

Vi får höjden på en trappa som består av 120 trappsteg med en proportionalitetsberäkning: \frac{120}{93}\cdot 18\mathrm{,}35\approx 23\mathrm{,}7\, \textrm{m}. Vi kan också beräkna höjden genom att använda den vinkel som är beräknad i skede a. (4 p.)

I uppgiften godkänns att talet 92 används i stället för talet 93 i beräkningarna (examinanden har till exempel tolkat situationen som att den högsta avsatsen inte beaktas).

4. Fyra små uträkningar 12 p.

I den här uppgiftens svarsfält ska du endast skriva in de slutliga resultaten av beräkningarna som tal utan mellansteg eller motiveringar. Du kan inte använda skärmdumpar eller formeleditor i uppgiften. Varje svar är ett tal.

4.1 Medelvärdet av talen 8, z och 6 är 10. Bestäm talet z. 3 p.

  • 16 (3 p.)

4.2 Det första elementet i en aritmetisk talföljd är 70 och det tredje elementet är 55. Vilket är följdens fjärde element? 3 p.

  • 47,5 (3 p.)

4.3 Joel Dickers bok "Sanningen om fallet Harry Quebert" säljs som pocketbok för 8,40 euro. Vad är bokens pris utan moms då momsen är 14 %? Ange svaret med en cents noggrannhet. 3 p.

  • 7,37 (3 p.)

4.4 På en hylla finns likformiga duschgelflaskor i två olika storlekar: 100 ml och 285 ml. Den mindre flaskans botten har diametern 4,8 cm. Vilken diameter har den större flaskans botten? Ange svaret med två gällande siffrors noggrannhet. 3 p.

  • 6,8 (3 p.)

Denna uppgift bedöms centraliserat i nämnden, vilket betyder att läraren inte utför den preliminära bedömningen. Poängen för det centraliserat bedömda svaret uppdateras automatiskt i bedömningstjänsten under censorarbetets gång. Tills svaret i fråga har bedömts märks svaret med ett streck (-) i bedömningstjänsten.

5. Exponentiellt växande svårighetsgrad 12 p.

I många spel följer det totala poängantalet som krävs för att nå en viss nivå någorlunda en exponentiell modell A\cdot B^m, där m\geq 2 är den nivå man ska uppnå. Då en spelare börjar spela ett spel ligger hen på nivå 1. För att nå nivå 25 i ett spel krävs att man samlar ihop totalt 710\,000 poäng, och för att nå nivå 26 krävs ytterligare 190\,000 poäng. Bedöm med hjälp av modellen hur många ytterligare poäng som behövs för att stiga från nivå 42 till nivå 43.

Konstanterna A och B uppfyller ekvationerna AB^{25}=710000 och AB^{26}=710000+190000. (2+2 p.)

Då är B=\frac{900000}{710000}=\frac{90}{71}. (2 p.)

Nu är A=\frac{710000}{(90/71)^{25}}. (2 p.)

Differensen mellan nivåerna 43 och 42 är därmed AB^{43}-AB^{42}\approx 11\,000\,000 poäng. (4 p.)

6. Normalfördelade äpplen 12 p.

Frukters vikt kan uppskattas med normalfördelningen även om vikten inte är helt normalfördelad. I en undersökning var medelvärdet för vikterna hos ett stickprov äpplen 159,3 gram och standardavvikelsen 5,3 gram. Uppskatta med hjälp av normalfördelningen med vilken sannolikhet ett slumpmässigt valt äpple väger minst 170,0 gram.

Vi normerar vikten: \frac{170\mathrm{,}0-159\mathrm{,}3}{5\mathrm{,}3}\approx 2\mathrm{,}01887\approx 2\mathrm{,}02 (täljaren 2 p. nämnaren 2 p. svaret 2 p.). (6 p.)

Detta motsvarar sannolikheten 0\mathrm{,}9783. (3 p.)

Sannolikheten för att ett äpple väger minst 170\mathrm{,}0 gram är alltså 1-0\mathrm{,}9783\approx 0\mathrm{,}022 det vill säga 2\mathrm{,}2 procent. (3 p.)

Del B

7. Fiskpasta för en person 12 p.

Pasta innehåller 69,5 % kolhydrater och 14,5 % protein. Fiskkonserv innehåller 1,6 % kolhydrater och 19,5 % protein. Av pasta och fiskkonserv görs en portion som ska innehålla 70 gram kolhydrater och 24 gram protein. Hur många gram pasta och hur många gram fisk behövs för att detta ska uppfyllas?

Anta att mängden pasta är x och mängden fiskkonserv är y. (1 p.)

Idé om ett ekvationspar. [1 p.]

Vi får ekvationen 0\mathrm{,}695x+0\mathrm{,}016y=70 för mängden kolhydrater. (3 p.)

Vi får ekvationen 0\mathrm{,}145x+0\mathrm{,}195y=24 för mängden protein. (3 p.)

En ungefärlig lösning av ekvationsparet är x\approx 100 och y\approx 49, det vill säga det behövs 100 gram pasta och 49 gram fiskkonserv. (motivering + svaren och avrundning) (2+2 p.)

8. Insättningsrekord 12 p.

I text 8.A finns information om hur finländarnas rekordstora insättningar i slutet av juni 2025 var fördelade på tre olika insättningstyper: över natten-insättningar (exempelvis brukskonton), tidsbundna insättningar och placeringsdepositioner.

  1. Rita ett cirkeldiagram som visar hur insättningarna var procentuellt fördelade på de tre ovan nämnda olika insättningstyperna i slutet av juni 2025.
  2. Uppskatta värdet av alla tidsbundna insättningar en månad tidigare, det vill säga vid utgången av maj 2025, genom att använda informationen i text 8.A.
  3. Vi antar för enkelhetens skull att alla tidsbundna insättningar har samma bindningstid på två kalenderår, och att den totala volymen på de tidsbundna insättningarna i början av det första året var 13,6 miljarder euro. Under det första året var den årliga räntesatsen på de tidsbundna insättningarna 3,17 % och under det andra året 2,30 %. Hur stor nettoränta fick man sammanlagt på insättningarna under de här två åren, då källskatten är 30 %? Ange svaret med en miljon euros noggrannhet.

De procentuella andelarna är beräknade genom att depositionstypens penningbelopp har dividerats med det totala beloppet. Talen syns i decimalform i skärmdumpen. Övernatten-insättningarnas andel var cirka 61\, \%, de tidsbundna insättningarnas cirka 13\, \% och placeringsdepositionernas cirka 26\, \%.
De olika insättningstypernas andelar framgår i bilden. (3 p.)

Vi uppskattar värdet på de tidsbundna insättningarna i maj 2025 genom att använda informationen att den årliga tillväxten har varit 10\mathrm{,}1 procent. Då har den månatliga tillväxthastigheten varit ungefär \frac{10\mathrm{,}1}{12} procent, det vill säga i slutet av maj var värdet på insättningarna \frac{15\mathrm{,}4}{1+\frac{10\mathrm{,}1}{12\cdot 100}}\approx 15\mathrm{,}3 miljarder euro. ELLER Då har den månatliga tillväxtfaktorn varit cirka \sqrt[12]{1,101}, det vill säga i slutet av maj var värdet på insättningarna \frac{15,4}{\sqrt[12]{1,101}} \approx 15{,}3 miljarder euro. (3 p.)

Vi får källskattens inverkan genom att beakta den direkt i ränteprocenten. Då är det första årets avkastning 0\mathrm{,}7\cdot 3\mathrm{,}17 % och det andra årets 0\mathrm{,}7\cdot 2\mathrm{,}30 %. (2 p.)

Därmed är värdet på de tidsbundna insättningarna efter två år \left(1+\frac{0\mathrm{,}7\cdot 3\mathrm{,}17}{100}\right)\left(1+\frac{0\mathrm{,}7\cdot 2\mathrm{,}30}{100}\right)\cdot 13\mathrm{,}6\cdot 10^9 euro. (3 p.)

Differensen mellan värdet efter två år och det ursprungliga värdet är cirka 526 miljoner euro. (1 p.)

Källskatten obeaktad: i de tre sista raderna utdelas 0+2+1.

9. Stödkonstruktion 12 p.

En stödkonstruktion av järntråd byggs för att stödja upp en låda gjord av tyg. Lådan har formen av ett rätblock och lådans alla 12 kanter förstärks med järntråden. Det finns 2,0 meter järntråd till förfogande, och den längre sidan av lådans botten är tre gånger så lång som bottnens kortare sida. Vilken är lådans största möjliga volym?

Lådans höjd är h och längderna på bottnens sidor är s och 3s. (1 p.)

Då är 4s+4\cdot 3s+4h=2{,}0, det vill säga h=\frac{1}{2}-4s. (1 p.)

Lådans volym är alltså s\cdot 3s\cdot\left(\frac{1}{2}-4s\right) (=\frac{3}{2}s^2-12s^3). (2 p.)

Vi deriverar uttrycket, och får 3s-36s^2 som derivata(funktion). (2 p.)

Derivatans nollställen är s=0 och s=\frac{1}{12}. (2 p.)

Då s=0, är volymen noll. Vi visar med testpunkter att s=\frac{1}{12} ger maximivärdet. Då s=\frac{1}{36} är 3\cdot \frac{1}{36}-36\cdot\left(\frac{1}{36}\right)^2=\frac{1}{18}>0, och då s=1 är 3\cdot 1-36\cdot 1^2=-33<0. Maximivärdet nås alltså i punkten s=\frac{1}{12}. (2 p.)

Eftersom 3s=\frac{3}{12} och h=\frac{2}{12}, är den största volymen \frac{1}{12}\cdot \frac{2}{12}\cdot \frac{3}{12}=\frac{1}{288}\approx 0\mathrm{,}0035 \ \textrm{m}^3=3\mathrm{,}5 liter. (2 p.)

10. Tillverkning av plywood 18 p.

För tillverkning av plywood svarvas tunna fanerskikt ur en björkstock på det sätt som visas i video 10.A och bild 10.B. Efter en inledande bearbetning är stocken jämntjock: stockens längd är 1,2 meter och diameter 25 cm. Fanerskiktets tjocklek är 1,4 mm.

10.1 Svarvningen av fanerskiktet måste avbrytas när den kvarvarande stockens diameter är 5,0 cm, annars kan stocken gå av. Hur många procent av den bearbetade björkstockens volym blir oanvänd vid tillverkningen av fanerskiktet? Beräkna även längden på fanerskiktet som svarvats ur stocken genom att granska volymer. 12 p.

Kärnans tvärsnitt har arean \left(\frac{5}{2}\right)^2\pi kvadratcentimeter och stockens tvärsnitt har arean \left(\frac{25}{2}\right)^2\pi kvadratcentimeter. (2 p.)

Genom att jämföra areorna får vi att \frac{\left(\frac{5}{2}\right)^2\pi}{\left(\frac{25}{2}\right)^2\pi}=4 procent blir oanvänt. ELLER Genom att jämföra volymerna får vi att \frac{\left(\frac{5}{2}\right)^2\pi\cdot 120}{\left(\frac{25}{2}\right)^2\pi\cdot 120}=4 procent blir oanvänt. (2 p.)

Vi får (1-0\mathrm{,}04)\left(\frac{25}{2}\right)^2\cdot \pi\cdot 120 kubikcentimeter trä ur stocken för nyttoanvändning. (4 p.)

Eftersom fanerskiktets bredd är 120\, \textrm{cm} och tjocklek 0\mathrm{,}14\, \textrm{cm}, är fanerskiktets längd \frac{(1-0\mathrm{,}04)\left(\frac{25}{2}\right)^2\pi\cdot 120}{120\cdot 0\mathrm{,}14}\approx 3366\approx 3400\, \textrm{cm}, det vill säga 34 meter. (4 p.)

I trävaruhandeln Venlas trävaror säljs 9,0 mm tjocka plywoodskivor med storleken 1,2 m x 1,2 m. De tillverkas genom att fem fanerskikt med tjockleken 1,4 mm limmas ihop. Mellan två på varandra följande fanerskikt finns ett tunt limskikt.

I svarsfälten till deluppgifterna 10.2–10.3 ska du endast skriva in svaren utan mellansteg och motiveringar. Du kan inte använda skärmdumpar eller formeleditor i de här deluppgifterna. Varje svar är ett tal.

10.2 Vilken är den genomsnittliga tjockleken på ett limskikt i en sådan plywoodskiva? 3 p.

  • 0,5 (3 p.)

10.3 Till hur många hela plywoodskivor räcker ett fanerskikt som är 25 meter långt och 1,2 meter brett? 3 p.

  • 4 (3 p.)

Uppgifter 10.2 och 10.3 bedöms centraliserat i nämnden, vilket betyder att läraren inte utför den preliminära bedömningen. Poängen för det centraliserat bedömda svaret uppdateras automatiskt i bedömningstjänsten under censorarbetets gång. Tills svaret i fråga har bedömts märks svaret med ett streck (-) i bedömningstjänsten.

11. Ishockeystatistik 18 p.

I tabell 11.A presenteras antalet mål och utvisningsminuter i de 95 första matcherna i FM-ligan i ishockey säsongen 2024–2025. Besvara deluppgifterna 11.1–11.5 utifrån tabell 11.A.

I svarsfälten till deluppgifterna 11.1–11.5 ska du endast skriva in svaren utan mellansteg och motiveringar. Du kan inte använda skärmdumpar eller formeleditor i de här deluppgifterna. Varje svar är ett tal.

11.1 Bestäm typvärdet för antalet mål. 1 p.

  • 5 (1 p.)

11.2 Bestäm medianen för antalet mål. 1 p.

  • 5 (1 p.)

11.3 Bestäm medelvärdet för antalet mål. 1 p.

  • 5,84 (1 p.)

11.4 Bestäm längden på variationsbredden för antalet mål. 1 p.

  • 11 (1 p.)

11.5 Bestäm konstanterna a och b i ekvationen för den regressionslinje y = ax + b som beskriver sambandet mellan antalet utvisningsminuter x och antalet mål y. 2 p.

11.5.1 1 p.

  • 0,0101 (1 p.)

11.5.2 1 p.

  • 5,6437 (1 p.)

Uppgifter 11.1–11.5 bedöms centraliserat i nämnden, vilket betyder att läraren inte utför den preliminära bedömningen. Poängen för det centraliserat bedömda svaret uppdateras automatiskt i bedömningstjänsten under censorarbetets gång. Tills svaret i fråga har bedömts märks svaret med ett streck (-) i bedömningstjänsten.

11.6 Rita en bild som visar ett spridningsdiagram (punktdiagram) av materialet i tabell 11.A och regressionslinjen från deluppgift 11.5. Bestäm korrelationskoefficienten mellan antalet gjorda mål i en match och antalet utvisningsminuter. Bedöm sambandet mellan antalet gjorda mål och antalet utvisningsminuter och förklara hur detta samband framgår av den ritade bilden. 6 p.

I figuren invid visar ett spridningsdiagram och en regressionslinje, som har tagits fram med verktyget för linjär regression.
Bilden visar ett spridningsdiagram och en regressionslinje. Dessutom syns ekvationen för regressionslinjen i bilden. (3 p.)

Vi beräknar korrelationskoefficienten mellan antalet mål och antalet utvisningsminuter med exempelvis tabellkalkylprogrammets CORREL-kommando eller med motsvarande funktion. Värdet på korrelationskoefficienten är 0,08. (1 p.)

Det finns alltså inget direkt linjärt samband. Det här syns i bilden genom att punkterna är spridda. För samma antal utvisningsminuter är det en stor spridning i antalet mål, och på motsvarande sätt är det för samma antal mål en stor spridning i antalet utvisningsminuter. Det här framgår också av att regressionslinjen är nästan vågrät. (2 p.)

11.7 Gör ett stapeldiagram som visar den relativa frekvensen för varje antal mål. 6 p.

Vid bestämningen av variationsbredden på antalet mål observerades att det gjorts som minst 2 och som högst 13 mål. Vi gör först en frekvenstabell över de olika antalen mål genom att använda COUNTIF-kommandot eller motsvarande. Efter detta dividerar vi frekvenserna med det totala antalet matcher 95 vilket ger de relativa frekvenserna. (2 p.)

Vi får då följande diagram:
Bilden föreställer ett diagram över de relativa frekvenserna. (4 p.)